湘教版八年级下册数学全册教案教学设计

.z.2018年春湘教版八下数学全册教案直角三角形的性质教学目标知识与技能：1理解并掌握直角三角形的判定定理和斜边上的中线性质定理2能应用直角三角形的判定与性质，解决有关问题。过程与方法：通过对几何问题的“操作—探究—讨论—交流—讲评”的学习过程，提高分析问题和解决问题的能力。情感、态度与价值观：感受数学活动中的多向思维、合作交流的价值，主动参与数学思维与交流活动。教学重点：直角三角形斜边上的中线性质定理的推导与应用。教学难点：“操作—探究—讨论—交流—讲评”得出直角三角形斜边上的中线性质定理。教学过程一、教学引入1、三角形的角和是多少度。学生回答。2、什么是直角三角形？日常生活中有哪些物品与直角三角形有关？请举例说明。3、等腰三角形有哪些性质？二、探究新知1、探究直角三角形判定定理：⑴观察小黑板上的三角形，从A+B的度数，能说明什么？——两个锐角互余的三角形是直角三角形。⑵讨论：直角三角形的性质和判定定理是什么关系？2、探究直角三角形性质定理：⑴学生画出直角三角形ABC斜边的中线CD。⑵测量并讨论斜边上的中线的长度与斜边的关系。⑶学生猜想：直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半。3、共同探究：例已知：在Rt△ABC中，ACB=90°，CD是斜边AB上的中线。求证：CD=EQ\f(1,2)AB。[教师引导：数学方法——倒推法、辅助线]（分析：要证CD=EQ\f(1,2)AB，先证CD=AD、CD=AD，在同一个三角形中证明CD=AD，必须找ACD=A，但是题目中没有我们要怎样做呢？作1=A。学生注意在作辅助线时只能作一个量。因此，我们要证明1与AB的交点就是中点。）三、应用迁移巩固提高练习：如果三角形一边上的中线等于这条边的一半，求证，这个三角形是直角三角形。已知CD是的AB边上的中线，且CD=EQ\f(1,2)AB。求证是直角三角形。提示：倒推法，要证明是直角三角形，只有通过定义和判定定理，定义与判定定理都与角有关系。现在我们只有边的关系，我们学过的边与角能联系起来的就是等腰三角形。还要找到与90°有关的角，但是我们只知道三角形的角和为180°。通过提示，请同学们自己写出证明过程。四、课堂小结1、两个锐角互余的三角形是直角三角形。2、在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半。反过来讲也正确。五、作业布置P7练习题教学反思：直角三角形的性质的推论重难点重点：直角三角形的性质推论：（1）在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，则它所对的直角边等于斜边的一半;（2）在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，则这条直角边所对的角为30°.难点：1.性质定理的证明方法.2.性质定理及其推论在解题中的应用.讲一讲例1：已知，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=8cm，D为AB中点，DE⊥AC于E，∠A=30°，求BC，CD和DE的长分析：由30°的锐角所对的直角边为斜边的一半，BC可求，由直角三角形斜边中线的性质可求CD.在Rt△ADE中，有∠A=30°，则DE可求.解：在Rt△ABC中∵∠ACB=90∠A=30°∴∵AB=8∴BC=4∵D为AB中点，CD为中线∴∵DE⊥AC，∴∠AED=90°在Rt△ADE中，，∴例2：已知：△ABC中，AB=AC=BC（△ABC为等边三角形）D为BC边上的中点，DE⊥AC于E.求证：.分析：CE在Rt△DEC中，可知是CD的一半，又D为中点，故CD为BC上的一半，因此可证.证明：∵DE⊥AC于E，∴∠DEC=90°(垂直定义)∵△ABC为等边三角形，∴AC=BC∠C=60°∵在Rt△EDC中，∠C=60°，∴∠EDC=90°-60°=30°∴∵D为BC中点，∴∴∴.例3：已知：如图AD∥BC，且BD⊥CD，BD=CD，AC=BC.求证：AB=BO.分析：证AB=BD只需证明∠BAO=∠BOA由已知中等腰直角三角形的性质，可知。由此，建立起AE与AC之间的关系，故可求题目中的角度，利用角度相等得证.证明：作DF⊥BC于F，AE⊥BC于E∵△BDC中，∠BDC=90°，BD=CD∴∵BC=AC∴∵DF=AE∴∴∠ACB=30°∵∠CAB=∠ABC，∴∠CAB=∠ABC=75°∴∠OBA=30°∴∠AOB=75°∴∠BAO=∠BOA∴AB=BO练一练1.△ABC中，∠BAC=2∠B，AB=2AC，AE平分∠CAB。求证：AE=2CE。2.已知，Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，CE为AB边上的中线，且∠BCD=3∠DCA。求证：DE=DC。3.如图：AB=AC，AD⊥BC于D，AF=FD，AE∥BC且交BF的延长线于E，若AD=9，BC=12，求BE的长。4.在△ABC中，∠ACB=90°，D是AB边的中点，点F在AC边上，DE与CF平行且相等。求证：AE=DF。5.已知，如图，在△ABC中，∠B=∠C，AD⊥BC于D，E为AC的中点，AB=6，求DE的长。教学反思：直角三角形的性质的练习1．在直角三角形ABC中，∠ACB=90度，CD是AB边上中线，若CD=5cm,则AB=，三角形ABC的面积=2.在直角三角形ABC中，∠ACB=90度，CD是AB边上中线，图中有个等腰三角形.3．如图，在△ABC中，∠B=∠C，D、E分别是BC、AC的中点，AB=6，求DE的长。4．已知：四边形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90度，E、F分别是AC、BD的中点。求证：EF⊥BD5．如图，在△ABC中，∠B=2∠C，点D在BC边上，且AD⊥AC.求证：CD=2AB6．在直角三角形ABC中，∠C=90°，∠BAC=30°，BC=10，则AB=顶角为30度的等腰三角形，若腰长为2，则腰上的高，三角形面积是等腰三角形顶角为120°，底边上的高为3，则腰长为三角形ABC中，AB=AC=6，∠B=30°，则BC边上的高AD=7．Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=15°，AB的垂直平分线交AC于D,AB于E,求证AD=2BC.8．已知：△ABC中,AB=AC，∠B=30°，AD⊥AB，求证：2DC=BD9.如图，△ABC中，∠C=90°，∠A=60°，EF是AB的垂直平分线，判断CE与BE之间的关系10．已知：∠ABC=∠ADC=90度，E是AC中点。求证：（1）ED=EB（2）图中有哪些等腰三角形？11、如图，AB、CD交与点O,且BD=BO，CA=CO，E、F、M分别是OD、OA、BC的中点。求证：ME=MF.12、在等边三角形ABC中，点D、EF分别在AB、AC边上，AD=CE，CD与BE交与F,DG⊥BE。求证：（1）BE=CD;(2)DF=2GF教学反思：勾股定理的推导及应用教学目标知识与技能：1、了解勾股定理的文化背景，体验勾股定理的探索过程。2、在勾股定理的探索过程中，体会数形结合思想，发展合情推理能力。过程与方法：1、通过拼图活动，体验数学思维的严谨性，发展形象思维。2、在探究活动中，学会与人合作，并在与他人交流中获取探究结果。情感、态度与价值观：1、通过对勾股定理历史的了解，感受数学文化，激发学习热情。2、在探究活动中，体验解决问题方法的多样性，培养学生的合作交流意识和探索精神。教学重点：经历探索及验证勾股定理的过程。教学难点：用拼图的方法证明勾股定理。教学过程：1、课前探究知识储备请各个学习小组从网络或书籍上，尽可能多的寻找和了解验证勾股定理的方法，并填写探究报告。《勾股定理证明方法探究报告》方法种类及历史背景验证定理的具体过程知识运用及思想方法2、设置悬念引出课题提问：为什么我国科学家向太空发射勾股图试图与外星人沟通？