平面应变问题粘弹性体力学模型

平面应变问题粘弹性体力学模型

1盐岩隧道平面布置及模拟应用在气田开发过程中，盐层管道的损坏是一个普遍的国际问题。长期以来，盐层管道的损坏一直困扰着众多井工人。盐层在地应力作用下将发生蠕变流动，为了防止和减少套管挤压损坏，人们对盐岩的蠕变及其产生的套管岩压外载的大小及分布规律进行了深入的研究，但是以往的研究在应用于工程实际问题中就比较复杂，不能直观简便的指导现场施工作业。本文通过蠕变试验数据回归出盐岩稳态蠕变速率的蠕变方程，并据此编制了适应于工程应用的盐层套管外载计算Windows应用程序。该程序通过有限元方法进行简单模拟现场实际情况，可计算盐岩蠕变引起的套管外载分布，根据此分布规律可以指导套管强度设计。最后对一工程实例进行了计算分析，并得出了一些重要的结论。2盐岩梯度模式及其本构公式2.1开尔文体串联力学模型伯格斯体是一种弹粘性，由马克斯威尔与开尔文体串联(开尔文体是由一个弹簧与一个阻尼器并联而成)而成，力学模型如图1所示。这种模型具有瞬时弹性变形、减缩蠕变和等速蠕变的性质。2.2弹性参数选取盐岩的蠕变模式可用伯格斯体来表示，其相应本构方程(蠕变方程)为其中，式中：ε为总应变；1k,k2为弹性模量；1η，η2为粘性参数；为瞬时弹性应变；为滞弹性应变；为稳态蠕变速率；t为时间。为时间常数。用式(2)对试验结果进行回归分析，发现1t一般为0.1～1d，因此式(2)中的第3项当t>1t，即t>0.3～3d时，其值近似为0，此时，伯格斯本构方程为式中：εe′=εe+εec。2.3员工福义的身体理论模型马克斯威尔是一种弹粘性体，由一个弹簧和一个阻尼器串联组成，其力学模型如图2所示。2.4盐岩流变方程一般认为，在较高应力和较低温度(小于250℃)下，盐岩的蠕变机制是晶格的位错滑移占优势，此时盐岩的稳态蠕变可用指数方程表示如下(本文即属于此种情况)：式中：为稳态蠕变速率(1/s)；Q为盐岩的激活能(cal/(mol·K))；R为理想气体常数，R=1.987cal/((mol·K)·℃)；σ为差应力(MPa)；T为绝对温度(K)；A,B为流变常数。A,B,Q可以根据不同温度、压力条件下的蠕变试验结果通过非线性回归来求得，其值确定后则盐岩的蠕变特性即已确定。3计算石压外载分辨率的程序3.1井眼网格划分由于井眼几何形状和边界条件的对称性，但非轴对称分布，可以只考虑井眼计算模型的1/4部分进行计算。尺寸和边界条件如图3所示，网格划分如图4所示。网格划分时，采用等比级数，距井眼近处网格密，越远越稀疏。3.2应变—有限元计算程序本程序用粘性初应变法计算非均匀地应力作用下盐岩蠕变产生的套管岩压外载。粘性增量初应变法，就是每次算出∆t时步内蠕变量，再算出由蠕变增量引起的蠕变节点力，然后由弹性方程算出每个单元每个时步的应力–应变增量，然后把每一时步的应力、应变叠加起来，直至材料变形趋于稳定为止。3.2.1地层模流分析为了使问题简化起见，本文建立如下假设：(1)地层为水平的，且为均质宏观各向同性的连续介质；(2)静水压力不引起盐岩的蠕变，即蠕变过程中体积蠕变为0;(3)地层钻开后，围岩卸载产生应力重分布，随后产生粘性应变，认为在地层还没有产生粘性应变时，套管即已下入并封固好，并以此作为时间坐标的零点；(4)按常规的套管设计方法，当水泥凝固时，套管的初始外载等于套管外的泥浆液柱压力pi，即在t=0时刻的套管岩压外载Pr(0)=pi;(5)水泥环的作用不考虑，即认为地层直接与套管接触，且两者不能互相滑动。3.2.2弹性应力场的计算根据粘性初应变法的原理及上述假设，得出粘性初应变法计算套管岩压外载程序的基本步骤：(1)求解钻开地层后的围岩的初始弹性位移场[δ0]及弹性应力场[σ0]，其表达式分别为式中：[K1]为围岩的刚度矩阵，[F]为等效节点载荷。由于地层在钻开之前处于平衡状态，各处的应力相等。钻穿地层后相当于释放了井壁内的原有地应力，同时由于井内充满泥浆，这时井壁内作用着泥浆柱压力pi。