刘鸿文版材料力学(第五版全套356张)课件

材料力学刘鸿文主编(第五版)高等教育出版社1编辑版材料力学1编辑版第一章

绪论目录2编辑版第一章目录2编辑版第一章绪论§1.1材料力学的任务§1.2变形固体的基本假设§1.3外力及其分类§1.4内力、截面法及应力的概念§1.5变形与应变§1.6杆件变形的基本形式目录3编辑版第一章绪论§1.1材料力学的任务目录3编辑版§1.1材料力学的任务

传统具有柱、梁、檩、椽的木制房屋结构古代建筑结构目录建于隋代（605年）的河北赵州桥桥长64.4米，跨径37.02米，用石2800吨一、材料力学与工程应用4编辑版§1.1材料力学的任务传统具有柱、梁、檩、椽的木制房屋结古代建筑结构建于辽代（1056年）的山西应县佛宫寺释迦塔塔高9层共67.31米，用木材7400吨900多年来历经数次地震不倒，现存唯一木塔目录§1.1材料力学的任务5编辑版古代建筑结构建于辽代（1056年）的山西应县佛宫寺释迦塔塔高四川彩虹桥坍塌目录§1.1材料力学的任务6编辑版四川彩虹桥坍塌目录§1.1材料力学的任务6编辑版美国纽约马尔克大桥坍塌比萨斜塔§1.1材料力学的任务7编辑版美国纽约马尔克大桥坍塌比萨斜塔§1.1材料力学的任务7编辑§1.1材料力学的任务1、构件：工程结构或机械的各组成部分。（例如：行车结构中的横梁、吊索等）

理论力学—研究刚体，研究力与运动的关系。

材料力学—研究变形体，研究力与变形的关系。二、基本概念2、变形：在外力作用下，固体内各点相对位置的改变。(宏观上看就是物体尺寸和形状的改变）二者区别8编辑版§1.1材料力学的任务1、构件：工程结构或机械的各组成部分3、内力：构件内由于发生变形而产生的相互作用力。（内力随外力的增大而增大）强度：在载荷作用下，构件抵抗破坏的能力。刚度：在载荷作用下，构件抵抗变形的能力。塑性变形(残余变形)—外力解除后不能消失

弹性变形—随外力解除而消失变形｛§1.1材料力学的任务9编辑版3、内力：构件内由于发生变形而产生的相互作用力。（内力随外力§1.1材料力学的任务4、稳定性：在载荷作用下，构件保持原有平衡状态的能力。

强度、刚度、稳定性是衡量构件承载能力的三个方面，材料力学就是研究构件承载能力的一门科学。

目录10编辑版§1.1材料力学的任务4、稳定性：强度、刚度、稳

研究构件的强度、刚度和稳定性,还需要了解材料的力学性能。因此在进行理论分析的基础上，实验研究是完成材料力学的任务所必需的途径和手段。§1.1材料力学的任务

材料力学的任务就是在满足强度、刚度和稳定性的要求下，为设计既经济又安全的构件，提供必要的理论基础和计算方法。三、材料力学的任务若：构件横截面尺寸不足或形状不合理,或材料选用不当___不满足上述要求,

不能保证安全工作.若：不恰当地加大横截面尺寸或选用优质材料___增加成本,造成浪费均不可取}11编辑版研究构件的强度、刚度和稳定性,还需要了解材料的力学性能。构件的分类：杆件、板壳*、块体*§1.1材料力学的任务材料力学主要研究杆件等截面直杆——等直杆四、材料力学的研究对象直杆——轴线为直线的杆曲杆——轴线为曲线的杆{等截面杆——横截面的大小形状不变的杆变截面杆——横截面的大小或形状变化的杆{目录12编辑版构件的分类：杆件、板壳*、块体*§1.1材料力学的任务材料§1.2变形固体的基本假设1、连续性假设：认为整个物体体积内毫无空隙地充满物质

在外力作用下，一切固体都将发生变形，故称为变形固体。在材料力学中，对变形固体作如下假设：目录灰口铸铁的显微组织球墨铸铁的显微组织13编辑版§1.2变形固体的基本假设1、连续性假设：在外力作2、均匀性假设：认为物体内的任何部分，其力学性能相同§1.2变形固体的基本假设普通钢材的显微组织优质钢材的显微组织14编辑版2、均匀性假设：§1.2变形固体的基本假设普通钢材的显微组§1.2变形固体的基本假设3、各向同性假设：认为在物体内各个不同方向的力学性能相同（沿不同方向力学性能不同的材料称为各向异性材料。如木材、胶合板、纤维增强材料等）普通钢材的显微组织优质钢材的显微组织15编辑版§1.2变形固体的基本假设3、各向同性假设：（沿不同方向力§1.3外力及其分类外力：来自构件外部的力（载荷、约束反力）按外力作用的方式分类体积力：连续分布于物体内部各点的力。如重力和惯性力表面力：连续分布于物体表面上的力。如油缸内壁的压力，水坝受到的水压力等均为分布力若外力作用面积远小于物体表面的尺寸，可作为作用于一点的集中力。如火车轮对钢轨的压力等分布力：集中力：目录16编辑版§1.3外力及其分类外力：来自构件外部的力（载荷、约束反力按外力与时间的关系分类载荷缓慢地由零增加到某一定值后，就保持不变或变动很不显著，称为静载。静载：动载：载荷随时间而变化。如交变载荷和冲击载荷§1.3外力及其分类交变载荷冲击载荷目录17编辑版按外力与时间的关系分类载荷缓慢地由零增加到某一定值后，就保持内力：外力作用引起构件内部的附加相互作用力。求内力的方法—截面法目录§1.4内力、截面法和应力的概念(1)假想沿m-m横截面将杆切开(2)留下左半段或右半段(3)将弃去部分对留下部分的作用用内力代替(4)对留下部分写平衡方程，求出内力的值。18编辑版内力：外力作用引起构件内部的附加相互作用力。求内力的方法—FSMFFaa目录§1.4内力、截面法和应力的概念例如19编辑版FSMFFaa目录§1.4内力、截面法和应力的概念例如19例1.1

钻床求：截面m-m上的内力。用截面m-m将钻床截为两部分，取上半部分为研究对象，解：受力如图：§1.4内力、截面法和应力的概念列平衡方程:目录FNM20编辑版例1.1钻床求：截面m-m上的内力。用截面m-m将钻床截目录§1.4内力、截面法和应力的概念为了表示内力在一点处的强度，引入内力集度,即应力的概念。——平均应力——C点的应力应力是矢量，通常分解为—正应力—

切应力应力的国际单位为Pa（帕斯卡）1Pa=1N/m21kPa=103N/m21MPa=106N/m21GPa=109N/m221编辑版目录§1.4内力、截面法和应力的概念为了表示内力在一点处的§1.5变形与应变1.位移刚性位移；MM'MM'变形位移。2.变形物体内任意两点的相对位置发生变化。取一微正六面体两种基本变形：