为什么把这个图案作为2002年在召开第24届国际数学家大会会徽？引出课题《勾股定理》3、画图实践大胆猜想沿着先人的足迹，开始勾股定理的探索之旅。活动一：毕达哥拉斯是古希腊著名的数学家。相传在2500年以前，他在朋友家做客时，发现朋友家用地砖铺成的地面反映了直角三角形的三边的*种数量关系。（1）同学们，请你也来观察下图中的地面，看看能发现些什么？地面图18.1-1（2）你能找出图18.1-1中正方形A、B、C面积之间的关系吗？（3）图中正方形A、B、C所围等腰直角三角形三边之间有什么特殊关系"由等腰直角三角形中的发现，进一步提问：是否其余的直角三角形也有这个性质呢？学生们展开活动二：在方格纸上，画一个顶点都在格点上的直角三角形；并分别以这个直角三角形的各边为一边向三角形外作正方形，（四人小组每组成员所画图形相同，派小组代表前台投影展示）（1）以斜边为边的正方形面积可以怎样求？（2）三个正方形面积有何关系？（3）直角三角形三边长有何关系？（4）请大胆提出你的猜想。学生在网格纸上按要求画图，然后回答给出的问题。进一步追问：是否任意直角三角形三边都满足此关系？由学生归纳，得出命题：如果直角三角形的两直角边长分别为、，斜边长为，则。设问：这是个真命题吗？活动三：现有四个全等的直角三角形，两直角边为、，斜边为，请同学们动手拼一拼。（1）请用尽可能多的方法拼成一个正方形；（2）请从你拼的图形中验证；4、动手拼图定理证明继续追问：你还有别的方法来验证这个结论吗？（请把你探究报告中了解的方法与大家一起分享）被证明为正确的命题称为定理勾股定理：如果直角三角形的两直角边长分别为、，斜边长为，则。5、学以致用体会美境课件展示练习：（1）求下图中字母所代表的正方形的面积。（2）求下列图中表示边的未知数*、y的值。（3）如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm，则正方形A，B，C，D的面积之和为___cm2。（4）几何画板演示运动的勾股树。6、总结升华总结收获：通过本节课的学习，大家有什么收获？有什么疑问？你还有什么想要继续探索的问题？结束寄语：牛顿——从苹果落地最终确立了万有引力定律我们——从朝夕相处的三角板发现了勾股定理虽然两者尚不可同日而语但探索和发现——终有价值也许就在身边也许就在眼前还隐藏着无穷的“万有引力定律”和“勾股定理”……祝愿同学们——修得一个用数学思维思考世界的头脑练就一双用数学视角观察世界的眼睛开启新的探索——发现平凡中的不平凡之谜……教学反思：勾股定理的逆定理教学目标知识与技能：1、体会勾股定理的逆定理得出过程，掌握勾股定理的逆定理。2、探究勾股定理的逆定理的证明方法。3、理解原命题、逆命题、逆定理的概念及关系。过程与方法：（1）通过对勾股定理的逆定理的探索，经历知识的发生、发展和形成的过程；（2）通过用三角形的三边的数量关系来判断三角形的形状，体验数形结合方法的应用。情感、态度与价值观：（1）通过用三角形的三边的数量关系来判断三角形的形状，体验数与形的在联系，感受定理与逆定理之间的和谐及辩证统一的关系；（2）通过对勾股定理的逆定理的探索，培养了学生的交流、合作的意识和严谨的学习态度。同时感悟勾股定理和逆定理的应用价值。教学重点：证明勾股定理的逆定理；用勾股定理的逆定理解决具体的问题。教学难点：理解勾股定理的逆定理的推导。教学过程（1）复习1、在直角三角形中，两直角边长分别是3和4，则斜边长是。。2．一个直角三角形，量得其中两边的长分别为5㎝、3㎝则第三边的长是。3．要登上8高的建筑物，为了安全需要，需使梯子底端离建筑物6问至少需要多长的梯子？（2）情境导入1、在古代，没有直尺、圆规等作图工具，人们是怎样画直角三角形的呢？【实验观察】用一根打了13个等距离结的细绳子，在小黑板上，用钉子钉在第一个结上，再钉在第4个结上，再钉在第8个结上，最后将第十三个结与第一个结钉在一起．然后用三角板量出最大角的度数．可以发现这个三角形是直角三角形。（这是古埃及人画直角的方法）2、用圆规、刻度尺作△ABC，使AB=5㎝，AC=4㎝，BC=3㎝，量一量∠C。再画一个三角形，使它的三边长分别是5㎝、12㎝、13㎝，这个三角形有什么特征？3、为什么用上面的三条线段围成的三角形，就一定是直角三角形呢？它们的三边有怎样的关系？（学生分组讨论，教师适当指导）学生猜想：如果一个三角形的三边长满足下面的关系，则这个三角形是直角三角形。4、指出这个命题的题设和结论，对比勾股定理，理解互逆命题。（3）探究新知1、探究：在下图中，△ABC的三边长，，满足。如果△ABC是直角三角形，它应该与直角边是，的直角三角形全等。实际情况是这样吗？我们画一个直角三角形A‘B’C‘，使∠C’=90°，A‘C’=，B‘C’=。把画好的△A‘B’C‘剪下，放到△ABC上，它们重合吗？（学生分组动手操作，教师巡视指导）2、用三角形全等的方法证明这个命题。（难度较大，由教师示证明过程）已知：在△ABC中，AB=，BC=，AC=，并且，如上图（1）。求证：∠C=90°。证明:作△A’B’C’，使∠C’=90°，A’C’=，B’C’=，如上图（2），则A’B’=（勾股定理）又∵（已知）∴A’B’=，A’B’=c(A’B’＞0)在△ABC和△A’B’C’中，BC==B’C’CA==C’A’AB==A’B’∴△ABC≌△A’B’C’(SSS)∴∠C=∠C’=90°，∴△ABC是直角三角形勾股定理的逆定理：如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，则这个三角形是直角三角形。【强调说明】（1）勾股定理及其逆定理的区别。（2）勾股定理是直角三角形的性质定理，逆定理是直角三角形的判定定理。如果原命题成立，则逆命题也成立吗？你能举出互为逆定理的例子吗？（4）应用举例1、例题判断由线段，，组成的三角形是不是直角三角形:（1），，；（2），，。2、像15、8、17这样，能够成为直角三角形三条边长度的三个正整数，称为勾股数。你还能举出其它一组勾股数吗？（5）练习巩固1.判断由线段，，组成的三角形是不是直角三角形:（1），，；（2），，；（3），，；（4），，。2．如果三条线段长，，满足，这三条线段组成的三角形是不是直角三角形"为什么"3.说出下列命题的逆命题。这些命题的逆命题成立吗？（1）两条直线平行，错角相等；（2）如果两个实数相等，则它们的绝对值相等；（3）全等三角形的对应角相等；（4）角的部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。（6）、课堂总结通过这节课的学习，你有什么收获？还有什么困惑？这节课我们学习了：1、勾股定理的逆定理。2、如何证明勾股定理的逆定理。3、互逆命题和互逆定理。4、利用勾股定理的逆定理判定一个三角形是否为直角三角形。（7）作业布置P16习题教学反思：勾股定理知识总结一、勾股定理直角三角形两直角边a、b的平方和等于斜边c的平方。（即：a2+b2＝c2）要点诠释：勾股定理反映了直角三角形三边之间的关系，是直角三角形的重要性质之一，其主要应用：（1）已知直角三角形的两边求第三边（2）已知直角三角形的一边与另两边的关系，求直角三角形的另两边（3）利用勾股定理可以证明线段平方关系的问题二、勾股定理的逆定理如果三角形的三边长：a、b、c，则有关系a2+b2＝c2，则这个三角形是直角三角形。要点诠释：用勾股定理的逆定理判定一个三角形是否是直角三角形应注意：（1）首先确定最大边，不妨设最长边长为：c；（2）验证c2与a2+b2是否具有相等关系，若c2＝a2+b2，则△ABC是以∠C为直角的直角三角形（若c2>a2+b2，则△ABC是以∠C为钝角的钝角三角形；若c2<a2+b2，则△ABC为锐角三角形）。三：勾股定理与勾股定理逆定理的区别与联系区别：勾股定理是直角三角形的性质定理，而其逆定理是判定定理；联系：勾股定理与其逆定理的题设和结论正好相反，都与直角三角形有关。四：互逆命题的概念如果一个命题的题设和结论分别是另一个命题的结论和题设，这样的两个命题叫做互逆命题。如果把其中一个叫做原命题，则另一个叫做它的逆命题。规律方法指导

