初中数学八年级下册《二次根式的化简》教学设计

二次根式的化简授课【教材解析】本节是在前两节的基础上，从实质运算的客观需要出发，引出最简二次根式的见解，尔后通过一组例题介绍了化简二次根式的方法。本小节内容比较少（修业生认识最简二次根式的见解并掌握化简二次根式的方法），但是本节知识在全章中却起着承上启下的重要枢纽作用，二次根式性质的应用、二次根式的化简以及二次根式的运算都需要最简二次根式来联接。知识结构重难点解析①本节的重点Ⅰ、最简二次根式见解Ⅱ、利用二次根式的性质把二次根式化简为最简二次根式。【重点解析】①本章的主要内容是二次根式的性质和运算，但重新至尾围绕着二次根式的化简和运算。二次根式化简的最后目标就是最简二次根式；而二次根式的运算则是合并同类二次根式，怎样判断同类二次根式，是在化简为最简二次根式的基础进步行的。因此本节以二次根式的见解和二次根式的性质为基础，内容诚然简单，在本章中却起着穿针引线的作用，不能因为内容简单而采用弱化办理；同时初二学生代数成绩的分化一般是由本节开始的，分化的根根源因就是对最简二次根式见解理解不够深刻，遇到相关问题不知怎样操作，详尽操作到哪一步。②本节的难点是化简二次根式的方法与技巧1、难点解析化简二次根式，实际上是二次根式性质的综合运用。化简二次根式的过程，一般按以下步骤：把根号下的带分数或绝对值大于1的小数化成假分数，把绝对值小于1的小数化成分数；被开方数是多项式的要因式分解；使被开放数不含分母；将被开方数中能开的尽方的因数或因式用它的算术平方根代替后移到根号外面；化去分母中的根号、约分。因此对初学者来说，这一过程简单出现符号和计算出错的问题。熟练掌握化简二次根式的方法与技巧，能够进一步开拓学生的解题思路，提高学生的解题能力。重难点的解决方法是对于最简二次根式这一见解，重点是遇到实质式子能够加以判断。因此在授课过程中对见解自己采用弱化办理，让学生在屡次练习中熟悉这个见解；同时授课中应充分对最简二次根式见解理解后应用详尽的实例归纳总结出把一个二次根式化为最简二次根式的方法，在观察比较中引导学生总结详尽解决问题的方法技巧。别的，化简运算在本节既是重点也是难点，学生在简洁性和正确性上都简单出现问题，因此在授课过程中多要修业生观察二次根式的特点――依照其特点解析运用哪条性质、哪一种方法来解答，培养学生的解析能力和观察能力――多要修业生注意每步运算的依照，培养学生的慎重习惯。2、教法方法素质教育和新的教改精神的根本是增强学生学习的自主性和学生的参加意识，使每一个学生想学、爱学、会学。因此要充分考虑到学生心理特点和思想特点，充发散挥感情因素，使学生完全参加到整个授课中来。⑴在复习引入时要注意每个学生的反响，对预备知识掌握比较好的学生要用合适的方式恩赐1夸耀，掌握差一些的学生要恩赐激励和合适的指导，使每一个学生快乐的进入下一个环节。⑵学生自主学习时段，要注意学生的反响情况，依照学生的反响情况和学生的层次采用合适的方式对需要帮助的学生恩赐帮助，中上等的学生能够启示，中等的学生能够与他商议，偏后的学生能够帮他解析。一、授课目标1、认识最简二次根式的意义，并能作出正确判断。2、能熟练地把二次根式化为最简二次根式。3、认识把二次根式化为最简二次根式在实责问题中的应用。4、进一步培养学生运用二次根式的性质进行二次根式化简的能力，提高运算能力。5、经过多种方法化简二次根式，浸透事物间相互联系的辩证见解。6、经过本节的学习，浸透转变的数学思想。二、重点难点1、授课重点会把二次根式化简为最简二次根式2、授课难点正确运用化二次根式为最简二次根式的方法三、授课方法程序式授课四、课时安排二课时五、授课过程1、复习引入准备本节内容需要的二次根式的性质和与性质相关例题、练习题以及引入资料。