2023年山东省济南市钢城区中考一模数学试题

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一、单选题

1.-2的绝对值是（）

A．2

B．

C．

D．

2.由五个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，从左面看该几何体的形状图是（）

A．

B．

C．

D．

3.下列数学曲线中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A．笛卡尔心形线

B．卡西尼卵形线

C．赵爽弦图

D．费马螺线

4.如图，三角板的直角顶点在直尺的一边上．若，，则的度数是（）

A．

B．

C．

D．

5.中华人民共和国第十四届人民代表大会第一次会议政府工作报告指出：2023年国内生产总值预期增长目标5%左右，城镇新增就业1200万人左右，将1200万用科学记数法表示为（）

A．

B．

C．

D．

6.下列计算正确的是（）

A．

B．

C．

D．

7.已知实数，在数轴上对应点的位置如图所示，则下列判断正确的是（）

A．

B．

C．

D．

8.“航天知识竞赛”活动中，获得“小宇航员”称号的小颖得到了A，B，C，D四枚纪念章（除图案外完全相同），如图所示，四枚纪念章上分别印有“嫦娥五号”、“天问一号”、“长征火箭”和“天宫一号”的图案，她将这四枚纪念章背面朝上放在桌面上，然后从中随机选取两枚送给同学小彬，求小颖送给小彬的两枚纪念章中恰好有一枚印有“嫦娥五号”图案的概率是（）

A．

B．

C．

D．

9.如图，在平行四边形中，以点A为圆心，长为半径作弧交于点E，再分别以点D，E为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点P，作射线交于点F，若，，则的周长为（）

A．11

B．12

C．13

D．14

10.若点与分别是两个函数图象与上的任一点．当时，有成立，则称这两个函数在上是“相邻函数”．例如，点与分别是两个函数与图象上的任一点，当时，，它在上，成立，因此这两个函数在上是“相邻函数”．若函数与在上是“相邻函数”，求a的取值范围（）

A．

B．

C．

D．

二、填空题

11.因式分解：______．

12.如图，一块飞镖游戏板由大小相等的小正方形构成，向游戏板随机投掷一枚飞镖（飞镖每次都落在游戏板上），击中阴影部分的概率为______．

13.方程的解为______________．

14.已知是方程的一个根，则实数的值是_________．

15.如图①分别以直角三角形的三条边为边，向形外分别作正三角形，则图中的满足的数量关系是________．现将向上翻折，如图②，已知，则的面积是________．

16.如图，在菱形中，过点作交对角线于点，连接，点是线段上一动点，作关于直线的对称点，点是上一动点，连接，．若，，则的最大值为______．

三、解答题

17.计算：

18.解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．

19.如图，已知正方形ABCD，P是对角线AC上任意一点，P不与A、C重合，求证：∠ABP＝∠ADP．

20.为了解甲、乙两座城市的邮政企业4月份收入的情况，从这两座城市的邮政企业中，各随机抽取了25家邮政企业，获得了它们4月份收入（单位：百万元）的数据，并对数据进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息．

a．甲城市邮政企业4月份收入的数据的频数分布直方图如下：

（数据分成5组：，，，，）

b．甲城市邮政企业4月份收入的数据在这一组的是：

，，，，，，，，

c．甲、乙两座城市邮政企业4月份收入的数据的平均数，中位数如下：平均数中位数甲城市m乙城市根据以上信息，回答下列问题：

(1)甲城市抽取4月份收入数据在的有______家邮政企业，并补全频数分布直方图；

(2)写出表中m的值；

(3)在甲城市抽取的邮政企业中，记4月份收入高于它们的平均收入的邮政企业的个数为．在乙城市抽取的邮政企业中，记4月份收入高于它们的平均收入的邮政企业的个数为．比较，的大小，并说明理由：

(4)若乙城市共有200家邮政企业，估计乙城市的邮政企业4月份的总收入（直接写出结果）．

21.脱贫攻坚工作让老百姓过上了幸福的生活．如图①是政府给贫困户新建的房屋，如图②是房屋的侧面示意图，它是一个轴对称图形，对称轴是房屋的高所在的直线．为了测量房屋的高度，在地面上点测得屋顶的仰角为，此时地面上点、屋檐上点、屋顶上点三点恰好共线，继续向房屋方向走8m到达点时，又测得屋檐点的仰角为，房屋的顶层横梁，，交于点（点，，在同一水平线上）．（参考数据：，，，，，）

(1)求屋顶到横梁的距离；

(2)求房屋的高．

22.如图，在中，，以为直径作与交于点，过点作的切线交的延长线于点．

(1)求证：；

(2)若，，求的半径．

23.端午节前夕，某超市从厂家分两次购进A、B两种品牌的粽子，两次进货时，两种品牌粽子的进价不变．第一次购进A品牌粽子100袋和B品牌粽子150袋，总费用为7000元；第二次购进A品牌粽子180袋和B品牌粽子120袋，总费用为8100元．

(1)求A、B两种品牌粽子每袋的进价各是多少元；

(2)该超市计划一次购进两种品牌粽子共300袋，且A品牌粽子的进货量不超过B品牌粽子的2倍，则该超市应怎样进货才能使总费用最低？

24.已知一次函数与反比例函数的图象交于、B两点，交y轴于点C．

(1)求反比例函数的表达式和点B的坐标；

(2)过点C的直线交x轴于点E，且与反比例函数图象只有一个交点，求CE的长；

(3)我们把一组邻边垂直且相等，一条对角线平分另一条对角线的四边形叫做“维纳斯四边形”．设点P是y轴负半轴上一点，点Q是第一象限内的反比例函数图象上一点，当四边形是“维纳斯四边形”时，求Q点的横坐标的值．

25.在与中，连接，点M、N分别为和的中点，连接．

(1)【观察猜想】

如图①，若，，与的数量关系是（）；

(2)【类比探究】

如图②，若，请写出与的数量关系并就图②的情形说明理由；

(3)【解决问题】

如图③，，，将绕点A进行旋转，当点D落在的边上时，请求出的长．

26.