根据圣维南原理，在局部处的应力状态变化对于无穷远处的应力影响将很小。因此，可以认为在距离井轴足够远处(r>>a,a为套管外径)，地应力将不受井眼影响而保持不变。这样围岩的弹性应力场可以用厚壁筒模型进行计算。(2)下套管后形成围岩–套管系统的总刚度矩阵[K]，因为计算弹性应力场的围岩刚度矩阵[K1]不存在套管的作用。(3)令t至t+∆t时间间隔内的应力保持不变，且等于[σt]，计算出∆t时段内的粘性应变增量[∆εtc]，则∆t时间内粘性应变增量[∆εtc]∆t为式中：为t时刻的蠕变速率，且。[ε&t]的分量可由下式表述为其中，(4)由粘性应变增量化为节点载荷的增量[∆Fc(t)]可表示为上述积分对所有具有流变性的单元进行处理。(5)求解用高斯消元法，对下面平衡方程进行求解：得出∆t时步内由于蠕变所产生的节点位移增量[∆δc]t，由此可以计算出该时步内由于蠕变引起的应力增量[∆σc]t，且可表示为(6)求t+∆t时刻的应力场和位移场将[∆δc]t和[∆σc]t分别叠加到t时刻的位移[δt]和应力[σt]上去，得t+∆t时刻的应力[σt+∆t]及位移[δt+∆t]为(7)判断蠕变是否停止，如果停止则计算结束；如果还未结束，则继续进行步骤(3)～(6)的计算。各个时刻的应力场中，围岩与套管接触处的径向应力即为该时刻的套管岩压外载。以t=0的弹性应力场为起点，依照步骤(3)～(6)可求出任意时刻的套管岩压外载。根据上述步骤即可编制程序。3.2.3时间步长的选取要保证对时间间隔内的逐步计算，必须符合解题的收敛性与稳定性，所以时间步长的选取必须保证解题的稳定性及收敛性，同时又要经济、省时。根据有关资料的介绍和本文的试算，本文采用的步长为其中，式中：为tn+1时刻的有效应变，为tn+1时刻蠕变速率。3.2.4莫尔圆半径相对误差控制若2个时步内，应力变化小于某一给定值，即可以认为蠕变不再发生，计算到此可结束。本程序对于复杂应力状态下，应力简化为用前后两个时步的莫尔圆半径相对误差来控制，设RRn-1为前一步莫尔应力圆半径，RRn为本时步莫尔圆半径，则当|(RRn-RRn-1)/RRn|<ε时即认为蠕变停止了，ε为某一适当小值。对于平面应变问题，应力圆半径RR计算公式为4模型参数及计算根据实验室对塔里木油田英买力地区第三系盐层的蠕变特性进行试验测定，得到的盐岩的稳态蠕变速率与温度压力的关系为其他计算参数分别为：(1)套管外径：0R=139.7mm;(2)壁厚：t=7mm;(3)模型外径：R=700mm;(4)盐层弹性模量：Esalt=4500MPa；泊松比：;(5)套管弹性模量：Ecasing=210000MPa；泊松比：µc=0.3;(6)井深：H=3000m;(7)地表温度：t=20℃；(8)地温梯度：gradt=1.8℃/100m。4.1岩压外载结果内压为75MPa，水平地应力为100MPa，计算结果如图5所示。由图5可知，套管的岩压外载从75MPa开始增加很快，到后来趋于缓和，且最后趋向于水平地应力。有限元计算结果稍大于理论值，这是由所采用的方法决定的，其大小与选择的时间步长有关系。对于这种情况，其最大差值不大于3%，由此说明有限元解是正确的，并且有很高的精度。4.2管道岩压外载超地应力的特性内压80MPa，最小水平地应力80MPa，最大水平地应力100MPa，计算结果如图6所示。由图6可知，非均匀地应力作用下，盐岩蠕变产生的套管岩压外载会超过地应力的现象，如90°方向所示。在最大地应力方向(θ=0°)，随着时间的推移，套管外载逐渐减小，最后趋于某一稳定值(略小于最小水平地应力)；而在最小地应力方向(θ=90°)，随着时间的推移，套管岩压外载不断增加，最后趋于某一稳定值(超过最大水平地应力)。蠕变结果表明：套管径向最大外载在最小地应力方向上，套管径向最小外载在最大地应力方向上，这个结果是原来没预料到的，一般想当然认为原来最大地应力方向上，套管径向受力也最大。5均一性地应力作用下的岩压外载(1)编制出计算平面应变状态下粘弹性地层蠕变对套管产生的岩压外载