1．勾股定理的证明实际采用的是图形面积与代数恒等式的关系相互转化证明的。2．勾股定理反映的是直角三角形的三边的数量关系，可以用于解决求解直角三角形边边关系的题目。3．勾股定理在应用时一定要注意弄清谁是斜边谁直角边，这是这个知识在应用过程中易犯的主要错误。4.勾股定理的逆定理：如果三角形的三条边长a，b，c有下列关系：a2+b2＝c2，则这个三角形是直角三角形；该逆定理给出判定一个三角形是否是直角三角形的判定方法．5.应用勾股定理的逆定理判定一个三角形是不是直角三角形的过程主要是进行代数运算，通过学习加深对“数形结合”的理解．我们把题设、结论正好相反的两个命题叫做互逆命题。如果把其中一个叫做原命题，则另一个叫做它的逆命题。（例：勾股定理与勾股定理逆定理）勾股定理的练习填空题：1.在Rt△ABC中，∠C=90°（1）若a=5，b=12，则c=。（2）b=8，c=17，则S△ABC=。2.若一个三角形的三边之比为5∶12∶13，则这个三角形是（按角分类）。3.直角三角形的三边长为连续自然数，则其周长为。4．传说,古埃及人曾用＂拉绳”的方法画直角,现有一根长24厘米的绳子,请你利用它拉出一个周长为24厘米的直角三角形,则你拉出的直角三角形三边的长度分别为厘米,厘米,厘米,其中的道理是。5.命题“对顶角相等”的逆命题为,它是命题.(填“真”或“假”)6．观察下列各式：32+42=52；82+62=102；152+82=172；242+102=262；……；你有没有发现其中的规律？请用你发现的规律写出接下来的式子：AB第8题图7．利用四个全等的直角三角形可以拼成如图所示的图形，这个图形被称为弦图(最早由三国时期的数学家爽给出的)．从图中可以看到：大正方形面积＝小正方形面积＋四个直角三角形面积．因而c2＝＋,化简后即为cAB第8题图ababc8．一只蚂蚁从长、宽都是3，高是8的长方体纸箱的A点沿纸箱爬到B点，则它所行的最短路线的长是。选择题：A100A10064A.1B.2C.3D.410．三个正方形的面积如图，正方形A的面积为（）A.6B.４C.64D.811.已知直角三角形的两条边长分别是5和12，则第三边为（）Ａ．１３Ｂ．Ｃ．１３或Ｄ．不确定12.下列命题①如果a、b、c为一组勾股数，则4a、4b、4c仍是勾股数；②如果直角三角形的两边是5、12，则斜边必是13；③如果一个三角形的三边是12、25、21，则此三角形必是直角三角形；④一个等腰直角三角形的三边是a、b、c，（a>b=c），则a2∶b2∶c2=2∶1∶1。其中正确的是（）A、①② B、①③ C、①④ D、②④13.三角形的三边长为（a+b）2=c2+2ab,则这个三角形是()A.等边三角形;B.钝角三角形;C.直角三角形;D.锐角三角形.14.如图一轮船以16海里/时的速度从港口A出发向东北方向航行，另一轮船以12海里/时的速度同时从港口A出发向东南方向航行，离开港口2小时后，则两船相距（）A、25海里 B、30海里 C、35海里 D、40海里15.已知等腰三角形的腰长为10，一腰上的高为6，则以底边为边长的正方形的面积为（）A、40 B、80 C、40或360 D、80或36016．*市在旧城改造中，计划在市一块如图所示的三角形空地上种植草皮以美化环境，已知这种草皮每平方米售价a元，则购买这种草皮至少需要（）北南北南A东第14题图150150°20m30m第16题图三．解答题：17．如图，在单位正方形组成的网格图中标有AB、CD、EF、GH四条线段，其中能构成一个直角三角形三边的线段是（）（A）CD、EF、GH （B）AB、EF、GH（C）AB、CD、GH （D）AB、CD、EF18.(1)在数轴上作出表示的点.(2)在第(1)的基础上分别作出表示1-和+1的点.19．有一个小朋友拿着一根竹竿要通过一个长方形的门，如果把竹竿竖放就比门高出1尺，斜放就恰好等于门的对角线长，已知门宽4尺，求竹竿高与门高。AAAA′BAB′OA第20题图21.如图5，将正方形ABCD折叠，使顶点A与CD边上的点M重合，折痕交AD于E，交BC于F，边AB折叠后与BC边交于点G。如果M为CD边的中点，求证：DE：DM：EM=3：4：5。图522、如图所示，△ABC是等腰直角三角形，AB=AC，D是斜边BC的中点，E、F分别是AB、AC边上的点，且DE⊥DF，若BE=12，CF=5．求线段EF的长。

