重庆市万州区万州第二高级中学2023学年度七年级下学期期中数学试题(含答案解析)

16页重庆市万州区万州其次高级中学2021-2022学年七年级下学期期中数学试题学校: 姓名： 班级： 考号： 一、单项选择题以下方程中，解为x=1的是〔 〕A．x﹣1=﹣1

B．﹣2x=12

C．12

x=﹣2

D．2x﹣1=1解方程1

x3

x利用等式性质去分母正确的选项是〔 〕6 2A．1x33x

B．6x33x C．6x33x D．1x33x以下推断不正确的选项是〔 〕假设ab，则4a4bC．假设ab，则ac2bc2

假设2a3a，则a0D．假设ac2bc2，则ab以下每组数分别是小木棒的长度，用它们能摆成三角形的是〔 〕A．3、4、8 B．8、7、15 C．13、12、20 D．5、5、115．明代大数学家程大位著《算法统宗》一书中，记载了这样一道数学题：“八万三千短竹竿，将来要把笔头安，管三套五为期定，问君多少能完成？”用现代的话说就是：有83000根短竹，每根短竹可制成毛笔的笔管3个或笔套5个，怎样安排笔管和笔套的短竹数量，使制成的1个笔管与1个笔套正好配套？设用于制作笔管的短竹数为x根，用于制作笔套的短竹数为y根，则可列方程为〔 〕xy83000A．xy

xy83000B．3x5yxy83000C．5x3y

3x5y83000D．xy如下图，将外形、大小完全一样的“●”和线段依据肯定规律摆成以下图形，第1幅图中“●”的个数为a1，第2幅图中“●”的个数为a2，第3幅图中“●”的个数为a3，…，以此类推，则a7的值为〔 〕A．35 B．48 C．63 D．89xa0假设不等式组3xb6

的解集为2

x3，则2a

值为〔 〕A．－1 B．0 C．1 D．20218．如图，依据程序图计算，当输入正整数x时，输出的结果是215，则输入的x的值可能〔 〕A．6 B．7 C．8 D．99a、ba*babab2．例如，2*52525211，请依据上述的定义解决问题，假设不等式2*x6，则该不等式的正整数解有几个〔 〕A．1 B．2 C．3 D．410．如图在△ABC中，BO，CO分别平分∠ABC，∠ACBO，CE为外角∠ACD平分线，BOCEE，记∠BAC=∠1，∠BEC=∠2，则以下结论∠∠1=2∠2，∠∠BOC=3∠2，∠∠BOC=90°+∠1，∠∠BOC=90°+∠2正确的选项是〔 〕A．∠∠∠ B．∠∠∠ C．∠∠ D．∠∠∠2xm5xm111．假设整数m使得关于x的不等式组 3 2 有且只有三个整数解，且关3xym

5x13x1x，y的二元一次方程组xy1

的解为整数，y均为整数，则符合条件的所有m的和为〔 〕A．27 B．22 C．13 D．9122个整式：xx3，对任意相邻的两个整式，都用右边的整式减去左边的整式，所得之差写在这两个整式之间，可以产生一个整式串：x，3，x3，这称为第一次操作；将第一次操作后的整式串按上述方式再做一次操作，可以得到第二次操作后的整式串；以此类推．通过以下实际操作，∠其次次操作后整式串为，x3x，3，xx3；∠其次次操作后，当x3时，全部整式的积为正数；∠19个整式；∠第2021次操作后，全部的整式的和为2x6066；以下结论正确的选项是〔 〕A．∠∠ B．∠∠ C．∠∠ D．∠∠二、填空题x，y的方程(m＋3)x|m|－2＋y2n＋m＝3m＋n＝ ．a，b，c是ABC的三边长，则bcaabcabc ．张庄和李庄相距12千米，某天，小张与小李两人骑自行车分别从张庄和李庄同时1动身相向而行，小张行驶3小时后，自行车发生故障，此时距离李庄8千米，于是以原来骑行速度的一半推着自行车连续向李庄走．小李动身1小时候与小张相遇，然后小张搭乘小李的自行车一同去往李庄〔两人碰头，重上车的时间均无视不计，骑行速度变为之前小张骑行速度的一半，则小李在动身后 小时与张庄相距10千米．16．卤肉店老板小王预备到批发市场购置牦牛肉和黄牛肉，总共不超过120千克，其中黄牛肉至少购置30千克，牦牛肉不少于黄牛肉质量的2倍，牦牛肉和黄牛肉单价之和为每千克44元，但小王在做预算时将这两种牛肉的价格记反了，结果实际购置两种牛肉的总价比预算多了224元，假设牦牛肉和黄牛肉的单价和数量均为整数，则小王实际购置这两种牛肉最多需花费 元．三、解答题解方程〔组(1)5x23x2；2x5y26①(2)4x2y4②解不等式〔组：(1)5x522x．2x4x1①(2)解不等式组3x4 2x1 ，并在数轴上表示该不等式组的解集．

