相交线和对顶角专题训练

...wd......wd......wd...初二相交线和对顶角专题练习1．下面四个图形中，∠1与∠2是对顶角的图形的个数是〔〕A．0B．1C．2D．32．如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥AB于O，假设∠BOD=40°，则不正确的结论是〔〕A．∠AOC=40°B．∠COE=130°C．∠EOD=40°D．∠BOE=90°3．以下关于对顶角的语句中，正确的选项是()A．对顶角不一定相等B．两条直线相交所成的角是对顶角C．有公共顶点并且相等的两个角是对顶角D．两条直线相交所成的四个角中，有公共顶点，无公共边的两个角是对顶角4．如图，∠1和∠2是对顶角的图形有()A．1个B．2个C．3个D．4个5．如图，直线a，b相交于点O，假设∠1等于40°，则∠2等于()A．50°B．60°C．140°D．160°6．邻补角是指()A．和为180°的两个角B．有公共顶点且互补的两个角C．有一条公共边且相等的两个角D．有公共顶点且有一条公共边，另一边互为反向延长线的两个角7．如以下图，直线AB，CD，EF相交于点O，且AB⊥CD于点O，∠BOE＝70°，则∠FOD等于〔〕A．10°B．20°C．30°D．70°8．如果一个角的补角是150°，那么这个角的余角是〔〕A．30°B．60°C．90°D．120°9．一个角的补角比它的余角的2倍大42°，则这个角的度数为〔〕A．B．C．D．10．一个角的补角是它的余角的3倍，则这个角为()度A．B．C．D．11．如图，直线AB、CD相交于O，因为∠1+∠3=180°，∠2+∠3=180°，所以∠1=∠2，其推理根据是〔〕A．同角的余角相等B．等角的余角相等C．同角的补角相等D．等角的补角相等12．如图，点O是直线AB上一点，图中共有个小于平角的角．13．如图：AB、CD相交于点O，OB平分∠DOE，假设∠DOE=64°，则∠AOC的度数是．14．如果一个角的补角是150°，那么这个角的余角的度数是度．15．假设∠α=36°，则∠α的补角为度．16．一个角的补角与它的余角的度数比是3：1，则这个角是度．17．如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB，O为垂足，如果∠EOD=38°，则∠AOC=度，∠COB=度．18．如以下图，直线AB，CD，EF相交于点O，AB⊥CD，∠DOE＝145°，则∠COE＝________，∠AOF＝________．19．如以下图，OA⊥OB，OC⊥OD，∠AOC︰∠BOD＝1︰2，则∠BOD＝________．20．如以下图，AB，CD相交于点O，OE⊥AB，∠EOC＝28°，则∠AOD＝________．21．如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB，且∠DOE=5∠COE，求∠AOD的度数．22．如图，直线AB、CD、EF都相交于O，AB⊥CD，∠EOD=128°19′，求∠BOF和∠AOF的度数．23．如图，O为直线AD上一点，射线OC，射线OB，∠AOC与∠AOB互补，OM，ON分别为∠AOC，∠AOB的平分线，假设∠MON=40°．〔1〕∠COD与∠AOB相等吗请说明理由；〔2〕试求∠AOC与∠AOB的度数．24．如以下图，O为直线AB上一点，，OC是∠AOD的平分线．〔1〕求∠COD的度数；〔2〕判断OD与AB的位置关系，并说明理由．25．如以下图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥CD，OF⊥AB，∠DOF＝65°，求∠BOE和∠AOC．参考答案1．B【解析】试题分析：根据对顶角的定义作出判断即可．解：根据对顶角的定义可知：只有C图中的是对顶角，其它都不是．应选：B．2．C【解析】试题分析：首先由垂线的定义可知∠EOB=90°，然后由余角的定义可求得∠EOD，然后由邻补角的性质可求得∠EOC，由对顶角的性质可求得∠AOC．解：由对顶角相等可知∠AOC=∠BOD=40°，故A正确，所以与要求不符；∵OE⊥AB，∴∠EOB=90°，故D正确，与要求不符；∵∠EOB=90°，∠BOD=40°，∴∠EOD=50°．故C错误，与要求相符．∴∠EOC=180°﹣∠EOD=180°﹣50°=130°．故B正确，与要求不符．应选：C．3．D【解析】结合对顶角的定义和性质来判断．对顶角相等，选项A错；两条直线相交所成的角中既有邻补角，也有对顶角，选项B错；对于选项C，假设两个角的边不互为反向延长线，则不是对顶角，选项C错；选项D正确．