教学反思：直角三角形全等判定教学目标1．使学生理解判定两个直角三角形全等可用已经学过的全等三角形判定方法来判定．2．使学生掌握“斜边、直角边”公理，并能熟练地利用这个公理和一般三角形全等的判定方法来判定两个直角三角形全等．指导学生自己动手，发现问题，探索解决问题(发现探索法)．由于直角三角形是特殊的三角形，因而它还具备一般三角形所没有的特殊性质．因为这是第一次涉及特殊三角形的特殊性，所以教学时要注意渗透由一般到特殊的数学思想，从而体现由一般到特殊处理问题的思想方法．教学重点：“斜边、直角边”公理的掌握．难点：“斜边、直角边”公理的灵活运用．教学手段：剪好的三角形硬纸片若干个教学方法：观察、比较、合作、交流、探索.教学过程(一)复习提问1．三角形全等的判定方法有哪几种？2．三角形按角的分类．(二)引入新课前面我们学习了判定两个三角形全等的四种方法——SAS、ASA、AAS、SSS．我们也知道“有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等”，这些结论适用于一般三角形．我们在三角形分类时，还学过了一些特殊三角形(如直角三角形)．特殊三角形全等的判定是否会有一般三角形不适用的特殊方法呢？我们知道，斜边和一对锐角对应相等的两个直角三角形，可以根据“ASA”或“AAS”判定它们全等，两对直角边对应相等的两个直角三角形，可以根据“SAS”判定它们全等.提问：如果两个直角三角形的斜边和一对直角边相等(边边角)，这两个三角形是否能全等呢？1．可作为预习容如图，在△ABC与△A＇B＇C＇中，若AB=A＇B＇，AC=△A＇C＇，∠C=∠C＇=Rt∠，这时Rt△ABC与Rt△A＇B＇C＇是否全等？研究这个问题，我们先做一个实验：把Rt△ABC与Rt△A＇B＇C＇拼合在一起(教具演示)如图3-44，因为∠ACB=∠A＇C＇B＇=Rt∠，所以B、C(C＇)、B＇三点在一条直线上，因此，△ABB＇是一个等腰三角形，于是利用“SSS”可证三角形全等，从而得到∠B=∠B＇．根据“AAS”公理可知，Rt△ABC≌Rt△A＇B＇C＇．3．两位同学比较一下，看看两人剪下的Rt△是否可以完全重合，从而引出直角三角形全等判定公理——“HL”公理．(三)讲解新课斜边、直角边公理：有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等(可以简写成“斜边、直角边”或“HL”)．这是直角三角形全等的一个特殊的判定公理，其他判定公理同于任意三角形全等的判定公理．练习1、具有下列条件的Rt△ABC与Rt△A＇B＇C＇(其中∠C=∠C＇=Rt∠)是否全等？如果全等在()里填写理由，如果不全等在()里打“×”．(1)AC=A＇C＇，∠A=∠A＇()(2)AC=A＇C＇，BC=B＇C＇()(3)∠A=∠A＇，∠B=∠B＇()(4)AB=A＇B＇，∠B=∠B＇()(5)AC=A＇C＇，AB=A＇B＇()2、如图，已知∠ACB=∠BDA=Rt∠，若要使△ACB≌△BDA，还需要什么条件？把它们分别写出来(有几种不同的方法就写几种)．理由：()()()()例题讲解P20例题1如图1-23，BD,CE分别是△ABC的高，且BE=CD.求证：Rt△BEC≌Rt△CDB练习3、已知：如图3-47，在△ABC和△A＇B＇C＇中，CD、C＇D＇分别是高，并且AC=A＇C＇，CD=C＇D＇，∠ACB=∠A＇C＇B＇．求证：△ABC≌△A＇B＇C＇．分析：要证明△ABC≌△A＇B＇C＇，还缺条件，或证出∠A=∠A＇，或∠B=∠B＇，或再证明边BC=B＇C＇，观察图形，再看已知中还有哪些条件可以利用，容易发现高CD和C＇D＇可以利用，利用它可以证明△ACD≌△A＇C＇D＇或△BCD≌△B＇C＇D＇从而得到∠A=∠A＇或∠B=∠B＇，BC=B＇C＇．找出书写顺序．证明：(略)．P20例题2已知一直角边和斜边，求作直角三角形。已知：求作：作法：（1）（2）（3）则△ABC为所求作的直角三角形。小结：由于直角三角形是特殊三角形，因而不仅可以应用判定一般三角形全等的四种方法，还可以应用“斜边、直角边”公理判定两个直角三角形全等．“HL”公理只能用于判定直角三角形全等，不能用于判定一般三角形全等，所以判定两个直角三角形的方法有五种：“SAS、ASA、AAS、SSS、LH”(四)练习P20练习1、2．(五)作业P21习题A组1、2、3、4(六)板书设计（七）课后反思:角平分线的性质（1）教学目标1、探索两个直角三角形全等的条件2、掌握两个直角三角形全等的条件（HL）：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等

3、了解并掌握角平分线的性质：角平分线上的点到角两边的距离相等；及其逆定理：角的部到角的两边距离相等的点在角的平分线上；及其简单应用。教学重点：直角三角形的判定方法“HL”，角平分线性质教学难点：直角三角形的判定方法“HL”的说理过程

教学方法：观察、比较、合作、交流、探索.教学过程一、

教学引入如图，AD是△ABC的高，AD把△ABC分成两个直角三角形，这两个直角三角全等吗？问题1：图中的两个直角三角形有可能全等吗？什么情况下这两个直角三角形全等？

由于学生对等腰三角形有初步的了解，因此教学中，学生根据图形的直观，认为这两个直角三角形全等的条件可能情况有四个:BD＝CD,∠BAD＝∠CAD；∠B＝∠C；AB＝AC。

问题2：你能说出上述四个可判定依据吗？说明：1．从问题2的讨论中，可以使学生主动发现判定两个直角三角形全等时，直角相等是一个很重要的隐含条件，同时由于有一个直角相等的条件，所以判定两个直角三角形全等只要两个条件。

2．当“AB＝AC”时，从图形的直观可以估计这两个直角三角形全等，这时两个直角三角形对应相等的元素是“边边角”，从而有利于学生形成新的认知的冲突──在上学期中我们知道，已知两边及其一边的对角，画出了两个形状、大小都不同的三角形，因此得到“有两边及其一边的对角对应相等，这两个三角形不一定全等”的结论，则当其中一边的对角是特殊的直角时，这个结论能成立吗？

二、新授

探究1把两个直角三角形按如图摆放，

已知，在△OPD与△OPE中，PD⊥OB，PE⊥OE，

∠BOP=∠AOP，请说明PD

=PE。思路：证明Rt△PDO≌Rt△PEO,得到PD=PE。归纳结论：角平分线上的点到角两边的距离相等探究2把两个直角三角形按如图摆放，

已知，在△OPD与△OPE中，PD⊥OB，PE⊥OE，

PD

=PE，请说明∠BOP=∠AOP。

请学生自行思考解决证明过程。归纳结论：角的部到角的两边距离相等的点在角的平分线上。（板书）

三、例题讲解P23例题1如图1-28，∠BAD=∠BCD=900,∠1=∠2.(1)求证：点B在∠ADC的平分线上(2)求证：BD是∠ABC的平分线四、巩固练习：

P24练习1、2

（到角两边的距离相等的点在这个角的平分线上，角平分线上的点到两边的距离相等，等腰三角形的判定的综合应用）

变式训练

变式一请学生根据图形出一道证明题，然后不改变条件，让学生探究还可以证明什么？五、小结

l．直角三角形是特殊的三角形，所以不仅可以应用一般三角形判定全等的方法，还有直角三角形特殊的判定方法____“HL”公理。

2．两个直角三角形中，由于有直角相等的条件，所以判定两个直角三角形全等只须找两个条件（两个条件占至少有一个条件是一对边相等）。

3、角平分线上的点到角两边的距离相等。4、角的部到角的两边距离相等的点在角的平分线上。六、布置作业P26习题1.4A组1、2、3七、课后反思:角平分线的性质（2）教学目标1、掌握角平分线的性质：角平分线上的点到角两边的距离相等。2、掌握角平分线的判定：角的部到角的两边距离相等的点在角的平分线上。3角平分线定理的简单应用

教学重点：角平分线定理的理解。难点：角平分线定理的简单应用。教学方法：观察、比较、合作、交流、探索.教学过程一、知识回顾1、角平分线的性质：2、角平分线的判定：二、动脑筋P24如图1-29，已知EF⊥CD,EF⊥AB,MN⊥AC,M是EF的中点，需要添加一个什么条件，就可使,AM分别为∠ACD和∠CAB的平分线呢？(可以添加条件MN=ME或MN=MF)理由：∵NE⊥CD,MN⊥CA∴M在∠ACD的平分线上，即CM是∠ACD的平分线同理可得AM是∠CAB的平分线。三、例题讲解P25例题2如图1-30，在△ABC的外角∠DAC的平分线上任取一点P，作PE⊥DB,PF⊥AC,垂足分别为点E、F.试探索BE+PF与PB的大小关系。四、练习P25练习1、2动脑筋P25如图1-31，你能在△ABC中找到一点P，使其到三边的距离相等吗？五、小结

