反比例函数的意义

反比例函数的意义亚沟中学杨金玲请同学们想一想：把一张面值100元的人民币换成50元人民币，可得几张？如果换成20元的人民币，可得几张？如果换成10元、5元的人民币呢？设所换成的面值为x元，相应的张数为y元（1）你会用含x的代数式表示y吗？（2）当换成的面值x变化时，相应的张数y会怎样变化？（3）变量y是x的函数吗？生活实例问题1已知某市的总面积为1.68×107平方千米,人均占有土地面积s(单位:平方千米)随全市总人口n(单位:人)的变化而变化,那么s=

,自变量为

,函数为

.问题1

n(人)100000200000300000400000S(平方米/人)结论:s与n的关系

.168845642s随n的增大而减小.问题2我们知道：矩形的面积(s)与长(a)宽(b)之间的关系式为：s=ab当s=24平方厘米时，（1）你能用含有a的代数式表示b吗？（2）利用写出的关系式完成下表问题2a(厘米)246810b(厘米)结论:b与a的关系为

.

126432.4b随a的增大而减小问题3某机械厂加工600个零件,所需的加工时间t随每小时加工的数量p的变化而变化，那么t=

,自变量为

,函数为

.问题3t=

P(个)102030405060t小时结论:t与p的关系

.603020151210t随p的增大而减小问题:这三个问题的共同点是函数与自变量是

关系观察:这三个函数关系式具有怎样的共同特点反比一般地,形如有

(k为常数,k≠0)的函数称为反比例函数,其中x是自变量,y是函数想一想,x的取值范围是什么?x≠0领悟概念(1)从形式上看：等号左边是函数，等号右边是一个分式，自变量x在分母上，且x的指数是1，分子是不为零的常数k（2）从自变量取值范围上看：由于x在分母上，故取x≠0的一切实数。（3）从函数取值范围上看：因为k≠0，且x≠0,所以函数值y也不可能为零。归纳:到目前为止,我们学过三类关系的函数:一次函数y=kx+b正比例函数y=kx反比例函数例1下列函数中那些是一次函数,哪些是正比例函数，那些是反比例函数？

①②③xy=0

④⑤⑥⑦⑧

xy=6

y=3x-1y=2x-1y=2x3y=x1y=3xy=13x例2:1.已知函数y=3xm-7是正比例函数,则m=

,2..已知函数y=3xm-7是反比例函数,则m=

.例3.已知y是x的反比例函数,当x=2时,y=6写出y与x的函数关系式当x=4时,求y的值.例4.

一个三角形,一边长为

xcm,这边上的高为ycm,它的面积为25cm2.求(1)y关于x的函数关系式,并判断是什么函数？（2）自变量x的取值范围

(3)当y=10时x的值.练习1．Y是x的反比例函数，下表给出了x与y的一些值，（１）写出这个反比例函数的解析式；（２）根据函数表达式完成上表．

x－3－２２

y13－３－１1.5－1１－1.5３y=－─x３2．已知y与x２成反比例，并且当x＝３时，y＝４（１）写出y与x之间的函数关系式；（２）求x＝１．５时y的值变：若y与x－２成反比例，又怎么设？y＝────X－２k仔细思考

１．已知y＝（n－１）xm

是反比例函数，则n＿＿＿＿，m＿＿＿＿；

提高练习≠１＝－１变：若y＝（m＋１）x是反比例函数，求m的值．m2－２２．已知y