2021-2022学年河南省郑州市新郑市八年级下学期期末考试数学试题(学生版+解析版)

2021-2022学年下学期期末测评试卷八年级数学注意事项：.本试卷共4页，三个大题，考试时间100分钟..本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上，答在试卷上的答案无效.一、选择题(下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的)L北京2022年冬奥会会徽以汉字“冬”为灵感来源，将东方文化底蕴与现代风格融为一体，呈现出新时代的中国新形象、新梦想.以下四幅图案均来自历届冬奥会会徽，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是().下列从左到右的变形中，是因式分解的是()A.cι(x+V)=ax+ay B.产+2/+1=f(f+2)+1C.m2-4=(in+4)(/7/-4) D.2nr-2n2=2(阳+n)(tn-n).如图，在等腰直角三角形A5C中，NA5C=90。，点。是三条角平分线交点，则SAAOB∙Sgoc■^ΔAOC等于()A.1：1：1 B.kk√2 c.1：1：2 D,1：1：3.若a>b,则下列式子正确的是()Aa-4>b-3 B.gaVgb C.3+2a>3+2b D.-3a>-3b2 2.如图，在aA5C中，按以下步骤作图；①分别以点且，5为圆心，大于』A5的长为半径作弧，两弧2相交于Λf,N两点；②作直线MN交边5C于点。，连接AO.若Ao=He=3cm，则A5的长为()M43>∕2cmB.4cmCɜʌ/ɜemD.6cmBC（χ]、X.有这样一道题“先化简一二——-÷27,再从-2,-1,0,1四个数中选择一个你认为合适的数作IX+1x-1J3为X的值代入求值.”这道题中X应取的值为（ ）A.-2 B.-1 C.0 D.1.^ABC三条中位线的长分别为4.5cm,6cm,7.5cm,则a4BC的面积为（）A27cm2 B.45cm2 C.54cm2 D.90cm2.如图，等边三角形A6C是一块边长为20m的草坪，点尸是草坪内的任意一点，过点F有三条小路PD,PE,PF,且满足P石〃A氏P/〃8C,PO〃AC,则三条小路的总长度为（）A.IOm B.10√3m C.20m D.20√3m.李明家正在装修新房，己购买一种正方形地砖，现打算选择另一种不同形状的正多边形地砖和已购买的地砖在同一顶点处做平面镶嵌，则下面形状的地砖中能被李明家选择的是（）A.正五角形 B.正六边形 C.正七边形 D,正八边形.如图，在平面直角坐标系中，已知点6（0,6）,点工在第一象限内，AB=OA,NaA5=120。，将△A5O绕点。逆时针旋转，每次旋转60，则第2025次旋转结束时，点N的坐标为（）A(√3,-3)B.(-√3,3)C∙(2√3,0)D∙(-√3-3)二、填空题IL七边形的内角和是.12.如图是一次函数），=履+〃的图象，则关于X的不等式依+b<0的解集为售价至少应定为元/千克・销售中有5%的正常损耗，为避免亏本（其他费用不考虑），则.如图，将“5C绕点d旋转到△A。E的位置，使得50〃AC,已知/ACE=80。，则NzME=.如图，在oA5CO中，对角线AC3。交于点O,4OL5Q,r>ELAC于点E,若AD=3,CD=回,则Z）E=.三、解答题（本大题共8个小题）16（1）因式分解：xzy-Axy；γ-3 3（2）解分式方程：-—+1=——.X—2 2—X17.下面是小博同学进行分式化简的过程，请认真阅读并完成下面的任务.2mm2-in 1114—； m+1 ),m2+2∕π+l2mm(m+1)∕n÷1W7+1〃厂一〃7 f÷一；第一步"+2m+12/7?-ιn2+mιn2-mf∏+lm2+2m+1第二步/n(3-/??)(∕π+l)2第∕n+1m(m-1)（3-1）.……第四步m-l（1）在以上化简步骤中,步有错，错误的原因是第（2）请写出该分式化简正确过程.18.在平面直角坐标系中,△A5C的位置如图所示，X,B,C三点均在格点上.5甲-3-2-W—I—I一-I—IT