3 ②2xy3m2关于x，y的二元一次方程组 ．x2y4m的值，并求出方程组的解．1假设该方程组的解满足xy2m的全部正整数值．如图ABC中，CD是ACB的平分线，ADC中，DEAC边上的高，ADECDB．证明：∠ ADC中，DE是AC边上的高，□ADEA ，□ADE90A，□ADECDB□CDBADE90A，□ADECDECDB180□CDE ，∠在Rt△CDE中，DCE ，∠CD是ACB的平分线，∠ACB2 1804AA3A．(2)假设CDE56，求A和B的大小．yaxb〔a、b是常数，x、y是未知数〕这样的方程称为“雅系二元一次方程”yx时，“yaxb”x的值称为“雅系二元一次方程”的“完善值”yx时，“雅系二元一次方程”y3x4x3x4，其“完美值”x2．x3是“雅系二元一次方程”y3xm的“完善值”m的值；类比“雅系二元一次方程”ykx1〔k0，k是常数〕的定义，对于一个“雅系二元一次不等式”ykx1〔k0，k是常数〕的“完善解集”x2k的值．22．学校打算组织七年级学生到“万州三峡移民纪念馆”参与“寻找先辈脚印，传承三峡精神”的活动．在此活动中，假设每位教师带队1410名学生没有教师带15名学生，就有一位教师少带6名学生．参与此次活动的教师和学生各多少名？835400元，一辆乙型客30320元．打算此次活动的租金总费用不超过3000元，学校共有哪几种租车方案？最少租车费用是多少？3800元购进了甲、乙两种商品，其中甲种商品40件，乙种商品160件．乙种商品每件进价比甲种商品每件进价贵520元/25元/件．甲、乙两种商品每件进价各多少元？该超市其次次又购进同样数量的甲、乙两种商品．其中甲种商品每件的进价不变，3a%销售，乙种商品按原售价降价a%销售，假设其次次两种商品都销售完以后获得的总利润比第一次售完获得的总利润多160a的值是多少？m〔m3，m为整数〕位的正整数中，假设从左到右第n〔nm，n为正整8．数〕位上的数字与从右到左第n位上的数字之和都等于同一个常数k为正整数，则称这样的数为“对折数”3197中，由于3719103197是“对折数”，其中k1013457中，由于1735448，所以13457是“对折数”8．(1)P20010x6Q3000100y47x，y为正整数，1x9，1y9P，Q均为“对折数”x，y的值；(2的千位上的数字为〔1a9，a为整数，百位上的数字为b〔0b9b为整数，k6“能被11整除，且为偶数，求满足条件的四位“对折数”．【概念生疏】如图∠，在∠ABC中，假设∠ABD＝∠DBE＝∠EBCBD，BE叫做∠ABC的“三分线”．其中，BD是“AB三分线”，BE是“BC三分线”．【问题解决】如图∠，在∠ABC中，∠A＝80°，∠B＝45°，假设∠BBDAC求∠BDC的度数；如图∠，在∠ABC中，BP、CP分别是∠ABCBC三分线和∠ACBBC线，且∠BPC＝140°，求∠A的度数；【延长推广】在∠ABC中，∠ACD是∠ABC的外角，∠B的三分线所在的直线与∠ACD的三线所在的直线交于点Am〔m54，B54C的度〔用含m的代数式表示〕1017页参考答案：1．D【分析】由题意依据一元一次方程的解法分别解出各个选项即可作出推断.【详解】解：A.x﹣1=﹣1x0，选项不符合题意；B.﹣2x=12

x1，选项不符合题意；4C. 12

x=﹣2x4，选项不符合题意；D.2x﹣1=1x1，选项符合题意.应选：D..2．B【分析】依据等式的根本性质进展计算即可推断．【详解】解：1x3x，6 26得：6-(x+3)=3x，去括号得，6-x-3=3x∠解方程1

