初中数学九年级《二次函数的图象和性质》公开课教学设计

22.1二次函数的图象和性质授课目的理解二次函数的见解，掌握二次函数的形式，经过对实责问题的解析，领悟二次函数的意义．会用描点法画出二次函数的图象，经过图象认识二次函数的性质．3.会用配方法将数字系数的二次函数的表达式化为y＝a(x－h)2＋k的形式，并能由此获取二次函数图象的极点坐标，能说出图象的张口方向，画出图象的对称轴，并能解决简单的实责问题．认识二次函数y＝ax2，y＝a(x－h)2，y＝a(x－h)2＋k的图象之间的关系．会确定函数y＝a(x－h)2＋k的图象的张口方向、对称轴和极点坐标．能够从图象的平移变换的角度认识二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象特点．让学生从实责问题情境中经历研究、解析和建立两个变量之间的二次函数关系模型的过程，发展概括及解析问题、解次问题的能力．授课重点认识二次函数y＝ax2，y＝a(x－h)2，y＝a(x－h)2＋k的图象之间的关系．会确定函数y＝a(x－h)2＋k的图象的张口方向、对称轴和极点坐标．2.从图象的平移变换的角度认识二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象特点．授课难点认识二次函数y＝ax2，y＝a(x－h)2，y＝a(x－h)2＋k的图象之间的关系．理解图象的平移和变换的理解和确定．课时安排课时授课设计A第1课时授课内容二次函数．授课目的1．理解二次函数的见解，掌握二次函数的形式．2．会建立简单的二次函数的模型，并能依照实责问题确定自变量的取值范围．3．让学生从实责问题情境中经历研究、解析和建立两个变量之间的二次函数关系模型的过程，发展概括及解析问题、解次问题的能力．4．经过详尽实例，让学生经历见解的形成过程，使学生领悟到函数能够反响实质事物的变化规律，体验数学本源于生活，服务于生活的辩证见解．授课重点2理解二次函数y＝ax＋bx＋c（a、b、c）是常数，且a≠0的见解．教材中涉及的实责问题有的较为复杂，要修业生有较强的抽象概括能力．授课过程一、导入新课正方体的六个面是全等的正方形（以下列图），设正方体的棱长为x，表面积为y．若是改变正方体的棱长x，那么正方体的表面积y会随之改变，y与x之间有什么关系？教师引导学生思虑问题，列出方程．导入新课的授课．二、新课授课显然，关于x的每一个值，y都有一个对应值，即y是x的函数，它们的详尽关系能够表示为2y＝6x．问题1n个球队参加比赛，每两队之间进行一场比赛．比赛的场次数m与球队数n有什么关系？每个队要与其他(n－1)个球队各比赛一场，甲队对乙队的比赛与乙队对甲队的比赛是同一场比赛，因此比赛的场次数1m＝n(n－1)，2即2m＝1n2－1n．22这个函数解析式表示比赛的场次数m与球队数n的关系，关于n的每一个值，m都有一个对应值，即m是n的函数．问题2某种产品现在的年产量是20t，计划今后两年增加产量．若是每年都比上一年的产量增加x倍，那么两年后这种产品的产量y将随计划所定的x的值而确定，y与x之间的关系应怎样表示？这种产品的原产量是20t，一年后的产量是20(1＋x)t，再经过一年后的产量是20(1＋x)(1＋x)t，即两年后的产量y＝20(1＋x)2，即y＝20x＋40x＋40．这个函数解析式表示了两年后的产量y与计划增产的倍数x之间的关系，关于x的每一个值，y都有一个对应值，即y是x的函数．思虑：函数y＝6x2、m＝1n2－1n、y＝20x＋40x＋40有什么共同特点？22在上面的问题中，函数都是用自变量的二次式表示的．一般地，形如y＝ax2＋bx＋c(a，b，c是常数，a≠0)的函数，叫做二次函数．其中，x是自变量，a，b，c分别是函数解析式的二次项系数、一次项系数和常数项．三、牢固练习教材第29页练习1、2．四、课堂小结今天你学习了什么？二次函数的见解是什么？五、部署作业习题22.1第1、2题．第2课时授课内容22.1.2二次函数y＝ax2的图象和性质．授课目的1．会用描点法画出形如y＝ax2的二次函数图象，认识抛物线的有关见解．2．经过观察图象能说出二次函数y＝ax2的图象和性质．3．在研究二次函数y＝ax2的图象和性质的过程中，进一步领悟研究函数图象和性质的基本方法和数形结合的思想．授课重点2二次函数y＝ax图象的描绘和图象特点的概括．选择合适的自变量的值和相应的函数值来画函数图象，该过程较为复杂．授课过程一、导入新课1．同学们能够回想一下，一次函数的性质是怎样研究的?先画出一次函数的图象，尔后观察、解析、概括获取一次函数的性质．2．我们可否类比研究一次函数性质方法来研究二次函数的性质呢?若是能够，应先研究什么?能够用研究一次函数性质的方法来研究二次函数的性质，应先研究二次函数的图象．3．一次函数的图象是什么？二次函数的图象是什么?我们已经学习了一次函数的见解，研究了它的图象和性质．像研究一次函数相同，现在我们来研究二次函数的图象和性质．二、新课授课21．二次函数y＝x的图象．教师指导学生列表，尔后描点、画图，得出二次函数y＝x2的图象，尔后让学生归纳二次函数y＝x2的图象的性质和特点．（1）列表：在x的取值范围内列出函数的对应值表．x⋯－3－2－10123⋯y＝x2⋯9410149⋯2）描点．在直角坐标系中，用表里各组对应值作为点的坐标，在平面直角坐标系中描点．（3）连线：用圆滑的曲线按次连接各点，获取函数y＝x2的图象，以下列图．4（4）概括总结．提问：观察这个函数的图象，它有什么特点?让学生观察，思虑、谈论、交流，概括以下：二次函数y＝x2的图象是一条曲线，这条曲线张口向上，它有一条对称轴，且对称轴和图象有一点交点．抛物线见解：像这样的曲线平时叫做抛物线．y＝x2的最极点见解：抛物线与它的对称轴的交点叫做抛物线的极点，它是抛物线低点．y＝ax2＋bx＋c．的图象叫做抛物线y＝ax2＋bx＋c．每条抛物线一般地，二次函数都有对称轴，抛物线与对称轴的交点叫做抛物线的极点．极点是抛物线的最低点或最高点．在对称轴的左侧，抛物线从左到右下降；在对称轴的右侧，抛物线从左到右上升．也就是说，当x<0时，y随x的增大而减小；当x>0时，y随x的增大而增大．三、实例研究1．在同素来角坐标系中，画出函数y＝x2，y＝1x2，y＝2x2的图象．22．在同素来角坐标系中，画出函数y＝－x2，y＝－1x2，y＝－2x2的图象．2教师引导学生依照描点法的一般步骤，进行列表，尔后描点、画图．