线变形

——线段长度的变化 DxDx+DsxyogMM'LNL'N'角变形

——线段间夹角的变化目录22编辑版§1.5变形与应变1.位移刚性位移；MM'MM'变形位移。3.应变x方向的平均应变：

正应变（线应变）§1.5变形与应变DxDx+DsxyogMM'LNL'N'M点处沿x方向的应变：切应变（角应变）类似地，可以定义M点在xy平面内的切应变为：均为无量纲的量。目录23编辑版3.应变x方向的平均应变：正应变（线应变）§1.5变形§1.5变形与应变例1.2已知：薄板的两条边固定，变形后a'b,a'd仍为直线。解：250200adcba'0.025gab,ad

两边夹角的变化：即为切应变

。目录求：ab边的

m和ab、ad

两边夹角的变化。24编辑版§1.5变形与应变例1.2已知：薄板的两条边解：2502拉压变形拉伸（压缩）、剪切、扭转、弯曲剪切变形杆件的基本变形：目录§1.6

杆件变形的基本形式25编辑版拉压变形拉伸（压缩）、剪切、扭转、弯曲剪切变形杆件的基本变形扭转变形弯曲变形目录§1.6

杆件变形的基本形式26编辑版扭转变形弯曲变形目录§1.6杆件变形的基本形式26编辑版第二章

拉伸、压缩与剪切目录27编辑版第二章

拉伸、压缩与剪切目录27编辑版第二章拉伸、压缩与剪切目录§2.1

轴向拉伸与压缩的概念和实例§2.2

轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力§2.3

直杆轴向拉伸或压缩时斜截面上的应力§2.4

材料拉伸时的力学性能§2.5

材料压缩时的力学性能§2.7

失效、安全因数和强度计算§2.8

轴向拉伸或压缩时的变形§2.9

轴向拉伸或压缩的应变能§2.10

拉伸、压缩超静定问题§2.12

应力集中的概念§2.13剪切和挤压的实用计算28编辑版第二章拉伸、压缩与剪切目录§2.1轴向拉伸与压缩的§2.1轴向拉伸与压缩的概念和实例目录29编辑版§2.1轴向拉伸与压缩的概念和实例目录29编辑版§2.1轴向拉伸与压缩的概念和实例目录30编辑版§2.1轴向拉伸与压缩的概念和实例目录30编辑版

作用在杆件上的外力合力的作用线与杆件轴线重合，杆件变形是沿轴线方向的伸长或缩短。拉（压）杆的受力简图FF拉伸FF压缩§2.1轴向拉伸与压缩的概念和实例目录受力特点与变形特点：31编辑版作用在杆件上的外力合力的作用线与杆件轴线重合，杆件§2.1轴向拉伸与压缩的概念和实例目录32编辑版§2.1轴向拉伸与压缩的概念和实例目录32编辑版§2.2轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力

1、截面法求内力FFmmFFNFFN目录(1)假想沿m-m横截面将杆切开(2)留下左半段或右半段(3)将弃去部分对留下部分的作用用内力代替(4)对留下部分写平衡方程求出内力即轴力的值33编辑版§2.2轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力1、截面法求§2.2轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力2、轴力：截面上的内力FFmmFFNFFN目录由于外力的作用线与杆件的轴线重合，内力合力的作用线也与杆件的轴线重合。所以称为轴力。3、轴力正负号：

拉为正、压为负4、轴力图：轴力沿杆件轴线的变化34编辑版§2.2轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力2、轴力：截面§2.2轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力已知F1=10kN；F2=20kN；F3=35kN；F4=25kN;试画出图示杆件的轴力图。例题2.1FN1F1解：1、计算各段的轴力。F1F3F2F4ABCD112233FN3F4FN2F1F2AB段BC段CD段2、绘制轴力图。目录35编辑版§2.2轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力已知F1=10§2.2轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力杆件的强度不仅与轴力有关，还与横截面面积有关。必须用应力来比较和判断杆件的强度。目录

在拉（压）杆的横截面上，与轴力FN对应的应力是正应力。根据连续性假设，横截面上到处都存在着内力。于是得静力关系：36编辑版§2.2轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力杆件的§2.2轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力目录

平面假设—变形前原为平面的横截面，变形后仍保持为平面且仍垂直于轴线。横向线ab、cd仍为直线，且仍垂直于杆轴线，只是分别平行移至a’b’、c’d’。观察变形：

37编辑版§2.2轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力目录§2.2轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力目录从平面假设可以判断：（1）所有纵向纤维伸长相等（2）因材料均匀，故各纤维受力相等（3）内力均匀分布，各点正应力相等，为常量

38编辑版§2.2轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力目录从平面假§2.2轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力该式为横截面上的正应力σ计算公式。正应力σ和轴力FN同号。即拉应力为正，压应力为负。圣维南原理目录39编辑版§2.2轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力该式为§2.2轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力目录40编辑版§2.2轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力目录40编辑§2.2轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力例题2.2图示结构，试求杆件AB、CB的应力。已知F=20kN；斜杆AB为直径20mm的圆截面杆，水平杆CB为15×15的方截面杆。FABC解：1、计算各杆件的轴力。（设斜杆为1杆，水平杆为2杆）用截面法取节点B为研究对象45°12FBF45°目录41编辑版§2.2轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力例题2.2§2.2轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力2、计算各杆件的应力。FABC45°12FBF45°目录42编辑版§2.2轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力2、计算各杆件§2.2轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力例题2.2

悬臂吊车的斜杆AB为直径d=20mm的钢杆，载荷W=15kN。当W移到A点时，求斜杆AB横截面上的应力。解：当载荷W移到A点时，斜杆AB受到拉力最大，设其值为Fmax。讨论横梁平衡目录0.8mABC1.9mdCA43编辑版§2.2轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力例题2.2§2.2轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力由三角形ABC求出斜杆AB的轴力为斜杆AB横截面上的应力为目录0.8mABC1.9mdCA44编辑版§2.2轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力由三角形ABC§2.3直杆轴向拉伸或压缩时斜截面上的应力实验表明：拉（压）杆的破坏并不总是沿横截面发生，有时却是沿斜截面发生的。目录

