浙江新高考选考物理一轮复习达标检测巩固提能8第六章3第3节电容器与电容带电粒子在电场中的运动

[随堂检测]1．(2017·4月浙江选考)如图所示，在竖直放置间距为d的平行板电容器中，存在电场强度为E的匀强电场．有一质量为m，电荷量为＋q的点电荷从两极板正中间处静止释放，重力加速度为g.则点电荷运动到负极板的过程，()A．加速度大小为a＝eq\f(Eq,m)＋gB．所需的时间为t＝eq\r(\f(dm,Eq))C．下降的高度为y＝eq\f(d,2)D．电场力所做的功为W＝Eqd答案：B2．(多选)(2020·台州高三检测)如图所示，平行板电容器充电后形成一个匀强电场，大小保持不变，让质子(eq\o\al(1,1)H)流以不同初速度，先、后两次垂直电场射入，分别沿a、b轨迹落到极板的中央和边缘，则质子沿b轨迹运动时()A．加速度更大B．初速度更大C．动能增量更大D．两次的电势能增量相同解析：选BD.加速度为a＝eq\f(qE,m)，加速度相同，故A错误；质子在竖直方向做初速度为零的匀加速直线运动，则偏转距离y＝eq\f(1,2)at2＝eq\f(1,2)·eq\f(qE,m)·eq\f(x2,veq\o\al(2,0))＝eq\f(qEx2,2mveq\o\al(2,0))，x是水平位移，由题图看出，y相同，则知，v0越大时，x越大，故质子沿b轨迹运动时初速度v0更大，故B正确；电场力做功为W＝qEy，可见，电场力做功相同，由能量守恒得知，两次动能的增量相同，电势能的增量相同，故C错误，D正确．3.如图所示，A、B两金属板平行放置，在t＝0时将电子从A板附近由静止释放(电子的重力忽略不计)．分别在A、B两板间加上下列哪种电压时，有可能使电子到不了B板()答案：B4．(2016·4月浙江选考)密立根油滴实验原理如图所示．两块水平放置的金属板分别与电源的正负极相接，板间电压为U，形成竖直向下场强为E的匀强电场．用喷雾器从上板中间的小孔喷入大小、质量和电荷量各不相同的油滴．通过显微镜可找到悬浮不动的油滴，若此悬浮油滴的质量为m，则下列说法正确的是()A．悬浮油滴带正电B．悬浮油滴的电荷量为eq\f(mg,U)C．增大场强，悬浮油滴将向上运动D．油滴的电荷量不一定是电子电量的整数倍答案：C[课后达标]一、选择题1．(多选)(2020·温州质检)由电容器电容的定义式C＝eq\f(Q,U)可知()A．若电容器不带电，则电容C为零B．电容C与电容器所带电荷量Q成正比C．电容C与所带电荷量Q多少无关D．电容在数值上等于使两板间的电压增加1V时所需增加的电荷量答案：CD2.(多选)如图所示，电子由静止开始从A板向B板运动，当到达B板时速度为v，保持两板间电压不变，则()A．当增大两板间距离时，v增大B．当减小两板间距离时，v增大C．当改变两板间距离时，v不变D．当增大两板间距离时，电子在两板间运动的时间也增大答案：CD3．(2020·衢州质检)如图所示，充电的平行板电容器两板间形成匀强电场，以A点为坐标原点，AB方向为位移x的正方向，能正确反映电势φ随位移x变化的图象是()答案：C4.如图所示，一价氢离子(eq\o\al(1,1)H)和二价氦离子(eq\o\al(4,2)He)的混合体，经同一加速电场加速后，垂直射入同一偏转电场中，偏转后，打在同一荧光屏上，则它们()A．同时到达屏上同一点 B．先后到达屏上同一点C．同时到达屏上不同点 D．先后到达屏上不同点解析：选B.一价氢离子(eq\o\al(1,1)H)和二价氦离子(eq\o\al(4,2)He)的比荷不同，经过加速电场的末速度不同，因此在加速电场及偏转电场的时间均不同，但在偏转电场中偏转距离相同，所以会先后打在屏上同一点，选B.5.(2020·浙江温岭质检)如图所示，两平行金属板间有一匀强电场，板长为L，板间距离为d，在板右端L处有一竖直放置的光屏M，一带电荷量为q，质量为m的质点从两板中央射入板间，最后垂直打在M屏上，则下列结论正确的是()A．板间电场强度大小为eq\f(mg,q)B．板间电场强度大小为eq\f(mg,2q)C．质点在板间的运动时间和它从板的右端运动到光屏的时间相等D．质点在板间的运动时间大于它从板的右端运动到光屏的时间解析：选C.根据质点垂直打在M屏上可知，质点在两板中央运动时向上偏转，在板右端运动时向下偏转，mg<qE，选项A、B错误；根据运动的分解和合成，质点沿水平方向做匀速直线运动，质点在板间的运动时间和它从板的右端运动到光屏的时间相等，选项C正确，D错误．