圆管柱梁节点域应力分布的有限元分析

圆管柱梁节点域应力分布的有限元分析

我国现行规范中的节点区域承载工具验算公式主要应用于字形、箱形、字形柱。圆管柱的节点在规范中没有明确规定。在国外,日本建筑学会编写的《钢结构接合部设计指针》给出了圆管柱节点域承载力验算公式,但笔者暂时还未发现该公式的理论依据。此外,无论圆管柱节点还是非圆管柱节点,上述各文献中公式也主要适用于左右梁截面等高的平面框架节点,对左右梁截面不等高节点以及空间框架节点,文献中未提供验算公式。基于上述现状,本文以薄壁杆结构理论为依据,对钢框架圆管柱梁节点域承载力进行了探讨。1设水平面板或加劲环板的节点钢框架圆管柱梁节点形式有很多种,本文研究工作主要针对梁翼缘处设水平隔板或加劲环板的节点形式,并假定隔板和环形板可以满足节点刚接的要求,且仅研究圆管柱壁的剪切强度问题。本节先从左右梁截面等高,上下柱外径相同的简单平面框架节点入手进行分析:1.1节点域钢管受力分析节点域钢管本身虽较粗短,但如将其与相邻的上下柱作为整体进行研究,仍可考虑采用相对简单的杆结构理论进行分析。取上下柱反弯点为边界,忽略水平隔板及梁刚度的影响,节点域与上下柱的整体受力模型如图1(a)所示。图中Vc1、Vc2分别表示上下柱所受剪力;Vb1、Vb2分别表示梁上下翼缘传来的剪力;Vbw1、Vbw2分别表示左右梁腹板传来的荷载;Nc1、Nc2分别表示上下柱传来的轴力(参照文献第8.3.9条条文说明,本文分析中暂不考Nc1、Nc2对节点域强度的影响,最后通过引入系数加以调整)。在上述模型基础上,进一步将节点域钢管作为隔离体分离出来,单独进行受力分析,其受力模型如图1(b)所示。图中Mc1、Mc2分别表示上下柱传来的弯矩;V表示水平隔板传给节点域的剪力;hp、bp分别表示节点域钢管的高度和外径。其中:V=Vb1-Vc1=Vb2-Vc2=Μb1+Μb2hb-tf-Vc1+Vc22(1)式中:Mb1、Mb2分别为左右梁根部弯矩;hb、tf分别为梁高和梁翼缘厚度。Vbw1、Vbw2一般情况下是两个相对较小量,为分析方便,将其简化等效为一个沿z向均匀分布的弯矩mbw和一个沿z向均匀分布的轴力nbw(图1(c))。其中,mbw、nbw分别按式(2)、(3)确定。mbw=(Vbw1+Vbw2)×bp/2hp(2)nbw=Vbw1-Vbw2hp(3)1.2节点域钢管截面弯矩计算虽然由于剪力存在,图1(c)中计算模型并非完全的平截面,但因剪力沿节点域高度方向基本不变,以平截面假定为前提的正应力计算公式仍可成立,因此有:σ(x,z)=Μ(z)xΙy=(Μc2-Vz-mbwz)xπr3tp(4)将式(1)、(2)、(3)代入上式得:σ(x,z)=[Μc2-(Μb1+Μb2hb-tf-Vc1+Vc22)z-(Vbw1+Vbw2)bp/2hpz]xπr3tp(5)式中:M(z)为z截面处弯矩值;tp为节点域钢管壁厚;Iy为节点域钢管截面关于y轴的惯性矩。Ιy=4∫π/20(rcosθ)2tprdθ=πr3tp(6)式中:r为节点域钢管管壁中心线半径。1.3截面剪力流分布取节点域钢管管段dz为研究对象,如图2(a)所示,图中V为该截面处剪力值,q为截面上的剪力流。其中q的合力大小等于V,q在截面各点处分布规律待定。求解闭口截面剪应力属超静定问题,为此,在x轴正向与截面相交处将dz管段切开一缝口,并以此开口截面管段作为基本结构(图2(b))进行分析,其中暴露在切口上的多余剪力流即为力法求解中的基本未知力,不妨设其大小为q1(以⨂为力矢指向纸面,⊙为相反)。由力法基本原理知,闭口截面杆在V作用下的截面剪力流分布等价于作为其基本结构的开口截面杆在V和q1共同作用下产生的截面剪力流。因研究对象及所受荷载关于x轴对称(图2(a)),且基本结构关于x轴对称(图2(b)),因此,基本结构所受荷载也应关于x轴对称,即有q1=0。于是,研究对象在V作用下的剪力流分布应与基本结构在V作用下的剪力流分布规律完全相同。