x，利用等式性质去分母正确的选项是：6-x-3=3x，6 2应选：B．【点睛】此题考察了等式的性质，娴熟把握等式的根本性质是解题的关键．3．C【详解】依据不等式的性质对各选项进展逐一分析即可：A、假设ab，则4a4b，故本选项正确；B、假设2a3a，则a0，故本选项正确；C、假设ab,c0，则ac2bc2 ，故本选项错误；D、假设ac2bc2，则ab，故本选项正确.应选C．考点：不等式的性质.4．C【分析】依据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进展分析．【详解】解：A、3+4＜8，不能组成三角形；B、8+7=15，不能组成三角形；C、13+12＞20，能够组成三角形；D、5+5＜11，不能组成三角形．应选：C．【点睛】此题考察了三角形的三边关系，属于根底学问．推断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数．5．B【分析】依据题意，制作笔管的短竹数+制作笔套的短竹数=83000,3x个笔管，5y个笔筒，11个笔套正好配套即笔管数等于笔筒数，列出方程组即可．【详解】∠依据题意，制作笔管的短竹数+制作笔套的短竹数=83000,3x个笔管，5y11个笔套正好配套即笔管数等于笔筒数，xy83000□3x5y ，应选B．【点睛】此题考察了二元一次方程组的应用，正确审题，列出符合题意的方程组是解题的关键．6．C【分析】依据图形可知，a1=3，a2=8，a3=15，a4=24……，进而得出a7的值．【详解】解：依据图形可知，a1=3=22-1，a2=8=32-1，a3=15=42-1，a4=24=52-1……，a7=82-1=63．应选：C．【点睛】此题考察图形的规律探究，依据图形找出规律是解决问题的关键．7．C【分析】分别求出每一个不等式的解集，依据不等式组的解集得出a、b的值，代入计算即可．x-a>0，得：x>a，3x+b<6x<6b，3∠2＜x＜3，∠a=26b3b=-3，3∠2ab20212232021应选：C．“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．8．B【分析】分别计算出直接输出结果，两次才输出结果，三次才输出结果，四次才输出结果x的值，再结合选项推断即可．【详解】假设直接输出结果，则3x+2=215，解得：x=71；x=(71-2)÷3=23；假设三次才输出结果：则x=(23-2)÷3=7；假设四次才输出结果：则x7235；3结合选项可知B符合题意．应选B．【点睛】此题考察代数式求值．解此题的关键是要逆向思维．它和一般的程序题正好是相反的．9．C【分析】严格依据定义模式列出式子，然后解不等式即可．【详解】解：由题意知：2x2x2x22x2＜610x＜．3∠该不等式的正整数解有1、2、应选：C．【点睛】考察了定义运算和解不等式求正整数解的学问．依据定义规章写出式子然后正确的解不等式和找出正整数解是解决此题的关键．10．C【分析】依据三角形内角和定理以及三角形角平分线的定义可得∠BOC=90°+2

∠1，再结.【详解】∠BO，CO分别平分∠ABC，∠ACB，∠∠OBC=2

∠ABC，∠OCB=2

∠ACB，∠∠ABC+∠ACB+∠1=180°，∠∠ABC+∠ACB=180°-∠1，

∠1，2 2 2∠∠BOC=180°-∠OBC-∠OCB=180°-〔90°-1∠1〕=90°+

∠1，2 2∠∠ACD=∠ABC+∠1，CE平分∠ACD，=1D=1〔，2 2∠∠ECD=∠OBC+∠2，∠∠2=12

∠1，即∠1=2∠2，∠∠BOC=90°+2

∠1=90°+∠2，∠∠∠正确，∠∠错误C.【点睛】此题考察了三角形内角和定理、三角形外角的性质、三角形的角平分线等学问，娴熟把握相关的性质及定理、运用数形结合思想是解题的关键.11．A【分析】先求出不等式组的解集为m6x2，依据不等式组有且只有三个整数解，可11x

m14得5m16，再解出方程组，可得 ，再依据x，y均为整数，可得mym 45,9,13，即可求解．2xm5xm1①【详解】解： 3 2 5x13x1②解不等式∠x

m6 ，11解不等式∠，得：x2 ，∠不等式的解集为m6x2，11∠不等式组有且只有三个整数解，□2m61，115m16，∠m为整数，m 5，6，7，8，9，10，11，12，13，14，15，3xym x

