德州市武城二中高三上学期月月考数学试卷（理科）

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精2016—2017学年山东省德州市武城二中高三(上）12月月考数学试卷（理科）一、选择题：本大题共10小题,每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合M=｛﹣1,0，1,2｝，N={x｜x2﹣x﹣2＜0},则M∩N=（）A．{0，1｝ B．｛﹣1，0} C．{1，2} D．{﹣1,2｝2．设命题p：∃x＜0，x2≥1，则¬p为（）A．∀x≥0，x2＜1 B．∀x＜0,x2＜1 C．∃x≥0，x2＜1 D．∃x＜0，x2＜13．要得到函数y=sin2x的图象,只要将函数y=sin（2x﹣）的图象（）A．向左平移单位 B．向右平移单位C．向左平移单位 D．向右平移单位4．函数的定义域为（)A．［0，+∞） B．（﹣∞,2］ C．[0,2］ D．[0，2）5．直线xcosα+y+2=0的倾斜角范围是（）A．[，）∪（，] B．[0，］∪[，π） C．[0，］ D．[，]6．中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半,六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还．”其大意为：“有一个人走了378里路，第一天健步行走,从第二天起因脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地．"问此人第4天和第5天共走了(）A．60里 B．48里 C．36里 D．24里7．若圆心在x轴上，半径为的圆C位于y轴左侧,且被直线x+2y=0截得的弦长为4，则圆C的方程是（）A． B． C．(x﹣5）2+y2=5 D．（x+5）2+y2=58．函数f（x）的图象关于y轴对称，且对任意x∈R都有f（x+3）=﹣f(x），若当x∈（,）时，f（x）=（）x，则fA．﹣ B． C．﹣4 D．49．如图，在▱ABCD中，M，N分别为AB，AD上的点，且=，=，连接AC,MN交于P点，若=λ，则λ的值为（)A． B． C． D．10．函数f（x)=（kx+4）lnx﹣x(x＞1），若f（x)＞0的解集为（s，t）,且（s,t）中只有一个整数，则实数k的取值范围为（）A．（﹣2,﹣） B．（﹣2，﹣］C．(﹣，﹣1］ D．(﹣，﹣1)二、填空题:本大题共5个小题，每小题5分，共25分11．定积分的值为．12．不等式｜x﹣2|﹣|2x﹣1|＞0的解集为．13．已知cos（α﹣）=,α∈（0，）,则=．14．一艘海警船从港口A出发，以每小时40海里的速度沿南偏东40°方向直线航行，30分钟到达B处，这时候接到从C处发出的一求救信号，已知C在B的北偏东65°，港口A的东偏南20°处，那么B，C两点的距离是海里．15．已知函数y=f（x）（x∈R)图象过点(e，0）,f'（x）为函数f（x）的导函数，e为自然对数的底数，若x＞0时，xf’（x）＜2恒成立,则不等式f（x）+2≥2lnx解集为．三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．设函数f(x)=sinωx•cosωx﹣(ω＞0)的图象上相邻最高点与最低点距离为．（1）求ω的值；（2）若函数y=f（x+φ）（0＜φ＜)是奇函数,求函数g（x）=cos（2x﹣φ）在区间［0，2π]上的单调减区间．17．已知在△ABC中，a，b，c是角A，B,C的对边,向量与向量共线．（1）求角C的值；（2）若,求的最小值．18．已知m∈R,设p：对∀x∈[﹣1，1］，x2﹣2x﹣4m2+8m﹣2≥0恒成立;q：∃x∈［1，2］，成立．如果“p∨q”为真，“p∧q”为假，求m的取值范围．19．数列｛an}的前n项和为Sn，对于任意的正整数n都有an＞0，①求数列{an｝的通项公式②设…bn求Tn．20．在某次水下科研考察活动中，需要潜水员潜入水深为60米的水底进行作业，根据以往经验，潜水员下潜的平均速度为v（米/单位时间），每单位时间的用氧量为（升），在水底作业10个单位时间，每单位时间用氧量为0.9（升），返回水面的平均速度为（米/单位时间）,每单位时间用氧量为1。5（升），记该潜水员在此次考察活动中的总用氧量为y（升)．(1）求y关于v的函数关系式；（2）若c≤v≤15(c＞0），求当下潜速度v取什么值时，总用氧量最少．21．已知函数f(x)=．（Ⅰ）求曲线y=f（x)在点（1,f(1）)处的切线方程；（Ⅱ)对函数定义域内每一个实数x,f（x)+≥恒成立．（1）求t的最小值;（2）证明不等式lnn＞+…+且n≥2）

