第六章-应用问题课件

第六章应用问题一、行程问题二、工程问题三、分数及百分数四、比和比例应用题五、平均数问题六、市场经济问题第六章应用问题一、行程问题1第一节行程问题问题:两地相距50千米，甲、乙二人同时从两地出发相向而行。甲每小时走3千米，乙每小时走2千米．甲带着一只狗，狗每小时走5千米。这只狗同甲一起出发，碰到乙的时候它就掉转头来往甲这边走，碰到甲时又往乙这边走，直到两人碰头。问这只狗一共走了多少千米路？第一节行程问题问题:两地相距50千米，甲、乙二人同时从两地2在解答行程问题时，往往不是直接给出两个条件。况且行程问题还涉及到运动的物体个数（一个、两个或三个物体运动等）、运动的方向（相向、背向、同向）、出发时间（同时、不同时）、地点（同地、不同地）、运动途径（直线、环绕）、结果（相遇、相距、交叉、追及）等变化多端的因素。因此，在解题时应根据具体情况作具体分析，寻找解题方法。在解答行程问题时，往往不是直接给出两个条件。况且行程问题还涉3问题6.1.1小王骑车到城里开会，以每小时12千米的速度行驶，2小时可以到达。车行了15分钟后，发现忘记带文件，以原速返回原地，这时他每小时行多少千米才能按时到达？分析：要求小王返回原地后到城里的速度，就必须知道从家到城里的路程和剩下的时间。根据题意，这两个条件都可以求出。问题6.1.1小王骑车到城里开会，以每小时12千米的速度行驶4问题6.1.2龟、兔进行1000米的赛跑。小兔每分钟能跑100米，乌龟每分钟只能跑10米，比赛开始后，当小兔跑到全程的一半时，发现把乌龟甩得老远，便毫不介意地躺在旁边睡着了。当乌龟跑到距终点还有40米时，小兔醒了，拔腿就跑。请解答两个问题：（1）它们谁胜利了？（2）胜者到终点时，另一个距终点还有几米？

问题6.1.2龟、兔进行1000米的赛跑。小兔每分钟能跑105问题6.1.3甲、乙二人分别从东、西两镇同时出发相向而行。出发2小时后，两人相距54千米；出发5小时后，两人相距27千米。问出发多少小时后两人相遇？分析：根据2小时后相距54千米，5小时后相距27千米，可以求出甲、乙二人3小时行的路程和为（54-27）千米，即可求出两人的速度和。根据相遇问题的解题规律:相隔距离÷速度和=相遇时间.5+27÷

〔（54-27）÷（5-2）〕=8(小时)

问题6.1.3甲、乙二人分别从东、西两镇同时出发相向而行。出6问题6.1.4一条隧道长360米，某列火车从车头入洞到全车进洞用了8秒钟，从车头入洞到全车出洞共用了20秒钟。这列火车长多少米？分析：如图39-2，火车8秒钟行的路程是火车的全长，20秒钟行的路程是隧道长加火车长。因此，火车行隧道长（360米）所用的时间是（20-8）秒钟，即可求出火车的速度。

问题6.1.4一条隧道长360米，某列火车从车头入洞到全车进7问题6.1.5有甲、乙、丙三人，甲每小时行3千米，乙每小时行4千米，丙每小时行5千米。甲从A地，乙、丙从B地同时相向出发。丙遇到甲后立即返回，再遇到乙，这时恰好从出发时间开始算经过了10小时。求A、B两地之间的距离。

解：丙10小时比乙多走的路程：5×10-4×10=10（千米）。甲、丙二人的相遇时间：10-10÷2÷5=9（小时）A、B两地间的距离：（3+5）×9=72（千米）。答：A、B两地间的距离为72千米。问题6.1.5有甲、乙、丙三人，甲每小时行3千米，乙每小时行8问题6.1.6某船往返于相距180千米的两港之间，顺水而下需用10小时，逆水而上需用15小时。由于暴雨后水速增加，该船顺水而行只需9小时，那么逆水而行需要几小时？分析：这道行程问题除了涉及到路程、船速、时间外，还涉及到水流速度，因此我们称它为“流水问题”。其数量关系式为：静水速度+水流速度=水速度。静水速度-水流速度=逆水速度。根据和差问题的算法，可得到下列关系式：（顺水速度+逆水速度）÷2=静水速度。（顺水速度-逆水速度）÷2=水流速度。