Illl—I—1-π—I-2

■Di飞（1）画出关于原点对称的△&纥G，并写出点乂的对应点A的坐标；（2）如图，△。石尸是z√WC绕点河顺时针旋转90。得到的，点。，E,尸（点H的对应点为点。，点、B的对应点为点E,点C的对应点为点产）都在格点上，请直接写出点M的坐标..如图，在oA5CO中，对角线AC,5。相交于点aN5C。的平分线交边A6于点EBF±CE前F.（1）求证：CF=EF；（2）连接OF,若C0=9,AO=6,求■的长..对于任意实数X,歹定义一种新运算“华：x≠y=xy+x-y.例如，3#5=3x5+3—5=13.（1）解不等式：3#x<4；（2）若帆<2#x<9,且该不等式组的解集中恰有两个整数解，请直接写出机的取值范围..如图，在°A5C。中，A5>AO,NABe为锐角，点。是对角线6。的中点.某数学学习小组要在（1）以上方案能得到四边形AEC尸为平行四边形的是；（2）请将（1）中方案的证明过程写下来（如果有多种只写一种即可）..某实验器材销售商销售物理、化学实验操作台，每台物理、化学实验操作台的进价和利润如下表:物理实验操作台化学实验操作台成本（元/台）200150利润（元/台）<7+10a7当售出的化学实验操作台的数量是物理实验操作台数量的一倍时，两者的销售利润相同.6（1）求每台物理、化学实验操作台的利润；（2）由于疫情防控需要，各学校对实验操作设备的需求增加，该实验器材销售商决定投入90000元全部用于购进两种实验操作台，由于仓库的限制，两种实验操作台的总数量不能多于500台，设购进物理实验操作台X台，两种实验操作台全部售出后获得总利润为M，元.①请求出W关于X的函数表达式；②该销售商应如何安排购进方案可使实验操作台全部售出后的总利润最大？最大利润是多少？.如图，在aA5C中，AB=AC,Z8AC=90°,。是底边BC上一动点，连接A。，将线段AO绕点月逆时针旋转90。得到线段AE,连接。七,CE.（1）观察猜想：当点。为5C的中点时，直接写出CE,8。的数量关系：；（2）当点。在底边5C上运动时，如图2,那么（1）中结论是否成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由；（3）如图3,A尸是NDA七的平分线，交BC于点、F,连接石尸，若BD=12,EF=13,请直接写出AB的长.2021-2022学年下学期期末测评试卷八年级数学注意事项：.本试卷共4页，三个大题，考试时间100分钟..本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上，答在试卷上的答案无效.一、选择题（下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的）.北京2022年冬奥会会徽以汉字“冬”为灵感来源，将东方文化底蕴与现代风格融为一体，呈现出新时代的中国新形象、新梦想.以下四幅图案均来自历届冬奥会会徽，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）【答案】D【解析】【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念,180%如果旋转后的图形能够与原来的图形重合,对各选项分析判断即可得解，把一个图形绕某一点旋转那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形.【详解】解：A、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不符合题意;B、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不符合题意；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；D、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意.故选：D.