完成后让学生类比研究二次函数y＝x2的角度，试一试从图象的形状、张口方向、对称性、极点等几个方面分别描绘这两个函数的图象特点（见教材第31页表、图）．思虑：（1）当a＞0时，二次函数y＝ax2的图象有什么特点？（2）当a＜0时，二次函数y＝ax2有什么图象和特点？学生思虑、谈论，最后师生概括：一般地，当a＞0时，抛物线y＝ax2的张口向上，对称轴是y轴，极点是原点，极点是抛物线的最低点，a越大，抛物线的张口越小．当a＜0时，抛物线y＝ax2的张口向下，对称轴是y轴，极点是原点，极点是抛物线的最高点，a越小，抛物线的张口越小．四、牢固练习教材第32页练习．五、课堂小结抛物线y＝ax2的对称轴是y轴，极点是原点．当a＞0时，抛物线的张口向上，顶点是抛物线的最低点；当a＜0时，抛物线的张口向下，极点是抛物线的最高点．关于抛物线y＝ax2，∣a∣越大，抛物线的张口越小．若是a＞0，当x＜0时，y随x的增大而减小，当x＞0时，y随x的增大而增大；若是a＜0，当x＜0时，y随x的增大而增大，当x＞0时，y随x的增大而减小．六、部署作业习题22.1第3、4题．6第3课时授课内容22.1.3二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象和性质（1）．授课目的1．会用描点法画出二次函数y＝ax2＋k的图象，理解二次函数y＝ax2＋k的性质．222．理解函数y＝ax＋k与函数y＝ax的互相关系．2正确理解二次函数y＝ax＋k的性质．22理解抛物线y＝ax＋k与抛物线y＝ax的关系．一、导入新课填空：二次函数y＝2x2的图象是____，它的张口向_____，极点坐标是_____；对称轴是______，在对称轴的左侧，y随x的增大而______，在对称轴的右侧，y随x的增大______，函数y＝ax2与x＝______时，取最______值，其最______值是______．过渡：二次函数y＝2x2＋1、y＝2x2－1的图象与二次函数y＝2x2的图象张口方向、对称轴和极点坐标可否相同呢？我们今天就来研究这个问题．二、新课授课1．关于这个问题，你将采用什么方法加以研究？画出这三个函数的图象，并加以比较．y＝2x2、y＝2x2＋1、y＝2x2－1的图象吗?2．你能在同素来角坐标系中，画出函数（1）先让学生回顾二次函数画图的步骤，依照画图步骤画出函数y＝2x2的图象．（2）教师说明为什么两个函数自变量x能够取同一数值，为什么不用单独列出函数y＝2x2＋1和y＝2x2－1的对应值表，并让学生画出函数y＝2x2＋1、y＝2x2－1的图象．3）教师写出解题过程，同学生所画图象进行比较．列表：x⋯－2－1.5－1－0.500.511.52⋯y＝2x2⋯84.520.500.524.58⋯y＝2x2＋1⋯95.531.511.535.59⋯y＝2x2－1⋯73.51－0.5－1－0.513.57⋯尔后描点画图，得y＝2x2，y＝2x2＋1，y＝2x2－1的图象（可见教材图22.1-6）．3．抛物线y＝2x2＋1，y＝2x2－1的张口方向，对称轴和极点各是什么？张口向上；对称轴是y轴；极点坐标分别是（0，1）（0，－1）4．抛物线y＝2x2＋1，y＝2x2－1与抛物线y＝2x2有什么关系？抛物线y＝2x2向上平移1个单位长度，就获取抛物线y＝2x2＋1；把抛物线y＝2x2向下平移1个单位长度，就获取抛物线y＝2x2－1．三、牢固练习在同一坐标系中，画出以下二次函数的图象．y＝1x2、y＝1x2＋2、y＝1x2－2．2221．观察三条抛物线的地址关系，并分别指出它们的张口方向、对称轴和极点．12y＝122．你能说出抛物线y＝x＋k的张口方向、对称轴和极点吗？它与抛物线2x2有什么关系？教师指导学生依照先前的步骤画出二次函数的图象，尔后回答以下问题．1．这三条抛物线都是张口向上，对称轴都是y轴，极点坐标依次是（0，0），（0，2），（0，－2）．2．抛物线y＝1x2＋k的张口向上，对称轴是y轴，极点坐标是（0，k）．2y＝1y＝1当k＞0时，把抛物线x2向上平移k个单位长度，就获取抛物线x2＋k；22当k＜0时，把抛物线y＝12向下平移∣k∣个单位长度，就获取抛物线y＝12＋k．2xx2四、课堂小结今天你学习了什么？有什么收获？让学生复习本节内容，深入理解．五、部署作业习题22.1第5题第（1）小题．第4课时授课内容22.1.3二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象和性质（2）．授课目的1．使学生能利用描点法画出二次函数y＝a(x—h)2的图象．2．让学生经历二次函数y＝a(x－h)2性质研究的过程，理解二次函数y＝a(x－h)2的性质．3．理解二次函数y＝a(x－h)2、y＝ax2之间的关系．授课重点y＝a(x－h)2的性质，二次函数y＝a(x－h)2、y＝ax2之间的关系．理解二次函数授课难点理解二次函数y＝a(x－h)2、y＝ax2之间的关系．8授课过程一、导入新课121212－1的1．在同素来角坐标系内，画出二次函数y＝－x，y＝－2x＋1，y＝－2x2图象，并回答以下问题．1）两条抛物线的地址关系．2）分别说出它们的对称轴、张口方向和极点坐标．3）说出它们所拥有的公共性质．2．二次函数y＝－1(x＋1)2，y＝－1(x－1)2的图象与二次函数y＝2x2的图象的开22口方向、对称轴以及极点坐标相同吗？这三个函数的图象之间有什么关系？二、新课授课问题1在同素来角坐标系中，画出二次函数y＝－1(x＋1)2，y＝－1(x－1)2的图22象，并分别指出它们的张口方向、对称轴和极点．教师引导学生依照画函数图象的步骤画出函数的图象．第一分别列表：x⋯－4－3－2－1012⋯y＝－1(x＋1)2⋯－4.5－2－0.50－0.5－2－4.5⋯2x⋯－2－101234⋯y＝－1(x－1)2⋯－4.5－2－0.50－0.5－2－4.5⋯2尔后描点画图，得y＝－1(x＋1)2，y＝－1(x－1)2的图象（教材图22.1-7）．22y＝教师让学生分组谈论，交流合作，各组选派代表公布建议，完成共识：抛物线－1(x＋1)2的张口向下，对称轴是经过点(－1，0)且与x轴垂直的直线，把它记作x＝2－1，极点是(－1，0)；抛物线y＝－1(x－1)2的张口向下，对称轴是x＝1，极点是(1，20)．问题2抛物线y＝－1(x＋1)2，y＝－1(x－1)2与抛物线y＝－1x2有什么关系？222教师引导学生仔细观察图象，回答以下问题：能够发现，把抛物线y＝－1x2向左平移211个单位长度，就获取抛物线y＝－2

