《经济数学》413-5（雷安平）教案 第12课 导数在经济工作中的应用举例

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课题导数在经济工作中的应用举例课时2课时（90min）教学目标知识技能目标：（1）掌握经济学中的边际（2）掌握经济学中的弹性思政育人目标：通过导数在经济工作中的应用举例，学生能够体会到数学是源于生活的；培养学生的逻辑思维、辩证思维和创新思维能力，同时为经济与数学的结合打好基础。教学重难点教学重点：经济学中的边际教学难点：经济学中的弹性教学方法讲授法、问答法、讨论法、演示法、实践法教学用具电脑、投影仪、多媒体课件、教材教学设计第1节课：课堂测验（10min）第2节课：课堂测验（15min）课堂小结（3min）教学过程主要教学内容及步骤设计意图第一节课考勤

（2min）【教师】使用文旌课堂APP进行签到【学生】按照老师要求签到培养学生的组织纪律性，掌握学生的出勤情况知识讲解

（33min）【教师】讲解边际边际是经济学中的重要概念，是导数的经济学解释．通常用“边际”这个概念来描述一个变量y关于另一变量x的变化情况．（一）边际成本经济学中，边际成本是指总成本对产量x的变化率，其经济学意义是当产量达到某一点时每增加一个单位产品所需增加的成本．边际成本一般记作MC，即．例1某种产品生产x件时，总成本．求当产量为100时的平均成本和边际成本．解由于平均成本总成本/产量，边际成本，所以，生产100件时，总成本为，平均成本为．因边际成本，所以当时，．（二）边际收入例2设某产品的价格与销售量的关系为，求销售量为20时的总收入、平均收入与边际收入．解由于总收入销售量价格，平均收入总收入/销售量，边际收入总收入的导数，故先求出总收入、平均收入与边际收入函数，再将销售量20代入．总收入函数为；平均收入函数为；边际收入函数为．当时，，，．（三）边际利润经济学中，边际利润是指总利润对销售量x的变化率，其经济学意义是当销售量达到某一点时每多销售一个单位产品所增加的利润，由于总利润为总收入与总成本的差，即，故两边同时求导得．例3设生产某种产品的固定成本为60000元，变动成本为每件30元，价格函数为（x为销售量），试求边际利润函数．解总成本函数为；总收益函数为；总利润函数为．所以，边际利润函数为．【学生】掌握边际通过教师讲解、例题分析等教学手段介绍边际的相关知识，及时巩固练习，实现教学做一体化课堂测验

（10min）【教师】教师在文旌课堂APP或其他学习平台中发布测试的题目，并让学生进行测试【学生】做测试题目【教师】公布题目正确答案，并演示解题步骤【学生】核对自己的答题情况，对比答题思路，巩固答题技巧通过测试，了解学生对知识点的掌握情况，加深学生对本节课知识的印象第二节课知识讲解

（25min）【教师】讲解弹性弹性是经济学中的另一个重要概念，弹性分析是经济分析中的重要工具，主要用于对生产、供给、需求等问题的研究，用来定量分析各经济量之间的关系．某个经济变量（因变量）的弹性是指由于与该因变量相关的某一个自变量x的值变动1%时所引起的该因变量变化的百分比．下面给出弹性的一般概念．定义

4-2存在，则称此极限为函数在点处的点弹性，记为．由定义可知．例4某种商品市场的需求量Q（单位：件）是价格P（单位：元）的函数，求价格为5元/件时的弹性，并解释其经济学意义．解，．价格定为5元/件时，市场的需求弹性为．这就是说，当这种商品的价格在5元/件时，价格上升1%，市场的需求量相应地下降约0.67%．例5设某种商品需求量D（单位：件）对价格P（单位：元）的函数关系是，试求价格为3元时的需求弹性．解，．当时，其需求弹性系数为．【学生】掌握弹性通过教师讲解、例题分析等教学手段介绍弹性的相关知识，边做边讲，及时巩固练习，实现教学做一体化课堂测验

（15min）【教师】教师在文旌课堂APP或其他学习平台中发布测试的题目，并让学生进行测试【学生】做测试题目【教师】公布题目正确答案，并演示解题步骤【学生】核对自己的答题情况，对比答题思路，巩固答题技巧通过测试，了解学生对知识点的掌握情况，加深学生对本节课知识的印象课堂小结

（3min）【教师】简要总结本节课的要点本节课上大家掌握了经济学中的边际和弹性，课后要多加练习，巩固知识。【学生】总结回顾知识点总结知识点，巩固印象作业布置（2min）【教师】布置课后作业：完成课后习题4-3【学生】完成课后作业通过完成作业巩固课上所学知识教学反思本节课