【预备资料】⑴、二次根式的性质⑵、二次根式性质例题⑶、二次根式性质练习题【引入资料】看下面的问题：已知：＝1.732，怎样求出的近似值?解法1：解法2：比较两种解法，解法1很繁，解法2较简略，比率说明，将二次根式化简，有时会带来方便。2、见解讲解与牢固【见解讲解资料】满足以下条件的二次根式，叫做最简二次根式：、被开方数的因数是整数，因式是整式；2、被开方数中不含能开得尽方的因数或因式。:都不是最简二次根式，因为被开方数的因数(或系数)为分数或因式为分式，不吻合条件(1)，条件(1)实质上就是要求被开方数的分母中不带根号。又如也不是最简二次根式，因为被开方数中含有能开得尽方的因数或因式，不满足条件(2).注意条件(2)是对被开方数分解成质因数或分解成因式后而言的，如。判断一个二次根式是否是最简二次根式的方法，就是逐个检查定义中的两个条件可否同时满足，同时满足两个条件的就是，否则就不是。【见解理解学习资料1】例1、以下二次根式中哪些是最简二次根式？哪些不是？为什么？解析：判断一个二次根式是否是最简二次根式的方法，就是逐个检查定义中的两个条件可否同时满足，同时满足两个条件的就是，否则就不是。解：最简二次根式有，因为被开方数中含能开得尽方的因数９，因此它不是最简二次根式。说明：判断一个二次根式可否为最简二次根式主要方法是依照最简二次根式的定义进行，或直观地观察被开方数的每一个因数(或因式)的指数都小于根指数2，且被开方数中不含有分母，被开方数是多项式时要先因式分解后再观察。【见解理解牢固资料1】正选练习题1判断以下各式是否是最简二次根式？【见解理解学习资料2】例2、判断以下各式是否是最简二次根式？解析：（1）显然满足最简二次根式的两个条件。（2）或解：最简二次根式只有，因为或3说明：最简二次根式应该分母里没根式，根式里没分母（或小数）。【见解理解牢固资料2】正选练习题2判断以下各式是否是最简二次根式？【见解理解学习资料3】例3判断以下各式是否是最简二次根式？解析：最简二次根式应该分母里没根式，根式里没分母（或小数）来进行判断发现和是最简二次根式，而不是最简二次根式，因为在依照定义知也不是最简二次根式，因为解：最简二次根式有和，因为，【见解理解牢固资料3】正选练习题3判断以下各式是否是最简二次根式？【见解理解学习资料4】例4判断以下各式是否是最简二次根式？解析：被开方数是多项式的要先分解因式再进行观察判断。（1）不能够分解因式，显然满足最简二次根式的两个条件。2）解：最简二次根式只有，因为4说明：被开方数比较复杂时，应先进行因式分解再观察。【见解理解牢固资料4】正选练习题4判断以下各式是否是最简二次根式？3、化简二次根式为最简二次根式方法学习与牢固【化简方法学习资料1】例1、把以下二次根式化为最简二次根式解析：本例题中的2道题都是基础题，只要将被开方数中能开的尽方的因数或因式用它的算术平方根代替后移到根号外面即可。解：【化简方法牢固资料1】正选练习题1化简【化简方法学习资料2】例2、把以下二次根式化为最简二次根式解析：本例题中的2道题被开方数都是多项式，应先进行因式分解。解：说明：被开方数中能开的尽方的因数或因式的算术平方根移到根号外面后要注意符号问题。在化简二次根式时，要防范出现以下的错误:5化简二次根式的步骤是：把被开方数(或式)化成积的形式，即分解因式。化去根号内的分母，即分母有理化。将根号内能开得尽方的因数(式)开出来。【化简方法牢固资料2】正选练习题2化简【化简方法学习资料3】3、把以下二次根式化为最简二次根式解析：被开方式比较复杂时，要先对被开方式进行办理。解：说明：运算中要注意运算的正确性和合理性。【化简方法牢固资料