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文档简介

其它重要的概率分布正态分布第四章二项分布泊松分布几类重要的概率分布二维正态分布及二维均匀分布

第四章

第一节二项分布(13)二、二项分布三、二项分布的数学期望与方差一、伯努利概型一、伯努利概型（Bernoulli）在确定条件下进行n次独立重复试验,每次试验只有两个相互独立的结果A与则称这n次独立重复试验为n

重伯努利试验（概型）。伯努利概型是应用十分广泛的一种概率模型，如在相同条件下重复投掷一枚硬币n次,在有一定数量次品的产品中进行n次有放回抽取，，且定理:

在n重伯努利试验中，事件A恰好发生k次的概率为:证:由于试验是相互独立的,则事件A

在指定k次试验中发生而在其余n-k

次试验中不发生的概率为:由组合公式，事件A

在n

次试验中恰好发生k

次的数目应为种,而这个事件是互不相容的，所以证毕.二、二项分布在n重伯努利试验中,用X

表示事件A

发生的次数,则X

是一离散型随机变量,可能取值为:其分布律为：或写为：则称X服从参数为n，p的二项分布,记为显然满足：（1）非负性:（2）规范性:特别地,当时，X的分布律为：称X

服从参数为p

的(0－1)分布，或两点分布.例1

若在M

件产品中有N

件废品，现进行有放回的n

次抽样检查，问共取得k

件废品的概率。解:由于是有放回的抽样，因此这是n

重伯努利试验。记A为“各次试验中出现废品”，则设X

为n

次抽样检查中抽到的废品数，则因此，所求概率为例2

一张考卷上有5道选择题，每道题列出4个可能答案，其中只有一个答案是正确的．某学生靠猜测至少能答对4道题的概率是多少？每答一道题相当于做一次伯努利试验，解：记A＝{答对一道题},则则答5道题相当于做5重伯努利试验．设X

：该学生靠猜测能答对的题数,则例3

假设一厂家生产的每台仪器以概率0.7可以直接出厂；以概率0.3需进一步调试，经调试后以概率0.8

可以出厂，以概率0.2定为不合格品不能出厂。现该（1）全部能出厂的概率；解:记A＝{仪器需进一步调试}，B＝{仪器能出厂}，则＝{仪器能直接出厂}，＝{仪器经调试后能出厂}程相互独立），求：厂新生产了

台仪器（假设每台仪器的生产过（2）其中恰好有2台不能出厂的概率;（3）其中至少有2台不能出厂的概率；由题意知设X

为所生产的n

台仪器中能出厂的台数,则所以

A＝{仪器需进一步调试}，B＝{仪器能出厂}，

＝{仪器能直接出厂}，＝{仪器经调试后能出厂}三、二项分布的数学期望与方差设其分布律为：因X

可看成n

重伯努利试验中事件A

发生的次数，用表示事件A

在第i

次试验中发生的次数，则相互独立，同时服从参数为p的(0－1)分布，且而由数学期望与方差的性质有(雅各布第一·伯努利)

书中给出的伯努利数在很多地方有用,伯努利(1654–1705)瑞士数学家,位数学家.标和极坐标下的曲率半径公式,1695年版了他的巨著《猜度术》,上的一件大事,而伯努利定理则是大数定律的最早形式.年提出了著名的

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