2023学年完整公开课版幂的乘方

幂的乘方（23）6（103）2授课教师：王杨3若正方形的边长是3，则它的面积S=

.体积V=.若正方形的边长是9，面积S=.9若正方形的边长是32，面积S=.（结果用乘方形式表示）问题:1.经历探索幂的乘方运算性质的过程,进一步体会转化的思想.2.会运用幂的乘方的运算性质解决简单的问题.

1.根据乘方的意义回答：探究：⑴

2.根据乘方的意义及同底数幂的乘法填空,观察结果并思考:663m⑵(m是正整数）．⑶①底数有何变化？②指数有何变化？探究：猜想：对于任意底数a与任意正整数m、n,(乘方的意义)(同底数幂的乘法法则)=am×am…×amn个amn个m（am)n=am+m+…+m=amn(am)n=amn(m,n都是正整数).幂的乘方，底数，指数。不变相乘幂的乘方公式(103)5;(2)(a4)4;(3)(am)2;(4)-(x4)3.解:(1)(103)5=103×5=1015;(2)(a4)4=a4×4=a16;(3)(am)2=a

m×2=a

2m;(4)-(x4)3=-x

4×3=-x12.计算：x2·x5;(6)a·

a4;

(7)2×

24×23;(8)xm·x3m.=x7=a5=28=x4m计算：运算种类公式法则中运算计算结果底数指数同底数幂乘法幂的乘方乘法乘方不变不变指数相加指数相乘例1:计算:2342)()1(aaa+.(3)［(x-y)2］2［(y-x)2］3(4)[(m-n)2]3+(m-n)3(n-m)3=2a6;=x14;=0.=(x-y)10;(2)（x3）2·（x4）2(2)［-

(x-2y)2］4=y18;=(x-2y)8;(1)y·（y3）5·y2练一练：幂的乘方的逆运算：26=()3=()2

；

(2)

3×92=3×3()=3()22223

3试一试：幂的乘方的逆运算：(3)x13·x7=x（）=()5=()4=()10

(4)a2m

=()2=()m

（m为正整数）.20x4x5

x2ama2试一试：

已知:44×83=2x,求x的值.开动脑筋——我能行解:1.已知：3×9n=37，求n的值．2.若(9n)2

=38

，求n的值。点拔：[(32)n]2＝34n＝38.点拨：3×(32)n＝32n+1＝37;我思考，我提高：多重乘方也具有这一性质=x12

猜想：3．已知10a＝5,10b＝2，则102a+3b的值为_____．200点拨：102a+3b＝102a×103b

＝(10a)2×(10b)3＝52×23＝200我思考，我提高：

通过本课时的学习，你有哪些收获？幂的乘方的运算性质：

(am)n

=amn(m,n

都是正整数

).底数，指数。不变相乘自我检测，我更自信！课后作业：1、同步学习：45---46页。

2、配套《资源与评价》47---48页。

在数学的天地里，重要的不是我们知道什么，而是我们怎么知道的.

——毕达哥拉斯在255，344，433，522这四个幂中，数值最大的一个是———。解：255=25×11=(25)11=3211344=34×11=(34)11=8111433=43×11=(43)11=6411522=52×11=(52)11=2511所以数值最大的一个是______344知识纵横：

幂的乘方法则(重点)例2：计算：(1)(x2)3；(3)(a3)2－(a2)3;(2)－(x9)8；(4)(a2)3·a5.思路导引：运用幂的乘方法则，运算时要先确定符号．1．(m2)3·m4等于()BA．m9B．m10C．m12D．m142．计算：(1)[(x＋y)2]6＝____________；(2)a8＋(a2)4＝____________.2a83．已知x2n＝3，则(xn)4＝________.9点拔：(xn)4＝x4n＝(x2n)2＝32＝9.(x＋y)124．已知10a＝5,10b＝6，则102a＋103b的值为________．241点拨：102a＋103b＝(10a)2＋(10b)3＝52＋63＝241.例2：已知ax＝3，ay＝2，试求a2x+3y

【规律总结】对于幂的乘方与同底数幂的乘法的混合运算，先算乘方，再算同底数幂的乘法；幂的乘方与加减混合运算时，先乘方，后加减，注意合并同类项．的值．

幂的乘方法则的逆用

amn＝(am)n＝(an)m，即x6＝(x2)3＝(x3)2.-(x2)3

=-x2×3=-x6;符号怎么办？(-x2)3

=-x2×3=-x6;-(x3)2

=-x3×2=-x6;(-x3)2

=x2×3=x6;我是法官我来判！

(×)深入探索----议一议2（1）已知2x+5y-3=0,求4x·32y的值（2）已知2x=a，2y=b，求22x+3y

的值（3）已知22n+1+4n=48，求n的值（4）比较375，2100的大小（5）若(9n)2

=38

，则n为______

（3）

观察：这几道题有什么共同的特点呢?计算的结果有什么规律吗?

（1）

（2）

猜想：(am)n=amn(m,n都是正整数)即幂的乘方,底数不变,指数相乘.我们还学习了：am·an=am+n(m,n都是正整数)即:同底数幂相乘，底数不变，指数相加.相信你能做对哟练习:2.计算：2342)()1(aaa+.2423)()(2)(xx.(3)[(m-n)2]3+(m-n)3(n-m)3.=2a6;=x14;=0.相信你能行1.计算：

(1)(103)3;(2)(x3)2;(3)－(xm)5;(4)(a2)3×a5;(5)0.254

×82;练习:=109;=x6;=－x5m;=a11;=4;(×)

(×)我是法官我来判！

(2)a6·

a4=a24(x3)3=x6元芳,你怎么看？

(3)(a2)3+(a3)2=(a6)2

(×)

(4)(－x3)2=(－x2)3

(×)幂的乘方的逆运算：26=()3=()2

；

(2)

3×92=3×3()=3()22223

3幂的乘方法则的逆用幂的乘方的逆运算：(3)x13·x7=x（）=()5=()4=()10

(4)a2m

=()