【点睛】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与自身重合..下列从左到右的变形中，是因式分解的是（）A.o（x+y）=ax+ay B.Γ+2r+l=Z（r+2）+lC.m2-4=(m+4)(77?-4)D.27772-2∕?2=2(∕W+77)(∕W-H)【答案】D【解析】【分析】根据因式分解的概念，将多项式相加写成多个单项式相乘的形式，依据此对各个选项进行分析即可求出答案.【详解】解：A.是整式的乘法，不是因式分解，故本项不合题意.B.等式右边不是整式积的形式，故本项不合题意.C.w2-4=（7w+2）（τn-2）,故本项不合题意.D.符合因式分解的定义，故本项符合题意.故选：D.【点睛】本题考查了因式分解的定义，能熟记因式分解的定义的内容是解此题的关键，注意：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解.3.如图，在等腰直角三角形A6C中，∕A6C=90。，点。是三条角平分线的交点，则S&AOB∙SMoc-SδAOC等于（）A.1：1：1 B.kk√2 C.1：1：2 D.1：1：3【答案】B【解析】【分析】根据等腰直角三角形的性质可得-43BC,JC=I:1：√2,根据角平分线的性质可得点。至k”的距离=点。到5C的距离=点。到,4C的距离=力，再分别表示出A∙4O5的面积，2X5OC的面积，∆JOC的面积，即可求出比值.【详解】解：在等腰直角ZU5C中，∙45=5C,设/5=4,则5C=λ,∙/ZABC=90ot根据勾股定理，得XC=JldΛJB:BCxJOI：1：屈,•・•点O是4."C三条角平分线的交点，・•.点O到.45的距离=点O到BC的距离=点O到AC的距离=力，：•Sδ.io5=—∙,4B∙h,Sλ,boc=—∙BC∙h,S^aoc=—TC∙h,2 2 2：•S^aob：SABoc：S“oC=AB：BC：AC=I:1：y∣2，故选:B.【点睛】本题考查了等腰直角三角形的性质，角平分线的性质等，熟练掌握这些性质是解题的关键..若a>b,则下列式子正确的是()A.a-4>b-3 B. C.3+2a>3+2b D,-3a>-3b【答案】C【解析】【分析】根据不等式的性质将α>b按照A、B、C、D四个选项的形式来变形看他们是否成立.【详解】解：A、。>5口〃-4>6-4或者〃-3>》-3,故A选项错误；B、a>b二ga>gb,故B选项错误；C、d>b∑2a>2bu3+2a>3+2bf故C选项正确：D、a>bZ-3a<-3b,故D选项错误.故选C..如图，在Hfa45C中，按以下步骤作图；①分别以点d,5为圆心，大于的长为半径作弧，两弧2相交于Λ/,N两点；②作直线WN交边6C于点。，连接AO.若AO=AC=女m,则AB的长为()A.35∕2cm B.4cm C.3λ∕3cm D.6cm【答案】C【解析】【分析】证明44=30。，根据含30度角的直角三角形的性质以及勾股定理即可求解.【详解】解：由作图可知MN垂直平分线段M3，：.DA=DB,：.ZB=ZDAB9VAD=AC9：•/C=NADC,•：NADC=∕B+NBAD=2∕A,ZBAC=90o9Λ3ZJ=90o,ΛNa=30。,ΛBC=ZlC=6,-λb=4BC2-AC2=3√3（cm），故选：C.【点睛】本题考查作图-更杂作图，线段的垂直平分线的性质，含30度角的直角三角形的性质以及勾股定理等知识，解题的关键是证明/1=30。.（X] 、X6.有这样一道题“先化简一二——-÷27,再从-2,-1,0,1四个数中选择一个你认为合适的数作IX+1x-1√3为X的值代入求值.”这道题中X应取的值为（ ）A.-2 B.-1 C.0 D.1【答案】A【解析】【分析】根据分式有意义的条件，即可求解.【详解】解：根据题意得：x÷l≠0,x-l≠0,x≠0,不能取-L0,1,・・・x应取-2.故选:A【点睛】本题主要考杳了分式的化简求值，熟练掌握分式有意义的条件是解题的关键.7.若aA5C的三条中位线的长分别为4.5cm,6cm,7.5cm,则BC的面积为（）A.27cnr B.45cnr C.54cm2 D.90cm2【答案】C【解析】【分析】根据三角形中位线定理可得三角形三条边长，再根据勾股定理逆定理，可知二IBC是直角三角形，求ZUBC的面积即可.