浙江省宁波市北仑区2023年届九年级上学期期末调研测试数学试题解析版

第第1030页2023-2023学年浙江省宁波市北仑区九年级〔上〕期末数学试卷一、选择题〔10330分〕1．〔3分〕二次函数y＝x2﹣1的顶点坐标为〔 〕A．〔0，﹣1〕 B．〔1，0〕 C．〔﹣1，0〕 D．〔0，1〕2．〔3分〕5个球，其中2个黑球、3个白球，从袋子中一次摸出3个球，以下大事是不行能大事的是〔 〕3个白球3个黑球2个白球、1个黑球2个黑球、1个白球3．〔3分〕如图是由四个一样的小立方块搭成的几何体，它的左视图是〔 〕A． B．C． D．4．〔3分〕如图，⊙O中，＝，点D在⊙O上，∠CDB＝20°，则∠AOB＝〔 〕A．35° B．40° C．45° D．50°5．〔3分〕如图，线段AB、CD相交于点E，且AD∥BC，假设AB＝4AE，则〔 〕A． ＝ B． ＝ C． ＝ D． ＝6．〔3分〕如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，BC＝4BCOAB，A．AC相切于D、E两点，则的长为〔 〕A．B．C．D． π7．〔3分〕△ABC在网格中的位置如下图〔每个小正方形边长为1〕，AD⊥BC于D，以下选项中，错误的选项是〔 〕sinα＝cosα B．tanC＝2 C．sinβ＝D．tanα＝18．〔3分〕如图，CD是⊙OAB⊥CDMAB＝12，CM：MD＝9：4，则⊙O的半径为〔 〕A．6.5 B．10 C．13 D．9．〔3分〕如下图是一个直角三角形的苗圃，由一个正方形花坛和两块直角三角形的草皮组成假设两个直角三角形的两条斜边长分别为4米和6米则草皮的总面积〔 〕平方米．A．3B．9 C．12 D．2410．〔3分〕y＝ax2+bx+c〔a≠0〕x＝﹣2x轴的一个交点在〔﹣3，0〕和〔﹣4，0〕之间，其局部图象如下图，则以下结论：①4a﹣b＝0；②c＜0；③﹣3b+4c＞0；④4a﹣2b≥at2+bt〔t为实数〕；⑤点〔﹣，y1〕，〔﹣，y2〕，〔﹣，y3〕是该抛物线上的点，则y1＜y2＜y3，其中正确的结论有〔 〕A．②④ B．①③④⑤ C．①②③⑤ D．①②③④二、填空题〔324分〕11．〔3分〕＝，且a+b＝10，则b＝ ．12．〔3分〕假设圆锥的底面半径为3cm，高是4cm，则它的侧面开放图的面积为 ．13．〔3分〕5张完全一样的卡片，它们的标号分别为1，2，3，4，5，随机抽取一张，抽中标号为偶数的卡片的概率是 ．14．〔3分〕如图，在△ABCABOBCD，假设∠BAC＝50°，则的度数是 度．15．〔3分〕在△ABC中，AB＝12，AC＝9ABD，AD＝4AC边上有一动点E．当AE＝ 时，△ABC与△ADE相像．13分308014块．设每块滑板降xyyx之间的函数表达式为．17．〔3分〕如图，△ABC是一块直角三角板，且∠C＝90°，∠A＝30°，现将圆心为点O1周，回到起点位置时停顿，假设BC＝7+2，圆形纸片的半径为2，求圆心O运动的路径长为．18．〔3分〕如图，在直角坐标系中，直线y＝﹣x+与x轴交于点A，与y＝﹣x相交于点B，点C是线段OB上一动点，连接AC，在AC上方取点D，使得cos∠CAD＝，且＝，连接OD，当点C从点O运动到点B时，线段OD扫过的面积为．三、解答题〔746分〕19．〔5分〕计算：cos30°+sin60°﹣〔tan45°﹣1〕202320．〔6分〕秀丽的甬江如同一条玉带穿城而过，数学课外实践活动中，小林在甬江岸边的A，BDDAC＝45°，∠DBC＝65AB＝114DAC的距离约为多少米？〔参考数据：sin65°≈0.91，cos65°≈0.42，tan65°≈2.14〕21．〔6分〕7×4网格中，格点△ABC和格点△DEF如下图．求证：△ABC∽△DEF；求∠A+∠E的度数．22．〔6分〕A，B，C三人玩篮球传球玩耍，玩耍规章是：第一次传球由A将球随机地传给B、C某一人．B手中的概率；A手中的概率．23．〔6分〕如图，⊙OA为