45编辑版§2.3直杆轴向拉伸或压缩时斜截面上的应力实验表明§2.4材料拉伸时的力学性能力学性能：在外力作用下材料在变形和破坏方面所表现出的力学特性。一试件和实验条件常温、静载目录46编辑版§2.4材料拉伸时的力学性能力学性能：在外力作用下材§2.4材料拉伸时的力学性能目录47编辑版§2.4材料拉伸时的力学性能目录47编辑版§2.4材料拉伸时的力学性能二低碳钢的拉伸目录48编辑版§2.4材料拉伸时的力学性能二低碳钢的拉伸目录48编辑§2.4材料拉伸时的力学性能明显的四个阶段1、弹性阶段ob比例极限弹性极限2、屈服阶段bc（失去抵抗变形的能力）屈服极限3、强化阶段ce（恢复抵抗变形的能力）强度极限4、局部变形（缩径）阶段ef目录胡克定律E—弹性模量（GN/m2）49编辑版§2.4材料拉伸时的力学性能明显的四个阶段1、弹性阶段ob§2.4材料拉伸时的力学性能两个塑性指标:断后伸长率断面收缩率为塑性材料为脆性材料低碳钢的为塑性材料目录50编辑版§2.4材料拉伸时的力学性能两个塑性指标:断后伸长率断面收§2.4材料拉伸时的力学性能三卸载定律及冷作硬化※1、弹性范围内卸载、再加载2、过弹性范围卸载、再加载材料在卸载过程中应力和应变是线性关系，这就是卸载定律。材料的比例极限增高，延伸率降低，称之为冷作硬化或加工硬化。目录51编辑版§2.4材料拉伸时的力学性能三卸载定律及冷作硬化※1、弹§2.4材料拉伸时的力学性能四其它材料拉伸时的力学性质对于没有明显屈服阶段的塑性材料，可将产生0.2%塑性应变时的应力作为屈服指标，即用名义屈服极限σp0.2来表示。目录52编辑版§2.4材料拉伸时的力学性能四其它材料拉伸时的力学性质§2.4材料拉伸时的力学性能对于脆性材料（铸铁），拉伸时的应力应变曲线为微弯的曲线，没有屈服和径缩现象，试件突然拉断。断后伸长率约为0.5%。为典型的脆性材料。

σb—拉伸强度极限（约为140MPa）。它是衡量脆性材料（铸铁）拉伸的唯一强度指标。目录53编辑版§2.4材料拉伸时的力学性能对于脆性材料（铸铁），§2.5材料压缩时的力学性能一试件和实验条件常温、静载目录54编辑版§2.5材料压缩时的力学性能一试件和实验条件常温、静载目§2.5材料压缩时的力学性能二塑性材料（低碳钢）的压缩拉伸与压缩在屈服阶段以前完全相同。屈服极限比例极限弹性极限E---弹性模量目录55编辑版§2.5材料压缩时的力学性能二塑性材料（低碳钢）的压缩§2.5材料压缩时的力学性能三脆性材料（铸铁）的压缩脆性材料的抗拉与抗压性质不完全相同压缩时的强度极限远大于拉伸时的强度极限目录56编辑版§2.5材料压缩时的力学性能三脆性材料（铸铁）的压缩目录§2.5材料压缩时的力学性能57编辑版目录§2.5材料压缩时的力学性能57编辑版§2.7失效、安全因数和强度计算一、安全因数和许用应力工作应力极限应力塑性材料脆性材料塑性材料的许用应力脆性材料的许用应力目录

n—安全因数—许用应力58编辑版§2.7失效、安全因数和强度计算一、安全因数和许用应力工§2.7失效、安全因数和强度计算二、强度条件根据强度条件，可以解决三类强度计算问题1、强度校核：2、设计截面：3、确定许可载荷：目录59编辑版§2.7失效、安全因数和强度计算二、强度条件根据强度条件§2.7失效、安全因数和强度计算例题2.4油缸盖与缸体采用6个螺栓连接。已知油缸内径D=350mm，油压p=1MPa。螺栓许用应力[σ]=40MPa，求螺栓的内径。每个螺栓承受轴力为总压力的1/6解：油缸盖受到的力根据强度条件即螺栓的轴力为得即螺栓的直径为目录60编辑版§2.7失效、安全因数和强度计算例题2.4油缸盖与缸体采用§2.7失效、安全因数和强度计算例题2.5

AC为50×50×5的等边角钢，AB为10号槽钢，〔σ〕=120MPa。确定许可载荷F。解：1、计算轴力（设斜杆为1杆，水平杆为2杆）用截面法取节点A为研究对象2、根据斜杆的强度，求许可载荷AFα查表得斜杆AC的面积为A1=2×4.8cm2目录61编辑版§2.7失效、安全因数和强度计算例题2.5AC为5§2.7失效、安全因数和强度计算3、根据水平杆的强度，求许可载荷AFα查表得水平杆AB的面积为A2=2×12.74cm24、许可载荷目录62编辑版§2.7失效、安全因数和强度计算3、根据水平杆的强度，求许§2.8轴向拉伸或压缩时的变形一纵向变形二横向变形钢材的E约为200GPa，μ约为0.25—0.33EA为抗拉刚度泊松比横向应变目录

{一注意：应力不超过比例极限胡克定律又一表达式63编辑版§2.8轴向拉伸或压缩时的变形一纵向变形二横向变形钢材§2.8轴向拉伸或压缩时的变形目录64编辑版§2.8轴向拉伸或压缩时的变形目录64编辑版§2.8轴向拉伸或压缩时的变形目录对于变截面杆件（如阶梯杆），或轴力变化。则65编辑版§2.8轴向拉伸或压缩时的变形目录对于变截面杆件

例题2.6AB长2m,面积为200mm2。AC面积为250mm2。E=200GPa。F=10kN。试求节点A的位移。解：1、计算轴力。（设斜杆为1杆，水平杆为2杆）取节点A为研究对象2、根据胡克定律计算杆的变形。AF300§2.8轴向拉伸或压缩时的变形斜杆伸长水平杆缩短66编辑版例题2.6AB长2m,面积为200mm2。AC面积为23、节点A的位移（以切代弧）§2.8轴向拉伸或压缩时的变形AF300目录67编辑版3、节点A的位移（以切代弧）§2.8轴向拉伸或压缩时的变形§2.9轴向拉伸或压缩的应变能在范围内,有应变能（）：固体在外力作用下，因变形而储存的能量称为应变能。1lD68编辑版§2.9轴向拉伸或压缩的应变能在范围内,§2.10拉伸、压缩超静定问题约束反力（轴力）可由静力平衡方程求得静定结构：目录69编辑版§2.10拉伸、压缩超静定问题约束反力（轴力）可由§2.10拉伸、压缩超静定问题约束反力不能由平衡方程求得超静定结构：结构的强度和刚度均得到提高超静定度（次）数：约束反力多于独立平衡方程的数独立平衡方程数：平面共点力系：

2个平衡方程目录70编辑版§2.10拉伸、压缩超静定问题约束反力不能由平衡方§2.10拉伸、压缩超静定问题※1、列出独立的平衡方程超静定结构的求解方法：2、变形几何关系（变形协调方程）3、物理关系4、补充方程5、求解方程组，得例题2.7图示结构，1、2杆抗拉刚度为E1A1，3杆抗拉刚度为E3A3，在外力F作用下，求三杆轴力？71编辑版§2.10拉伸、压缩超静定问题※1、列出独立的平衡方程超静§2.10拉伸、压缩超静定问题例题2.8目录在图示结构中，设横梁AB的变形可以省略，1，2两杆的横截面面积相等，材料相同。试求1，2两杆的内力。1、列出独立的平衡方程解：2、变形几何关系3、物理关系4、补充方程5、求解方程组得72编辑版§2.10拉伸、压缩超静定问题例题2.8目录在图§2.12应力集中的概念常见的油孔、沟槽等均有构件尺寸突变，突变处将产生应力集中现象。即理论应力集中因数1、形状尺寸的影响：

