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5．2导数的运算5．2.1基本初等函数的导数1.能根据导数定义求函数y＝c，y＝x，y＝x2，y＝x3，2.能利用给出的基本初等函数的导数公式求简单函数的导数.3.通过定义求函数的导数，培养逻辑推理素养.通过对导数的计算，提高数学运算素养.(一)教材梳理填空1．几种常用函数的导数012x3x2[微思考]

常数函数的导数为0说明什么？提示：说明常数函数f(x)＝c图象上每一点处的切线的斜率都为0，即每一点处的切线都平行(或重合)于x轴．2．基本初等函数的导数公式αxα－1cosx－sinxaxlnaex4．如图，函数y＝f(x)的图象在点P处的切线方程是y＝－x＋8，则f(5)＋f′(5)＝_________.解析：由图象的信息可知f(5)＋f′(5)＝(－5＋8)＋(－1)＝2.答案：2[方法技巧]求函数的导数的常见类型及解题技巧(1)对于分式中分子、分母为齐次结构的函数，可考虑通过裂项为和差形式．(2)对于根式型函数，可考虑进行有理化变形．(3)对于多个整式乘积形式的函数，可考虑展开，化为和差形式．(4)对于三角函数，可考虑恒等变形，使函数的种类减少，次数降低，结构尽量简单，从而便于求导．

[方法技巧]解决有关切线问题的关注点(1)此类问题往往涉及切点、切点处的导数、切线方程三个主要元素．其他的条件可以进行转化，从而转化为这三个要素间的关系．(2)准确利用求导法则求出导函数是解决此类问题的第一步，也是解题的关键，务必做到准确．(3)分清已知点是否在曲线上，若不在曲线上，则要设出切点，这是解题时的易错点．

[对点练清]已知P(－1,1)，Q(2,4)是曲线y＝x2上的两点．(1)求过点P，Q的曲线y＝x2的切线方程；(2)求与直线PQ平行的曲线y＝x2的切线方程．[方法技巧]导数的综合应用的解题技巧(1)导数的几何意义为导数和解析几何的沟通搭建了桥梁，很多综合问题我们可以数形结合，巧妙利用导数的几何意义即切线的斜率建立相应的未知参数的方程来解决，这是解决问题的关键所在．(2)导数作为重要的解题工具，常与函数、数列、解析几何、不等式等知识结合出现综合大题．遇到一些与距离、面积相关的最值、不等式恒成立等问题，可以结合导数的几何意义分析．

二、应用性——强调学以致用2．不饱和食盐溶液蒸发到一定程度时，会慢慢析出氯化钠晶体．已知氯化钠晶体为立方体形状，当立方体的棱长x变化时，其体积关于x的变化率是立方体表面积的多少？三、创新性——强调创新意识和创新思维3．若函数y＝f(x)的图象上存在两点，使得函数的图象在这两点处的切线互相垂直，则称y＝f(x)具有T性质．下列函数中具有T性质的是

(

)A．f(x)＝sinx B．f(x)＝lnxC．f(x)＝e

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