由文献可得:τt=q(s)=-VSyΙy(7)式中:s为计算点到截面开口位置的环向距离(图2(b));Sy为截面关于y轴的静矩。Sy=∫s0xtpds=∫θ0r2tpcosγdγ=r2tpsinθ(8)将式(1)、(6)、(8)代入式(7)得:τtp=q(θ)=-Vπrsinθ=-(Μb1+Μb2hb-tf-Vc1+Vc22)1rsinθ(θ=0~2π)(9)式中:θ为与s对应的角度值(图2(b))。1.4节点域强度验算参照受弯构件强度准则中的边缘屈服准则,如果按应力最大点屈服确定节点域强度,分析中需计算节点域各点折算应力,折算应力最大点达到钢材设计强度时,即判定节点域受力达到设计强度。由材料力学第四强度理论,折算应力σzs=√σ2+3τ2。将式(5)、(9)代入得:σ2zs=(Acosθ)2+3(Bsinθ)2(10)式中:A为截面最大弯曲正应力。A=Μ(z)rΙy=[Μc2-(Μb1+Μb2hb-tf-Vc1+Vc22)z-(Vbw1+Vbw2)b/2hpz]1πr2tp(11)B为截面最大剪应力。B=Vπrtp=(Μb1+Μb2hb-tf-Vc1+Vc22)1πrtp(12)为求折算应力最大点位置,对式(10)关于θ求导:d(σ2zs)dθ=2(3B2-A2)sinθcosθ(13)式(13)取0得:θ=0、π/2、π、3π/2即:折算应力最大点可能出现在θ=0、π/2、π、3π/2处。由式(5)、(9)知,θ=0、π处正应力最大,剪应力为0;θ=π/2、3π/2处剪应力最大,正应力为0。因此,问题又退回到单纯的正应力和剪应力验算。对于正应力,由式(4)知,σ与z成线性关系,最不利截面在节点域钢管与隔板的连接面处。由图1中模型又知,当节点域钢管与相邻柱钢管截面相同时,此截面上正应力值应和相邻柱根部截面上正应力值基本相同。因此,当柱截面强度满足要求时,只要节点域钢管壁厚不小于相邻柱钢管壁厚,节点域钢管在θ=0、π处正应力无需再做验算。于是,节点域强度验算就归为节点域抗剪强度验算。参照文献第8.3.9条条文说明,进一步略去式(1)中的(Vc1+Vc2)/2项,节点域强度验算公式即可表达为:τmax=Vπrtp=Μb1+Μb2hb-tf1πrtp≤ηfv/γRE(14)式中:η为因分析过程中忽略了柱剪力、柱轴力以及节点域周边构件影响而引入的调整系数,本文建议在对系数取值做出深入研究前,暂按文献中对工字形、箱形和十字形柱的规定,取η=4/3;γRE为点域承载力抗震调整系数,按文献表5.4.2,取0.85。如图3所示,过截面形心,沿与x轴成±45°方向作两条直线将截面分为四部分。分别按式(5)、(9)对截面上正应力和剪应力进行积分可知:在弹性阶段,截面Ⅰ、Ⅲ部分承担的弯矩约占总弯矩的82%,Ⅱ、Ⅳ部分承担的剪力约占总剪力的82%。显然,节点域钢管所受弯矩主要由截面的Ⅰ、Ⅲ部分承担,所受剪力主要由截面的Ⅱ、Ⅳ部分承担。近似取hp与hb-tf相等,则式(14)可简化为:τmax=Μb1+Μb2Vp≤ηfv/γRE(15)式中:Vp为节点域钢管Ⅱ、Ⅳ部分的体积(图3)。Vp=πrtp×hp(16)至此,节点域强度验算公式(15)就和文献中公式(8.2.5～6)、文献中公式(8.3.9～1)保持了形式上的一致。同时式(16)和文献中节点域体积计算公式一致。分析至此,我们不妨将节点上下水平隔板间钢管的Ⅱ、Ⅳ部分定义为圆管柱框架的“节点域”。如此,式(16)中的Vp即和工字形、箱形和十字形柱有了相同的物理意义——节点域体积。1.5anasas计算为检验式(5)、(9)、(10)的正确性,并考察分析中将Vbw1、Vbw2简化处理后对分析结果的影响,不妨以梁、柱反弯点为边界,在任一平面框架中取一隔离体作为算例(图4),将公式计算结果与有限元软件Ansys计算结果做一比较。Ansys计算中单元类型选用solid45,分别取z=5.4mm、z=35.4mm和z=140.4mm三个截面进行对比(图5),各截面上沿管壁中心线均匀选取120个点进行应力计算。从对比情况看(图6),除隔板附近因边界条件复杂,公式结果偏大外,公式的准确性基本可以满足工程设计要求。