二元一次方程组-“黄冈杯”一等奖

二元一次方程组回顾与反思

实际问题

设未知数，列方程组

数学问题（二元或三元一次方程组）解方程组数学问题的解（二元或三元一次方程组的解）检验实际问题的答案

一、本章知识结构图代入法加减法（消元）二、有关概念1.二元一次方程:通过化简后,只有两个未知数,并且两个未知数的次数都是1,系数都不是0的整式方程,叫做二元一次方程.2.二元一次方程的解:使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值,叫做二元一次方程的解.3.二元一次方程组:由两个一次方程组成,共有两个未知数的方程组,叫做二元一次方程组.4.二元一次方程组的解:使二元一次方程组的两个方程左、右两边的值都相等的两个未知数的值,叫做二元一次方程组的解.三、方程组的解法根据方程未知数的系数特征确定用哪一种解法.基本思想或思路——消元常用方法————代入法和加减法用代入法解二元一次方程组的步骤：1.求表达式：从方程组中选一个系数比较简单的方程，将此方程中的一个未知数，如y，用含x的代数式表示;2.把这个含x的代数式代入另一个方程中，消去y，得到一个关于x的一元一次方程；3.解一元一次方程，求出x的值;4.再把求出的x的值代入变形后的方程，求出y的值.用加减法解二元一次方程组的步骤：1.利用等式性质把一个或两个方程的两边都乘以适当的数，变换两个方程的某一个未知数的系数，使其绝对值相等；2.把变换系数后的两个方程的两边分别相加或相减，消去一个未知数，得一元一次方程；3.解这个一元一次方程，求得一个未知数的值；4.把所求的这个未知的值代入方程组中较为简便的一个方程，求出另一个未知数，从而得到方程的解.解三元一次方程组的基本思路与解二元一次方程组的基本思路一样，即三元一次方程组消元二元一次方程组消元一元一次方程三元一次方程组的解法四、知识应用1.二元一次方程2m+3n=11()A.任何一对有理数都是它的解.B.只有两组解.C.只有两组正整数解.D.有负整数解.C2.若点P(x-y,3x+y)与点Q(-1,-5)关于X轴对称,则x+y=______.33.已知|2x+3y+5|+(3x+2Y-25)2=0,则x-y=______.-304.若两个多边形的边数之比是2:3,两个多边形的内角和是1980°,求这两个多边形的边数.6和95.甲、乙两人练习跑步，如果甲让乙先跑10米，甲跑5秒钟就可追上乙，如果甲让乙先跑2秒，那么甲跑4秒就能追上乙，问甲、乙每秒各跑多少米？6.一张方桌由一个桌面和四个桌腿组成，如果1立方米木料可制作方桌桌面50个，或制作桌腿300条，现有5立方米木料，请你设计一下，用多少木料做桌面，用多少木料做桌腿，恰好制成方桌多少张？7、已知某电脑公司有A型、B型、C型三种型号的电脑，其价格分别为A型每台6000元，B型每台4000元，C型每台2500元，某中学计划将100500元钱全部用于从该公司购进其中两种不同型号的电脑共36台，请你设计出几种不同的购买方案供该学校选择，并说明理由。8、一列快车长70米，慢车长80米。若两车同向而行，快车从追上慢车到完全离开慢车所用时间（会车时间）为20秒。两车相向而行，则两车从相遇到离开时间为4秒，求两车每小时各行多少千米？

为了表扬初一年级第一学期期末考试成绩优秀的同学，班委会决定购买2元每本和5元每本的A，B两种笔记本奖励他们，买了10本共花费44元，求A，B各买了多少本？

练习：解：设买了x个A种笔记本，买了y个B种笔记本则根据题意可列方程组：

解之得：答：买了2个A种笔记本，买了8个B种笔记本。1、甲数是乙数的3倍还大3，乙数比甲数小9，设甲数为

、乙数为

,则可列方程组

：

2、鸡兔同笼，共有52条腿，18个头，求其中有多少只鸡，多少只兔？可设一共有

只鸡

只兔，根据题意可列方程组为：

练习：填空

3、食堂存煤，如果每天用煤130kg,按照预计天数计算就缺少60kg,如果每天用120kg,那么到预计天数还可剩余60kg,求食堂一共存煤多少kg，计划使用多少天？可设一共储存了

吨煤，计划使用

天，根据题意可列方程组

。4、甲乙两车相聚150km,两车同时出发，相向而行1.5小时可以相遇，同向而行，甲车4小时可以追上乙车，设甲乙两车的速度分别为

km/h、

km/h，则可列方程组5、两年前父亲的年龄是儿子年龄的4倍，两年后父亲的年龄是儿