矩形的性质【省一等奖】

矩形的性质一个角是直角有一个角是直角的平行四边形叫做矩形矩形平行四边形矩形的定义矩形的

两条对角线互相平分矩形的两组对边分别相等矩形的两组对边分别平行矩形的四个角都是直角矩形

的两条对角线相等边对角线角ABCDO矩形的性质已知：在△ABC中∠ACB=90°，AD=BD证明：延长CD到E使DE=CD，连

结AE、BE.ABCD∵AD=BD

，CD=EDE∴ACBE是平行四边形又∵∠ACB=90°∴ACBE是矩形∴CE=AB由于CD=CE∴CD=AB求证：CD=AB

推论：

直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.例1如图，矩形ABCD被两条对角线分成四个小三角形，如果四个小三角形的周长的和是86cm,对角线长是13cm，那么矩形的周长是多少？ABCDO解：∵

△AOB、△BOC、△COD和△AOD四个三角形的周长和为86cm,又∵AC=BD=13cm,∴

AB+BC+CD+DA=86－2(AC+BD)=86－4×13=34(cm)即矩形ABCD的周长等于34cm。例1如图，矩形ABCD被两条对角线分成四个小三角形，如果四个小三角形的周长的和是86cm,对角线长是13cm，那么矩形的周长是多少？ABCDO解：∵

△AOB、△BOC、△COD和△AOD四个三角形的周长和为86cm,又∵AC=BD=13cm,∴

AB+BC+CD+DA=86－2(AC+BD)=86－4×13=34(cm)即矩形ABCD的周长等于34cm。例2：如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，BE⊥AC于E，试求出BE的长.AEDCB解：在矩形ABCD中，∠ABC=900(矩形的四个内角都是直角)=5(勾股定理)

AC=√32+42例3：如图19.1.7，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相

交于点D，AE垂直且平分线段BO，垂足为点E，BD=15㎝，

求AC、AB的长.解：∵四边形ABCD是矩形∴AC=BD=15

(矩形的对角线相等)

∴AO=AC=7.5

∵AE垂直平分BO∴AB=AO=7.5

即AC的长为15㎝，AB的长为7.5㎝.ABCDEO1.矩形具有而平行四边形不具有的性质(

)(A)内角和是360度(B)对角相等(C)对边平行且相等(D)对角线相等

2.下面性质中，矩形不一定具有的是(

)(A)对角线相等(B)四个角相等(C)是轴对称图形(D)对角线垂直3.由已知矩形的一个顶点向其所对的对角线引垂线，该垂线分直角为3：1两部分，则垂线与另一条对角线的夹角是(

)(A)50度(B)45度(C)30度(D)22.5度DDB课堂练习

4.

过四边形的各个顶点分别作对角线的平行线，若这四

条平行线围成一个矩形，则原四边形一定是

课堂练习A．对角线相等的四边形

B．对角线互相平分且相等的四边形C．对角线互垂直平分的四边形D．对角线垂直的四边形5.

已知矩形的一条对角线与一边的夹角是40°，则两条对角线所夹锐角的度数为

A．50°B．60°C．70°D．80°6.

矩形ABCD中，AB=2BC，E在CD上，AE=AB，则∠BAE等于

A．30°B．45°C．60°D．120°[

][

][

]DDA7.如图，在矩形ABCD中，AC与BD相交于点O，AB=3cm，BC=4cm则AC=

cm，AO=

cm，BO=

cm.

52.52.5矩形的性质我们已经知道矩形是特殊的平行四边形，因此矩形除具有平行四边形的性质外，还有它的特殊性质.你能说出矩形有哪些性质吗？E

.四、矩形

两条对角线互相平分三、矩形的两组对角分别相等二、矩形的两组对边分别相等一、矩形的两组对边分别平行五、矩形的邻角互补六、矩形的四个角是直角七、矩形的对角线相等八、矩形既是轴对称图形又是中心对称图形ABCD□1、下列性质中，矩形具有而平行四边形不一定具有的是(

)

A、对边相等B、对角相等

C、对角线相等D、对边平行

2、在矩形ABCD中，∠AOD=130°，则∠ACB=__.

3、已知矩形的一条对角线长是8cm，两条对角线的一个交角为60°，则矩形的周长为______.

4、矩形ABCD被两条对角线分成四个小三角形，如果四个小三角形的周长的和是86cm，对角线是13cm，那么矩形的周长是______.

5、如图所示，矩形ABCD中，AE⊥BD于E，∠BAE=30°，BE=1cm，那么DE的长为_____.

拓展练习1、6、如图，矩形ABCD的周长为20cm，两条对角线相交于O点，过点O作AC的垂线EF，分别交AD、BC于E、F点，连接CE，则△CDE的周长是(

)A、5cmB、8cmC、10cmD、12cm

7、如图，矩形纸片ABCD中，AB=4cm，AD=10cm，按如图方式折叠，使点B和点D重合，折痕是EF，则DE=___________cm.

8、直角三角形斜边上的高与中线分别是5cm和6cm，则它的面积为___.

9、已知，在Rt△ABC中，BD为斜边AC上的中线，若∠A=35°，那么∠DBC=___.

10、如图，矩形ABCD中，AC与BD交于O点，BE⊥AC于E，CF⊥BD于F.求证：BE=CF.11、在矩形ABCD中，AD=2AB，E是BC上的一点，且AE=AD，则∠CDE的度数是(

)

A、30°B、22.5°C、15°D、45°12、已知，如图，矩形ABCD中，EF⊥CE，EF=CE，DE=2cm，矩形的周长为16cm，则AE=__________.13、如图所示，在矩形ABCD中，AE平分∠BAD交BC于E，若∠CAE=15°，则∠BOE为(

)ABCDOE14、E是矩形ABCD的边AD上的一点，且BE=DE，P是对角线BD上任意一点，PF⊥BE，

PG⊥AD，垂足分别是F、G.求证：PF+PG=ABBFDPCEAGQ板凳坏了，修过后不知是否修好了？工人