(x＋1)2；把抛物线y＝－1x2向右平移1个单位2长度，就获取抛物线y＝－1(x－1)2．2问题3抛物线y＝a(x－h)2与抛物线y＝ax2有什么关系？抛物线y＝a(x－h)2与y＝ax2形状相同，地址不相同．当h＞0时，把抛物线y＝ax2向右平移h个单位，能够获取抛物线y＝a(x－h)2，当h＜0时，把抛物线y＝ax2向左平移∣h∣个单位，能够获取抛物线y＝a(x－h)2．三、牢固练习在同一坐标系中，画出以下二次函数的图象．y＝－1x2，y＝－1(x＋2)2，y＝－1(x－2)2222观察三条抛物线的地址关系，并分别指出它们的张口方向、对称轴和极点．（画图略）．这三条抛物线都是张口向上，对称轴依次是y轴，x＝－2，x＝2；极点坐标依次是（0，0），（－2，0），（2，0）．四、课堂小结今天你学习了什么？有什么收获？五、部署作业习题22.1第5题第（2）小题．第5课时授课内容222.1.3二次函数y＝a(x－h)＋k的图象和性质（3）．1．经历二次函数图象平移的过程，理解函数图象平移的意义．2．认识二次函数y＝ax2，y＝a(x－h)2，y＝a(x－h)2＋k的图象之间的关系．会从图2象的平移变换的角度认识二次函数y＝a(x－h)＋k的图象特点．23．会确定函数y＝a(x－h)＋k的图象的张口方向、对称轴和极点坐标．授课重点2从图象的平移变换的角度认识二次函数y＝a(x－h)＋k的图象特点．理解图象的平移和变换的理解和确定．授课过程一、导入新课1．函数y＝2x2＋1的图象与函数y＝2x2的图象有什么关系?函数y＝2x2＋1的图象能够看作是将函数y＝2x2的图象向上平移一个单位获取的．102．函数y＝2(x－1)2的图象与函数y＝2x2的．图象有什么关系?函数y＝2(x－1)2的图象能够看作是将函数y＝2x2的图象向右平移1个单位获取的．二、新课授课1．函数y＝2(x－1)2＋1图象与函数y＝2(x－1)2图象有什么关系？函数y＝2(x－1)2＋1有哪些性质？填表：函数图象y＝2x2向右平移一y＝2(x－1)2向上平移一y＝2(x－1)2＋1个单位个单位张口方向对称轴极点教师引导学生填写上表，认识这三个函数之间的关系，尔后组织学生分组谈论，互相交流，让各组代表发言，完成共识．函数y＝2(x－1)2＋1的图象能够看作是将函数y＝2(x－1)2的图象向上平称1个单位获取的，也能够看作是将函数