中点，BDAAP∥BCDB的延长线P．的切线；假设BC＝8，AB＝6，求sin∠ABD的值．24．〔8分〕如图，在平面直角坐标系中，直线y＝x﹣2与x轴交于点A，与y轴交于点C，抛物线y＝x2+bx+c经过A、C两点，与x轴的另一交点为点B．求抛物线的函数表达式；DAC下方抛物线上一点，且∠ACD＝2∠BACD的坐标．分〕如图，在⊙OAB、CD相交于点E，COABFOA、OBOA＝

＝，点D在上，连接CO，，tan∠OBA＝．求证：∠OBA＝∠OCD；当△AOFEF的长；FS△CEF＝4S△BOFEF2023-2023学年浙江省宁波市北仑区九年级〔上〕期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题〔10330分〕1．〔3分〕二次函数y＝x2﹣1的顶点坐标为〔 〕A．〔0，﹣1〕 B．〔1，0〕 C．〔﹣1，0〕 D．〔0，1〕【分析】由抛物线解析式可求得其顶点坐标．【解答】解：∵y＝x2﹣1，∴抛物线顶点坐标为〔0，﹣1〕，应选：A．【点评】此题主要考察二次函数的性质，把握二次函数的顶点式是解题的关键，即在y＝a〔x﹣h〕2+kx＝h，顶点坐标为〔h，k〕．2．〔3分〕不透亮的袋子中装有外形、大小、质地完全一样的5个球，其中2个黑球、3个白球，从袋子中一次摸出3个球，以下大事是不行能大事的是〔 〕A．摸出的是3个白球3个黑球2个白球、1个黑球2个黑球、1个白球【分析】依据大事发生的可能性大小推断相应大事的类型即可．【解答】解：A、有可能三个都是白球，是随机大事，故A不符合题意；B3B符合题意；C2个白球、1C不符合题意；D2个黑球、1D不符合题意；应选：B．【点评】概念．必定大事指在肯定条件下，肯定发生的大事．不行能大事是指在肯定条件下，一定不发生的大事，不确定大事即随机大事是指在肯定条件下，可能发生也可能不发生的大事．3．〔3分〕如图是由四个一样的小立方块搭成的几何体，它的左视图是〔 〕A． B．C． D．【分析】依据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．【解答】解：从左边看第一层是两个小正方形，其次层左边一个小正方形，应选：D．【点评】此题考察了简洁组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图．4．〔3分〕如图，⊙O中，＝，点D在⊙O上，∠CDB＝20°，则∠AOB＝〔 〕A．35° B．40° C．45° D．50°【分析】直接依据圆周角定理即可得出结论．【解答】解：∵在⊙O中，＝D在⊙O上，∠CDB＝20°，∴∠AOB＝2∠CDB＝40°．应选：B．【点评】此题考察的是圆周角定理，熟知在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解答此题的关键．5．〔3分〕如图，线段AB、CD相交于点E，且AD∥BC，假设AB＝4AE，则〔 〕A． ＝ B． ＝ C． ＝ D． ＝【分析】由条件AB＝4AE可以推知相像三角形△ADE∽△BEC的相像比为，由相像三角形的性质解答．【解答】解：∵AB＝4AE，∴BE＝3AE，∴＝∵AD∥BC，∴△ADE∽△BEC．A、由△ADE∽△BEC得到： ＝B、由△ADE∽△BEC得到： ＝