问题6.1.6某船往返于相距180千米的两港之间，顺水而下需9解：船在静水中的速度是（18÷10+180÷15）÷2=15（千米/小时）。暴雨前水流的速度是（180÷10-180÷15）÷2=3（千米/小时）。暴雨后水流的速度是180÷9-15=5（千米/小时）。暴雨后船逆水而上需用的时间为：180÷（15-5）=18（小时）。答：逆水而上需要18小时。解：船在静水中的速度是10问题6.1.7小明步行上学，每分钟行70米。离家12分钟后，爸爸发现小明的文具盒忘在家中，爸爸带着文具盒，立即骑自行车以每分钟280米的速度去追小明。问爸爸出发几分钟后追上小明？分析：当爸爸出发时，小明已经走了12分钟到达A地，这段路就是爸爸要追赶的路程，称为“追及路程”（或距离差）。爸爸每分钟比小明快（280-70）米，即210米/分，称为“速度差”。追及路程里面有多少个210米，就需要多少分钟追上。这个时间称为“追及时间”。问题6.1.7小明步行上学，每分钟行70米。离家12分钟后11总结出追及问题的基本数量关系式：追及路程÷速度差=追及时间。于是得上题的综合算式：70×12÷（280-70）=4（分钟）。

总结出追及问题的基本数量关系式：12问题6.1.8铁路旁边有一条公路与铁路平行。一列长160米的火车以每小时54千米的速度向东驶去。上午7时10分迎面遇上向西行走的一位工人，10秒钟后离开这位工人；7时20分又迎面遇上向西奔驰的摩托车，5秒后离开摩托车。问摩托车将在什么时间追上工人

分析：要求摩托车何时追上工人，就必须知道摩托车要追及的路程和摩托车与工人的速度差。关键是要先求出摩托车与工人的速度。由于火车与工人、火车与摩托车均属相遇问题，因此可以求出工人和摩托车的速度。又火车遇到工人后经过10分钟遇到摩托车，这段时间内火车与工人是作背向运动，因此也能求出摩托车与工人的相隔距离，即摩托车的追及路程。