m14 ，解得： ，xy1 ym3 4∠当m取5,9,13 时，x，y均为整数，∠符合条件的全部m的和为591327 应选：A【点睛】此题主要考察了解一元一次不等组和二元一次方程组，及其整数解，娴熟把握解一元一次不等组和二元一次方程组的方法是解题的关键．12．D【分析】依据整式的加减运算法则和整式的乘法运算法则进展计算，从而作出推断．【详解】解：∠第一次操作后的整式串为：x，3，x＋3，∠x，3−x，3，x＋3−3，x＋3，x，3−x，3，x，x＋3，故∠正确，符合题意；其次次操作后整式的积为〔3•〔3〕32〔9−2，∠|x|＜3，∠3x2〔9−x2〕≥0，即其次次操作后，当|x|＜3时，全部整式的积为非负数，故∠错误，不符合题意x，3−3x，3−x，x，3，x−3，x，3，x＋3，第四次操作后整式串的个数为9+8=17个，故∠x＋3＋x＋3＝2x＋6，其次次操作后全部整式的和为x＋3−x＋3＋x＋x＋3＝2x＋9，第三次操作后全部整式的和为x＋3−2x＋3−x＋x＋3＋x−3＋x＋3＋x＋3＝2x＋12，...，第n次操作后全部整式的积为＋〔n1，∠20212x＋3×〔2021＋1〕＝2x＋6066，故∠2个，应选：D．【点睛】此题考察整式的加减，整式的乘法，把握合并同类项〔系数相加，字母及其指数不变〕和去括号的运算法则〔括号前面是“＋”号，去掉“＋”号和括号，括号里的各项不变号；括号前面是“−”号，去掉“−”号和括号，括号里的各项都变号〕和平方差公式〔a＋b〕〔a−b〕＝a2−b2是解题关键．13．2x，y的方程(m＋3)x|m|－2＋y2n＋m＝3是二元一次方程，m21m302nm1,m3n1,m n m n 2.故答案为2.【分析】依据三角形三边关系定理，确定确定值中式子的符号后化简即可．【详解】∠a，b，c是ABC的三边长，∠a+c＞b，b+c＞a，∠bcaabcabc=acbabcabc故答案为：3a3bc．【点睛】此题考察了三角形三边关系定理，确定值的化简，娴熟把握三角形三边关系定理是解题的关键．15．12

或113【分析】先计算小张的原始速度(12-8)÷1=12千米/小时，小张又行驶了1122=4千米，3 2 34+4=812-8=4千米，可以计算出小李的速度为2 14千米/210t=42；二人相遇时，离2 182千米，此时耗时63，加上需要时间即可另一个答案．1【详解】依据题意，得小张的原始速度(128)÷1 2∠2123=4千米，∠4+4=8千米，∠128=4千米，∠4千米/小时，

3=12千米/小时，2 1210t=42；2 182千米，此时耗时63，1 1共需要的时间为1313〔小时，12

或1110千米．312

或11．3【点睛】此题考察了运动问题的相遇问题，正确理解题意是解题的关键．16．2752【分析】设牦牛肉和黄牛肉的单价分别为每千克x元和〔44x〕元，购置牛肉牦牛肉和黄牛肉的数量分别为m千克和n千克；题意：mx+n〔44x〕[m〔44x〕+nx]=224x〔mn〕=22〔mn〕+112，实际购置这两种牛肉的价格=mx+n〔44x〕=x〔mn〕+44n=22〔m+n〕+112，依据一次函数的性质即可解决问题.【详解】设牦牛肉和黄牛肉的单价分别为每千克x元和〔44x〕元，购置牛肉牦牛肉和黄牛肉的数量分别为m千克和n千克；由题意：mx+n〔44x〕[m〔44x〕+nx]=224，∠x〔mn〕=22〔mn〕+112，∠实际购置这两种牛肉的价格=mx+n〔44x〕=x〔mn〕+44n=22〔m+n〕+112，∠m+n≤120，当02〔〕2〔元答：小游实际购置这两种牛肉最多需要花费2752元．【点睛】此题考察一元一次不等式、一次函数的性质等学问，解题的关键是学会利用参数构建方程或不等式解决问题，学会利用一次函数的性质解决最值问题，属于中考填空题中的压轴题．17．(1)x2x3(2)y4〔1〕去括号，移项，合并同类项，系数为1即可求解；〔2〕运用加减消元法求解即可．(1)解：5x23(x2) ，去括号得：5x23x6 移项得：2x4 ，系数化为1得：x2 ；(2)2x5y26①4x2y4②，∠×2，得：4x10y52 ∠，∠-∠，得：12y48解得：y4 ，y4代入∠，得2x2026x3，x3∠原方程组的解为 ．y4【点睛】此题考察了解一元一次方程，解二元一次方程组，娴熟把握解方程的方法是解题的关键．18．(1)x3(2)2x3，见解析〔1〕去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得；〔2〕分别求出每一个不等式的解集，依据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．(1)解：去括号得：5x-5＜4+2x，移项、合并得：3x＜9，1得：x＜3；(2)解∠得：x≥-2，则不等式组的解集为-2≤x＜3，．将不等式组的解集表示在数轴上如下：．【点睛】此题考察的是解一元一次不等式和解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是根底，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．x419．(1)m2，y4(2)12〔1〕利用加减消元法及相反数的定义，即可求出m的值；依据相反数的定义求方程组的解即可；〔2〕依据〔1〕的结论，代入不等式求出mm的全部正整数解即可．(1)2xy3m2①解： ，x2y4②＋∠3x3y3m6，□xym＋2，由于方程组的解互为相反数，即m20，所以m2，把m2 代入①得2xy4，□2xx4，□y4x4故方程组的解为y4 ；(2)由〔1〕xym＋2，11□m22，□m5．2m的全部正整数值为：1，2．【点睛】此题考察解二元一次方程组以及一元一次不等式的整数解，娴熟把握运算法则是解此题的关键．20．(1)90°；2A；902A；DCE；ACB(2)A28，B84〔1〕依据三角形内角和定理以及直角三角形两锐角互余解答；〔2〕依据CDE2A，求出∠A，再依据B3A求出∠B即可．(1)证明：∠ ADC中，DE是AC边上的高，□ADEA90，□ADE90A，□ADECDB，□CDBADE90A，□ADECDECDB180，□CDE2A，∠Rt△CDE中，DCE902A，∠CD是ACB的平分线，□ACB2DCE1804A，在故答案为：90°2A902ADCE；ACB；(2)□CDE56，CDE2A，□A28，□B3A，□B84．【点睛】此题考察了三角形内角和定理的应用，直角三角形两锐角互余的性质，娴熟把握三角形中各角的关系是解题的关键．21．(1)m6(2)k0.5〔1〕x3xmx3m的值．〔2〕由题意可得xkx1，即1kx1x＞2，符号未变向，可得k的值．(1)x3xmx3代入有333m，解得m6．(2)解：由题意可得xkx1，即1kx1，∠x2，□x 1 2，1kk0.5．

