湖北新洲一中红安一中麻城一中2019高三上年末联考数学

湖北新洲一中、红安一中、麻城一中2019高三上年关系考数学湖北新洲一中、红安一中、麻城一中2019高三上年关系考数学湖北新洲一中、红安一中、麻城一中2019高三上年关系考数学湖北新洲一中、红安一中、麻城一中2019高三上年关系考--数学（文）数学〔文〕考试时间：2018年1月21日：00—17：00试卷总分值：150分【一】选择题：本大题共10小题，每题5分，共50分.在每题给出的四个选项中有且只有一项为哪一项符合题目要求的.设会集={x||x－1|≤2}，={x|x〕2－4，x∈R}，那么∩〔C=( )A.[－1，3]B.[0，3]C.[－，4]D.[0，4]i为虚数单位，若是a+2－3+(－4+3)i为纯虚数，那么实数a的值( )A.1B.3或－1C.－3D.1或－3函数f(x)=x+ln(x－1)的零点所在的区间为( )A.〔，3〕B.〔3，〕C.〔，〕D.(e，+22∞)等差数列{}的前n项和为.a，3，那么9=( )A.8B.12C.16D.24抛物线y=4x2的准线方程为( )A.1y16B.1x16C.1y16D.1x16某三棱柱侧棱和底面垂直，底面边长均为，侧棱长为，其体积为43，假设它的三视图中的俯视图以以下图，侧视图是一个矩形，那么那个矩形的面积是( )A.4B.43C.8D.83第6题图从，234四个数字中任取两个数乞降，那么和恰为偶数的概率是( )A.2B.2C.1D.13523将函数y=cos(x－5)的图象上全部点的横坐标伸长到本来的2倍6〔纵坐标不变〕，再将所得图象向左平移个单位，那么所得函数图3象对应的分析式是( )A.y=cos1xB.=cos(2x－)26C.y=sin(2x－)D.=sin(1－)626某程序框图以以下图，假设输出结果是，那么判断框中能够是( )A.i>6?B.i>7?C.i≥？D.i≥5?关于函数f(x)和(x)，其定义域为[,]任意的x∈[,]总有|1－( )gx|≤1，那么称f(x)10f(x)可被(x)置换，那么以下给出的函数中能置换f()=xx∈[4，16]的是( )A.(x)=2xx∈[4，16]B.(x)=x2+9x∈[4，16]C.(x)=1(x+8)x∈[4，16]D.(x)=1(x+6)x∈[4，16]35【二】填空题：本大题共7小题，每题5分，共35分.请将答案填在答题卡相应题号后的横线上，答错地点、书写不清、含糊其词均不得分.对某商店一段时间内的顾客人数进行了统计，获取了样本的茎叶__________________。学校为了检查学生的学习状况，决定用分层抽样的方法从高【一】高【二】高三三个年级的相关学生中抽取假设干人，相关数据以下表：相关学生抽取人数高一学生56b高二学生a3高三学生355那么抽取的总人数为_________.设双曲线4x－y2=1的两条渐近线与直线－y2=1的两条渐近线与直线x22围成的三角形地域〔包含界限〕为〔x,y那么目标函数zx－y的最小值为________.假设不等式|x－|<3成立的一个充分条件是0<x，那么实数a的取值范围是_________.海中有一小岛，四周42nmile内有暗礁，海轮由西向东航行，望见这岛在北偏东°，航行6nmile此后，看见这岛在北偏东30°.若是这艘海轮不改变航向接着前行，那么经过________nmile后海轮会触礁.在平面直角坐标系xOy(0,2)lxy－4=0(,y)是圆：xy-2x-1=0上的动点，AD⊥l，BE⊥l，垂足分别为、，那么线段DE的最大值是________.在以以下图的数表中，第i行第j列的数记为ij－，j1，j21i，1ii，ji，j+ai+1，j(i,j∈N*)3行的数，，⋯⋯为数列{}，那么(1)此数表中的第2行第8列的数为_________.(2)数列{}的通项公式为_________.【三】解答题：本大题共5小题，共65分.解承诺写出文字证明、证明过程或演算步骤.(本小题总分值12分)在锐角△ABC中，a,b,c分别为角、、C所对的边，向量m(cosA)，n(cosB,sinB)，mn3sinBcosC.(1)求角A的大小；(2)假设=3，求△ABC面积的最大值.(本小题总分值12分)如图，在□ABCD中，∠DAB=60°，AB=2，AD=4.将△CBD沿BD折起到△EBD的地点，使平面EBD⊥平面ABD.(1)求证：AB⊥DE；(2)求三棱锥—ABD的侧面积.(本小题总分值13分)数列{}的首项t，an13an2a1n，，，⋯⋯(1)假设t=35，求1{an是等比数列，并求出{}的通项公式；(2)假设+1n对全部∈都成立，求t的取值范围.(本小题总分值14分)椭圆的中心是坐标原点，焦点在x轴上，离心率为2，又椭圆上任一点到两焦点的距离和为22，过点〔，2〕与x轴不垂直的直线l交椭圆于、Q两点.13(1)求椭圆的方程；(2)在y轴上能否存在定点，使以PQ为直径的圆恒过那个点？假设存在，求出N的坐标，假设不存在，说明原由.(本小题总分值14分)函数f(x)=ex，(x)=lnx，(x)=kxb.(1)当b=0时，假设对x∈〔，∞〕均有f(x)≥(x)≥(x)成立，务实数k的取值范围；(2)设(x)的图象为函数f(x)和(x)图象的公共切线，切点分别为(x,f(x1))和(2,(x2))，此中1>0.①求证：x1>1>x；②假设当x≥x1时，关于x的不等式2－xxex1≤0恒成立，务实数a的取值范围.参照答案【一】选择题题号12345678910答案BCACABDDAD【二】填空题4512.1613.3214.