1、角平分线上的点到角两边的距离相等。2、角的部到角的两边距离相等的点在角的平分线上。六、布置作业P26习题1.4B组4、5七、课后反思:小结与复习（1）一、知识小结二、例题讲解例1：已知，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=8cm，D为AB中点，DE⊥AC于E，∠A=30°，求BC，CD和DE的长分析：由30°的锐角所对的直角边为斜边的一半，BC可求，由直角三角形斜边中线的性质可求CD.在Rt△ADE中，有∠A=30°，则DE可求.解：在Rt△ABC中∵∠ACB=90∠A=30°∴∵AB=8∴BC=4∵D为AB中点，CD为中线∴∵DE⊥AC，∴∠AED=90°在Rt△ADE中，，∴例2：已知：△ABC中，AB=AC=BC（△ABC为等边三角形）D为BC边上的中点，DE⊥AC于E.求证：.分析：CE在Rt△DEC中，可知是CD的一半，又D为中点，故CD为BC上的一半，因此可证.证明：∵DE⊥AC于E，∴∠DEC=90°(垂直定义)∵△ABC为等边三角形，∴AC=BC∠C=60°∵在Rt△EDC中，∠C=60°，∴∠EDC=90°-60°=30°∴∵D为BC中点，∴∴∴.例3：已知：如图AD∥BC，且BD⊥CD，BD=CD，AC=BC.求证：AB=BO.分析：证AB=BD只需证明∠BAO=∠BOA由已知中等腰直角三角形的性质，可知。由此，建立起AE与AC之间的关系，故可求题目中的角度，利用角度相等得证.证明：作DF⊥BC于F，AE⊥BC于E∵△BDC中，∠BDC=90°，BD=CD∴∵BC=AC∴∵DF=AE∴∴∠ACB=30°∵∠CAB=∠ABC，∴∠CAB=∠ABC=75°∴∠OBA=30°∴∠AOB=75°∴∠BAO=∠BOA∴AB=BO三、作业布置：P28复习题1四：课后反思：习题课已知，Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=50°，则∠B=；2、在Rt△ABC中，∠C=90°，则∠A与∠B；3、在△ABC中，若∠B与∠C互余，则△ABC是三角形。4、在直角三角形中，斜边上的中线等于的一半；5、若△ABC中，∠A：∠B：∠C=1：2：3，则△ABC是三角形；6、如图，在△ABC中，∠ACB=90，CD⊥AB，∠A=40°，则∠DCB=，∠B=；7、如图，直线AB上有一点O，过O点作射线OD、OC、OE，且OC、OE分别是∠BOD和∠AOD的平分线，则∠1与∠2的大小关系是，∠1+∠3=度，OC与OE的位置关系是。8、如图，ΔABC中，AB=AC=4，P是BC上任意一点，过P作PD⊥AC于D，PE⊥AB于E，若SΔABC=6，则PE+PD=。(9)(10)（11）9、如图，已知∠ACB=∠BDA=90°，要使△ACB≌△BDA，至少还需加上条件：。10、如图，已知AD∥BC，AE平分∠DAB，BE平分∠ABC，则∠E（）A.大于90°B.等于90°C.小于90°D.无法确定11、如图，ΔABC中，∠A=50°，BO、CO分别是∠ABC、∠ACB的平分线，则∠BOC的度数是（）A.115°B.110°C.105°D.130°12、如图，已知AC⊥BD于C，CF=CD，BF的延长线交AD于点E，且AC=BC。求证：（1）；（2）BE⊥AD。13、如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，∠B=45°，AD为斜边BC上的高，且AD+BC=12cm，求BC的长。CDAB14、如图，AB∥CD，∠BAC和∠ACD的平分线相较于点H，E为AC的中点，EH=2cm，求AC的长。ABEHCD15、如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=AD，DE⊥AC，垂足为D，∠C=28°，求∠AED的度数。ADBEC16、△ABC中，∠BAC=2∠B，AB=2AC，AE平分∠CAB。求证：AE=2CE。17、已知，Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，CE为AB边上的中线，且∠BCD=3∠DCA。求证：DE=DC。18、如图：AB=AC，AD⊥BC于D，AF=FD，AE∥BC且交BF的延长线于E，若AD=9，BC=12，求BE的长。19、在△ABC中，∠ACB=90°，D是AB边的中点，点F在AC边上，DE与CF平行且相等。求证：AE=DF。20、已知，如图，在△ABC中，∠B=∠C，AD⊥BC于D，E为AC的中点，AB=6，求DE的长。21、已知:△ABC中,∠ACB=90°,CD是高,∠A=30°.求证:BD=AB.ADCB22、(2008,)已知:如图,△ABC中,AB=AC,BD⊥ADCB则∠A=_____.AEDCAEDCBF12求证:BE⊥AC.24、如图3，AD是ΔABC的中线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，且BE=CF，D求证：（1）AD是∠BAC的平分线D（2）AB=AC25、已知如图，AE⊥ED，AF⊥FD，AF=DE，EB⊥AD，FC⊥AD，垂足分别为B、C.试说明EB=FC.