2、材料的影响：应力集中对塑性材料的影响不大；应力集中对脆性材料的影响严重，应特别注意。目录尺寸变化越急剧、角越尖、孔越小，应力集中的程度越严重。73编辑版§2.12应力集中的概念常见的油孔、沟槽等均有构件一.剪切的实用计算§2-13剪切和挤压的实用计算铆钉连接剪床剪钢板FF目录74编辑版一.剪切的实用计算§2-13剪切和挤压的实用计算铆钉连接销轴连接§2-13剪切和挤压的实用计算剪切受力特点：作用在构件两侧面上的外力合力大小相等、方向相反且作用线很近。变形特点：位于两力之间的截面发生相对错动。目录75编辑版销轴连接§2-13剪切和挤压的实用计算剪切受力特点：作用在FF§2-13剪切和挤压的实用计算FnnFFsnFnFsnnF｛｛｝｝FsFsnnFmm目录76编辑版FF§2-13剪切和挤压的实用计算FnnFFsnFnFsn§2-13剪切和挤压的实用计算假设切应力在剪切面（m-m截面）上是均匀分布的,得实用切应力计算公式：切应力强度条件：许用切应力，常由实验方法确定塑性材料：脆性材料：目录77编辑版§2-13剪切和挤压的实用计算假设切应力在剪切面（二.挤压的实用计算假设应力在挤压面上是均匀分布的得实用挤压应力公式*注意挤压面面积的计算FF§2-13剪切和挤压的实用计算挤压力

Fbs=F（1）接触面为平面Abs—实际接触面面积（2）接触面为圆柱面Abs—直径投影面面积目录78编辑版二.挤压的实用计算假设应力在挤压面上是均匀分布的得实塑性材料：脆性材料：§2-13剪切和挤压的实用计算挤压强度条件：许用挤压应力，常由实验方法确定(a)d(b)dδ(c)目录79编辑版塑性材料：脆性材料：§2-13剪切和挤压的实用计算挤压强度§2-13剪切和挤压的实用计算目录80编辑版§2-13剪切和挤压的实用计算目录80编辑版为充分利用材料，切应力和挤压应力应满足§2-13剪切和挤压的实用计算得：目录81编辑版为充分利用材料，切应力和挤压应力应满足§2-13剪图示接头，受轴向力F作用。已知F=50kN，b=150mm，δ=10mm，d=17mm，a=80mm，[σ]=160MPa，[τ]=120MPa，[σbs]=320MPa，铆钉和板的材料相同，试校核其强度。解：1.板的拉伸强度§2-13剪切和挤压的实用计算例题3-1目录82编辑版图示接头，受轴向力F作用。已知F=50kN，b=12.铆钉的剪切强度3.板和铆钉的挤压强度结论：强度足够。§2-13剪切和挤压的实用计算目录83编辑版2.铆钉的剪切强度3.板和铆钉的挤压强度结论：强度足够§2-13剪切和挤压的实用计算例题3-2平键连接

图示齿轮用平键与轴连接，已知轴的直径d=70mm，键的尺寸为，传递的扭转力偶矩Me=2kN·m，键的许用应力[τ]=60MPa，[]=100MPa。试校核键的强度。OFdMe｝nnhb(a)FSMennO(b)0.5hFSnnb(c)目录84编辑版§2-13剪切和挤压的实用计算例题3-2平键连接图§2-13剪切和挤压的实用计算解：（1）校核键的剪切强度由平衡方程得（2）校核键的挤压强度由平衡方程得或平键满足强度要求。目录85编辑版§2-13剪切和挤压的实用计算解：（1）校核键的剪切强度由小结1.轴力的计算和轴力图的绘制2.典型的塑性材料和脆性材料的主要力学性能及相关指标3.横截面上的应力计算，拉压强度条件及计算4.拉（压）杆的变形计算，桁架节点位移5.拉压超静定的基本概念及超静定问题的求解方法目录6.剪切变形的特点,剪切实用计算,挤压实用计算86编辑版小结1.轴力的计算和轴力图的绘制2.典型的塑性材料和脆性材料人生观人生观是指对人生的目的、意义和道德的根本看法和态度。主要是通过三个方面，如人生目的、人生态度和人生价值体现出来的。各位的人生观是什么？？？87编辑版人生观人生观是指对人生的目的、意义和道德的第三章扭转88编辑版第三章88编辑版第三章扭转§3.1扭转的概念和实例§3.2外力偶矩的计算扭矩和扭矩图§3.3纯剪切§3.4圆轴扭转时的应力§3.5圆轴扭转时的变形89编辑版第三章扭转§3.1扭转的概念和实例§3.2外力偶矩的汽车传动轴§3.1扭转的概念和实例90编辑版汽车传动轴§3.1扭转的概念和实例90编辑版汽车方向盘§3.1扭转的概念和实例91编辑版汽车方向盘§3.1扭转的概念和实例91编辑版

杆件受到大小相等,方向相反且作用平面垂直于杆件轴线的力偶作用,杆件的横截面绕轴线产生相对转动。受扭转变形杆件通常为轴类零件，其横截面大都是圆形的。所以本章主要介绍圆轴扭转。扭转受力特点及变形特点:§3.1扭转的概念和实例92编辑版杆件受到大小相等,方向相反且作用平面垂直于杆件轴线的直接计算1.外力偶矩§3.2外力偶矩的计算扭矩和扭矩图93编辑版直接计算1.外力偶矩§3.2外力偶矩的计算扭矩和扭矩图9按输入功率和转速计算电机每秒输入功：外力偶作功完成：已知轴转速－n转/分钟输出功率－P

千瓦求：力偶矩Me§3.2外力偶矩的计算扭矩和扭矩图94编辑版按输入功率和转速计算电机每秒输入功：外力偶作功完成：已知§3T=Me2.扭矩和扭矩图§3.2外力偶矩的计算扭矩和扭矩图用截面法研究横截面上的内力95编辑版T=Me2.扭矩和扭矩图§3.2外力偶矩的计算扭矩和扭矩正负规定右手螺旋法则右手拇指指向外法线方向为正(+),反之为负(-)§3.2外力偶矩的计算扭矩和扭矩图96编辑版扭矩正负规定右手螺旋法则右手拇指指向外法线方向为正(+),反扭矩图§3.2外力偶矩的计算扭矩和扭矩图97编辑版扭矩图§3.2外力偶矩的计算扭矩和扭矩图97编辑版解:(1)计算外力偶矩例题3.1§3.2外力偶矩的计算扭矩和扭矩图传动轴,已知转速n=300r/min,主动轮A输入功率PA=45kW,三个从动轮输出功率分别为PB=10kW,PC=15kW,PD=20kW.试绘轴的扭矩图.由公式98编辑版解:(1)计算外力偶矩例题3.1§3.2外力偶矩的计算扭(2)计算扭矩(3)扭矩图§3.2外力偶矩的计算扭矩和扭矩图99编辑版(2)计算扭矩(3)扭矩图§3.2外力偶矩的计算扭矩和§3.2外力偶矩的计算扭矩和扭矩图