＝，故本选项错误；＝，故本选项正确；C、 ＝，故本选项错误；D、由△ADE∽△BEC得到：应选：B．

＝ ＝ ＝，故本选项错误；【点评】此题考察了相像三角形的判定与性质．解题的关键是求得相像比为．此题难度适中，解题的关键是留意数形结合思想的应用．6．〔3分〕如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，BC＝4BCOAB，AC相切于D、E两点，则 的长为〔 〕A．B． C． D．πA．【分析】OE、ODOE⊥AC，OD⊥ABOBC的中点，从而可知OD是中位线，所以可知∠B＝45°，从而可知半径r的值，最终利用弧长公式即可求出答案．【解答】OE、OD，r，∵⊙OAB，ACD，E两点，∴OE⊥AC，OD⊥AB，∵OBC的中点，∴OD是中位线，∴OD＝AE＝AC，∴AC＝2r，同理可知：AB＝2r，∴AB＝AC，∴∠B＝45°，∵BC＝4，∴由勾股定理可知AB＝2 ，∴r＝，∴ ＝ ，应选：C．【点评】OE、ODr的值，此题属于中等题型．7．〔3分〕△ABC在网格中的位置如下图〔每个小正方形边长为1〕，AD⊥BC于D，以下选项中，错误的选项是〔 〕A．sinα＝cosα B．tanC＝2 C．sinβ＝D．tanα＝1【分析】直接利用锐角三角函数关系分别推断各选项得出答案．【解答】解：如下图：AD＝BD，则∠α＝45°，故sinα＝cosα＝，应选项A正确，不合题意；tanα＝1D正确，不合题意；tanC＝sinβ＝

＝2B正确，不合题意；＝ C错误，符合题意；应选：C．【点评】此题主要考察了解直角三角形，正确把握边角关系是解题关键．8．〔3分〕如图，CD是⊙OAB⊥CDMAB＝12，CM：MD＝9：4，则⊙O的半径为〔 〕A．6.5 B．10 C．13 D．【分析】接OA，依据垂径定理得到AM＝AB＝6，设CM＝9x，DM＝4x，得到OA＝OD＝6.5xx即可；【解答】OA，∵CD为⊙OAB⊥CD，∴AM＝AB＝6，∵CM：MD＝9：4，CM＝9x，DM＝4x，∴OA＝OD＝6.5x，∴OM＝2.5x，∴〔6.5x〕2＝62+〔2.5x〕2，x＝1或﹣1〔舍弃〕，∴⊙O6.5应选：A．【点评】求解是解答此题的关键．9．〔3分〕如下图是一个直角三角形的苗圃，由一个正方形花坛和两块直角三角形的草皮组成假设两个直角三角形的两条斜边长分别为4米和6米则草皮的总面积〔 平方米．A．3 B．9 C．12 D．24【分析】先依据相像三角形的判定定理得出△AMB∽△CBE，故可得出 ＝ 的值，设CE＝xBC＝2x，在Rt△CBExCE，AB＝BC，AM＝2AB的值，再依据S ＝S +S ，即可得出结论．草皮 △CBE △AMB【解答】解：∵△MDEABCD是正方形，∴∠MAB＝∠BCE＝90°，∠M+∠ABM＝90°，∠ABM+∠CBE＝90°，∴∠M＝∠CBE，∴△AMB∽△CBE，∴＝，∵MB＝6，BE＝4，∴＝＝＝，∵AB＝BC，∴＝，CE＝2xBC＝3x，在Rt△CBE中，BE2＝BC2+CE2，即42＝〔3x〕2+〔2x〕2，解得x＝ ，∴CE＝ ，AB＝BC＝ ，AM＝AB＝ ，∴S ＝S +S ＝×草皮 △CBE △AMB＝12．

