空间向量及其线性运算课件高二上学期数学人教A版选择性2

1.1.1空间向量及其线性运算

学习目标（1）经历向量及其运算由平面向空间推广的过程，了解空间向量的概念，发展数学抽象素养；（2）掌握空间向量的加法、减法、数乘运算及其表示；（3）掌握空间向量加法、减法、数乘的运算律；（4）借助向量的线性运算的学习，提升数学运算素养.人教A版2019高中数学选择性必修第一册空间向量空间向量的基本概念（重点）空间向量的线性运算（重点）12共线、共面定理3情景引入

这是一个做滑翔伞运动的场景.你能想象,在滑翔过程中,飞行员会受到来自哪些不同方向、大小各异的力吗？正东正北向上已知F1=10N,F2=15N，F3=15N这三个力两两之间的夹角都为90度,它们的合力的大小为多少N?F3F1F2这需要进一步来认识空间中的向量问题1：问题2：如图：已知OA=6米，

AB=6米，BC=3米，那么OC=?空间向量的定义及相关概念1.定义

在空间,我们把具有

和

的量叫做空间向量,空间向量的大小叫做空间向量的

.

大小方向

长度或模探究新知2.空间向量及其模的表示方法

空间向量用字母a,b,c,…表示.空间向量也用有向线段来表示，有向线段的长度表示空间向量的模.若向量a的起点是A,终点是B,则向量a也可以记作

,其模记为

.

或ABa名称概念记法零向量单位向量相反向量共线向量或平行向量

相等向量与向量a长度相等而方向相反的向量,叫做a的相反向量3.空间向量的相关概念

长度为0的向量模为1的向量如果表示若干空间向量的有向线段所在的直线互相平行或重合,那么这些向量叫做共线向量方向相同且模相等的向量∥注意：∥探究新知8类型空间向量的有关概念

②③④1)平面向量的加法1：CAB首尾相接探究

空间向量的线性运算平面向量的加法2：OABC起点相同OAB起点相同2)平面问题

空间向量线性运算的运算律？（1）交换律：

（2）结合律：

（3）分配律：

如何证明空间向量的加法结合律acb在平行六面体ABCD－A'B'C'D'中，记则a+(b+c)＝

(a+b

)

+c＝

所以有：a+(b+c)＝(a+b

)

+c.a，b，c.练习巩固例

如图，E、F分别是长方体ABCD-A1B1C1D1的棱AB，CD的中点，化简下列表达式，并在图中标出化简结果的向量

练习巩固

新知探索

•

•

新知探索

共面向量平行于__________的向量叫做共面向量．1.定义同一个平面我们知道，任意两个空间向量总是共面的，但三个空间向量既可能是共面的，也可能是不共面的。那么，什么情况下三个空间向量共面呢？如图：如果表示向量的有向线段所在的直线与直线平行或重合，那么称向量平行于直线.

OAl如果直线平行于平面或在平面内,那么向量平行于平面.探究思考:对平面内任意两个不共线的向量由平面向量基本定理可知，这个平面内的任意一个向量都可以写成，其中是唯一确定的有序实数对.对两个不共线的空间向量，如果，那么向量与向量有什么位置关系？反过来，向量与向量有什么位置关系时，？

猜想：如果空间两个向量不共线，则向量与向量共面存在唯一的有序实数对

使.

2.共面向量定理：OACB空间两个向量不共线，向量与向量共面存在唯一的有序实数对

使.

证明：（1）必要性，如果向量与向量共面，则通过平移一定可以使它们位于同一平面内.

使得.由平面向量基本定理可知，存在唯一的实数对（2）充分性，如果向量满足，则可选定一点O

，作于是显然

都在平面

内，故

共面.3.推论（判断点在平面内）：Mα引入空间任一点,

可变式为空间一点位于平面内存在唯一的有序实数对使.推论1：空间四点共面存在唯一有序实数对使如果我们令则

,其中.推论2：空间四点共面存在唯一的有序实数对使其中.例

(1)(多选)对空间任一点O和不共线的三点A，B，C，能得到P，A，B，C四点共面的是√√(2)(链接教材P5例1)如图所示，在长方体ABCD－A1B1C1D1中，M为DD1的中点，N∈AC，且AN∶NC＝2，求证：A1，B，N，M四点共面.跟踪训练

已知E，F，G，H分别是空间四边形ABCD的边AB，BC，CD，DA的中点，求证：(1)E，F，G，H四点共面.(2)BD∥平面EFGH.(2)BD∥平面EFGH.所以EH∥BD.又EH⊂平面EFGH，BD⊄平面EFGH，所以BD∥平面EFGH.1.对于空间任意一点O，下列命题正确的是：(A)若，则P、A、B共线(B)若，则P是AB的中点(C)若，则P、A、B不共线(D)若，则P、A、B共线2.已知点M在平面ABC内,并且对空间任意一点O,

,则x的值为()巩固练习3.下列说明正确的是：(A)在平面内共线的向量在空间不一定共线(B)在空间共线的向量在平面内不一定共线(C)在平面内共线的向量在空间一定不共线(D)在空间共线的向量在平面内一定共线4.下列说法正确的是：(A)平面内的任意两个向量都共线(B)空间的任意三个向量都不共面(C)空间的任意两个向量都共面(D)空间的任意三个向量都共面巩固练习ABMCGD(2)原式5.在空间四边形ABCD中,点M、G分别是BC、CD边的中点,化简巩固练习ABCDDCBA6.在立方体AC1中,点E是面A’C’的中心,求下列各式中的x,y.E答案:(1)x=1(2)x=y=1/2巩固练习8.已知正方体，点E是上底面的中心，求下列各式中x、y、z的值：ABCDA1B1C1D1MN9.平行六面体，M分成的比为，N分成的比为2，设

试用