11k2，解【点睛】此题考察解一元一次方程、定义，能正确理解题意，将所求问题转化为一元一次方程求解是解题的关键．22．(1)16234人(2)学校共有四种租车方案：方案∠：2辆甲，6辆乙；方案∠：3辆甲，5辆乙；方案∠：4辆甲，5辆乙；方案∠：5辆甲，32720元〔1〕xy14名10名学生没有教师带队；假设每位教师带队15名学生，就有一位教师少带6名学生列出二元一次方程组求解即可；〔2〕n辆，依据题意得到关于n的一元一次不等式组，求解得到2n5.5n为正整数，得出四种方案，设租车费用为W元，则W400n3208n80n2560，依据一次函数性质求解即可．(1)xy人， 14x10y x 依题意得 ，解得 ，15x6y y23416234人；(2)35n308n23416解：设租甲种车型n辆，依题意得400n3208n3000，2n5.5，∠n为正整数，□n2,3,4,5，即学校共有一下四种租车方案：方案∠：2辆甲，6辆乙；方案∠：3辆甲，5方案∠：4辆甲，5方案∠：5辆甲，3W元，则W400n3208n80n2560，∠800，n的增大而增大，当n2W16025602720〔元，答：学校共有四种租车方案，最少费用为2720元．【点睛】此题考察了二元一次方程组的应用、一元一次不等式组的应用以及一次函数的应〔1〕找准等量关系，正确列出二元一次方程组〔〕依据师生人数，确定租车辆数；∠依据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组；依据租金与车辆得到总租车费用，正确利用一次函数的性质求解．23．(1)1520元(2)10yx5〔1〕xy元，列出方程组40x160y3800求解即可．2〕依据题意，得40201a%15160251a%203，解方程即可．(1)xy元，yx540x160y3800，x15解得： ，y201520元；(2)解：由题意40201a%15160251a%203，4020151602520160，解得a10．答：a10．【点睛】此题考察了二元一次方程组的应用，一元一次方程的解法，销售问题，娴熟把握二元一次方程组的列法和解法是解题的关键．24．(1)x4；y6(2)224444226600〔1〕依据定义建立方程求解，即可得出x、y的值．〔2〕0＜a≤6，0≤b≤6，a、b9a＋b11整除，进而得出9a＋b＝112233445566，分别求解，即可得出结论．(1)解：P20010x6x为正整数，1x9，∠P2x6，∠P为“对折数”，xx26，x4．Q3000100y47y为正整数，1y9，∠Q3y47，∠Q为“对折数”，□y437，解得y6．(2)解：依据题意得，四位数的十位数字为6b，个位数字为6a∠1a90b9，a，b为整数，□06a6，06b6，0a60b6，a，b为整数，∠四位数为1000a100b106b6a999a90b661190a8b69a2b，∠11整除，9a2b11整