26、（2007，）如图，已知BE⊥AD，CF⊥AD，且BE＝CF．请你判断AD是△ABC的中线还是角平分线？请说明你判断的理由．AABCDFE课后反思：多边形角和(一)学习目标：1、了解多边形及其相关概念，会用字母表示多边形。2、经历探索、总结并掌握多边形角和定理（重点）。3、通过多边形角和定理的探索，培养学生的自主探索与合作交流，体会化归思想（难点）。学习过程：一、学前准备：1、观察身边的物体，找出熟知的图形，如平行四边形、长方形、正方形和梯形等，从而得出：的封闭图形叫做多边形的概念。2、了解多边形相关的概念：边、顶点、角、外角，以及凸多边形概念。ABCDABCDEABCDAABCDEF(1)(2)(3)（2）叫做凸多边形。二、合作探究：［探究1］我们知道三角形的角和是180°，则怎样求四边形的角和呢？能否将问题转化为三角形来求解？你用了哪些方法？与同伴交流。叫做多边形的对角线。ABCABCDOABCD你还有其他的方法吗？［探究2］你能用上面的方法求五边形、六边形的角和吗？试试看。［探究3］你从上面得到的结果发现多边形的角和与它的边数有什么关系？能猜想出n边形的角和是多少？与同伴交流你的结论。多边形角和定理n边形的角和等于(n-2)·180°。（n为不小于3的整数）［探究4］你能证明这个定理吗？三、应用与迁移例1（1）求十边形的角和；（2）若一个多边形的角和是2520°，求这个多边形的边数。【学习小结】：1、我的收获：2、我的困惑：【学习检测】基础练习：课本36页练习中1、2。拓展练习：将一个四边形剪去一个角后得到一个多边形，求它的角和。课后反思：多边形角和（二）【学习目标】：1、了解多边形的外角定义，并能准确找出多边形的外角（重点）；2、掌握多边形的外角和公式，利用角和与外角和公式解决实际问题（难点）。【学习过程】：一、学前准备：清晨，小明沿一个五边形广场周围的小跑，按逆时针方向跑步。图1(1)、小明每从一条街道转到下一条街道时，身体转过的角是哪个角？在图中标出它们.(2)、他每跑完一圈，身体转过的角度之和是多少？二、合作探究：探究1．如图1，五边形ABCDE中，小明转过的角度之和是多少"（1）∠1+∠BAE=________.（2）五边形ABCDE的角和是多少度？（3）你能求出图中∠1+∠2+∠3+∠4+∠5的和吗？你是怎样得到的？与你的同伴交流．2．探索多边形外角和定理：如果广场的形状是六边形、七边形、八边形……则还有类似的结论吗？3探究归纳：多边形外角和定理：_______________________________________。4、正多边形的定义：____________________________________________________。5、想一想：（1）利用多边形外角和的结论，能推导多边形角和的结论吗？反过来呢？（2）正n边形的每个外角等于多少度？三、应用与迁移例1（1）求十边形的角和；（2）若一个多边形的角和是2520°，求这个多边形的边数。【学习小结】：1、我的收获：2、我的困惑：【学习检测】基础练习：1．从n边形的一个顶点出发作对角线，把这个n边形分成三角形的个数是（）A．nB．n-1C．n-2D．n-32．多边形的边数由3增加到n(n＞3)时，其外角度数的和是（）A．增加B．保持不变C．减少D．变成3、一个多边形的角和等于它的外角和的3倍，它是几边形？拓展练习：4、一个多边形每个外角都是，这个多边形的边数是_____、角和是_______.5、多边形的边数增加1，则角和发生怎样的变化"外角和呢"课后反思：平行四边形（第一课时）主备人：王勇合备人：周谧洋钟猛教学时间：月日第节总第节【学习目标】：1、理解并掌握平行四边形的定义；掌握平行四边形的性质定理1及性质定理2（重点）。2、理解两条平行线的距离的概念。3、经历探索平行四边形的有关概念和性质的过程，发展自己的探究意识和合情推理的能力（难点）。【学习过程】：一、学前准备：1、什么是四边形？四边形的一组对边有怎样的位置关系？2、一般四边形有哪些性质？二、合作探究：1、平行四边形的定义：（1）定义：。（2）几何语言表述。（3）定义的双重性：具备“两组对边分别平行”的四边形，才是“平行四边形”，反过来，“平行四边形”就一定具有“两组对边分别平行”性质。（4）平行四边形的表示：用______表示，如_______ABCD.2、探究平行四边形的性质：探究：已知：如图1，平行四边形ABCD，求证：AB＝CD，CB＝AD，∠B＝∠D，∠BAD＝∠BCD．（图1）结论性质1：。性质2：。3、两条平行线间的距离：推论1：。平行线间的距离是指：。推论2：。三、应用与迁移例1：（1）在平行四边形ABCD中，∠A=500，求∠B、∠C、∠D的度数。（2）平行四边形的两邻边的比是2：5，周长为28cm，求四边形的各边的长。【学习小结】：1、我的收获：2、我的困惑：【学习检测】基础练习：1．如图2，在ABCD中，AC为对角线，BE⊥AC，DF⊥AC，E、F为垂足，求证：BE＝DF。2、如图3：在ABCD中，如果EF∥AD，GH∥CD，EF与GH相交与点O，则图中的平行四边形一共有（）．（A）4个（B）5个（C）8个（D）9个（图2）（图3）（图4）拓展练习：3、如图4，AD∥BC，AE∥CD，BD平分∠ABC，求证：AB=CE。4、农民*想发展副业致富，经考察地形后，在耕地旁边的荒地上开垦一平行四边形形状的鱼塘。能测得∠BAD＝1200，量得AB＝50米，AD＝80米。请你帮助*一下鱼塘的对边AD、BC之间的距离及这个鱼塘的面积。课后反思：平行四边形的性质2主备人：王勇合备人：周谧洋钟猛教学时间：月日第节总第节【学习目标】：1、掌握平行四边形对角线互相平分这一性质，并会用此性质进行有关的论证和计算（重点）。2、经历观察、猜想、实验、验证等数学活动，认识平行四边形的性质。3、通过多种方法探究平行四边形的性质，体验解决问题策略的多样性（难点）。【学习过程】：一、学前准备：1、复习：四边形的角和、外角和定理？平行四边形的性质定理1、2的容？什么叫两条平行线的距离？AAD二、合作探究：O探究：如图1，□ABCD的两条对角线AC，BD相交于点O，O1、图中有哪些三角形是全等的？有哪些线段是相等的？C图1BC图1B2、能设法验证你的猜想吗？3、你能发现平行四边形的对角线有什么性质？性质3：。三、应用与迁移1、课本例3已知：如图，□ABCD的两条对角线AC，BD相交于点O，AB⊥AC，AB=3，AD=5，求BD的长。OOADCB2、从边、角、对角线总结平行四边形的性质：从边看：_____________________________________________________________。从角看：________________________________________________________________。从对角线看：_____________________________________________________________。【学习小结】：1、我的收获：2、我的困惑：【学习检测】基础练习：1、课本练习1、2；拓展练习：2、如图，在▱ABCD中，已知AC、BD相交于点O，两条对角线的和为24cm,BC长为8cm，求△AOD的周长。OOADCB3、如图，D是等腰三角形ABC的底边BC上的一点，E、F分别在AC、AB上，且DE∥AB，DF∥AC．试问DE、DF与AB之间有什么关系吗"请说明理由．课后反思：平行四边形的判定1主备人：王勇合备人：周谧洋钟猛教学时间：月日第节总第节【学习目标】：1、掌握平行四边形的判定定理1、2、3，并能与性质定理、定义综合应用（重点）。2、使学生理解判定定理与性质定理的区别与联系（难点）。3.会根据简单的条件画出平行四边形，并说明画图的依据是哪几个定理。【学习过程】：一、学前准备：1、平行四边形的定义：_____________________________________________________。2、平行四边形有什么性质：二、合作探究：1、动手试一试：将线段AB按图中所给的方向和距离，平移成线段CD，构成一个一组对边平行且相等的四边形ABDC，你能说出它一定是平行四边形吗？为什么？CDAB2、探究归纳：平行四边形判定定理1：____________________________________________________。平行四边形判定定理2：____________________________________________________。