2016—2017学年山东省德州市武城二中高三（上）12月月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．1．设集合M={﹣1，0，1，2}，N={x｜x2﹣x﹣2＜0}，则M∩N=（）A．｛0，1｝ B．｛﹣1，0｝ C．｛1，2｝ D．｛﹣1，2｝【考点】交集及其运算．【分析】求出N中不等式的解集确定出N，找出M与N的交集即可．【解答】解：由N中的不等式解得：﹣1＜x＜2，即N=(﹣1,2），∵M=｛﹣1，0，1,2}，∴M∩N=｛0，1}．故选：A2．设命题p：∃x＜0，x2≥1，则¬p为（）A．∀x≥0，x2＜1 B．∀x＜0，x2＜1 C．∃x≥0，x2＜1 D．∃x＜0,x2＜1【考点】命题的否定．【分析】根据含有量词的命题的否定进行判断即可．【解答】解:特称命题的否定是全称命题，∴¬p：∀x∈R,都有x2＜1．故选：B．3．要得到函数y=sin2x的图象,只要将函数y=sin(2x﹣）的图象（）A．向左平移单位 B．向右平移单位C．向左平移单位 D．向右平移单位【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】根据函数y=Asin(ωx+∅）的图象变换规律得出结论．【解答】解:将函数y=sin（2x﹣）的图象向左平移个单位，可得函数y=sin[2（x+)﹣]=sin2x的图象，故选C．4．函数的定义域为（)A．［0,+∞） B．（﹣∞，2］ C．[0，2] D．[0，2)【考点】函数的定义域及其求法．【分析】直接由根式内部的对数式大于等于0,分式的分母不等于0，列出不等式组,求解即可得答案．【解答】解：由，解得0≤x＜2．∴函数的定义域为：[0，2)．故选:D．5．直线xcosα+y+2=0的倾斜角范围是(）A．［，）∪（，］ B．[0,]∪［，π） C．[0，］ D．［,]【考点】直线的倾斜角．【分析】本题考查的知识点是直线的斜率与倾斜角之间的转化关系，由直线的方程xcosα+y+2=0，我们不难得到直线的斜率的表达式,结合三角函数的性质，不得得到斜率的取值范围,再根据斜率与倾斜角的关系，进一步可以得到倾斜角的取值范围．【解答】解:设直线的倾斜角为θ，则tanθ=﹣cosα．又﹣1≤cosα≤1，∴﹣≤tanθ≤．∴θ∈［0，］∪[,π）．故选B6．中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题:“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还．”其大意为：“有一个人走了378里路，第一天健步行走，从第二天起因脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地．”问此人第4天和第5天共走了（)A．60里 B．48里 C．36里 D．24里【考点】函数模型的选择与应用．【分析】由题意可知,每天走的路程里数构成以为公比的等比数列，由S6=378求得首项，再由等比数列的通项公式求得该人第4天和第5天共走的路程【解答】解：记每天走的路程里数为｛an}，可知｛an｝是公比q=的等比数列，由S6=378，得S6=,解得:a1=192，∴，此人第4天和第5天共走了24+12=36里．故选：C．7．若圆心在x轴上，半径为的圆C位于y轴左侧，且被直线x+2y=0截得的弦长为4，则圆C的方程是()A． B． C．（x﹣5)2+y2=5 D．(x+5）2+y2=5【考点】直线与圆的位置关系．【分析】设圆心坐标为（a，0）（a＜0），利用半径为的圆被直线x+2y=0截得的弦长为4，可得弦心距为1,求出a，即可求出圆C的方程．【解答】解：设圆心坐标为（a，0）（a＜0）,则∵半径为的圆被直线x+2y=0截得的弦长为4，∴弦心距为1,∴=1，∴a=﹣，∴圆C的方程是，故选：B．8．