y＝2x2的图象向右平移

1个单位再向上平移

1个单位获取的．当x＜1时，函数值y随x的增大而减小，当x＞1时，函数值y随x的增大而增大；当x＝1时，函数获取最小值，最小值y＝1．2．概括小结．一般地，抛物线y＝a(x－h)2＋k与y＝ax2形状相同，地址不相同．把抛物线y＝ax2向上（下）向左（右）平移，能够获取抛物线y＝a(x－h)2＋k．平移的方向、距离要根据h，k的值来决定．抛物线y＝a(x－h)2＋k有以下特点：（1）当a＞0时，张口向上；当a＜0时，张口向下．2）对称轴是x＝h．3）极点是（h，k）．从二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象能够看出：若是a＞0，当x＜h时，y随x的增大而减小，当x＞h时，y随x的增大而增大；若是a＜0，当x＜h时，y随x的增大而增大，当x＞h时，y随x的增大而减小．三、牢固练习例要修建一个圆形喷水池，在池中心竖直安装一根水管，在水管的顶端安一个喷水头，使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1m处达到最高，高度为3m，水柱落地处离池中心3m，水管应多长?解：以以下列图，以水管与地面交点为原点，原点与水柱落地地方在直线为x轴，水管所在直线为y轴，建立直角坐标系．点(1，3)是图中这段抛物线的极点，因此可设这段抛物线对应的函数解析式是y＝a(x－1)2＋3（0≤x≤3）．由这段抛物线经过点(3，0)，可得0＝a(3－1)2＋3，解得a＝－3．4因此y＝－3(x－1)2＋3（0≤x≤3）．4当x＝0时，y＝2.25，也就是说，水管应2.25m长．三、牢固练习教材第37页练习．四、课堂小结2221．y＝ax，y＝a(x－h)，y＝a(x－h)＋k三类二次函数图象之间有什么关系．22．抛物线y＝a(x－h)＋k有哪些特点．五、部署作业习题22.1第5题．第6课时授课内容22.1.4二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和性质．授课目的221．理解二次函数y＝ax＋bx＋c与y＝a(x－h)＋k之间的联系，领悟转变的思想．222．掌握一般二次函数y＝ax＋bx＋c的图象与y＝ax的图象之间的关系．3．会确定图象的张口方向，会利用公式求极点坐标和对称轴．4．能经过图象，求二次函数的解析式．12授课重点二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和性质．授课难点理解二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和性质，知道二次函数y＝ax2＋bx＋c的对称轴和极点坐标．授课过程一、导入新课1．你能说出函数y＝－4(x－2)2＋1图象的张口方向、对称轴和极点坐标吗？2函数y＝－4(x－2)＋1图象的张口向下，对称轴为直线x＝2，极点坐标是(2，1)．222．函数y＝－4(x－2)＋1图象与函数y＝－4x的图象有什么关系?2＋1的图象能够看作是将函数y＝－4x2的图象向右平移2个单位函数y＝－4(x－2)再向上平移1个单位获取的．3．函数y＝－4(x－2)2＋1拥有哪些性质?当x＜2时，函数值y随x的增大而增大，当x＞2时，函数值y随x的增大而减小；当x＝2时，函数获取最大值，最大值y＝1．二、新课授课1．研究二次函数y＝1x2－6x＋21的图象和性质．2（1）依照二次函数2＋k的图象和性质，谈论二次函数y＝12－6x＋21y＝a(x－h)2x的图象和性质？怎样将y＝1x2－6x＋21转变成y＝a(x－h)2＋k的形式呢？2教师引导学生观察两个等式右侧的多项式的特点，尔后依照配方法进行变形．y＝1x2－6x＋2121(x2－12x＋42)21(x2－12x＋36－36＋42)21[(x－6)2＋6]21(x－6)2＋3．2化为y＝1(x－6)2＋3后，依照前面的知识，教师让学生先画出二次函数y＝1x222的图象，尔后把这个图象向右平移6个单位长度，再向上平移3个单位长度，获取二次函数y＝1x2－6x＋21的图象．2（2）直接画二次函数y＝1x2－6x＋21的图象．2先列表：x⋯3456789⋯y＝1(x－6)2＋3⋯7.553.533.557.5⋯2尔后描点画图，获取y＝12