问题6.1.8铁路旁边有一条公路与铁路平行。一列长160米13问题6.1.8铁路旁边有一条公路与铁路平行。一列长160米的火车以每小时54千米的速度向东驶去。上午7时10分迎面遇上向西行走的一位工人，10秒钟后离开这位工人；7时20分又迎面遇上向西奔驰的摩托车，5秒后离开摩托车。问摩托车将在什么时间追上工人解：火车速度：54千米/小时=900米/分=15米/秒。工人速度：160÷10-15=1（米/秒）=60米/分。摩托车速度：160÷5-15=17（米/秒）=1020米/分。追及路程：（900+60）×（20-10）=9600（千米）。追及时间：9600÷（1020-60）=10（分），7时20分+10分=7时30分。答：摩托车将在7时30分追上工人。问题6.1.8铁路旁边有一条公路与铁路平行。一列长160米14第二节工程问题工程问题的特点：无论什么工作，都将它看成一个整体，完成这件工作量就是“1”。工程问题有三个基本量：工作量、工作效率和工作时间。工作时间、工作效率和工作量这三者之间有一重要关系：某一时间内完成的工作量，等于工作者（1人或几人）的工作效率与工作时间的乘积，即工作量=工作效率×工作时间。这一关系式是工程问题的本质关系式。第二节工程问题工程问题的特点：无论什么工作，都将它看成一15问题6.2.1有一项工作，甲需要6天完成，乙需要30天完成。问（1）甲、乙合做需要几天完成？（2）如果甲先做了3天，乙才参加，问乙参加进来后几天完成这项工作？（3）如果甲、乙合做这项工作，但是中途甲休息了一天，问完成这项工作用了几天时间？解：（3）甲、乙共同工作，但甲中途休息了一天，可以这样考虑：假设甲不休息，那么甲、乙两人完成的总工作量为，因此完成这件工作所花费的时间为：问题6.2.1有一项工作，甲需要6天完成，乙需要30天完成。16问题6.2.2有一批书,小明9天可装订3/4,小丽20天可装订5/6,小明和小丽合做共装订了6天,余下的由小丽来装。问装订完这批书共用了多少天？分析:要求装订完这批书所需要的时间，关键是要知道小明和小丽的工作效率，这由已知条件容易得到。问题6.2.3甲、乙两台不同的拖拉机合耕一块地共需要10小时，在共同工作了4小时后，甲拖拉机发生故障，由乙单独又耕了18小时才完成。问甲、乙两台拖拉机单独耕这块地各需要多少小时？问题6.2.2有一批书,小明9天可装订3/4,小丽20天可装17问题6.2.4一个水池装了两种不同粗细的水管，甲种水管2根，乙种水管3根。甲种水管单独开一根12小时可把水池注满。乙种水管单独开一根18小时可把水池注满。如果2根甲水管先开，放了若干小时后，再打开3根乙水管，2小时将水池注满，问2根甲水管放了多少小时？分析：水池注水问题也属工程问题。我们还是分两段时间考虑．现在要求的是第一段时间，即2根甲水管注水时间，这就得先求它们在第一段时间内的工作量（即注水量）。为此要先求第二阶段时间内，即5管齐开时间内的注水量。问题6.2.4一个水池装了两种不同粗细的水管，甲种水管2根，18问题6.2.5甲、乙、丙三人合修一堵围墙，甲、乙合修6天完成了解1/3，乙、丙合修2天完成余下工程的1/4，剩下的再由甲、乙、丙三人合修5天完成，现领工资共180元，按工作量分配，甲、乙、丙应各得多少元？问题6.2.5甲、乙、丙三人合修一堵围墙，甲、乙合修6天完成19第三节分数及百分数应用题在解有关分数和百分数的问题时，首先要弄清以下几个基本问题：（1）如何求一个数的几分之几？（2）如何求一个数是另一个数的几分之几？（3）已知一个数的几分之几，如何求这个数？求一个数的几分之几，只需要将这个数乘以几分之几就得到．求一个数是另一个数的几分之几，只需要将前一个数除以后一个数就得到．已知一个数的几分之几，要求这个数，只需要将这个几分之几的数除以几分之几．第三节分数及百分数应用题在解有关分数和百分数的问题时，首20问题6.3.1某工厂二月份比元月份增产10％，三月份比二月份减产10％．问三月份比元月份增产了还是减产了？问题6.3.1某工厂二月份比元月份增产10％，三月份比二月21问题6.3.2铁球加温后体积增加了1/10,然后温度下降,体积还原,问体积减少几分之几?问题6.3.3一个最简分数，如果把它的分子扩大3倍，分母缩小为原来的1/2，得到，求这个分数。问题6.3.4一瓶油第一次吃去0.5千克,第二次吃去余下的3/4,这时瓶内还剩油0.2千克,问原来瓶内有多少千克油?问题6.3.2铁球加温后体积增加了1/10,然后温度下降,体22问题6.3.5有两筐鸡蛋，甲筐里的鸡蛋比乙筐少18个．如果从甲筐里拿出6个放入乙筐中，这时甲筐里的鸡蛋相当于乙筐里的4/7,求原来甲、乙两筐中各有多少个鸡蛋?综合算式：问题6.3.6一桶柴油，第一次用了全桶的20％，第二次用去20千克，第三次用了前两次的和，这时桶里还剩8千克油．问这桶油有多少千克？综合算式：(20×2+8)÷(1-2×20%)=80(千克)问题6.3.5有两筐鸡蛋，甲筐里的鸡蛋比乙筐少18个．如果从23第四节比和比例应用题问题6.4.1六年级三个班总共有138人，（1）班人数与（2）班人数之比为6∶5，（2）班人数与（3）班人数之比为4∶5．求三个班各有多少人．分析:(1)、(2)、(3)班人数比为24：20：25因为三个班人数和为138人所以(1)班人数为:(2)班人数为20×2=40(人)(3)班人数为25×2=50(人)第四节比和比例应用题问题6.4.1六年级三个班总共有124问题6.4.2操场上有一群学生在玩一种游戏，其中男生与女生的比为3∶2．后来从教室里又出来6名女生参加进来，此时男生与女生之比为5∶4．求原来有多少男生、多少女生？分析：原来男生、女生之比为3∶2，加入6名女生后变为5∶4．由于男生人数未变，可将两个比的前项写成一样，就是:3∶2=15∶10（同乘以5）,5∶4=15∶12（同乘以3）.从上式可看出女生人数增加了2份，因此容易求出男、女生的人数．原女生人数为:10×[6÷(12-10)]=10×3=30（人）男生人数为:15×[6÷（12-10）]=15×3=45（人）问题6.4.2操场上有一群学生在玩一种游戏，其中男生与女生25问题6.4.3某人买甲、乙两种铅笔共100支，已知甲铅笔每支1角5分，乙铅笔每支1角．若甲、乙两种铅笔用去的钱一样多，问甲、乙铅笔各买了多少支？分析：当某种货物单价一定时，所花的钱的总数与货物数量成正比；若花钱总数一定，则购物数量与单价成反比．现甲、乙两种铅笔花钱一样多,因此甲、乙两种铅笔数量应与它们的单价成反比．因甲、乙两种铅笔单价之比为15∶10=3∶2．因此甲、乙两种铅笔数量之比应为2∶3．

问题6.4.