函数f（x）的图象关于y轴对称，且对任意x∈R都有f（x+3）=﹣f（x），若当x∈（，)时，f（x）=（)x,则fA．﹣ B． C．﹣4 D．4【考点】函数的值．【分析】推导出f（x+6)=﹣f(x+3）=f（x)，当x∈（,）时，f（x）=()x，从而f=f（﹣1）=﹣f(2)，由此能求出结果．【解答】解：∵函数f（x)的图象关于y轴对称，且对任意x∈R都有f（x+3）=﹣f（x),∴f（x+6）=﹣f（x+3)=f（x)，∵当x∈（，)时，f（x）=（）x，∴f=f(﹣1）=﹣f（2)=﹣（）2=﹣．故选:A．9．如图，在▱ABCD中，M,N分别为AB，AD上的点，且=，=，连接AC，MN交于P点，若=λ,则λ的值为()A． B． C． D．【考点】平面向量的基本定理及其意义．【分析】=，=，∴=λ=λ（=，三点M,N，P共线．，即可求得λ．【解答】解：∵=，=，∴=λ=λ（=,∵三点M，N,P共线．∴，则λ=．故选：D．10．函数f（x）=（kx+4）lnx﹣x(x＞1），若f(x)＞0的解集为（s,t），且(s,t）中只有一个整数，则实数k的取值范围为(）A．（﹣2,﹣） B．(﹣2,﹣］C．（﹣，﹣1] D．(﹣，﹣1）【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】令f（x)＞0，得到kx+4＞，令g（x）=，集合函数图象求出k的范围即可．【解答】解：令f（x）＞0,得：kx+4＞，令g（x）=，则g′（x）=,令g′（x）＞0，解得：x＞e，令g′（x)＜0,解得：1＜x＜e，故g(x)在（1,e）递增，在（e，+∞）递减，画出函数草图，如图示:,结合图象，解得:﹣2＜k≤﹣，故选：B．二、填空题：本大题共5个小题，每小题5分，共25分11．定积分的值为e+1．【考点】定积分．【分析】找出被积函数的原函数，代入积分上限和下限计算即可．【解答】解：原式==e+1；故答案为：e+1．12．不等式｜x﹣2|﹣|2x﹣1|＞0的解集为（﹣1，1）．【考点】绝对值不等式的解法．【分析】通过讨论x的范围求出各个区间上的x的范围，取并集即可．【解答】解：x≥2时,x﹣2﹣2x+1＞0，解得:x＜﹣1,不合题意，＜x＜2时，2﹣x﹣2x+1＞0，解得：x＜1，x≤时，2﹣x+2x﹣1＞0，解得：x＞﹣1,故不等式的解集是（﹣1，1）;故答案为：（﹣1，1）．13．已知cos（α﹣)=,α∈(0，），则=﹣．【考点】三角函数的化简求值．【分析】利用诱导公式和二倍角公式进行化简求值．【解答】解：∵α∈（0，）,∴α﹣∈（﹣，0），∵cos（α﹣)=，∴sin（α﹣）=﹣=，==﹣=﹣2sin（）=﹣．故答案是：﹣．14．一艘海警船从港口A出发，以每小时40海里的速度沿南偏东40°方向直线航行，30分钟到达B处,这时候接到从C处发出的一求救信号，已知C在B的北偏东65°，港口A的东偏南20°处，那么B，C两点的距离是10海里．【考点】解三角形的实际应用．【分析】根据题意画出图象确定∠BAC、∠ABC的值，进而可得到∠ACB的值，根据正弦定理可得到BC的值【解答】解：如图,由已知可得，∠BAC=30°,∠ABC=105°，AB=20,从而∠ACB=45°．在△ABC中，由正弦定理可得BC=×sin30°=10．故答案为：;15．已知函数y=f(x)（x∈R)图象过点（e，0），f'（x)为函数f（x）的导函数，e为自然对数的底数，若x＞0时，xf'(x）＜2恒成立，则不等式f（x）+2≥2lnx解集为（0，e]．【考点】利用导数研究函数的单调性；导数的运算．【分析】根据条件构造函数g（x)=f（x)+2﹣2lnx，x＞0,求函数的导数，研究函数的单调性，利用函数单调性将不等式进行转化求解即可．【解答】解:由f（x)+2≥2lnx得f（x）+2﹣2lnx≥0，设g（x)=f（x)+2﹣2lnx，x＞0，则g′(x)=f′（x)﹣=，∵x＞0时，xf’(x）＜2恒成立，∴此时g′（x）=＜0．即此时函数g（x）为减函数，∵y=f（x)(x∈R)图象过点（e，0），∴f(e）=0，则g（e）=f（e)+2﹣2lne=2﹣2=0，则f(x）+2﹣2lnx≥0，等价为g（x）≥0，即g（x）≥g(e），∵函数g（x）在（0，+∞）为减函数，∴0＜x≤e，即不等式f（x）+2≥2lnx解集为（0，e］，故答案为：（0，e］三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．