平行四边形判定定理3：____________________________________________________。三、应用与迁移例1已知：如图，点E、F是□ABCD的对角线AC上两点，且AE=CF。求证：四边形BEDF是平行四边形。DCFEAB【学习小结】：1、我的收获：2、我的困惑：【学习检测】基础练习：1、下面给出了四边形ABCD中∠Ａ，∠Ｂ，∠Ｃ，∠Ｄ的度数之比，其中能判定四边形ABCD是平行四边形的是（）Ａ、１：２：３：４Ｂ、２：２：３：３Ｃ、２：３：２：３Ｄ、２：３：３：２2、下面给出的条件中，能判定一个四边形是平行四边形的是（）Ａ、一组对边平行，另一组对边相等Ｂ、一组对边平行，一组对角互补Ｃ、一组对角相等，一组邻角互补Ｄ、一组对角相等，另一组对角互补3、用两个全等的三角形按不同的方法拼成四边形，在这些拼出的四边形中，平行四边形最多有（）Ａ．１个Ｂ．２个Ｃ．３个Ｄ．４个4、已知：如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别是AB，DC上的两点，且AE＝CF．求证：BD，EF互相平分。FDCAEB拓展练习：5、已知：如图，在平行四边形ABCD中，点Ｇ、Ｈ分别是AB，CD的中点，点E、F在AC上，且AE＝CF．求证：四边形EGFH是平四边形．AADBCGHEF课后反思：平行四边形的判定2主备人：王勇合备人：周谧洋钟猛教学时间：月日第节总第节【学习目标】：1、掌握平行线等分线段定理及推论，并会等分一条已知线段（重点）；2、理解三角形中位线定理，会应用三角形中位线定理解决问题（难点）；3、综合应用平行四边形的性质与判定解决问题。【学习过程】：一、学前准备：1、平行四边形的定义：_____________________________________________________。2、平行四边形有什么性质：3、平行四边形的判定方法：二、合作探究：1、动手试一试：每一个同学拿一横格纸，首先观察横线之间有什么关系？（横线是互相平行的，并且它们之间的距离是相等的），然后在横格纸上画一条垂直于横线的直线l，看看这条直线被相邻的横线截成的各线段有什么关系？这时在横格纸上再任画一条于横线相交的直线l'，测量它被相邻横线截得的线段是否也相等？2、已知：如图，直线∥∥，AB＝BC。求证：GO＝HO证明：过O作EF∥AC，OOEGHFCBA3、探究归纳：平行线等分线段定理：__________________________________________________________。注意：定理中的“一组平行线”指的是一组具有特殊条件的平行线，即每相邻两条平行线间的距离都相等的特殊平行线组。4、推论：____________________________________________________________。5、三角形的中位线：____________________________________________________。三、应用与迁移例1、已知：如图，点D、E分别为ΔABC的边AB、AC的中点，求证：DE∥BC，且DE=1/2BCADEBC【学习小结】：我的收获：我的困惑：【学习检测】基础练习：1、判断：一组对边平行，一组对边相等的四边形是平行四边形。（）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.（）两组邻角相等的四边形是平行四边形．（）两组邻角互补的四边形是平行四边形．（）对角线互相垂直的四边形是平行四边形（）一组邻边相等且一条对角线平分另一条对角线的四边形是平行四边形。（）平行四边形一组对边中点的连线与另一组对边平行且相等．（）对角线互相垂直且相等的四边形是平行四边形．（）拓展练习：2、已知：如图，△ABC中，Ｄ是AB的中点，Ｅ是AC上的一点，EF∥AB，DF∥BE．(1)猜想：DF与AE间的关系是＿＿＿＿＿＿．(2)证明你的猜想．FFBCDEA课后反思：中心对称和中心对称图形主备人：王勇合备人：周谧洋钟猛教学时间：月日第节总第节【学习目标】：1、经历观察、探究、发现、讨论、阅读的过程，学习中心对称图形的定义和性质；（重点）2、通过动手、合作和讨论，培养参与意识，加强合作与交流精神；（难点）3、激发自己学习数学的兴趣，使自己更加喜欢数学。【学习过程】：一、学前准备：观察下列三副图形，看它们有何共同点和不同点？1、这三个图形都是绕着中心点旋转一定的角度后能与自身图形重合，它们都是旋转图形；2、它们旋转的角度一样吗？它们旋转的角度分别是多少？3、其中（2）图的旋转度是180度，它就是我们今天要探究的图形——中心对称图形。二、合作探究：1、从（2）图的特征归纳出中心对称图形的定义：。（即把一个图形绕着中心旋转180度后能与自身重合的图形称为中心对称图形，这个中心点叫做对称中心。）作出一个三角形绕一点旋转180度后的三角形：3、结合上图特征，归纳出中心对称的定义：（即把一个图形绕着中心旋转180度后能与另一个图形重合则这两个图形关于这个点中心对称，这个点叫做对称中心，这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点。）4、中心对称图形的性质：1。2、。三、应用与迁移例1、课本例1。例2、1、这个图形是中心对称图形码？2、△ABC与△ADE成中心对称吗？【学习小结】：1、我的收获：2、我的困惑：【学习检测】基础练习：1、课本练习1、2；拓展练习：2、从-副扑克牌中抽出梅花2～10共9扑克牌，其中是中心对称图形的共有()A.3B.4C.5D.63、下列说法中不正确的是()A．中心对称是指两个图形的位置关系，必须涉及两个图形B．中心对称图形是指-个具有特殊形状的图形，只对-个图形而言C．如果把两个成中心对称的图形拼在-起,看成-个整体,则它就是-个中心对称图形D．中心对称就是中心对称图形的简称4、下列图形中，是中心对称图形的是()ABCDA．对角线互相垂直B．对角线互相平分C．对角线相等D．对角线平分一组对角课后反思：三角形的中位线主备人：王勇合备人：周谧洋钟猛教学时间：月日第节总第节学习目标：1.掌握三角形中位线及其性质，并能熟练进行证明或计算，发展合乎逻辑的推理能力。2.通过小组交流、质疑，学会综合分析问题的一、已学知识回顾：什么是三角形的中线？在图1中画出边BC上的中线AF二、质疑探究——质疑解疑、合作探究探究点一：自学课本55-56页1.三角形中位线的定义：如图3，D、E分别是AB、AC的中点，（2）（1）0）则线段DE叫做三角形ABC的什么？（2）（1）0）三角形的中位线：____________________________________________________。ABABCDEE图3三角形的中位线是连结的线段三角形的中线是连结的线段理解三角形的中位线定义的两层含义:①∵D、E分别为AB、AC的中点∴②∵DE为△ABC的中位线∴一个三角形共有条中位线，在图2上画画看。2.三角形中位线的性质：（1）如图3，D、E分别是AB、AC的中点，通过度量你发现DE与BC有怎样的数量关系？（2）如图3，用量角器量一量∠ADE与∠B的度数，你发现DE与BC有怎样的位置关系"你能不能用语言叙述你发现的性质：______________________________________________________________。EBEBCAD已知：在△ABC中，DE是△ABC的中位线求证：由此得到三角形中位线定理：______________________________________________________。应用格式：。跟踪练习1.如图1：在△ABC中，DE是中位线（1）若∠ADE=60°，则∠B=度，为什么？（2）若BC=8cm，则DE=cm，（2）（1）为什么？（2）（1）2.如图2：在△ABC中，D、E、F分别是各边中点，AB=6cm，AC=8cm，BC=10cm，则△DEF的周长=cm3.如图3，无法直接测量A、B之间的距离，可在A、B外选一点C，连结AC和BC，并分别找出AC和BC的中点D、E，如果能测量出DE的长度，（3）就能知道AB的（3）距离了。为什么？如果测得DE=20m，则A、B两点间的距离是多少？为什么？探究点二：三角形中位线的应用（1）顺次连接一个四边形各边中点会得到什么样的图形呢？