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文档简介

9.4矩形、菱形、正方形（5）有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形．数学化认识正方形的定义：符号语言：ABCD∵在□ABCD中，∠A=90°，AB＝BC，∴□ABCD是正方形．探索活动一

平行四边形、矩形、菱形、正方形的关系如何？正方形矩形菱形平行四边形说明：正方形具有矩形的性质，同时又具有菱形的性质．平行四边形矩形菱形正方形中心对称图形轴对称图形对边平行且相等四边相等四个角都是直角对角线互相平分对角线互相垂直对角线相等我们已经学习了平行四边形、矩形、菱形的性质，请在下表相应的空格内打“√”：你认为正方形具有什么性质？在正方形一栏的相应的空格内打“√”，并说明理由．探索活动二√√√√√√√√√√√√√√√√√√√√√√√正方形的四条边都相等．∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC＝CD＝DA，∠A=∠B=∠C=∠D=90°，

OA＝OB＝OC＝OD，

AC＝BD，AC⊥BD．数学化认识正方形的性质：符号语言：正方形的四个角都是直角．正方形的对角线相等且互相垂直平分．ABCDO

矩形添加什么条件可成为正方形？菱形添加什么条件可成为正方形？你能归纳出判定正方形的条件吗？探索活动三∵在矩形ABCD

中，AB=BC,∴矩形ABCD是正方形.数学化认识正方形判定定理：符号语言：有一组邻边相等的矩形是正方形．有一个角是直角的菱形是正方形．∵在菱形ABCD

中，∠A＝90°，∴矩形ABCD是正方形.ABCD下列说法正确吗？为什么？探索活动四(1)四条边都相等且有一个角是直角的四边形是正方形；(2)有三个角是直角且有一组邻边相等的四边形是正方形；(3)有三个角是直角且对角线互相垂直的四边形是正方形；(4)对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形；例题讲解例1已知：如图，在正方形ABCD中，点A’、B’、C’、D’分别在AB、BC、CD、DA上，且AA’＝BB’＝CC’＝DD’．求证：四边形A’B’C’D’

是正方形．想一想：你还有其他证明方法吗？试一试．例2E是正方形ABCD边BC延长线上一点，且CE=AC.求∠E的大小.ADBCE注：利用好正方形中特殊的角例题讲解例3在正方形ABCD中，点E、F分别在AB、AC上，且AE=BF，AF与DE相交于点G.从所给的条件中，你能得出哪些结论？为什么？ADBCEFG例题讲解1.下列判定是否正确：(1)四边相等的四边形是正方形；(2)四个角相等的四边形是正方形；(3)对角线互相垂直且相等的四边形是正方形；(4)对角线相等的菱形是正方形；(5)对角线互相垂直的矩形是正方形．课堂反馈2.课本P82练习2，33.在四边形ABCD中，O是对角线的交点，能判定这个四边形是正方形的是（）A．AC=BD，AB∥CD，AB=CDB．AD∥BC，∠A=∠CC．AO=BO=CO=DO，AC

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