传动轴上主、从动轮安装的位置不同，轴所承受的最大扭矩也不同。ABCDA318N.m795N.m1432N.m100编辑版§3.2外力偶矩的计算扭矩和扭矩图传动轴上主、从动§3.2外力偶矩的计算扭矩和扭矩图101编辑版§3.2外力偶矩的计算扭矩和扭矩图101编辑版§3.3纯剪切一、薄壁圆筒扭转时的切应力将一薄壁圆筒表面用纵向平行线和圆周线划分；两端施以大小相等方向相反一对力偶矩。

圆周线大小形状不变，各圆周线间距离不变；纵向平行线仍然保持为直线且相互平行，只是倾斜了一个角度。观察到：结果说明横截面上没有正应力102编辑版§3.3纯剪切一、薄壁圆筒扭转时的切应力将一薄壁圆§3.3纯剪切采用截面法将圆筒截开，横截面上分布有与截面平行的切应力。由于壁很薄，可以假设切应力沿壁厚均匀分布。由平衡方程，得二、切应力互等定理103编辑版§3.3纯剪切采用截面法将圆筒截开，横截面上§3.3纯剪切

在相互垂直的两个平面上，切应力必然成对存在，且数值相等；两者都垂直于两个平面的交线，方向则共同指向或共同背离这一交线。纯剪切各个截面上只有切应力没有正应力的情况称为纯剪切切应力互等定理：104编辑版§3.3纯剪切在相互垂直的两个平面上，切应力必然成§3.3纯剪切三、切应变剪切胡克定律在切应力的作用下，单元体的直角将发生微小的改变，这个改变量

称为切应变。当切应力不超过材料的剪切比例极限时，切应变

与切应力τ成正比，这个关系称为剪切胡克定律。G—剪切弹性模量(GN/m2)各向同性材料，三个弹性常数之间的关系：τ105编辑版§3.3纯剪切三、切应变剪切胡克定律在切应力的§3.4圆轴扭转时的应力1.变形几何关系观察变形：圆周线长度形状不变，各圆周线间距离不变，只是绕轴线转了一个微小角度；纵向平行线仍然保持为直线且相互平行，只是倾斜了一个微小角度。圆轴扭转的平面假设：

圆轴扭转变形前原为平面的横截面，变形后仍保持为平面，形状和大小不变，半径仍保持为直线；且相邻两截面间的距离不变。MexppqqMexppqqMeMe106编辑版§3.4圆轴扭转时的应力1.变形几何关系观察变形：§3.4圆轴扭转时的应力扭转角（rad）dx微段两截面的相对扭转角边缘上a点的错动距离：边缘上a点的切应变：

发生在垂直于半径的平面内。MeppqqMedcabb′ppqq107编辑版§3.4圆轴扭转时的应力扭转角（rad）dx微段两截面的边§3.4圆轴扭转时的应力距圆心为

的圆周上e点的错动距离：距圆心为

处的切应变：也发生在垂直于半径的平面内。—扭转角沿x轴的变化率。dcabb′ppqqee′108编辑版§3.4圆轴扭转时的应力距圆心为的圆周上e点的错动距离：§3.4圆轴扭转时的应力2.物理关系根据剪切胡克定律距圆心为

处的切应力：垂直于半径横截面上任意点的切应力与该点到圆心的距离成正比。109编辑版§3.4圆轴扭转时的应力2.物理关系根据剪切胡克定律距圆心§3.4圆轴扭转时的应力3.静力关系横截面对圆心的极惯性矩110编辑版§3.4圆轴扭转时的应力3.静力关系横截面对圆心的极惯性矩§3.4圆轴扭转时的应力公式适用于：1）等直圆轴2）令抗扭截面系数在圆截面边缘上，有最大切应力

横截面上某点的切应力的方向与扭矩方向相同，并垂直于半径。切应力的大小与其和圆心的距离成正比。111编辑版§3.4圆轴扭转时的应力公式适用于：令抗扭截面系数在圆实心轴§3.4圆轴扭转时的应力与的计算112编辑版实心轴§3.4圆轴扭转时的应力与的计算112编辑版空心轴令则§3.4圆轴扭转时的应力113编辑版空心轴令则§3.4圆轴扭转时的应力113编辑版§3.4圆轴扭转时的应力※实心轴与空心轴与对比114编辑版§3.4圆轴扭转时的应力※实心轴与空心轴与对比§3.4圆轴扭转时的应力扭转强度条件：1.等截面圆轴：2.阶梯形圆轴：115编辑版§3.4圆轴扭转时的应力扭转强度条件：1.等截面圆轴：2§3.4圆轴扭转时的应力强度条件的应用（1）校核强度（2）设计截面（3）确定载荷116编辑版§3.4圆轴扭转时的应力强度条件的应用（1）校核强度（2）§3.4圆轴扭转时的应力例3.2

由无缝钢管制成的汽车传动轴，外径D=90mm、壁厚

=2.5mm，材料为45号钢，使用时的最大扭矩T=1500N·m,[]=60MPa.校核此轴的强度。解：（1）计算抗扭截面系数（2）强度校核

满足强度要求117编辑版§3.4圆轴扭转时的应力例3.2由无缝钢管制成的汽车传动§3.4圆轴扭转时的应力例3.3

如把上例中的传动轴改为实心轴，要求它与原来的空心轴强度相同，试确定其直径。并比较实心轴和空心轴的重量。解：当实心轴和空心轴的最大应力同为[]时，两轴的许可扭矩分别为若两轴强度相等，则T1=T2，于是有

118编辑版§3.4圆轴扭转时的应力例3.3如把上例中的传动轴改为实§3.4圆轴扭转时的应力在两轴长度相等，材料相同的情况下，两轴重量之比等于横截面面积之比。可见在载荷相同的条件下，空心轴的重量仅为实心轴的31%。实心轴和空心轴横截面面积为119编辑版§3.4圆轴扭转时的应力在两轴长度相等，材料相同的已知：P＝7.5kW,n=100r/min,最大切应力不得超过40MPa,空心圆轴的内外直径之比

=0.5。二轴长度相等，材料相同。求:

实心轴的直径d1和空心轴的外直径D2；确定二轴的重量之比。解：首先由轴所传递的功率计算作用在轴上的扭矩实心轴例题3.4§3.4圆轴扭转时的应力120编辑版已知：P＝7.5kW,n=100r/min,最大切应力不得空心轴d2＝0.5D2=23mm§3.4圆轴扭转时的应力确定实心轴与空心轴的重量之比长度相等，材料相同的情形下，二轴的重量之比即为横截面面积之比：