【详解】解:二13C的三条中位线的长分别为4.5cm,6cm,7.5cm,□45C的三条边长为9cm,12cm,15cn‰Γ92÷122=225,152=225,C92÷122=152,口£5C是直角三角形，9,12为直角边的长,□A5C的面积为∕x9xl2=54(cm2),故选：C.【点睛】本题考查了三角形中位线定理，勾股定理逆定理，三角形的面枳等，熟练掌握三角形中位线定理是解题的关键.8.如图，等边三角形A6C是一块边长为20m的草坪，点尸是草坪内的任意一点，过点尸有三条小路PD,PE,PF,且满足。石〃A5,P/〃5C,PO"AC,则三条小路的总长度为()AIOm B.10JJm C.20m D.20JJm【答案】C【解析】【分析】延长产尸交-43于点G,根据等边三角形的性质以及平行线的性质可证AQPG是等边三角形，ZUG尸是等边三角形，根据等边三角形的性质可得GF=,4G,再证明四边形GSZP是平行四边形，可得PE=GB,即可求出三条小路的总长.【详解】解：延长"交，5于点G,如图所示：PD//AC^，NPDG=N,4=60。，・•PF//BC.：.ZPGD=/5=60。,NAFG=ZC=60o,/.NDPG=60。,•.ZiOPG是等边三角形，:∙DP=GP,∙/NA=NDGP=NAFG=60。,G尸是等边三角形，：.GF=AG.PE//AB^PF//BC,•.四边形GBEP是平行四边形，：.PE=GB,：.PE+PF+PD=BG+AG=AB,・•等边三角形.”C是一块边长为20m的草坪，,-43=20111,.∖PE+PF+PD=20(πι).故选：C.【点睛】本题考查了等边三角形的性质和判定，平行线的性质，平行四边形的判定和性质，熟练掌握这些知识是解题的关键..李明家正在装修新房，己购买一种正方形地砖，现打算选择另一种不同形状的正多边形地砖和已购买的地砖在同一顶点处做平面镶嵌，则下面形状的地砖中能被李明家选择的是()A.正五角形 B.正六边形 C.正七边形 D.正八边形【答案】D【解析】【分析】分别各个正多边形的每个内角的度数，结合镶嵌的条件即可作出判断.【详解】解：A、正五边形每个内角是108。，108。与90。无论怎样也不能组成360。角，不能密铺，不符合题意；B、正六边形每个内角是120。，120。与90。无论怎样也不能组成360。的角，不能密铺，不符合题意；900°C、正七边形每个内角是〒，与90。无论怎样也不能组成360。的角，不能密铺，不符合题意；D、正八边形每个内角是135。，135。乂2+90。=360。，能密铺，符合题意.故选：D.【点睛】本题考查平面镶嵌问题，考查的知识点是：一种正多边形的镶嵌应符合一个内角度数能整除360。，任意几种多边形能否进行镶嵌，看它们能否组成360。的角..如图，在平面直角坐标系中，己知点6(0,6),点,4在第一象限内，AB=OA.ZOAB=120°,将^ABO绕点O逆时针旋转，每次旋转60°,则第2025次旋转结束时，点A的坐标为()A.(√3-3) B.(-√3,3) c.(2√3,0) D.(-√3-3)【答案】D【解析】【分析】作出旋转后的图像，再根据勾股定理即可求出旋转后点工的坐标.【详解】解：由题可知，将绕点O逆时针旋转，每次旋转60。，•・每旋转6次则回到原位置，・•2025÷6=337…3,・.第2025次旋转结束后，图形旋转了180。，如图所示，旋转后的图形为aO4'8',作AH1y轴于H,AB=OA,NoA5=120。，8(0,6)：,OH=LOB=3,2・・・AOH=ZAOB=30°,设AH=x,则OA=2x,在RmoAh中∙.∙(2λ)2=x2+32,.∙.X=±λ∕3,•・•点A'在第三象限，.∙.A(—>/3,—ɜj,故选：D.【点睛】本题主要考杳了旋转的知识，熟练根据旋转的知识确定旋转后的位置是解此题的关键.二、填空题IL七边形的内角和是 .【答案】900°【解析】【分析】由〃边形的内角和是：180。(〃-2),将〃=7代入即可求得答案.