1.6节点域各截面剪应力分布规律对于抗震设防结构,尚应验算大震时节点域的屈服程度,以保证节点域有适当的耗能能力。文献中具体要求为:“验算在梁达到全塑性弯矩的0.7倍时(7度设防时取0.6倍)节点域剪应力是否超过钢材抗剪强度设计值”。上述要求之目的实质在于定量地规定了梁与节点域进入塑性耗能阶段的先后关系。对工字形、箱形和十字形柱,节点域各处剪应力基本相等,应力最大点屈服时节点域即进入塑性耗能阶段;对圆管柱,由于节点域各点处剪应力不等,从应力最大点屈服到节点域进入塑性耗能阶段,还会有一个外荷载继续增加的过程。记节点域剪应力最大点达到抗剪强度设计值时剪力为Ve,节点域全截面剪应力均达到抗剪强度设计值时剪力为Vpl。参照文献,暂不考虑弯曲正应力的影响。由前文分析可知,节点域剪应力最大点达到抗剪强度设计值前剪应力为正弦分布规律,假定到达剪切屈服承载力时,节点域剪应力均达到剪切屈服强度,而I、Ⅲ区的剪应力仍服从弹性时的分布规律,只是该区域边缘剪应力达到屈服,则此时的剪应力分布模式如图7所示。将剪应力沿全截面积分得:Ve=4∫π20fvrtpsin2θdθ=πrtpfv(17)Vpl=4(∫π40√2fvrtpsin2θdθ+∫π2π4fvrtpsinθdθ)=3.64rtpfv(18)上述二剪力值之间的关系:vplVe=1.16(19)于是,可将抗震设计中对节点域屈服程度的要求——即梁所受弯矩等于全塑性弯矩的α倍时节点域方可进入塑性耗能阶段,表达为:αΜpb1+Μpb2hb-tf≤Vpl=1.16Ve=1.16πrtpfv(20)对上式进行归并简化并引入文献中相关系数得:α1.16Μpb1+Μpb2Vp≤ηfv(21)式中:Mpb1、Mpb2分别为左右梁根部截面全塑性受弯承载力;α为系数,参照文献,7度设防时取0.6,8、9度设防时取0.7。进一步将α/1.16合并为α0,则式(21)可与文献中公式(8.2.5～2)和文献中公式(8.3.9～2)保持形式上一致。只是对于圆管柱,α0取值为:7度设防时取0.6/1.16=0.52,8、9度设防时取0.7/1.16=0.6,或取消7度设防时对节点域钢管厚度要求降低,统一取α0=0.6。2节点域受力特性分析前文对平面框架中比较典型的梁柱节点进行了节点域承载力分析,本节以此为基础,进一步分析平面框架中左右梁截面不等高时节点域受力特性。当左右梁截面高度不同时,主要有图8(a)、(b)所示两种连接形式。2.1模型定位问题对图8(a)连接形式节点,右梁过渡梁段下翼缘中的拉(压)力可分解为一个水平分力和一个竖向分力,其中水平分力与上翼缘水平压(拉)力大小相等,方向相反,竖向分力与梁腹板剪力的和等于梁内总剪力。因此,将右梁下翼缘中竖向分力归入Vbw2,水平分力归入Vb2,则图1中模型仍然适用。分析过程中只需将式(1)中hb的意义改为较高梁的梁高,式(5)、(9)、(10)仍然成立(文献中对此已做有限元验证)。此种情况下,节点域强度验算公式和屈服承载力验算公式仍可分别采用式(15)、(21)。2.2节点域承载力分析对图8(b)连接形式节点,节点域钢管被中间隔板分为上下两部分,受力分析时可相应将节点域钢管分解为上下两部分别进行分析(文献中对此已做有限元验证),分解过程如图9所示。图中V1、V2、V3分别为上隔板、中间隔板和下隔板传给节点域钢管的剪力;hpt、hpb分别为被中间隔板分开的上、下两部分节点域钢管的高度;Vbw11、Vbw12分别为左梁腹板传给上、下段节点域钢管的剪力;mbw1、mbw2分别为作用于上、下段节点域钢管上的等效均布弯矩;nbw1、nbw2分别为作用于上、下段节点域钢管的等效均布轴力,其余符号意义同图1。其中:Vbw1=Vbw11+Vbw12(22)mbw1=(Vbw11+Vbw2)bp/2hpt(23)mbw2=Vbw12bp/2hpb(24)nbw1=Vbw11-Vbw2hpt(25)nbw2=Vbw12hpb(26)V1=Vb1-Vc1=Μb1hb1-tf+Μb1hb2-tf-Vc1+Vc22(27)V3=Μb1hb1-tf-Vc1+3Vc24(28)V2=V1-V3=Μb2hb2-tf+Vc2-Vc14(29)式中:hb1、hb2分别为左右梁截面高度。