4．A【解析】对顶角的两边必须互为反向延长线，即这两个角是由两条直线相交而成，所以此题4个图中，只有(3)符合要求．5．C【解析】因为∠1与∠2是邻补角，所以∠1＋∠2＝180°，因为∠1＝40°，所以∠2＝140°．6．D【解析】根据邻补角定义得出答案．7．B【解析】由题意可得∠COE＝90°－70°＝20°，根据对顶角相等，可知∠DOF＝∠COE＝20°．8．B【解析】解：由一个角的补角是150°，那么这个角为而30°的余角是，应选B．9．A【解析】解：设这个角为，则它的补角为，它的余角为，结合题意得：=2〔〕+解得：10．B【解析】解：设这个角为，则它的补角为，它的余角为，结合题意得：=3〔〕解得：，应选B。11．C【解析】解：由∠1与∠2都是∠3的补角知道：∠1=∠2，这是根据同角的补角相等。应选C12．5【解析】试题分析：根据题意结合角的表示方法得出答案．解：如以下图：小于平角的角有：∠AOC，∠AOD，∠COD，∠COB，∠DOB，一共5个．故答案为：5．13．32°【解析】试题分析：首先根据角平分线的定义求得∠BOD，然后根据对顶角相等即可求解．解：∵OB平分∠DOE，∴∠BOD=∠DOE=32°，∴∠AOC=∠BOD=32°．故答案是：32°．14．60°【解析】试题分析：首先求得这个角的度数，然后再求这个角的余角．解：180°﹣150°=30°，90°﹣30°=60°．故答案为：60°．15．144【解析】试题分析：根据补角的定义，即可解答．解：∠α的补角为=180°﹣36°=144°，故答案为：144．16．45【解析】试题分析：根据补角和余角的定义列式计算．解：设这个角为α，则它的补角为180°﹣α，余角为90°﹣α，根据题意〔180°﹣α〕：〔90°﹣α〕=3：1，解得α=45°．故答案为45．17．52；128．【解析】试题分析：由条件和观察图形可知∠EOD与∠DOB互余，∠DOB与∠AOC是对顶角，∠COB与∠AOC互补，利用这些关系可解此题．解：∵OE⊥AB，∴∠EOB=90°，又∠EOD=38°，∴∠DOB=90°﹣38°=52°，∵∠AOC=∠DOB，∴∠AOC=52°，∵∠COB与∠AOC互补，∴∠COB=180°﹣52°=128°．故答案为：52；128．考点：垂线．18．35°55°【解析】因为AB⊥CD，所以∠BOD＝90°．又因为∠DOE＝145°，所以∠BOE＝55°．根据对顶角相等得∠AOF＝∠BOE＝55°，∠COE＝90°－55°＝35°．19．120°【解析】因为OA⊥OB，OC⊥OD，所以∠AOB＋∠COD＝180°．又因为∠AOB＋∠COD＋∠AOC＋∠BOD＝360°，所以∠AOC＋∠BOD＝180°，所以．20．62°【解析】因为OE⊥AB，所以∠BOE＝90°，所以∠COE＋∠BOC＝90°，所以∠BOC＝90°－∠COE＝90°－28°＝62°，又因为∠AOD＝∠BOC，所以∠AOD＝62°．21．120°【解析】试题分析：由OE⊥AB可得∠EOB=90°，设∠COE=x，则∠DOE=5x，而∠COE+∠EOD=180°，即x+5x=180°，得到x=30°，则∠BOC=30°+90°=120°，利用对顶角相等即可得到∠AOD的度数．解：∵OE⊥AB，∴∠EOB=90°，设∠COE=x，则∠DOE=5x，∵∠COE+∠EOD=180°，∴x+5x=180°，∴x=30°，∴∠BOC=∠COE+∠BOE=30°+90°=120°，∴∠AOD=∠BOC=120°．22．BOF=38°19′，∠AOF=141°41′．【解析】试题分析：因为AB⊥CD，得出∠AOD=∠BOD=90°，再由∠EOD=128°19′，得出∠AOE，求得∠BOF，进一步求出∠DOF，得出∠AOF的度数．解：∵AB⊥CD，∴∠AOD=∠BOD=90°，∴∠BOF=∠AOE=∠EOD﹣∠AOD=128°19′﹣90°=38°19′，∴∠DOF=∠BOD﹣∠BOF=90°﹣38°19′=51°41′，∴∠AOF=∠AOD+∠DOF=90°+51°41′=141°41′．23．〔1〕相等，理由见解析；〔2〕【解析】试题分析：〔1〕由题意得，可以根据同角的补角相等得到；〔2〕首先根据角平分线的性质可得，然后计算出，再根据平角定义可得，进而得到，然后根据平角的定义即可得到的度数．试题解析：〔1〕相等．,OM、ON分别平分,,考点：1、余角和补角；2、角平分线的定义．24．〔1〕45°〔2〕垂直【解析】〔1〕OC平分∠AOD，设∠COD＝x°，则∠AOC＝x°，∠BOD＝2x°，∠AOC＋∠COD