【详解】解：七边形的内角和是：180。X(7-2)=900°.故答案为：900°.【点睛】此题考查了多边形的内角和，熟记〃边形的内角和公式是解题的关键.12.如图是一次函数y=履+〃的图象，则关于X的不等式依+b<0的解集为.【答案】x>2【解析】【分析】根据一次函数的图象即可确定不等式的解集.【详解】解：根据图象可知，当m2时，尸丘+氏0,・•・不等式kx+b<0的解集为x>2,故答案为：x>2.【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式，熟练掌握一次函数的图象是解题的关键..某超市花费1140元购进苹果IOO千克，销售中有5%的正常损耗，为避免亏本（其他费用不考虑），则售价至少应定为元/千克.【答案】12【解析】【分析】设售价为X元/千克，因为销售中有5%的苹果正常损耗，故100千克苹果损耗后的质量为IoOX（1-5%）,根据题意列出不等式解答即可.【详解】解：设售价为X元/千克，根据题意得：100（1-5%）x>1140.解得,x>12,故为避免亏本，超市把售价应该至少定为每千克12元.故答案为：12.【点睛】本题考查一元一次不等式的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题意，根据“去掉损耗后的售价N进价”列出不等式即可求解..如图，将~45C绕点,4旋转到石的位置，使得53〃AC,已知/ACE=80。，则NZM石=【答案】1000##100度【解析】【分析】由旋转的性质得出.15=AC），<C=∕E,ZBAD=ZC.1E,求出NC4E=20。，由平行线的性质得出NDAC=NADB=80°,则可得出答案.【详解】解：Y将绕点工旋转到43的位置，：,AB=AD,AC=AE,NBAD=/C4E,：.NHCE=NjrC=80°,：.ZClE,=180o-2×80o=20o,，NBw=20。,：•ZaBD=ZADB=SOc9•：BD//AC,：.ZDAC=ZADB=SOo9：•ZDAE=ZDAC+ZC4F=80o+20°=1OOo.故答案为：100。.【点睛】本题考查了旋转的性质.等腰三角形的性质，平行线的性质，三角形内角和定理，解题的关健是求N.4O5.15.如图，在。A6C。中，对角线AC,6。交于点o,A3_L5D3E_LAC于点瓦若AD=3,CD=回,则。E=.【答案】一【解析】【分析】由平行四边形的性质可得.==J万，利用勾股定理求解助的长，即可求得3的长，再利用勾股定理可求得.40的长，根据三角形的面积可求解DE的长.【详解】解：在三438中，BO=Do`AB=CD=屈，AD=3,λ:ADLBD,：•NADB=90。,・•・BD=7AB2-AD-=√73^9=8，：.OD=-BD=A,2・"oy∣AD2+OD2=√32+42=5，∙.∙QEL4O,1••一AOxDE=—ADXOD,2.ADOD3x412..DE- = =——・故答案为：-【点睛】本题主要考查平行四边形的性质，勾股定理，利用勾股定理求解线段长是解题的关键.三、解答题(本大题共8个小题)16.(1)因式分解：γ-3 3(2)解分式方程：：—+1=——.X—2 2—X【答案】(1)xy(x+2)(x-2)；(2)x=l【解析】【分析】(1)先提取公因式个。再应用平方差公式进行分解因式即可得出答案；(2)应用解分式方程的方法进行计算即可得出答案.详解】解：(1)原式Ky(E乂)=Iy(x+2)(x-2)；x—31 3(2) +1= ，X—2 2—X给分式方程两边同时乘以、-2,得x-3+(x-2)=-3,移项得2x=-3+3+2,解得χ=i,检验:把X=I代入x-2中，l-2=-l≠0,所以ml是原分式方程的解.【点睛】本题主要考杳了解分式方程及分解因式，熟练掌握解分式方程及分解因式的方法进行计算是解决本题的关键.17.下面是小博同学进行分式化简的过程，请认真阅读并完成下面的任务.2m}

m÷m+1m2-m

m2+2∕π+12mλw(∕n+l)"m2-mm+1m+1m2+2m+l第一步2∕w-∕w2+mm2-m

■m+1ιn2+2m+1第二步m(3-ιn)(/"+I)?

