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文档简介

学习目标1.掌握直线的方向向量及平面的法向量的概念2.掌握利用直线的方向向量及平面的法向量解决平行、垂直等立体几何问题；3.掌握向量模的计算公式，会用向量方法求两点间距离。学习目标1.掌握直线的方向向量及平面的法向量的概念1研究今天,我们将进一步学习立体几何中的向量方法.思考：如何确定一个点在空间中的位置？研究今天,我们将进一步学习立体几何中的向量方法.思考：如何确2lAP１．直线的方向向量换句话说,直线上的非零向量叫做直线的方向向量一、方向向量与法向量lAP１．直线的方向向量换句话说,直线上的非零向量叫做直线的32、平面的法向量

Al换句话说,与平面垂直的非零向量叫做平面的法向量2、平面的法向量

Al换句话说,与平面垂直的非零向量叫做平面4DxyzABCD1A1B1C1练习.如图所示,正方体的棱长为1直线AD的一个方向向量坐标为___________平面ABCD的一个法向量坐标为___________平面ACD1的一个法向量坐标为___________(1,1,1)(0,0,1)(1,0,0)如何求一个平面的法向量？DxyzABCD1A1B1C1练习.如图所示,正方体的棱长5立体几何中的向量方法实用课件6立体几何中的向量方法实用课件7二、空间中平行、垂直关系的向量方法二、空间中平行、垂直关系8ml一.平行关系：ml一.平行关系：9ll10ββ11二、垂直关系：lm二、垂直关系：lm12ll13αβαβ14

例1（2）设分别是平面α,β的法向量,根据下列条件,判断α,β的位置关系.垂直平行相交(不垂直)例1（2）设分别是平面α15A1xD1B1ADBCC1yzEF是BB1,，CD中点，求证：D1F例2：正方体中，E、F分别平面ADE.

证明：设正方体棱长为1，建立如图所示坐标系D-xyz，所以A1xD1B1ADBCC1yzEF是BB1,，CD中点，求证16三、用向量方法解决立体几何问题——两点间距离问题三、用向量方法解决立体几何问题17

例3

如图，一个结晶体的形状为平行六面体，其中，以顶点A为端点的三条棱长都相等，且它们彼此的夹角都是60°，那么以这个顶点为端点的晶体的对角线的长与棱长有什么关系？A1B1C1D1ABCD解：如图，所以答:这个晶体的对角线AC1

的长是棱长的倍。例3如图，一个结晶体的形状为平行六面体，其中，以顶点A为18当堂检测7：如图，60°的二面角的棱上有A、B两点，直线AC、BD分别在这个二面角的两个半平面内,且都垂直于AB,已知AB＝4,AC＝6，BD＝8，求CD的长.BACD解：如图，当堂检测7：如图，60°的二面角的棱上有A、B两点，BAC19小结2.立体几何中的向量方法-----平行关系,垂直关系及两点间距离1.直线的方向向量和平面的法向量小结2.立体几何中的向量方法-----

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