实心轴d1=45mm空心轴D2＝46mmd2＝23mm121编辑版空心轴d2＝0.5D2=23mm§3.4圆轴扭转时的应力P1=14kW,P2=P3=P1/2=7kWn1=n2=120r/min解：1、计算各轴的功率与转速2、计算各轴的扭矩例题3.53§3.4圆轴扭转时的应力求:各轴横截面上的最大切应力；并校核各轴强度。已知：输入功率P1＝14kW,P2=P3=P1/2，n1=n2=120r/min,z1=36,z3=12;d1=70mm,d2=50mm,d3=35mm.[]=30MPa。.T1=M1=1114NmT2=M2=557NmT3=M3=185.7Nm122编辑版P1=14kW,P2=P3=P1/2=7kWn1=n3、计算各轴的横截面上的最大切应力；校核各轴强度3§3.4圆轴扭转时的应力满足强度要求。123编辑版3、计算各轴的横截面上的3§3.4圆轴扭转时的应力满足强度相对扭转角抗扭刚度§3.5圆轴扭转时的变形124编辑版相对扭转角抗扭刚度§3.5圆轴扭转时的变形124编辑版单位长度扭转角扭转刚度条件§3.5圆轴扭转时的变形许用单位扭转角rad/m⁰/m125编辑版单位长度扭转角扭转刚度条件§3.5圆轴扭转时的变形许用单扭转强度条件扭转刚度条件已知T、D和[τ]，校核强度已知T

和[τ]，设计截面已知D和[τ]，确定许可载荷已知T、D和[φ/]，校核刚度已知T

和[φ/]，设计截面已知D和[φ/]，确定许可载荷§3.5圆轴扭转时的变形126编辑版扭转强度条件扭转刚度条件已知T、D和[τ]，校核强度已知例题3.6§3.5圆轴扭转时的变形

某传动轴所承受的扭矩T=200Nm，轴的直径d=40mm，材料的[τ]=40MPa，剪切弹性模量G=80GPa，许可单位长度转角[φ/]=1⁰/m。试校核轴的强度和刚度。127编辑版例题3.6§3.5圆轴扭转时的变形某传动轴所承受

传动轴的转速为n=500r/min，主动轮A输入功率P1=400kW，从动轮C，B分别输出功率P2=160kW，P3=240kW。已知[τ]=70MPa，[φˊ]=1°/m，G=80GPa。

(1)试确定AC段的直径d1和BC段的直径d2；

(2)若AC和BC两段选同一直径，试确定直径d；

(3)主动轮和从动轮应如何安排才比较合理?解：1.外力偶矩

例题3.7§3.5圆轴扭转时的变形128编辑版传动轴的转速为

2.扭矩图按刚度条件3.直径d1的选取按强度条件§3.5圆轴扭转时的变形129编辑版2.扭矩图

按刚度条件4.直径d2的选取按强度条件

5.选同一直径时§3.5圆轴扭转时的变形130编辑版按刚度条件4.直径d

6.将主动轮安装在两从动轮之间受力合理§3.5圆轴扭转时的变形131编辑版6.将主动轮安装在两小结1、受扭物体的受力和变形特点2、扭矩计算，扭矩图绘制3、圆轴扭转时横截面上的应力计算及强度计算4、圆轴扭转时的变形及刚度计算132编辑版小结1、受扭物体的受力和变形特点2、扭矩计算，扭矩图绘制3、第四章

弯曲内力目录133编辑版第四章

弯曲内力目录133编辑版第四章弯曲内力§4-1弯曲的概念和实例§4-2受弯杆件的简化§4-3剪力和弯矩§4-4剪力方程和弯矩方程

剪力图和弯矩图§4-5载荷集度、剪力和弯矩间的关系目录134编辑版第四章弯曲内力§4-1弯曲的概念和实例目录134编辑§4-1弯曲的概念和实例起重机大梁目录135编辑版§4-1弯曲的概念和实例起重机大梁目录135编辑版车削工件目录§4-1弯曲的概念和实例136编辑版车削工件目录§4-1弯曲的概念和实例136编辑版火车轮轴目录§4-1弯曲的概念和实例137编辑版火车轮轴目录§4-1弯曲的概念和实例137编辑版弯曲特点以弯曲变形为主的杆件通常称为梁目录§4-1弯曲的概念和实例138编辑版弯曲特点以弯曲变形为主的杆件通常称为梁目录§4-1弯曲的平面弯曲平面弯曲:弯曲变形后的轴线为平面曲线,且该平面曲线仍与外力共面。目录§4-1弯曲的概念和实例对称弯曲139编辑版平面弯曲平面弯曲:弯曲变形后的轴线为平面曲线,且该梁的载荷与支座集中载荷分布载荷集中力偶固定铰支座可动铰支座固定端§4-2受弯杆件的简化目录140编辑版梁的载荷与支座集中载荷分布载荷集中力偶固定铰支座可动铰支座固目录§4-2受弯杆件的简化固定铰支座可动铰支座141编辑版目录§4-2受弯杆件的简化固定铰支座可动铰支座141编辑火车轮轴简化目录§4-2受弯杆件的简化142编辑版火车轮轴简化目录§4-2受弯杆件的简化142编辑版目录§4-2受弯杆件的简化143编辑版目录§4-2受弯杆件的简化143编辑版吊车大梁简化吊车自重属均匀分布载荷简称均布载荷目录§4-2受弯杆件的简化144编辑版吊车大梁简化吊车自重属均匀分布目录§4-2受弯杆件的简化简支梁外伸梁悬臂梁FAxFAyFByFAxFAyFByFAxFAyMA静定梁的基本形式目录§4-2受弯杆件的简化（一端固定，一端可动）（梁的一端伸出支座外）（一端固定，一端自由）145编辑版简支梁外伸梁悬臂梁FAxFAyFByFAxFAyFByFAxFNFSM