= m+∖m(m-1)第三步=（3一〃?）（〃?+1）……第四步m-l（1）在以上化简步骤中，第步有错，错误的原因是（2）请写出该分式化简的正确过程.【答案】（1）二，去括号时符号错误（2）-nι-l.【解析】【分析】（1）分析分式化简的各个步骤，不难发现错误；（2）先通分，把能分解的进行分解，除法转为乘法，再约分即可.【小问1详解】解：在以上化简步骤中，第二步有错，错误的原因是去括号时符号错误;故答案为：二，去括号时符号错误；【小问2详解】at,（2/〃 、m2-m解： -÷-； I〃?+1 Jnr+2m+l2mm（m+l）~∖ nr-m∕n+1m+1 m2+2m+l2/w-nv-mm2-m_ β2- in+1nr+2/w+1τn(m—1)(m+1)2= m+1n↑(ιn-1)=-(7??+1)=-777-1.【点睛】本题主要考杳分式的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握.18.在平面直角坐标系中，的位置如图所示，d,及C三点均在格点上.5甲-3-2Tq—I—I一-I—IT

Illl—I—1-π—I-2IDi。--"--I--∣¼（1）画出aA5C关于原点对称的并写出点」的对应点人的坐标；（2）如图，是aA6C绕点河顺时针旋转90。得到的，点。，E,尸（点H的对应点为点。，点5的对应点为点石，点C的对应点为点尸）都在格点上，请直接写出点河的坐标.【答案】（1）作图见解析，（-1,-1）（2）（-2,0）【解析】【分析】⑴利用中心对称的性质分别作出H,B,。的对应点心，历，C2即可；（2）线段C5的垂直平分线的交点河即为旋转中心.【小问1详解】解：如图，△出比Q即为所求,点也的坐标（-1,-1）.故答案为：（-1，-1）;小问2详解】解：旋转中心河的坐标（-2,0）.故答案为：（-2,0）.【点睛】本题考查作图-旋转变换，中心对称变换等知识，解题的关键是掌握旋转变换，中心对称变换的性质，属于中考常考题型.19.如图，在OA5C。中，对角线AC6。相交于点αNBCO的平分线交边A6于点E,BF±CE前(1)(2)求证：CF=EF；连接OF,若C0=9,AO=6,求■的长.【答案】（1）见解析（2）。产的长为15【解析】【分析】（1）由平行四边形的性质可得＜5与CD平行，由平行线的性质及角平分线的定义可得ZBEC=ZBCe,即可得5C=3E,再利用等腰三角形的性质可证明结论；（2）连接。尸，结合平行四边形的性质证明O尸是ZUCE的中位线，再利用中位线定理可求解.【小问1详解】证明：在14万8中，,43与CZ）平行，/.ZDCE=ZBEc9•••。石平分/38,/.ZDCE=ZBCe9：•ZBEC=ZBCe9/.BC=BE9•：BFLCE,：.CF=EF;【小问2详解】解：连接ORC在匕48中，OC=OA,AB=CD=9,BC=AD=6,：.BE=6,：∙AE=AB-BE=9-6=3,9JOC=OA9CF=EF9.∙.O尸是4jCE的中位线，：.OF=-.IE=I.5.2【点睛】本题主要考杳三角形的中位线，平行四边形的性质，角平分线的定义，等腰三角形的判定与性质，证明5C=3E是解题的关键.20.对于任意实数%》定义一种新运算C仍：xηy=xy^+x-y.例如，3#5=3x5+3—5=13.(I)解不等式：3#x<4；(2)若帆<2#x<9,且该不等式组的解集中恰有两个整数解，请直接写出加的取值范围.【答案】⑴XVo.5(2)6<w?<7【解析】【分析】(1)根据新定义列出不等式3x+3-xV4,解之即可;(2)由新定义得出2x+2-x>加篁)