(x－6)2＋3的图象．从上图中二次函数的图象能够看出：抛物线y＝1x2－6x＋21的极点是(6，3)，对称2轴是x＝6．在对称轴的左侧，抛物线从左到右下降；在对称轴的右侧，抛物线从左到右上升．也就是说，当x＜6时，y随x的增大而减小；当x＞6时，y随x的增大而增大．2．用上面的方法谈论二次函数y＝－2x2－4x＋1的图象和性质．教师引导学生独立完成，教师在学生配方时可恩赐合适指导．y＝－2x2－4x＋1＝－2(x2＋2x－1)2＝－2(x2＋2x＋1－1－1)2＝－2[(x＋1)2－3]2＝－2(x＋1)2＋3．3．研究二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和性质．第一，将二次函数y＝ax2＋bx＋c经过配方化成y＝a(x－h)2＋k的形式，即2b2y＝axb＋4ac．2a4a尔后求出抛物线2＋bx＋c的对称轴是x＝－b，极点是（－b4acb2y＝ax2a，）．2a4a最后，教师引导学生观察教材第39页图22.1-11，总结二次函数y＝ax2＋bx＋c的变化规律．从二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象能够看出：14若是a＞0，当x＜－b2a而增大；

时，y随x的增大而减小，当x＞－b2a

时，y随x的增大若是a＜0，当x＜－b2a而减小．4．研究

时，y随x的增大而增大，当x＞－b2a

时，y随x的增大我们知道，由两点(两点的连线不与坐标轴平行)的坐标能够确定一次函数，即能够求出这个一次函数的解析式．关于二次函数，研究下面的问题：1）由几个点的坐标能够确定二次函数？这几个点应满足什么条件？2）若是一个二次函数的图象经过(－1，10)，(1，4)，(2，7)三点，能求出这个二次函数的解析式吗？若是能，求出这个二次函数的解析式．解析求解．（1）确定一次函数，即写出这个一次函数的解析式y＝kx＋b，需求出k，b的值．用待定系数法，由两点（两点的连线不与坐标轴平行）的坐标，列出关于k，b的二元一次方程组就可以求出k，b的值．近似地，确定二次函数，即写出这个二次函数的解析式y＝ax2＋bx＋c，需求出a，b，c的值．由不共线三点（三点不在同素来线上）的坐标，列出关于a，b，c的三元一次方程组就可以求出a，b，c的值.（2）设所求二次函数为y＝ax2＋bx＋c．由已知，函数图象经过(－1，10)，(1，4)，(2，7)三点，得关于a，b，c的三元一次方程组abc10，abc4，4a2bc7.解这个方程组，得a＝2，b＝－3，c＝5．2所求二次函数是y＝2x－3x＋5．求二次函数的解析式y＝ax2＋bx＋c，需求出a，b，c的值．由已知条件（如二次函数图象上三个点的坐标）列出关于a，b，c的方程组，求出a，b，c的值，就可以写出二次函数的解析式．三、牢固练习教材第39、40页练习．四、课堂小结今天学习了什么，有什么收获？五、部署作业习题22.1第5、10、11题．授课设计B第1课时授课内容二次函数．授课目的1．理解二次函数的见解，掌握二次函数的形式．2．会建立简单的二次函数的模型，并能依照实责问题确定自变量的取值范围．3．会用待定系数法求二次函数的解析式．4．让学生从实责问题情境中经历研究、解析和建立两个变量之间的二次函数关系模型的过程，发展概括及解析问题、解次问题的能力．5．经过详尽实例，让学生经历见解的形成过程，使学生领悟到函数能够反响实质事物的变化规律，体验数学本源于生活，服务于生活的辩证见解．授课重点理解二次函数y＝ax2＋bx＋c（a、b、c）是常数，且a≠0的见解．授课难点教材中涉及的实责问题有的较为复杂，要修业生有较强的抽象概括能力．授课过程一、导入新课试一试：1．设矩形花园的垂直于墙的一边AB的长为xm，先取x的一些值，算出矩形的另一边BC的长，进而得出矩形的面积ym2．试将计算结果填写在下表的空格中，AB长x(m)123456789BC长(m)12面积y(m2)482．x的值可否能够任意取？有限制范围吗?3．我们发现，当AB的长x确定后，矩形的面积y也随之确定，y是x的函数，试写出这个函数的关系式．关于1，可让学生依照表中给出的AB的长，填出相应的BC的长和面积，尔后引导学生观察表格中数据的变化情况，提出问题：（1）从所填表格中，你能发现什么？（2）对前面提出的问题的解答能作出什么猜想？让学生思虑、交流、公布建议，完成共识：当AB的长为5cm，BC的长为10m时，围成的矩形面积最大；最大面积为50m2．关于2，可让学生分组谈论、交流，尔后各组派代表公布建议．形成共识，x的值不能够够任意取，有限制范围，其范围是0＜x＜10．16关于3，教师可提出问题：（1）当AB＝xm时，BC长等于多少m?（2）面积y等于多少？最后指出y＝x(20－2x)(0＜x＜10)就是所求的函数关系式．二、新课授课1．n个球队参加比赛，每两队之间进行一场比赛．比赛的场次数m与球队数n有什么关系？每个队要与其他(n－1)个球队各比赛一场，甲队对乙队的比赛与乙队对甲队的比赛是同一场比赛，因此比赛的场次数1m＝