FS剪力，平行于横截面的内力合力

M

弯矩，平行于横截面的内力系的合力偶矩FByFNFSM§4-3剪力和弯矩目录FAy146编辑版FNFSMFS剪力，平行于横截面的内力合力M弯矩，FAyFNFSMFByFNFSM截面上的剪力对所选梁段上任意一点的矩为顺时针转向时，剪力为正；反之为负。+_截面上的弯矩使得梁呈凹形为正；反之为负。§4-3剪力和弯矩左上右下为正；反之为负左顺右逆为正；反之为负目录+_147编辑版FAyFNFSMFByFNFSM截面上的剪力解：1.确定支反力FAyFBy2.用截面法研究内力FAy目录例题4-1§4-3剪力和弯矩FSEMEFAyO148编辑版解：1.确定支反力FAyFBy2.用截面法研究内力FAyFByFByFAyFSEMEO分析右段得到：FSEMEO目录§4-3剪力和弯矩149编辑版FByFByFAyFSEMEO分析右段得到：FSEMEO目录FAyFBy截面上的剪力等于截面任一侧外力的代数和。目录FAyFSE2FFSE§4-3剪力和弯矩150编辑版FAyFBy截面上的剪力等于截面任一侧外力的FAyFBy截面上的弯矩等于截面任一侧外力对截面形心力矩的代数和。目录MEFAy2FME§4-3剪力和弯矩OO151编辑版FAyFBy截面上的弯矩等于截面任一侧外力对q悬臂梁受均布载荷作用。试写出剪力和弯矩方程，并画出剪力图和弯矩图。解：任选一截面x，写出剪力和弯矩方程x依方程画出剪力图和弯矩图FSxMxl由剪力图、弯矩图可见。最大剪力和弯矩分别为目录例题4-2qx§4-4剪力方程和弯矩方程剪力图和弯矩图152编辑版q悬臂梁受均布载荷作用。试写出剪力和弯矩方程，并画出剪力图和图示简支梁C点受集中力作用。试写出剪力和弯矩方程，并画出剪力图和弯矩图。解：1．确定约束力FAy＝Fb/lFBy＝Fa/l2．写出剪力和弯矩方程ACCB3.依方程画出剪力图和弯矩图。BAlFAYFBYx2FSxMxx1CFab目录例题4-3§4-4剪力方程和弯矩方程剪力图和弯矩图153编辑版图示简支梁C点受集中力作用。试写出剪力和弯矩方程，并画出剪力图示简支梁C点受集中力偶作用。试写出剪力和弯矩方程，并画出剪力图和弯矩图。解：1．确定约束力FAy＝M/lFBy＝-M/l2．写出剪力和弯矩方程ACCB3.依方程画出剪力图和弯矩图。BAlFAYFBYx2x1CMab目录例题4-4§4-4剪力方程和弯矩方程剪力图和弯矩图154编辑版图示简支梁C点受集中力偶作用。试写出剪力和弯矩方程，并画出剪BAlFAYqFBY长度为l的简支梁受均布载荷q作用,点C为中点，试写出剪力和弯矩方程，并画出剪力图和弯矩图。解：1．确定约束力FAy＝FBy＝ql/22．写出剪力和弯矩方程yxCx3.依方程画出剪力图和弯矩图。FSxMx目录例题4-5§4-4剪力方程和弯矩方程剪力图和弯矩图155编辑版BAlFAYqFBY长度为l的简支梁受均布载荷q作用,点C为Bqly

已知平面刚架上的均布载荷集度q,长度l。试：画出刚架的内力图。例题4-6解：1、确定约束力2、写出各段的内力方程竖杆AB：A点向上为yBqlyFN(y)FS(y)M(y)平面刚架的内力目录A156编辑版Bqly已知平面刚架上的均布载荷集度q,长度l。试：画出横杆CB：C点向左为xBqlyBFN(x)M(x)xFS(x)x平面刚架的内力目录C157编辑版横杆CB：C点向左为xBqlyBFN(x)M(x)xFS(x竖杆AB：By根据各段的内力方程画内力图横杆CB：MFNFSql＋－＋平面刚架的内力目录ql＋＋158编辑版竖杆AB：By根据各段的内力方程画内力图横杆CB：MFNFS§4-5载荷集度、剪力和弯矩间的关系载荷集度、剪力和弯矩关系：目录假设微段dx内无集中力和集中力偶159编辑版§4-5载荷集度、剪力和弯矩间的关系载荷集度、剪力和弯矩载荷集度、剪力和弯矩关系：※q＝0，Fs=常数，剪力图为水平直线；

M(x)为x的一次函数，弯矩图为斜直线。2.q＝常数，Fs(x)为x的一次函数，剪力图为斜直线；

M(x)为x的二次函数，弯矩图为抛物线。分布载荷向上（q>0），抛物线呈凹形；分布载荷向上（q<0），抛物线呈凸形。3.

剪力Fs=0处，弯矩取极值。§4-5载荷集度、剪力和弯矩间的关系目录160编辑版载荷集度、剪力和弯矩关系：※q＝0，Fs=常数，剪力图为水

从左到右，向上（下）集中力作用处，剪力图向上（下）突变，突变幅度为集中力的大小。弯矩图在该处为尖点。

§4-5载荷集度、剪力和弯矩间的关系目录BAlFAYFBYx2FSxMxx1CFab4.

集中力作用处，剪力图突变；集中力偶作用处，弯矩图突变161编辑版从左到右，向上（下）集中力作用处，剪力图向上（下）突

从左到右，顺（逆）时针集中力偶作用处，弯矩图向上（下）突变，突变幅度为集中力偶的大小。剪力图在该点没有变化。

BAlFAYFBYx2x1CMab162编辑版从左到右，顺（逆）时针集中力偶作用处，弯矩图向上（下5、也可通过积分方法确定剪力、弯矩图上各点处的数值。163编辑版5、也可通过积分方法确定剪力、弯矩图上各点处的数值。16微分关系绘制剪力图与弯矩图的方法：

根据载荷及约束力的作用位置，确定控制面。

应用截面法确定控制面上的剪力和弯矩数值。

建立FS一x和M一x坐标系，并将控制面上的剪力和弯矩值标在相应的坐标系中。

应用平衡微分方程确定各段控制面之间的剪力图和弯矩图的形状，进而画出剪力图与弯矩图。§4-5载荷集度、剪力和弯矩间的关系目录164编辑版微分关系绘制剪力图与弯矩图的方法：根据载荷及约束力的作例题4-6

简支梁受力的大小和方向如图示。试画出其剪力图和弯矩图。解：1．根据力矩平衡方程,确定约束力求得A、B

二处的约束力

FAy＝0.89kN,FBy＝1.11kN2．确定控制面

在集中力和集中力偶作用处的两侧截面以及支座反力内侧截面均为控制面。即A、C、D、E、F、B截面。

BA1.5m1.5m1.5mFAYFBY1kN.m2kNEDCF§4-5载荷集度、剪力和弯矩间的关系165编辑版例题4-6简支梁受力的大试画出其剪力图和弯矩图。解：3．建立坐标系建立FS－x和M－x坐标系

5．根据微分关系连图线4．应用截面法确定控制面上的剪力和弯矩值，并将其标在FS－x和M－x坐标系中。(+)(-)BA1.5m1.5m1.5mFAYFBY1kN.m2kNEDCFM(kN.m)xO0.891.111.3351.67(-)(-)0.335xFS

(kN)O0.89kN=＝1.11kN§4-5载荷集度、剪力和弯矩间的关系目录166编辑版3．建立坐标系5．根据微分关系连图4．应用截面法确定控制面qBADa4aFAyFBy例题4-7试画出梁的剪力图和弯矩图。解：1．确定约束力根据梁的整体平衡，由求得A、B二处的约束力qa2．确定控制面