6．(2020·舟山质检)如图所示，矩形区域ABCD内存在竖直向下的匀强电场，两个带正电粒子a和b以相同的水平速度射入电场，粒子a由顶点A射入，从BC的中点P射出，粒子b由AB的中点O射入，从顶点C射出．若不计重力，则a和b的比荷(带电荷量和质量比值)之比是()A．1∶8 B．8∶1C．1∶2 D．2∶1解析：选B.粒子水平方向上做匀速直线运动，a、b两粒子的水平位移之比为1∶2.根据x＝v0t，知时间比为1∶，根据y＝eq\f(1,2)at2知，y之比为2∶1，则a、b的加速度之比为8∶1，根据牛顿第二定律知，加速度a＝eq\f(qE,m)，加速度之比等于比荷之比，则两电荷的比荷之比为8∶1，故B正确，A、C、D错误．7.如图所示，平行金属板A、B水平正对放置，分别带等量异号电荷．一带电微粒水平射入板间，在重力和电场力共同作用下运动，轨迹如图中虚线所示，那么()A．若微粒带正电荷，则A板一定带正电荷B．微粒从M点运动到N点电势能一定增加C．微粒从M点运动到N点动能一定增加D．微粒从M点运动到N点机械能一定增加解析：选C.分析微粒的运动轨迹可知，微粒的合力方向一定竖直向下，由于微粒的重力不可忽略，故微粒所受的电场力可能向下，也可能向上，故A错误．微粒从M点运动到N点，电场力可能做正功，也可能做负功，故微粒的电势能可能减小，也可能增大，故B错误．微粒从M点运动到N点的过程中，合力做正功，故微粒的动能一定增加，C正确．微粒从M点运动到N点的过程中，除重力之外的电场力可能做正功，也可能做负功，故机械能不一定增加，D错误．8．(2020·温州月考)如图，场强大小为E、方向竖直向下的匀强电场中有一矩形区域abcd，水平边ab长为s，竖直边ad长为h.质量均为m、带电量分别为＋q和－q的两粒子，由a、c两点先后沿ab和cd方向以速率v0进入矩形区(两粒子不同时出现在电场中)．不计重力．若两粒子轨迹恰好相切，则v0等于()A.eq\f(s,2)eq\r(\f(2qE,mh)) B.eq\f(s,2)eq\r(\f(qE,mh))C.eq\f(s,4)eq\r(\f(2qE,mh)) D.eq\f(s,4)eq\r(\f(qE,mh))解析：选B.带电粒子在电场中做类平抛运动，根据平抛运动的规律解决问题．根据对称性，两粒子轨迹的切点位于矩形区域abcd的中心．则在水平方向有eq\f(1,2)s＝v0t，在竖直方向有eq\f(1,2)h＝eq\f(1,2)eq\f(qE,m)t2，解得v0＝eq\f(s,2)eq\r(\f(qE,mh)).故选项B正确，选项A、C、D错误．9.(2020·丽水高二期中)喷墨打印机的简化模型如图所示，重力可忽略的墨汁微滴，经带电室带负电后，以速度v垂直匀强电场飞入极板间，最终打在纸上，则微滴在极板间电场中()A．向负极板偏转B．电势能逐渐增大C．运动轨迹是抛物线D．运动轨迹与带电荷量无关解析：选C.带负电的墨汁微滴垂直进入电场后，在电场中做类平抛运动，根据平抛运动的分解——水平方向做匀速直线运动和竖直方向做匀加速直线运动，带负电的墨汁微滴进入电场后受到向上的静电力，故墨汁微滴向正极板偏转，A选项错误；墨汁微滴垂直进入电场受竖直方向的静电力作用，静电力做正功，故墨汁微滴的电势能减小，B选项错误；根据x＝v0t，y＝eq\f(1,2)at2及a＝eq\f(qE,m)，得墨汁微滴的轨迹方程为y＝eq\f(qEx2,2mveq\o\al(2,0))，即运动轨迹是抛物线，与带电荷量有关，C选项正确，D选项错误．10．有一种静电除尘的方式如图所示，空气中的尘埃进入电离区后带上负电，然后沿平行轴线方向飞入金属圆筒收集区．在圆筒轴线处放有一条直导线，在导线与筒壁间加上电压U，形成沿半径方向的辐射电场，假设每个尘埃的质量和带电量均相同，飞入收集区的速度相同，不计尘埃的重力，不考虑尘埃间的相互作用，则()A．大量尘埃将聚集在导线上B．尘埃在圆筒内都做类似平抛的运动C．被收集尘埃的电势能减少量都相等D．飞入时与圆筒轴线距离相同的尘埃到达筒壁所用的时间相同解析：选D.尘埃进入电离区后带上负电，所受电场力指向金属圆筒，A错误；辐射电场不是匀强电场，尘埃所受电场力是变力，故不是做类似平抛的运动，B错误；尘埃偏向金属圆筒过程中电场力做功不同，电势能减少量不相等，C错误；飞入时与圆筒轴线距离相同的尘埃运动情况相同，则到达筒壁所用的时间相同，D正确．二、非选择题11．