[13]15.3516.5222－1+1=2【三】解答题解：(1)mncosAcosBsinAsinB又mn3sinBcos(AB)3sinBcosAcosBsinAsinB⋯⋯(2分)∴3sinB2sinBsinAsinA=3⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2(4分)又A为锐角，∴=⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯(6分)3(2)a2=b2c2－2bcosA∴c2－bc=9≥bc∴=1sinA=3≤93⋯⋯⋯⋯⋯⋯(10分)244故△面积的最大值为93⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯(124分)(1)证明在△ABD中，∵AB=2，AD，∠DAB=60°∴BD=ABADABADDAB.222cos23∴AB2BDAD，∴AB⊥BD.又∵平面EBD⊥平面ABD，平面EBD∩平面ABDBD，AB平面ABD，∴AB⊥平面EBD.又∵DE平面EBC，∴AB⊥DE.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯(5分)(2)解：由(1)知AB⊥BD.∵CD∥AB∴CD⊥BD，从而DE⊥BD在Rt△DBE中,∵DB=23，DEDCAB，∴S△DBE=12DBDE.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯(7分)23又∵AB⊥平面EBD，BE平面EBD，∴AB⊥BE.∵BE=BC=A，△ABE=1AB·BE⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯(9分)2∵DE⊥BD，平面EBD⊥平面ABD，∴ED⊥平面ABD，而AD平面ABD，∴ED⊥AD，∴△ADE=1AD·DE=4.⋯⋯⋯⋯⋯⋯(112分)综上，三棱锥—ABD的侧面积=8+23⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯(12分)解：(1)由题意，11n，112an1na3a3nn1111(1)a3an1n，121a31⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯(4分)所以数列{1an}是首项为21313的等比数列⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯(5分)1512n11(1)( )na333n1，3nann32⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯(7分)(2)由(1)知1111(1)a3an1n，1111(1)( )at3nn1⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯(9分)由1，=3an知>0，故+1n得⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯112a1naann1(10分)即(1－1)(1)+1<(1－1)(1)n+1得11－1>0又t>0t3t3t那么t⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯(13分)解：(1)由于离心率为2，又2=22，∴=2，c=12故=1，故椭圆的方程为2x2⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯(421y分)(2)设l的方程为ykx－13由ykx13得(2k2+1)x2+1)x－43kx－169=02x22y1设(1,y1)，x2,2)那么1x2=x1·x=⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯(8分)1623(2k1)29(2k1)假设在y轴上存在定点〔0，〕满足题设，那么NP(x,y11NQ(x,ym)222NP·NQx－)(yy－(yx+(y－)=xxyy)+mxx2+(kx1－11－1)(kx－1)－(kx－1－1kx2－12－12)+m3333=(kx2－k(1+1)x+1)x)(xx)+m2+22+2+1339=－k(1)164km2+22+2+129(2k1)323(2k1)39=2218(m1)k2(9m15)29(2k1)⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯(12分)由假设得关于任意的k∈，NP·NQ=0恒成立即2m10解得=126m150所以，在y轴上存在定点，使得以PQ为直径的圆恒过那个点，点N的坐标为(0,1)⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯(14分)解：(1)依题意对x∈〔0，∞〕均有e≥kx≥lnx成立即对任意0xe≥≥lnx成立⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯x

x(1分)∴(xex)≥k≥lnx( )xmax由于(xex)=xe(x1)2x故exyx在〔0，，∞〕增∴〔x〕minex又lnx1lnx( )2xx故lnxyx在〔，，∞〕增∴lnx1( )maxxe即k的取值范围是[1e，](2)由题知：(x)即为y－ex=ex(－x)即ye11x·x+ex－1ex111也为=lnx2=1x2(xx)2即y=1x2x+lnx－1∴xe11x2⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯(6分)xxexelnx11112又x1∴ex1即11>11>1x2即x1>1>x2⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯(8分)(3)令(x)=－xxex1(x≥x)∴′(x)=－1－xexex－1+e