n(n－1)，2即m＝1

n2－

1

n．

①2

2这个函数解析式表示比赛的场次数m与球队数n的关系，关于n的每一个值，个对应值，即m是n的函数．2．某商店将每件进价为8元的某种商品按每件10元销售，一天可销出约

m都有一100件．该店想经过降低售价、增加销售量的方法来提高利润，经过市场检查，发现这种商品单价每降低0.1元，其销售量可增加10件．将这种商品的售价降低多少时，能使销售利润最大？在这个问题中，可提出以下问题供学生思虑并回答：（1）商品的利润与售价、进价以及销售量之间有什么关系？利润＝(售价－进价)×销售量（2）若是不降低售价，该商品每件利润是多少元？一天总的利润是多少元？10－8＝2(元)，(10－8)×100＝200(元)．（3）若每件商品降价x元，则每件商品的利润是多少元？一天可销售约多少件商?10－8－x；100＋100x（4）x的值可否能够任意取？若是不能够任意取，央求出它的范围．x的值不能够任意取，其范围是0≤x≤2．5）若设该商品每天的利润为y元，则y与x的函数关系式为y＝(10－8－x)(100＋100x)(0≤x≤2)，即y＝－100x2＋100x＋200(0≤x≤2)②3．观察、概括．教师引导学生观察函数关系式①②式，提出以下问题让学生思虑回答；（1）函数关系式①和②的自变量各有几个?（各有1个）（2）函数关系式①和②有什么共同特点?（在上面的问题中，函数都是用自变量的二次式表示的．一般地，形如y＝ax2＋bx＋c(a，b，c是常数，a≠0)的函数，叫做二次函数．其中，x是自变量，a，b，c分别是函数解析式的二次项系数、一次项系数和常数项．三、牢固练习教材第29页“练习”1、2．四、课堂小结请表达二次函数的定义．五、部署作业习题22.1第1、2题．第2课时授课内容22.1.2二次函数y＝ax2的图象和性质．授课目的1．会用描点法画出形如y＝ax2的二次函数图象，认识抛物线的有关见解．2．经过观察图象能说出二次函数y＝ax2的图象和性质．3．在研究二次函数y＝ax2的图象和性质的过程中，进一步领悟研究函数图象和性质的基本方法和数形结合的思想．授课重点y＝ax2型二次函数图象的描绘和图象特点的概括．授课难点选择合适的自变量的值和相应的函数值来画函数图象，该过程较为复杂．授课过程一、导入新课我们已经学习了一次函数的见解，研究了它的图象和性质．像研究一次函数相同，现在我们来研究二次函数的图象和性质．二、新课授课结合图象谈论性质是数形结合地研究函数的重要方法，我们将从最简单的二次函数y＝x2开始，渐渐深入地谈论一般二次函数的图象和性质．21．研究二次函数y＝x的图象．在y＝x2中，自变量x能够是任意实数，列表表示几组对应值：x⋯－3－2－10123⋯y＝x2⋯9410149⋯18（2）描点、画图．教师引导学生类比一次函数的研究内容和研究方法，依照表中平面中描点（x，y），再用圆滑的曲线按次连接各点，就获取