(2020·杭州质检)如图所示，在水平方向的匀强电场中有一表面光滑、与水平面成45°角的绝缘直杆AC，其下端(C端)距地面高度hm．有一质量为500g的带电小环套在直杆上，正以某一速度沿杆匀速下滑．小环离开杆后正好通过C端的正下方P点处．(g取10m/s2)求：(1)小环离开直杆后运动的加速度大小和方向；(2)小环从C运动到P过程中的动能增量；(3)小环在直杆上匀速运动速度的大小v0.解析：(1)结合题意分析知：qE＝mg，F合＝eq\r(2)mg＝maa＝eq\r(2)g＝10eq\r(2)m/s2，方向垂直于杆向下．(2)设小环从C运动到P的过程中动能的增量为ΔEk＝W重＋W电其中W重＝mgh＝4J，W电＝0，所以ΔEk＝4J.(3)环离开杆做类平抛运动，平行杆方向匀速运动：eq\f(\r(2),2)h＝v0t垂直杆方向匀加速运动：eq\f(\r(2),2)h＝eq\f(1,2)at2解得v0＝2m/s.答案：(1)10eq\r(2)m/s2垂直于杆向下(2)4J(3)2m/s12．(2020·湖州质检)如图所示，喷墨打印机中的墨滴在进入偏转电场之前会被带上一定量的电荷，在电场的作用下使电荷发生偏转到达纸上．已知两偏转极板长度L×10－2m，两极板间电场强度E×106N/C，墨滴的质量m×10－13kg，电荷量q×10－16C，墨滴在进入电场前的速度v0＝15m/s，方向与两极板平行．不计空气阻力和墨滴重力，假设偏转电场只局限在平行极板内部，忽略边缘电场的影响．(1)判断墨滴带正电荷还是负电荷？(2)求墨滴在两极板之间运动的时间．(3)求墨滴离开电场时在竖直方向上的位移y.(4)假设极板到纸的距离d×10－3m，求墨滴到纸上时的竖直方向上的位移h.解析：(2)墨滴在水平方向做匀速直线运动，那么墨滴在两板之间运动的时间t＝eq\f(L,v0)代入数据可得：t×10－3s.(3)墨滴在竖直方向做初速度为零的匀加速直线运动，a＝eq\f(Eq,m)代入数据可得：a×103m/s2离开偏转电场时在竖直方向的位移y＝eq\f(1,2)at2代入数据可得：y×10－4m.(4)根据电场的推论eq\f(\f(L,2),\f(L,2)＋d)＝eq\f(y,h)，可得h＝×10－4m.答案：(1)负电荷(2)×10－3s(3)×10－4m(4)×10－4m13.如图所示，水平绝缘粗糙的轨道AB与处于竖直平面内的半圆形绝缘光滑轨道BC平滑连接，半圆形轨道的半径R，在轨道所在空间存在水平向右的匀强电场，电场线与轨道所在的平面平行，电场强度E×104q×10－4C，质量m(可视为质点)，在水平轨道上的P点由静止释放，带电体恰好能通过半圆形轨道的最高点C，然后落至水平轨道上的D点(图中未画出)．取g＝10m/s2.试求：(1)带电体运动到圆形轨道B点时对圆形轨道的压力大小；(2)D点到B点的距离xDB；(3)带电体在从P开始运动到落至D点的过程中的最大动能．解析：(1)设带电体恰好通过C点时的速度为vC，依据牛顿第二定律有mg＝meq\f(veq\o\al(2,C),R)，解得vC设带电体通过B点时的速度为vB，设轨道对带电体的支持力大小为FB，带电体在B点时，根据牛顿第二定律有FB－mg＝meq\f(veq\o\al(2,B),R).带电体从B运动到C的过程中，依据动能定理有－mg×2R＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,C)－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,B)联立解得FB，根据牛顿第三定律，带电体对轨道的压力F′B＝6.0N.(2)设带电体从最高点C落至水平轨道上的D点经历的时间为t，根据运动的分解有2R＝eq\f(1,2)gt2xDB＝vCt－eq\f(1,2)eq\f(Eq,m)t2联立解得xDB＝0.(3)由P到B带电体做加速运动，故最大速度一定出现在从B经C到D的过程中，在此过程中只有重力和电场力做功，这两个力大小相等，其合力与重力方向成45°夹角斜向右下方，故最大速度必出现在B点右侧对应圆心角为45°处．设带电体的最大动能为Ekm，根据动能定理有qERsin45°－mgR(1－cos45°)＝Ekm－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,B)代入数据解得Ekm≈J.答案：(1)(2)0(3)14．如图所示，虚线MN左侧有一场强为E1＝E的