全国高考复数复习专题

PAGEPAGE6复数一、复数的概念及运算：1、复数的概念：（1）虚数单位；（2）实部：a，虚部：b；（3）复数的分类()；（4）相等的复数：2、复数的加、减、乘、除法则：（1）加减法具有交换律和结合律；（2）乘法具有交换律、结合律、分配律；（3）除法：。3、复数的共轭与模：共轭复数:复数的模:复平面:复数与点是一一对应关系，另：与关于轴对称，表示对应点与原点的距离。二、复数中的方程问题：1、实系数一元二次方程的根的情况：对方程（其中且），令，当时，方程有两个不相等的实数根。当=0时，方程有两个相等的实根；当时，方程有两个共轭虚根：。2、一元二次方程的根与系数的关系：若方程（其中且）的两个根为，则；考点1：复数的基本运算1.复数等于2.已知复数z满足（＋3i）z＝3i，则z＝3.EQ\f(3,(1－i)\S(2))＝4.复数eq\f((1+i)2,1－i)等于5.复数的值是考点2：复数的模长运算1.已知复数，则等于2.已知，复数的实部为，虚部为1，则的取值范围是考点3：复数的实部与虚部复数的虚部为考点4：复数与复平面内的点关系1.在复平面内，复数对应的点位于2.在复平面内，复数对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3.在复平面内，复数对应的点位于()A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限4.若对应的点在虚轴上，则实数考点5：共轭复数1.复数的共轭复数是2.若与互为共轭复数，则实数a、b的值分别为3.把复数z的共轭复数记作，已知,则等于考点6：复数的周期1.已知，则集合的元素个数是（）A．2B.C.4D.无数个考点7：复数相等1.已知，求实数x、y的值。例6：设虚数满足。（1）求的值；（2）若为实数，求实数的值；（3）若在复平面上对应的点在第一、第三象限角平方线上，求复数。例7：已知方程有两个根和，。（1）若，求实数；（2）若，求实数；例8：已知复数是方程的根，复数满足，求的取值范围。例9：关于的方程有实根，求一个根的模是2，求实数的值。例10：设两复数满足（其中且，），求是虚数。（1）求证：是定值，求出此定值；（2）当时，求满足条件的虚数的实部的所有项的和。例11：设两个复数满足，并且是虚数，当时，求所以满足条件的虚数的实部之和。例12：计算：（1）（2）（3）例13：给定复数，在，这八个值中，不同值的个数至多是___________。例14：已知下列命题（1）；（2）为纯虚数；（3）；（4）；（5）；（6）.其中正确的命题是____________；例15：是否存在复数同时满足条件：①；②的实部、虚部为整数。若存在，求出复数，若不存在，说明理由。例16：设是已知复数，为任意复数且，则复数对应的点的轨迹是()A、以的对应点为圆心、1为半径的圆；B、以的对应点为圆心，1为半径的圆；C、以的对应点为圆心、为半径的圆；D、以的对应点为圆心，为半径的圆；例17：满足方程的复数对应的点的轨迹是()。A、圆B、椭圆C、双曲线D、抛物线例18：复平面内，满足的复数所对应的点的轨迹是()A、椭圆B、双曲线C、一条线段D、不存在例19：满足方程的复数对应的点的轨迹是()A、四个点B、四条直线C、一个圆D、两个圆例20：设复数，当在内变化时，求的最小值。例21：若复数和满足：，且。和在复平面中对应的点为和，坐标原点为O，且，求面积的最大值，并指出此时的值。例22：已知复数，i为虚数单位，且对于任意复数，有。（1）试求m的值，并分别写出a和b用x、y表示的关系式；（2）将作为点P的坐标，作为点Q的坐标，上述关系可以看作是坐标平面上点的一个变换：它将平面上的点P变到这一平面上的点Q，当点P在直线上移动时，试求点P经该变换后得到的点Q的轨迹方程；（3）是否存在这样的直线：它上面的任一点经上述变换后得到的点仍在该直线上？若存在，试求出所有这些直线；若不存在，则说明理由。例23：已知复数和，其中均为实数，且。（1）若复数所对应的点在曲线上运动，求复数所对应的点的轨迹方程；（2）将（1）中点P的轨迹上每一点沿向量方向平移，得到新的轨迹C，求C的方程。（3）轨迹C上任意一点A（异于顶点）作其切线交轴于点B。问：以为直径的圆是否恒过轴上一定点？若存在，求出此定点坐标；若不存在，则说明理由。例题答案：1、；2、1；3、（1）；（2）略；5、；6、（1）；（2）；（3）；7、（1）；（2）①当时，方程无解；②当时，；③当时，；8、；9、当时，；当时，。10、（1），定值；（2）时，；时，；11、95；12、略；13、4；14、（1）（4）；15、存