x，y的数值在坐标y＝x2的图象．（3）概括．教师引导学生从图象的形状、张口方向、对称性、极点等几个方面描绘二次函数y＝x2的图象特点，在此过程中，教师要让学生明确抛物线的见解．二次函数y＝x2的图象是一条曲线，这条曲线张口向上，叫做抛物线y＝x2．y轴是抛物线y＝x2的对称轴，抛物线y＝x2与它的对称轴的交点(0，0)叫做抛物线y＝x2的顶2二次函数的图象都是抛物线，它们的张口也许向上也许向下．一般地，二次函数yax2＋bx＋c．的图象叫做抛物线y＝ax2＋bx＋c．实质上，每条抛物线都有对称轴，抛物线与对称轴的交点叫做抛物线的极点．极点是抛物线的最低点或最高点．在对称轴的左侧，抛物线从左到右下降；在对称轴的右侧，抛物线从左到右上升．也就是说，当x<0时，y随x的增大而减小；当x>0时，y随x的增大而增大．2．实例研究．例在同素来角坐标系中，画出函数y＝1x2，y＝2x2的图象．2教师引导学生依照描点法的一般步骤，进行列表，尔后描点、画图．完成后让学生类比研究二次函数y＝x2的角度，试一试从图象的形状、张口方向、对称性、极点等几个方面分别描绘这两个函数的图象特点．解：分别列表，再画出它们的图象．x⋯－4－3－2－101234⋯y＝1x2⋯84.520.500.524.58⋯2x⋯－2－1.5－1－0.500.511.52⋯y＝2x2⋯84.520.500.524.58⋯图象见教材图22.1-4．思虑：（1）函数y＝1x2，y＝2x2的图象与函数y＝x2（图中的虚线图形）的图象2对照，有什么共同点和不相同点？y＝ax2的图象有什么特点？（2）当a＞0时，二次函数概括：一般地，当a＞0时，抛物线y＝ax2的张口向上，对称轴是y轴，极点是原点，极点是抛物线的最低点，a越大，抛物线的张口越小．3．拓展延伸．教师在学生完成概括后，让学生思虑：当a＜0时，二次函数y＝ax2有什么图象和性质呢？比方函数y＝－x2，y＝－12

x2，y＝－2x2．教师指导学生画出这3个函数的图象，尔后概括总结当a＜0时，二次函数y＝ax2的图象和性质．画出的图象见教材图22.1-5．一般地，当a＜0时，抛物线y＝ax2的张口向下，对称轴是y轴，极点是原点，顶点是抛物线的最高点，a越小，抛物线的张口越小．4．概括总结．对二次函数y＝ax2的图象特点和性质进行概括和教师引导学生依照上面两种情况，梳理．y＝ax2的对称轴是y轴，极点是原点．当a＞0时，抛物线明确：一般地，抛物线的张口向上，极点是抛物线的最低点；当a＜0时，抛物线的张口向下，极点是抛物线的最高点．关于抛物线y＝ax2，∣a∣越大，抛物线的张口越小．从二次函数y＝ax2的图象能够看出：若是a＞0，当x＜0时，y随x的增大而减小，当x＞0时，y随x的增大而增大；若是a＜0，当x＜0时，y随x的增大而增大，当x＞0时，y随x的增大而减小．三、牢固练习教材第32页练习．四、课堂小结今天你学习了什么？有什么收获？五、部署作业习题22.1第3、4题．第3课时授课内容222.1.3二次函数y＝a(x－h)＋k的图象和性质（1）．1．经历二次函数图象平移的过程，理解函数图象平移的意义.2.认识y＝ax2，y＝ax2＋k，y＝a(x－h)2二次函数图象之间的关系，会从图象的平移变换的角度认识y＝ax2，y＝ax2＋k，y＝a(x－h)2的图象特点．3．经历从特别到一般的认识过程，发展学生的逻辑推理能力．授课重点从图象的平移变换的角度认识二次函数y＝ax2＋k，y＝a(x－h)2的图象特点．20授课难点理解图象的平移和变换．授课过程一、导入新课填空：一般地，抛物线y＝ax2的对称轴是（）轴，极点是（）．当a＞0时，抛物线的张口（）；当a＜0时，抛物线的张口（）．若是a＞0，当x＜0时，y随x的增大而（），当x＞0时，y随x的增大而（）；若是a＜0，当x＜0时，y随x的增大而（），当x＞0时，y随x的增大而（）．复习二次函数y＝ax2的图象和特点，导入新课的授课．二、新课授课1．研究y＝ax2＋k的图象与性质．y＝2x2＋1，y＝2x2－1的图象．例2在同素来角坐标系中，画出二次函数问题1怎样画二次函数的图象，有哪些步骤？问题2列表时自变量x怎样取值？教师第一让学生思虑画二次函数图象的步骤，尔后谈论取值的问题．解：先列表：x⋯－2－1.5－1－0.500.511.52⋯y＝2x2＋1⋯95.531.511.535.59⋯y＝2x2－1⋯73.51－0.5－1－0.513.57⋯尔后描点画图，得y＝2x2＋1，y＝2x2－1的图象（见教材图22.1-6）．问题3抛物线y＝2x2＋1，y＝2x2－1的张口方向，对称轴和极点各是什么？问题4抛物线y＝2x2＋1，y＝2x2－1与抛物线y＝2x2有什么关系？能够发现，抛物线y＝2x2向上平移1个单位长度，就获取抛物线y＝2x2＋1；把抛物线y＝2x2向下平移1个单位长度，就获取抛物线y＝2x2－1．问题5抛物线y＝ax2＋k与抛物线y＝ax2有什么关系？y＝ax2＋k与抛物线y＝教师引导学生进行概括总结：当a＞0的不情况下，抛物线ax2的张口方向向上，对称轴都是y＝轴．当k＞0时，把抛物线y＝ax2向上平移k个单位长度，就获取抛物线y＝ax2＋k；当k＜0时，把抛物线y＝ax2向下平移k个单位长度，就获取抛物线y＝ax2＋k．2．研究y＝a(x－h)2的图象与性质．研究：在同素来角坐标系中，画出二次函数y＝－1(x＋1)2，y＝－1(x－1)2的图22象，并分别指出它们的张口方向、对称轴和极点．先分别列表：x⋯－4－3－2－1012⋯y＝－1(x＋1)2⋯－4.5－2－0.50－0.5－2－4.5⋯2x⋯－2－101234⋯y＝－1(x－1)2⋯－4.5－2－0.50－0.5－2－4.5⋯2尔后描点画图，得y＝－1(x＋1)2，y＝－1(x－1)2的图象（见教材图22.1-7）．22能够看出，抛物线y＝－1(x＋1)2的张口向下，对称轴是经过点(－1，0)且与x轴2垂直的直线，把它记作x＝－1，极点是(－1，0)；抛物线y＝－1(x－1)2的张口向下，对称轴是x＝1，极点是(1，0)．2思虑：抛物线y＝－1(x＋1)2，y＝－1(x－1)2与抛物线y＝－1x2有什么关系？222能够发现，把抛物线y＝－1x2向左平移1个单位长度，就获取抛物线y＝－1(x＋1)2；把抛物线y＝－12y＝－12x2向右平移1个单位长度，就获取抛物线(x－1)2．22三、牢固练习教材第33、35页练习．四、课堂小结今天你学习了什么？有什么收获？五、部署作业221．抛物线y＝a(x－h)与抛物线y＝ax有什么关系？第4课时授课内容222.1.3二次函数y＝a(x－h)＋k的图象和性质（2）．1．经历二次函数图象平移的过程；理解函数图象平移的意义.2．认识y＝ax2，y＝a(x－h)2，y＝a(x－h)2＋k三类二次函数图象之间的关系．会从图象的平移变换的角度认识y＝a(x－h)2＋k型二次函数的图象特点．3．经历从特别到一般的认识过程，发展学生的逻辑推理能力．授课重点从图象的平移变换的角度认识二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象特点．22授课难点理解图象的平移和变换的理解和确定．授课过程一、导入新课22让学生回答上节课部署的作业：抛物线y＝a(x－h)与抛物线y＝ax有什么关系？二、新课授课12的图象与性质．1．研究抛物线y＝－(x＋1)－12例3画出函数y＝－1(x＋1)2－1的图象，并指出它的张口方向、对称轴和极点．怎2样搬动抛物线y＝－1x2，就可以获取抛物线y＝－1(x＋1)2－1？22教师引导学生依照二次函数y＝ax2，y＝ax2＋k，y＝a(x－h)2图象之间的关系进行搬动和平移，进而得出抛物线y＝－1(x＋1)2－1的图象．2解：函数y＝－