2x+2-x<9^解之得出x>7%-2且XV7,结合不等式组的整数解个数得出4<w-2<5,解之即可.【小问1详解】解：V3#x<4,：•3x+3-x<4,解得XVo.5：【小问2详解】解：Vw<2#x<9,2x+2-λ>∕m7D2x+2τ<9珍解不等式①，得：x>w-2,解不等式②，得：XV7,•・•不等式组有2个整数解,Λ4<zw-2<5,Λ6<zn<7.【点睛】本题主要考杳新定义运算，列一元一次不等式（组），解一元一次不等式（组），求不等式组的的整数解，解题的关键是根据新定义列出关于X的不等式和不等式组.21.如图，在口A6C。中，A8>AD.NA5C为锐角，点。是对角线5。的中点.某数学学习小组要在（1）以上方案能得到四边形AEb为平行四边形的是：（2）请将（1）中方案的证明过程写下来（如果有多种只写一种即可）.【答案】（1）甲、乙两种方案（2）见解析【解析】【分析】（1）由题意提出甲、乙两种方案都能得到四边形Jre尸为平行四边形：（2）由平行四边形的判定、全等三角形的判定与性质分别对甲、乙两种方案证明即可.【小问1详解】解：以上方案都能得到四边形AEC尸为平行四边形，故答案为：甲、乙两种方案；【小问2详解】证明：甲方案，连接,4C,如图所示：四边形<38是平行四边形，O为助的中点，：.Bo=DO,AO=CO,：E、产分别为。。、30的中点，OB=OD,：.EO=FO.•・四边形，Rh为平行四边形；乙方案，•・•四边形是平行四边形，：・AB=CD,AB//CD，：.ZABE=ZCDf9∖λAE±BD9CFLBD9ʌAE//CF/AEB=/CFD=90。,在∆J3E和4CD厂中，AABE=ZCDFZAEB=ZCFD,AB=CD.∖∕∖ABE^∆CDF（AAS）,:∙AE=CF,又•・・AE//CF,•・四边形.4Rh为平行四边形.【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、平行线的判定与性质等知识;熟练掌握平行四边形的判定与性质是解题的关键.22.某实验器材销售商销售物理、化学实验操作台，每台物理、化学实验操作台的进价和利润如下表：物理实验操作台化学实验操作台成本（元/台）200150利润（元/台）4+10a7当售出的化学实验操作台的数量是物理实验操作台数量的二倍时，两者的销售利润相同.(I)求每台物理、化学实验操作台的利润；(2)由于疫情防控需要，各学校对实验操作设备的需求增加，该实验器材销售商决定投入90000元全部用于购进两种实验操作台，由于仓库的限制，两种实验操作台的总数量不能多于500台，设购进物理实验操作台X台，两种实验操作台全部售出后获得总利润为M，元.①请求出W关于X的函数表达式；②该销售商应如何安排购进方案可使实验操作台全部售出后的总利润最大？最大利润是多少？【答案】(1)每台物理实验操作台的利润是70元，每台化学实验操作台的利润是60元；(2)G＞关于X的函数表达式为M=IOX+36000；②购进物理实验操作台300台，化学实验操作台200台,全部售出后的总利润最大，最大利润是33000元.【解析】【分析】(1)设售出物理实验操作台山台，可得：-nιa=m(«+10),即可解得每台物理实验操作台利润6是70元，每台化学实验操作台的利润是60元；(2)①根据题意购进化学实验操作台90°°°—。0°A=(600--x)台，即可得w=70x+60(600--x)=-150 3 310x+36000;②根据两种实验操作台的总数量不能多于500台，得逞300,由一次函数性质可得购进物理实验操作台300台，化学实验操作台200台，全部售出后的总利润最大，最大利润是33000元.【小问1详解】7解：由当售出的化学实验操作台的数量是物理实验操作台数量的一倍时，两者的销售利润相同，设售出物6理实验操作台加台，7可得：一ma=τn(。+10),6解得67=60,Λα+10=60+10=70(元)，答：每台物理实验操作台的利润