由V1>V3可知,上半段钢管受力显然较下半段更不利。因此,图8(b)连接形式中节点域承载力验算等于对节点上半段钢管——即图9(d)中受力模型的承载能力验算。遵循对图1(c)中受力模型完全相同的分析过程,可得出图8(b)连接形式节点域强度验算公式和屈服承载力验算公式分别为:τmax=Μb1Vp1+Μb2Vp2ηfv/γRE(30)α1.16(Μpb1Vp1+Μpb2Vp2)≤1.1ηfv/γRE(31)式中:Vp1、Vp2分别为左右梁上下翼缘对应水平隔板间节点域体积,记与Vpi对应的节点域钢管高度为hpi,则:Vpi=πrtphpi其中i=1、2(32)其余符号意义同前文公式。不难看出,式(30)、(31)其实是平面框架节点域承载力验算通式,式(15)、(21)只是Vp1=Vp2时的简化形式。3空间框架节点前面分析仅适用于平面框架节点,但实际结构中一般总是空间框架节点。本节内容将在前文基础上进一步对空间框架节点进行受力分析。3.1向梁腹板受力分析模型与平面框架分析思路相同,空间框架也还是从最简单的两框架方向相互垂直,各方向梁高相同,且上下柱直径相等的节点入手开始分析。对于空间框架节点,如果将图1中的坐标系统绕z轴旋转,使x轴方向与两方向框架传给节点域钢管的剪力的合力方向一致,则只需将图1中V改为两方向框架传给节点域钢管的剪力的合力,Mc1改为两框架方向上柱柱底弯矩的合弯矩,Mc2改为两框架方向下柱柱顶弯矩的合弯矩,mbw改为两框架方向梁腹板传来荷载的等效均布弯矩的合弯矩,nbw改为两框架方向梁腹板传来荷载的等效均布轴力的合力,则图1中分析模型对空间框架节点域受力分析显然同样适用,平面框架分析中得到的正应力计算公式(4)和剪应力计算公式(7)也仍然有效。由合力计算方法,V、Mc1、Mc2、mbw、nbw可分别通过下列公式求得:V=√(Μb1+Μb2)2+(Μb3+Μb4)2hb-tf-√V2c1x+V2c1y+√V2c2x+V2c2y2(33)Μc1=√Μ2c1x+Μ2c1y(34)Μc2=√Μ2c2x+Μ2c2y(35)mbw=√((Vbw1+Vbw2)b/2hp)2+((Vbw3+Vbw4)b/2hp)2(36)nbw=Vbw1-Vbw2hp+Vbw3-Vbw4hp(37)式中:Mb1、Mb2分别为左、右梁根部弯矩;Mb3、Mb4分别为前、后梁根部弯矩;Mc1x、Mc1y分别为上柱柱底在两框架方向的弯矩;Mc2x、Mc2y分别为下柱柱顶在两框架方向的弯矩;Vbw1、Vbw2分别为左、右梁根部剪力;Vbw3、Vbw4分别为前、后梁根部剪力;Vc1x、Vc1y分别为上柱在两框架方向所受剪力;Vc2x、Vc2y分别为下柱在两框架方向所受剪力。相应,空间框架节点域强度验算公式和屈服承载力验算公式可分别表示为:τmax=√(Μb1+Μb2)2+(Μb3+Μb4)2Vp≤ηfv/γRE(38)α1.16√(Μpb1+Μpb2)2+(Μpb3+Μpb4)2Vp≤ηfv(39)式中:Mpb1、Mpb2分别为左、右梁根部截面全塑性受弯承载力;Mpb3、Mpb4分别为前、后梁根部截面全塑性受弯承载力。其余符号意义同前文。3.2特殊空间框架节点3.2.1节点区强度验算及屈服承载力验算回顾“典型空间框架节点”分析过程不难发现,其核心思想在于求空间框架中各方向框架分别施加给节点域的剪力的合力,而并不要求两框架方向一定垂直或只有两个框架方向。当两框架方向不垂直或框架方向多于两个时,只需将各方向传给节点域的剪力分别投影至任意相互垂直的x、y轴上,然后利用勾股定理对两轴上投影和求合力即可。节点域强度验算公式和屈服承载力验算公式相应可分别为:τmax=(∑i=1nΜbicosθi)2+(∑i=1nΜbisinθi)2Vp≤ηfv/γRE(40)α1.16(∑i=1nΜ