北京交通大学(数字信号处理研究生课程)ch5-1FIR性质

近代数字信号处理

(AdvancedDigitalSignalProcessing)电子信息工程学院信号与图像处理研究室FIR数字滤波器线性相位FIR数字滤波器的性质窗函数法设计FIR数字滤波器频率取样法设计线性相位FIR数字滤波器线性相位FIR数字滤波器的优化设计 FIR数字滤波器的基本结构利用MATLAB设计FIR数字滤波器FIR数字滤波器的设计FIR数字滤波器

数字滤波器设计：由给定的系统频率特性,确定M和N及系数ai,bjLTI系统

若ai等于零，则系统为FIR数字滤波器。

若ai至少有一个非零，则系统为IIR

数字滤波器。FIR滤波器的设计M阶(长度N=M+1)

FIR数字滤波器的系统函数为FIR数字滤波器设计：由给定的系统频率特性,确定M及系数bk或h[k]FIR数字滤波器FIR低通数字滤波器设计指标Wp:通带边界频率Ws:阻带边界频率dp:通带波动ds:阻带波动通带衰减(dB)阻带衰减(dB)FIR数字滤波器(1)容易设计成线性相位。(2)h[k]在有限范围内非零，系统总是稳定的。(3)

非因果FIR系统都能经过延时变成因果FIR系统。

(4)可利用FFT实现。FIR与IIR数字滤波器比较IIRDF特点：能在较低的阶数下获得较好的幅度响应。

相位响应无法设计成线性特性。系统不一定稳定。

FIRDF特点：FIR数字滤波器线性相位FIR数字滤波器的性质线性相位系统的定义线性相位系统的时域特性线性相位系统的频域特性线性相位系统H(z)的零点分布特性线性相位系统的定义若f(W)=-aW,则称系统H(z)是严格线性相位的。

严格线性相位系统定义

广义线性相位系统定义A

(W)是W的实函数，称为幅度函数。线性相位系统的时域特性线性相位DF的单位脉冲响应h[k]需满足h[k]=

h[M-k]可以证明这是线性相位系统的充要条件。线性相位DF的系统函数H[z]需满足I型线性相位系统h[k]偶对称，M为偶数II型线性相位系统h[k]偶对称，M为奇数III型线性相位系统h[k]奇对称，M为偶数IV型线性相位系统h[k]奇对称，M为奇数线性相位系统的时域特性I型(h[k]=h[M-k],M为偶数)其中L=M/2线性相位系统的频域特性I型(h[k]=h[M-k],M为偶数)线性相位系统的频域特性频域特性证明利用对称性h[k]=h[M-k]利用欧拉公式改写I型(h[k]=h[M-k],M为偶数)线性相位系统的频域特性例：h[k]={1,2,1},M=2p2

-p40A(W)-2

A

(W)关于0和p

点偶对称可设计LP、HP、BP、BSA(W)其中L=(M-1)/2II型(h[k]=h[M-k],M为奇数)线性相位系统的频域特性例：h[k]={0.5,0.5},M=1012ppA

(W)A

(W)的周期=4pA

(W)A

(p

)=0不能用于高通、带阻滤波器的设计A(W)关于W=p点奇对称II型(h[k]=h[M-k],M为奇数)线性相位系统的频域特性其中L=M/2III型(h[k]=-h[M-k],M为偶数)线性相位系统的频域特性例：h[k]={0.5,0,-0.5},M=20A

(W)12ppA

(W)的周期=2pA

(0

)=A

(p

)=0不能用于