全国卷Ⅰ高考压轴卷(理科数)试卷答案及评分参考

2018全国卷Ⅰ高考压轴卷理科数学本试卷共23题（含选考题）。全卷满分150分。考试用时120分钟。一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合，，则等于A．B．C．D．2.设，则“”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件3.为得到的图象,只需把函数的图象上所有的点()A、向左平移个单位长度,再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变)B、向右平移个单位长度,再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变)C、向左平移个单位长度,再把所得各点的横坐标伸长到原来的倍(纵坐标不变)D、向右平移个单位长度,再把所得各点的横坐标伸长到原来的倍(纵坐标不变)4.展开式中任取一项，则所取项是有理项的概率为（）A． B． C． D．5.已知函数，若（、、互不相等），且的取值范围为，则实数m的值为（）．A．0 B．－1 C．1 D．26.如图是一个几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A．B．C．D．7.设函数，若存在区间，使在上的值域为，则的取值范围是（）A．B．C.D．8.执行如图所示的程序，若输入的，则输出的所有的值的和为A．243B．363C．729D．1092.19.（12分）如图，已知梯形ABCD中，AD∥BC，AD⊥AB，AB=BC=2AD=2，四边形EDCF为矩形，CD=，平面EDCF⊥平面ABCD．（1）求证：DF∥平面ABE．（2）求平面ABE与平面EFB所成锐二面角的余弦值．（3）在线段DF上是否存在点P，使得直线BP与平面ABE所成角的正弦值为，若存在，求出线段BP的长．20.（12分）已知椭圆的短轴长为，离心率为，点，是上的动点，为的左焦点.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）若点在轴的右侧，以为底边的等腰的顶点在轴上，求四边形面积的最小值.21.（12分）已知函数．（1）当时，判断函数的单调性；（2）当有两个极值点时，①求a的取值范围；②若的极大值小于整数m，求m的最小值．（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22．[选修4-4，坐标系与参数方程]（10分）在直角坐标系中中，曲线的参数方程为为参数，）.以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知直线的极坐标方程为.（1）设是曲线上的一个动点，当时，求点到直线的距离的最大值；（2）若曲线上所有的点均在直线的右下方，求的取值范围.23.[选修4—5：不等式选讲]（10分）已知函数，.（1）求不等式的解集；（2）若方程有三个实数根，求实数的取值范围.参考答案1.【Ks5u答案】D2.【Ks5u答案】C【Ks5u解析】当时，，当ab一正一负时，，当时，，所以，故选C．3.【Ks5u答案】C4.【Ks5u答案】B【Ks5u解析】解：由题意可得二项展开式的通项=根据题意可得，为整数时，展开式的项为有理项，则r=3，9共有2项，而r的所有取值是0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11共12个,所求的概率为5【Ks5u答案】C【Ks5u解析】作出的图象，如图所示，可令，则有图知点，关于直线对称，所以，又，所以，由于（、、互不相等），结合图象可知点的坐标为，代入函数解析式，得，解得．故选．6【Ks5u答案】A7【Ks5u答案】C【Ks5u解析】因为，所以因此在上有两个不同的零点，由得，所以令，则，所以，又，所以当时，当时，要使方程有两个不同的零点，需，选C.8【Ks5u答案】D9【Ks5u答案】C10【Ks5u答案】C11【Ks5u答案】C12【Ks5u答案】D13【Ks5u答案】14【Ks5u答案】15【Ks5u答案】16【Ks5u答案】5%【Ks5u解析】根据题意，K2=≈4.844，又由5.024＞4.844＞3.841，而P（K2≥3.841）≈0.05，P（K2≥5.024）≈0.025，故选修文理科与性别有关系出错的可能性约为5%，故答案为：5%17.【Ks5u答案】（1）∵⊥,∴,当时，，当时，满足上式，∴（2）两边同乘，得，两式相减得：，．18.【Ks5u答案】（Ⅰ）根据表1和图1得到列联表甲套设备乙套设备合计合格品484391不合格品279合计5050100将列联表中的数据代入公式计算得∵∴有90%的把握认为产品的质量指标值与甲、乙两套设备的选择有关.（Ⅱ）根据表1和图1可知，甲套设备生产的合格品的概率约为，乙套设备生产的合格品的概率约为，甲套设备生产的产品的质量指标值主要集中在[105,115）之间，乙套设备生产的产品的质量指标值与甲套设备相比较为分散.因此，可以认为甲套设备生产的合格品的概率更高，且质量指标值更稳定，从而甲套设备优于乙套设备（Ⅲ）由题知，∴19.【Ks5u答案】解：（1）证明：取为原点，所在直线为轴，所在直线为轴建立空间直角坐标系，则，，，，∴，，设平面的法向量为，∴不妨设，又，∴，∴，又∵平面，∴平面．（2）解：∵，，设平面的法向量为，∴不妨设，∴，∴平面与平面所成锐二面角的余弦值为．（3）解：设，，∴，∴，又∵平面的法向量为，∴，∴，∴或，∴当时，，∴，当时，，∴，综上．20.【Ks5u答案】（Ⅰ）依题意得解得∴椭圆的方程是（Ⅱ）设设线段中点为∵∴中点，直线斜率为由是以为底边的等腰三角形∴∴直线的垂直平分线方程为令得∵∴由∴四边形面积当且仅当即时等号成立，四边形面积的最小值为.21.【Ks5u答案】（1）由题．方法1：由于，，，又，所以，从而，于是为(0,＋∞)上的减函数．方法2：令，则，当时，，为增函数；当时，，为减函数．故在时取得极大值，也即为最大值．则．由于，所以，于是为(0,＋∞)上的减函数．（2）令，则，当时，，为增函数；当时，，为减函数．当x趋近于时，趋近于．由于有两个极值点，所以有两不等实根，即有两不等实数根（）．则解得．可知，由于，则．而，即（#）所以，于是，（*）令，则（*）可变为，可得，而，则有，下面再说明对于任意，，．又由（#）得，把它代入（*）得，所以当时，恒成立，故为的减函数，所以．所以满足题意的整数m的最小值为3.22.【Ks5u答案】(1)由，得，化成直角坐标方程，得，即直线的方程为，依题