如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点，HFHFCAGEDBB总结：顺次连接任意四边形各边中点所得四边形是；当四边形ABCD中AC=BD时，四边形EFGH是；当AC⊥BD时，四边形EFGH是；当AC=BD且AC⊥BD时，四边形EFGH是。填空：①顺次连结矩形四边中点所得的四边形是。②顺次连结菱形四边中点所得的四边形是。③顺次连结正方形四边中点所得的四边形是。规律方法总结：顺次连接四边形各边中点所得四边形的形状与有关。（2）如图，O是正方形ABCD对角线的交点，AF平分∠BAC交BC于F，交OB于E，求证：OE=CF三、总结与收获四、达标测试1.如图（1），已知：DE、EF，FD是△ABC的三条中位线.若AB=3cm，BC=4cm，CA=6cm，则DE=______cm，EF=______cm，FD=_______cm.2.如图（2）：在△ABC中，M.N分别是AC，BC中点，若MN=20cm，则AB=_______cm。3．如图3，以三角形的一条中位线和第三边上的中线为对角线的四边形是（）图3）A．梯形B．平行四边形C．菱形D．矩形图3）（2）（1）（2）（1）HEDAHEDABCFBH⊥AC,垂足为H,DE=6cm，则FH=_________5、已知：如图，在四边形ABCD中，图4E，F，G，H分别是AB，CD，AC，图4BD的中点.求证：四边形FGEH是平行四边形高手园地：已知第一个三角形的周长为a，它的三条中位线组成的第二个三角形，其周长为___，第二个三角形的三条中位线又组成第三个三角形，其周长为____，以此类推，第2009个三角形的周长为_________．课后反思：三角形的中位线练习题主备人：王勇合备人：周谧洋钟猛教学时间：月日第节总第节1．连结三角形___________的线段叫做三角形的中位线．2．三角形的中位线______于第三边，并且等于_______．3．一个三角形的中位线有_________条．4.如图△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，则线段CD是△ABC的＿＿＿，线段DE是△ABC＿＿＿＿＿＿＿5、如图，D、E、F分别是△ABC各边的中点（1）如果EF＝4cm，则BC＝＿＿cm如果AB＝10cm，则DF＝＿＿＿cm（2）中线AD与中位线EF的关系是＿＿＿6．如图1所示，EF是△ABC的中位线，若BC=8cm，则EF=_______cm．(1)(2)(3)(4)7．三角形的三边长分别是3cm，5cm，6cm，则连结三边中点所围成的三角形的周长是_________cm．8．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=5，BC=12，则连结两条直角边中点的线段长为_______．9．若三角形的三条中位线长分别为2cm，3cm，4cm，则原三角形的周长为（）A．4.5cmB．18cmC．9cmD．36cm10．如图2所示，A，B两点分别位于一个池塘的两端，小聪想用绳子测量A，B间的距离，但绳子不够长，一位同学帮他想了一个主意：先在地上取一个可以直接到达A，B的点C，找到AC，BC的中点D，E，并且测出DE的长为10m，则A，B间的距离为（）A．15mB．25mC．30mD．20m11．已知△ABC的周长为1，连结△ABC的三边中点构成第二个三角形，再连结第二个三角形的三边中点构成第三个三角形，依此类推，第2010个三角形的周长是（）、B、C、D、12．如图3所示，已知四边形ABCD，R，P分别是DC，BC上的点，E，F分别是AP，RP的中点，当点P在BC上从点B向点C移动而点R不动时，则下列结论成立的是（）A．线段EF的长逐渐增大B．线段EF的长逐渐减少C．线段EF的长不变D．线段EF的长不能确定13．如图4,在△ABC中，E，D，F分别是AB，BC，CA的中点，AB=6，AC=4，则四边形AEDF的周长是（）A．10B．20C．30D．4014．如图所示，□ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AE=EB，求证：OE∥BC．15．如图所示，在△ABC中，点D在BC上且CD=CA，CF平分∠ACB，AE=EB，求证：EF=BD．16．如图所示，已知在□ABCD中，E，F分别是AD，BC的中点，求证：MN∥BC．17．已知：如图，四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点．求证：四边形EFGH是平行四边形．18．已知：△ABC的中线BD、CE交于点O，F、G分别是OB、OC的中点．求证：四边形DEFG是平行四边形．19．已知：如图，E为□ABCD中DC边的延长线上的一点，且CE＝DC，连结AE分别交BC、BD于点F、G，连结AC交BD于O，连结OF．求证：AB＝2OF．课后反思：矩形（1）主备人：王勇合备人：周谧洋钟猛教学时间：月日第节总第节学习目标：1、理解矩形的意义，知道矩形与平行四边形的区别与联系。2、掌握矩形的性质定理，会用定理进行有关的计算与证明。3、掌握直角三角形斜边上中线的性质与应用。学习重点：矩形的性质及“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”学习难点：矩形性质的得出及灵活应用。一、自学教材，明确目标阅读教材P58P60页容二、研读教材，解读目标1．叫做矩形。矩形是的平行四边形。2．矩形是轴对称图形吗？它有几条对称轴？3.从矩形的意义可以探究矩形具有的性质：（1）矩形具有平行四边形的一切性质吗？这些性质什么？（2）矩形与平行四边形比较又有其特殊的性质，这些特殊的性质是什么？（3）用几何语言表述矩形的所有性质：4.从矩形的性质可以说明：直角三角形斜边上的中线等于斜边的BACOBACO求证：OB=AC5.如图，在矩形ABCD中，AC与BD相交于点O角AOB=60O，AB=4㎝，求矩形对角线的长。三、巩固训练，达成目标：1、由矩形的一个顶点向其所对的对角线引垂线，该垂线分直角为1：3两部分，则该垂线与另一条对角线的夹角为（）A、22.5°B、45°C、30°D、60°2、矩形的两条对角线的夹角为60°，较短的边长为4.5厘米，则对角线长为。3、已知：如图2，矩形ABCD中，E是BC上一点，于F，若。求证：CE＝EF。4、折叠矩形ABCD纸片，先折出折痕BD，再折叠使A落在对角线BD上A′位置上，折痕为DG。AB=2，BC=1。求AG的长。5、如图5，在矩形ABCD中，，求这个矩形的周长。EDCBEDCBAF7、在RtΔABC中，∠C=90°，CD是AB边上的中线，∠A=30°，AC=5。求△ADC的周长。课后反思：矩形（2）主备人：王勇合备人：周谧洋钟猛教学时间：月日第节总第节学习目标：1．理解并掌握矩形的判定方法．2．能应用矩形定义、判定等知识，解决简单的证明题和计算题，进一步培养学生的分析能力3.培养综合应用知识分析解决问题的能力。学习重点：矩形的判定．学习难点：矩形的判定及性质的综合应用．一、自学教材，明确目标：阅读教材P6162页容1．利用矩形的定义来判定一个四边形是平行四边形：矩形定义：2.探究矩形的判定定理一：的平行四边形是矩形。如图，已知：求证：证明：3.探究矩形的判定定理二的四边形是矩形。ABABCD求证：证明：二、应用知识，实现目标：1.教材P63页练习：2.下列各句判定矩形的说法是否正确？为什么？

（1）有一个角是直角的四边形是矩形；（）

（2）有四个角是直角的四边形是矩形；（）

（3）四个角都相等的四边形是矩形；（）

（4）对角线相等的四边形是矩形；（）

（5）对角线相等且互相垂直的四边形是矩形；（）（6）对角线互相平分且相等的四边形是矩形；（）（7）对角线相等，且有一个角是直角的四边形是矩形；（）（8）一组邻边垂直，一组对边平行且相等的四边形是矩形；（）（9）两组对边分别平行，且对角线相等的四边形是矩形．()三、巩固训练，达成目标：1．在数学活动课上，老师和同学们判断一个四边形门框是否为矩形，下面是*合作学习小组的4位同学拟定的方案，其中正确的是（）．A．测量对角线是否相互平分B．测量两组对边是否分别相等C．测量一组对角是否都为直角D．测量其中三角形是否都为直角2．能判断四边形是矩形的条件是（）A、两条对角线互相平分B、两条对角线相等C、两条对角线互相平分且相等D、两条对角线互相垂直。3．如图,EB=EC,EA=ED,AD=BC,∠AEB=∠DEC。证明：四边形ABCD是矩形.4．已