全称量词与存在量词导学案

导学案【学习目标】1.了解含有量词的全称量词命题和存在量词命题的含义,并能用数学符号表示含有量词的命题，提升数学抽象核心素养（重点）2.会判断全称量词命题、存在量词命题的真假，强化逻辑推理核心素养。（难点）【自主学习】一.全称量词与全称量词命题1.全称量词：短语“所有的”“任意一个”在逻辑中通常叫做___________，并用符号“______”表示．全称量词∀2.全称量词命题：含有____________的命题，叫做全称量词命题．全称量词3.全称量词命题的表述形式：全称量词命题“对M中任意一个x，p(x)成立”，可用符号简记为__________________.∀x∈M，p(x)思考1：如何判断全称量词命题的真假？若判定一个全称量词命题是真命题,必须对限定集合M中的每个元素x验证P(x)成立;若判定一个全称量词命题是假命题,只要能举出集合M中的一个x=x0,使得P(x)不成立即可.1.存在量词：短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫做__________，并用符号“______”表示．存在量词∃2.存在量词命题：含有存在量词的命题，叫做________________.存在量词命题3.存在量词命题的表述形式：存在量词命题“存在M中的元素x0，使p(x0)成立”，可用符号简记为__________________.∃x0∈M，p(x0)思考2：如何判断存在量词命题的真假？要判断存在量词命题“∃x0∈M,p(x0)”是真命题，只需在集合M中找到一个元素x0，使p(x0)成立即可.如果在集合M中,使p(x)成立的元素x不存在,那么这个存在量词命题是假命题.【当堂达标基础练】1.判断下列全称量词命题的真假：(1)所有的素数都是奇数；(2)∀x∈R,|x|+1≥1；(3)对任意一个无理数x，QUOTEx2也是无理数.解：(1)2是素数，但2不是奇数.所以，全称量词命题“所有的素数都是奇数”是假命题.(2)∀x∈R，总有|x|≥0，因而|x|+1≥1.所以，全称量词命题“∀x∈R,|x|+1≥1”是真命题.(3)2是无理数，但(2)2=2是有理数.所以，全称量词命题“对任意一个无理数2.判断下列全称量词命题的真假:（1）每个四边形的内角和都是360°；（2）任何实数都有算术平方根；（3）∀x∈{x｜x是无理数}，是无理数(1)命题真(2)命题假(3)命题假3.判断下列存在量词命题的真假：(1)有一个实数x，使x2(2)平面内存在两条相交直线垂直于同一条直线；(3)有些平行四边形是菱形.解：(1)由于∆=22-4×3=-8<0，因此一元二次方程x2+2x+3=0(2)由于平面内垂直于同一条直线的两条直线互相平行，因此平面内不可能存在两条相交直线垂直于同一条直线.所以，存在量词命题“平面内存在两条相交直线垂直于同一条直线”是假命题.(3)由于正方形既是平行四边形又是菱形，所以存在量词命题“有些平行四边形是菱形”是真命题.4.判断下列存在量词命题的真假:（1）存在一个四边形，它的两条对角线互相垂直；（2）至少有一个整数n，使得＋n为奇数；（3）∃x∈{y｜y是无理数｝，是无理数．(1)命题真(2)命题假(3)命题真【当堂达标提升练】1.下列是全称量词命题且是真命题的为（

）A．， B．､，都有xC．， D．，，【答案】B【详解】A：当时，不等式不成立，因此本命题是假命题，所以本选项不符合题意；B：因为､，都有x是真命题，且是全称命题，本选项符合题意；C：本命题是特称命题，不符合题意；D：因为当时，不成立，因此本命题是假命题，所以本选项不符合题意.2.（多选）命题，是假命题，则实数b的值可能是（

）A． B． C． D．【答案】BCD【详解】由，，得，.由于命题p是假命题，所以是真命题，所以在时恒成立，则，解得.3.已知命题p：，，若p为真命题，则实数a的取值范围为___________.【答案】【详解】命题p：，，依题意为真命题，则在区间上恒成立，，所以.4.若命题“是假命题”，则实数的取值范围是___________.【答案】【分析】等价于，解即得解.【详解】解：因为命题“是假命题”，所以，所以.5．若“∃x0∈R，”是假命题，则实数m的取值范围是．【解答】解：命题“∃x0∈R，”的否定是：∀x∈R，，依题意，命题“∀x∈R，”为真命题，当m＝0时，﹣3＜0成立，则m＝0成立，当m≠0时，不等式恒成立，则，解得﹣3＜m＜0，综上得：﹣3＜m≤0，所以实数m的取值范围是（﹣3，0]．故答案为：（﹣3，0]．6.已知真分数（b>a>0）满足>>>，….根据上述性质，写出一个全称量词命题或存在量词命题（真命题）________【答案】，（答案不唯一）【分析】结合条件及全称量词命题、存在量词命题的概念即得.【详解】∵真分数（b>a>0）满足>>>，…∴，.7.若命题“，一次函数的图象在x轴上方”为真命题，求实数m的取值范围．【答案】【详解】解：当时，．因为一次函数的图象在x轴上方，所以，即，8．（1）∀x∈R，x2+ax+2a﹣3＞0，求实数a的取值范围；（2）∃x∈R，x2+ax+2a﹣3＜0，求实数a的取值范围．【解答】解：（1）因为∀x∈R，x2+ax+2a﹣3＞0，所以Δ＝a2﹣4（2a﹣3）＜0，即a2﹣8a+12＜0，解得2＜a＜6，即实数a的取值范围为{a|2＜a＜6}；（2）因为∃x∈R，x2+ax+2a﹣3＜0，所以Δ＝a2﹣4（2a﹣3）＞0，即a2﹣8a+12＞0，解得a＜2或a＞6，即实数a的取值范围为{a|a＜2或a＞6}．【当堂达标素养练】1.若命题“”的否定是“”，命题“若，则或”的否定是“若，则或”.则下列命题为真命题的是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】依题意得为真命题，为假命题，结合复合命题的真假判断方法即可得结果．【详解】命题“”的否定是“”，为真命题；因为“若，则或”的否定是“若，则且”，则为假命题，为真命题所以为真命题2.已知命题：∃，；命题：∀，.若、都为假命题，则实数的取值范围是()A．[1，＋∞) B．(－∞，－1] C．(－∞，－2] D．[－1,1]【答案】A【详解】p，q都是假命题．由p：∃，为假命题，得∀，，∴.由q：∀，为假，得∃，∴，得或.∴.故选A.3.已知集合，或.(1)求，B；(2)若集合，且m的取值范围.【答案】(1)，(2)或(1)，或，或；(2)∵为假命题，∴为真命题，即，又，，当时，，即，；当时，由可得，，或，解得，综上，m的取值范围为或.4.已知，.，.(1)若为真命题，求的取值范围；(2)若，一个是真命题，一个是假命题，求的取值范围．【答案】(1)(2)(1)解：由，，若为真命题，则，解得或，所以的取值范围为；(2)解：若为真命题时，则对恒成立，所以，若，一个是真命题，一个是假命题，当是真命题，是假命题时，则或，解得，当是假命题，是真命题时，则，解得，综上所述