设函数f（x)=sinωx•cosωx﹣（ω＞0）的图象上相邻最高点与最低点距离为．（1）求ω的值;（2）若函数y=f(x+φ)（0＜φ＜）是奇函数，求函数g（x）=cos（2x﹣φ）在区间[0，2π］上的单调减区间．【考点】由y=Asin(ωx+φ）的部分图象确定其解析式；三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象．【分析】（1）由已知利用三角函数恒等变换的应用化简函数解析式可得f（x)=sin（2ωx﹣），设T为f（x）的最小值周期，由题意得，结合f(x）max=1，可求T的值，利用周期公式可求ω的值．(2）由题意可求f（x+φ）=sin(x+φ﹣)是奇函数，则sin（φ﹣)=0，结合0＜φ＜，可求φ，进而可求函数g（x）的解析式，利用余弦函数的图象和性质可求其单调递减区间,结合范围x∈［0，2π］，即可得解．【解答】解：（1）∵=，设T为f（x）的最小值周期，由f（x）图象上相邻最高点与最低点的距离为,得，∵f（x）max=1，∴，整理可得T=2π，又∵ω＞0，T==2π，∴ω=．(2）由(1）可得f（x）=sin（x﹣），∴f（x+φ）=sin（x+φ﹣）,∵y=f（x+φ）是奇函数，则sin（φ﹣）=0，又∵0＜φ＜,∴φ=，∴g(x)=cos（2x﹣φ）=cos（2x﹣)，令,则，∴单调递减区间是，又∵x∈[0，2π]，∴当k=0时，递减区间为;当k=1时，递减区间为，∴函数g（x)在[0,2π］上的单调递减区间是，．17．已知在△ABC中，a,b，c是角A,B，C的对边，向量与向量共线．（1）求角C的值；（2）若，求的最小值．【考点】平面向量数量积的运算．【分析】（1)利用两个向量的数量积公式，两个向量共线的性质,正弦定理、余弦定理,求得cosC的值，可得C的值．（2）利用两个向量的数量积的定义求得｜｜|｜的值，利用以及基本不等式，求得的最小值．【解答】解:（1）向量与向量共线．∴（a﹣b）•sin（A+C）=（a﹣c）（sinA+sinC）,由正弦定理可得（a﹣b)•b=（a﹣c）(a+c)，∴c2=a2+b2﹣ab，∴，∵0＜C＜π，∴．(2）∵，∴，∴,∴，∵，∴,∴,（当且仅当时，取“=”），∴的最小值为．18．已知m∈R,设p：对∀x∈［﹣1，1],x2﹣2x﹣4m2+8m﹣2≥0恒成立；q：∃x∈[1，2］,成立．如果“p∨q”为真,“p∧q"为假，求m的取值范围．【考点】命题的真假判断与应用；复合命题的真假；函数的最值及其几何意义；函数恒成立问题．【分析】如果“p∨q”为真，“p∧q”为假，则p与q一真一假,进而可得m的取值范围．【解答】解:若p为真:对∀x∈［﹣1，1］，4m2﹣8m≤x2﹣2x﹣2恒成立，设f（x)=x2﹣2x﹣2,配方得f（x）=（x﹣1)2﹣3，∴f（x）在[﹣1，1］上的最小值为﹣3，∴4m2﹣8m≤﹣3，解得，∴p为真时，；若q为真:∃x∈[1，2]，x2﹣mx+1＞2成立,∴成立，设，易知g（x）在[1,2]上是增函数，∴g（x）的最大值为，∴,∵“p∨q”为真，“p∧q”为假，∴p与q一真一假,当p真q假时,,∴，当p假q真时，，∴,综上所述,m的取值范围为或．19．数列｛an｝的前n项和为Sn，对于任意的正整数n都有an＞0，①求数列｛an｝的通项公式②设…bn求Tn．【考点】数列的求和;数列递推式．【分析】①利用数列递推关系、等差数列的通项公式即可得出．②利用“错位相减法”与等比数列的求和公式即可得出．【解答】解：①,n≥2，相减可得：（an+an﹣1）（an﹣an﹣1﹣2)=0,n≥2…∵an＞0，an+an﹣1＞0，∴an=an﹣1+2…又即a1=1…∴an=2n﹣1…②，，，相减==…∴…20．在某次水下科研考察活动中,需要潜水员潜入水深为60米的水底进行作业,根据以往经验,潜水员下潜的平均速度为v（米/单位时间），每单位时间的用氧量为（升），在水底作业10个单位时间,每单位时间用氧量为0。9（升），返回水面的平均速度为（米/单位时间)，每单位时间用氧量为1。5（升），记该潜水员在此次考察活动中的总用氧量为y（升）．（1）求y关于v的函数关系式;（2)若c≤v≤15（c＞0)，求当下潜速度v取什么值时，总用氧量最少．【考点】函数模型的选