12

(x＋1)2－1的图象如右图所示．抛物线y＝－1(x＋1)2－1的张口向下，对称轴是x2＝－1，极点是(－1，－1)．把抛物线y＝－1x2向下平移1个单位长度，再向2左平移1个单位长度，就获取抛物线y＝－1(x＋1)2－1．22．概括小结．y＝a(x－h)2＋k的图象的性质和特点，必要时教师合适指教师引导学生概括抛物线导．概括：一般地，抛物线y＝a(x－h)2＋k与y＝ax2形状相同，地址不相同．把抛物线y＝ax2向上（下）向左（右）平移，能够获取抛物线y＝a(x－h)2＋k．平移的方向、距离要依照h，k的值来决定．抛物线y＝a(x－h)2＋k有以下特点：（1）当a＞0时，张口向上；当a＜0时，张口向下．2）对称轴是x＝h．3）极点是（h，k）．从二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象能够看出：若是a＞0，当x＜h时，y随x的增大而减小，当x＞h时，y随x的增大而增大；若是a＜0，当x＜h时，y随x的增大而增大，当x＞h时，y随x的增大而减小．三、牢固练习例要修建一个圆形喷水池，在池中心竖直安装一根水管，在水管的顶端安一个喷水头，使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1m处达到最高，高度为3m，水柱落地处离池中心3m，水管应多长?解：如右图，以水管与地面交点为原点，原点与水柱落地地方在直线为x轴，水管所在直线为y轴，建立直角坐标系．点(1，3)是图中这段抛物线的极点，因此可设这段抛物线对应的函数解析式是y＝a(x－1)2＋3（0≤x≤3）．由这段抛物线经过点(3，0)，可得0＝a(3－1)2＋3，解得a＝－3．4因此y＝－3(x－1)2＋3（0≤x≤3）．4当x＝0时，y＝2.25，也就是说，水管应2.25m长．三、牢固练习教材第37页练习．四、课堂小结2221．y＝ax，y＝a(x－h)，y＝a(x－h)＋k三类二次函数图象之间有什么关系．22．抛物线y＝a(x－h)＋k有哪些特点．五、部署作业习题22.1第5题第（3）小题．24第5课时授课内容22.1.4二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和性质（1）．授课目的221．理解二次函数y＝ax＋bx＋c与y＝a(x－h)＋k之间的联系，领悟转变的思想．3．会确定图象的张口方向，会利用公式求极点坐标和对称轴．授课重