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2023年吉林省白山市单招数学自考模拟考试四(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(8题)1.在“绿水青山就是金山银山”这句话中任选一个汉字，这个字是“山”的概率为（）

A.3/10B.1/10C.1/9D.1/8

2.从1、2、3、4、5五个数中任取一个数，取到的数字是3或5的概率为（）

A.1/5B.2/5C.3/5D.4/5

3.直线l₁的方程为x-√3y-√3=0，直线l₂的倾斜角为l₁倾斜角的2倍，且l₂经过原点，则l₂的方程为()

A.2x-√3y=0B.2x+√3y=0C.√3x+y=0D.√3x—y=0

4.从2，3，5，7四个数中任取一个数，取到奇数的概率为（）

A.1/4B.1/2C.1/3D.3/4

5.盒内装有大小相等的3个白球和1个黑球，从中摸出2个球，则2个球全是白球的概率是（）

A.3/4B.2/3C.1/3D.1/2

6.已知函数f(x)=|x|,则它是()

A.奇函数B.偶函数C.既是奇函数又是偶函数D.无法判断

7.（1-x³）（1+x）^10展开式中，x⁵的系数是（）

A.−297B.−252C.297D.207

8.在复平面内，复数z=i（-2+i）对应的点位于()

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

二、填空题(5题)9.向量a=(一2,1),b=(k,k+1),若a//b,则k=________。

10.在区间[-2,3]上随机选取一个数X，则X≤1的概率为________。

11.函数y=(cos2x-sin2x)²的最小正周期T=________。

12.已知扇形的圆心角为120,半径为15cm,则扇形的弧长为________cm。

13.sin（-60°）=_________。

三、计算题(2题)14.求证sin²α+sin²β−sin²αsin²β+cos²αcos2²β=1；

15.求函数y=cos²x+sinxcosx-1/2的最大值。

参考答案

1.A

2.B

3.D

4.D

5.D

6.B

7.D

8.C

9.-2/3

10.3/5

11.Π/2

12.10Π

13.-√3/2

14.证明：因为sin²α+sin²β−sin²αsin²β+cos²αcos²β=（sin²α−sin²αsin²β）+sin²α+cos²αcos²β=sin²α（1-sin²β）+sin²α+cos²αcos²β=sin²αcos²β+sin²β+cos²αcos²β=cos²β（sin²α+cos²α）+sin²β=cos²β+sin²β=1所以原式成立。

15.解：y=(1+cos2x)

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