由于AB段上作用有连续分布载荷，故A、B两个截面为控制面，约束力FBy右侧的截面，以及集中力qa左侧的截面，也都是控制面。C§4-5载荷集度、剪力和弯矩间的关系目录167编辑版qBADa4aFAyFBy例题4-7试画出梁解：1．确定（+）（-）（+）qBADa4aFAyFByqaC3．建立坐标系建立FS－x和M－x坐标系OFSxOMx4．确定控制面上的剪力值，并将其标在FS－x中。5．确定控制面上的弯矩值，并将其标在M－x中。§4-5载荷集度、剪力和弯矩间的关系目录168编辑版（+）（-）（+）qBADa4aFAyFByqaC3．建立坐书中例题4.6试画出梁的剪力图和弯矩图。解：1．确定约束力根据梁的整体平衡，由求得A、B二处的约束力F=2kN2．确定控制面§4-5载荷集度、剪力和弯矩间的关系目录q=2kM/mBAD2mFRAFRBC2m4mMe=10kN.mEFRA＝3kN,FRB＝7kN169编辑版书中例题4.6试画出梁的剪力图和弯矩图。解：1．确定约束3．建立坐标系建立FS－x和M－x坐标系4．确定控制面上的剪力值，并将其标在FS－x中。5．确定控制面上的弯矩值，并将其标在M－x中。§4-5载荷集度、剪力和弯矩间的关系目录q=2kM/mBAD2mFRAFRBC2m4mMe=10kN.mE170编辑版3．建立坐标系4．确定控制面上的剪力值，并将其标在FS－x中小结1、熟练求解各种形式静定梁的支座反力2、明确剪力和弯矩的概念，理解剪力和弯矩的正负号规定3、熟练计算任意截面上的剪力和弯矩的数值4、熟练建立剪力方程、弯矩方程，正确绘制剪力图和弯矩图目录171编辑版小结1、熟练求解各种形式静定梁的支座反力2、明确剪力和弯矩的第五章弯曲应力目录172编辑版第五章目录172编辑版第五章弯曲应力§5-2纯弯曲时的正应力§5-3横力弯曲时的正应力§5-4弯曲切应力§5-6提高弯曲强度的措施目录§5-1纯弯曲173编辑版第五章弯曲应力§5-2纯弯曲时的正应力§5-3横力弯回顾与比较内力应力FSM目录§5-1纯弯曲174编辑版回顾与比较内力应力FSM目录§5-1纯弯曲174编辑版纯弯曲梁段CD上，只有弯矩，没有剪力－－纯弯曲梁段AC和BD上，既有弯矩，又有剪力－－横力弯曲§5-1纯弯曲目录175编辑版纯弯曲梁段CD上，只有弯矩，没有剪力－－纯弯曲梁段AC和BD§5-2纯弯曲时的正应力一、变形几何关系aabbmnnmm´a´a´b´b´m´n´n´平面假设：横截面变形后保持为平面，且仍然垂直于变形后的梁轴线，只是绕截面内某一轴线偏转了一个角度。176编辑版§5-2纯弯曲时的正应力一、变形几何关系aabbmnnmm凹入一侧纤维缩短突出一侧纤维伸长中间一层纤维长度不变－－中性层中间层与横截面的交线－－中性轴§5-2纯弯曲时的正应力目录设想梁是由无数层纵向纤维组成177编辑版凹入一侧纤维缩短突出一侧纤维伸长中间一层纤维长度不变－－中性胡克定律§5-2纯弯曲时的正应力目录建立坐标二、物理关系(a)(b)aabbmnnmooy178编辑版胡克定律§5-2纯弯曲时的正应力目录建立坐标二、物理关系(三、静力学关系§5-2纯弯曲时的正应力目录(c)FN、My、Mz惯性矩179编辑版三、静力学关系§5-2纯弯曲时的正应力目录(c)FN、My正应力公式变形几何关系物理关系静力学关系为梁弯曲变形后的曲率为曲率半径，§5-2纯弯曲时的正应力目录为梁的抗弯刚度180编辑版正应力公式变形几何关系物理关系静力学关系为梁弯曲变形后的曲率正应力分布§5-2纯弯曲时的正应力目录MM与中性轴距离相等的点，正应力相等；

正应力大小与其到中性轴距离成正比；

中性轴上,正应力等于零抗弯截面系数181编辑版正应力分布§5-2纯弯曲时的正应力目录MM与中性轴距离常见截面的IZ和WZ

※圆截面矩形截面空心圆截面空心矩形截面§5-2纯弯曲时的正应力目录182编辑版常见截面的IZ和WZ※圆截面矩形截面空心圆截面空心矩§5-3横力弯曲时的正应力目录弹性力学精确分析表明，当跨度l

与横截面高度h

之比l/h>5

（细长梁）时，纯弯曲正应力公式对于横力弯曲近似成立。

横力弯曲183编辑版§5-3横力弯曲时的正应力目录弹性力学精确分析表明横力弯曲正应力公式横力弯曲最大正应力目录§5-3横力弯曲时的正应力细长梁的纯弯曲或横力弯曲弹性变形阶段公式适用范围184编辑版横力弯曲正应力公式横力弯曲最大正应力目录§5-3横力弯曲时弯曲正应力强度条件1.等截面梁弯矩最大的截面上2.离中性轴最远处4.脆性材料抗拉和抗压性能不同，两方面都要考虑3.变截面梁要综合考虑与目录§5-3横力弯曲时的正应力185编辑版弯曲正应力强度条件1.等截面梁弯矩最大的截面上2.离中性轴最FAYFBYBAl=3mq=60kN/mxC1mMx30zy180120K1.C截面上K点正应力2.C截面上最大正应力3.全梁上最大正应力,并校核梁的强度4.

C截面的曲率半径ρFSx90kN90kN1.求支反力（压应力）解：例题5-1矩形截面梁的支承和受力情况如图所示。若[σ]=120MPa,E=200GPa,试求：目录§5-3横力弯曲时的正应力186编辑版FAYFBYBAl=3mq=60kN/mxC1mMx30BAl=3mFAYq=60kN/mFBYxC1mMx30zy180120KFSx90kN90kN2.C截面最大正应力C截面弯矩C截面惯性矩目录§5-3横力弯曲时的正应力187编辑版BAl=3mFAYq=60kN/mFBYxC1mMx30BAl=3mFAYq=60kN/mFBYxC1mMx30zy180120KFSx90kN90kN3.全梁最大正应力最大弯矩截面惯性矩目录§5-3横力弯曲时的正应力满足强度校核条件188编辑版BAl=3mFAYq=60kN/mFBYxC1mMx30BAl=3mFAYq=60kN/mFBYxC1mMx30zy180120KFSx90kN90kN4.C截面曲率半径ρC截面弯矩C截面惯性矩目录§5-3横力弯曲时的正应力189编辑版BAl=3mFAYq=60kN/mFBYxC1mMx30分析（1）（2）弯矩最大的截面（3）抗弯截面系数最小的截面图示为机车轮轴的简图。试校核轮轴的强度。已知直径材料的许用应力例题5-2目录§5-3横力弯曲时的正应力190编辑版分析（1）（2）弯矩最大的截面（3）抗弯截面系数（3）B截面，C截面需校核（4）强度校核B截面：C截面：（5）结论轴满足强度要求（1）计算简图（2）绘弯矩图FaFb解：目录§5-3横力弯曲时的正应力191编辑版（3）B截面，C截面需校核（4）强度校核B截面：C截面：（5作弯矩图，寻找需要校核的截面要同时满足分析：非对称截面，要寻找中性轴位置T型截面铸铁梁，截面尺寸如图示。试校核梁的强度。例题5-3目录§5-3横力弯曲时的正应力z1yz52192编辑版作弯矩图，寻找需要校