× + × ×成比例列出方程，建立适当的数学模型来解决问题．10．〔3分〕y＝ax2+bx+c〔a≠0〕x＝﹣2x轴的一个交点在〔﹣3，0〕和〔﹣4，0〕之间，其局部图象如下图，则以下结论：①4a﹣b＝0；②c＜0；③﹣3b+4c＞0；④4a﹣2b≥at2+bt〔t为实数〕；⑤点〔﹣，y1〕，〔﹣，y2〕，〔﹣，y3〕是该抛物线上的点，则y1＜y2＜y3，其中正确的结论有〔 〕A．②④ B．①③④⑤ C．①②③⑤ D．①②③④【分析】依据抛物线的对称轴可推断①；由抛物线与x轴的交点及抛物线的对称性可推断②x＝﹣1y＞0可推断③x＝﹣2时函数取得最大值可推断④；依据抛物线的开口向下且对称轴为直线x＝﹣2⑤．【解答】解：∵抛物线的对称轴为直线x＝﹣ ＝﹣2，∴4a﹣b＝0，所以①正确；x轴的一个交点在〔﹣2，0〕和〔﹣4，0〕之间，∴由抛物线的对称性知，另一个交点在〔﹣2，0〕和〔0，0〕之间，yyc＜0，故②正确；∵由②知，x＝﹣1y＞0b＝4a，即a﹣b+c＝b﹣b+c＝﹣b+c＞0，即﹣3b+4c＞0，所以③正确；x＝﹣2时，函数取得最大值，∴4a﹣2b+c≥at2+bt+c，4a﹣2b≥at2+bt〔t为实数〕，故④正确；x＝﹣2，∴抛物线上离对称轴水平距离越小，函数值越大，∴y1＜y3＜y2，故⑤错误．应选：D．【点评】此题考察了二次函数与系数的关系：对于二次函数y＝ax2+bx+c〔a≠0〕，二次项aa＞0a＜0时，抛物baab〔即ab＞0〕，yab异号时〔ab＜0〕，y轴右．常数项cyy轴交于〔0，c〕；x轴交点个数由△打算：△＝b2﹣4ac＞0x2个交点；△＝b2﹣4ac＝0x1个交点；△＝b2﹣4ac＜0x轴没有交点．二、填空题〔324分〕11．〔3分〕＝，且a+b＝10，则b＝ 6 ．【分析】直接利用表示出各未知数，进而得出答案．【解答】解：∵＝，a＝2x，b＝3x，则2x+3x＝10，解得：x＝2，则b＝3x＝6．故答案为：6．【点评】此题主要考察了比例的性质，正确表示出a，b的值是解题关键．12．〔3分〕假设圆锥的底面半径为3cm，高是4cm，则它的侧面开放图的面积为15πcm2 ．弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式进展计算．【解答】3cm，高是4cm，所以圆锥的母线长＝＝5〔cm〕，所以圆锥的侧面开放图的面积＝•2π•3•5＝15π〔cm2〕．15πcm2．面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．13．〔3分〕5张完全一样的卡片，它们的标号分别为1，2，3，4，5，随机抽取一张，抽中标号为偶数的卡片的概率是．【分析】依据一个不透亮的盒子里有5张完全一样的卡片，它们的标号分别为1，2，3，4，52，42个，再依据概率公式即可得出答案．【解答】5224，∴随机抽取一张，抽中标号为偶数的卡片的概率是；故答案为：．＝所求状况数与总状况数之比．14．〔3分〕如图，在△ABCABOBCD，假设∠BAC＝50°，则的度数是 130度．【分析】AD，由等腰△ABC中，AB＝ACABBCD，可得∠BAD＝∠CAD＝25°，即可得∠ABD＝65°，继而求得∠AOD的度数，则可求得的度数．【解答】AD、OD，∵AB为直径，∴∠ADB＝90°，AD⊥BC，∵AB＝AC，∴∠BAD＝∠CAD＝∠BAC＝25°，BD＝DC，∴∠ABD＝65°，∴∠AOD＝130°∴的度数为130°；130．作法，留意把握数形结合思想的应用．15．〔3分〕在△ABC中，AB＝12，AC＝9，在AB边上有一点D，AD＝4，在AC边上有一动点E．当AE＝ 3或 时，△ABC与△ADE相像．【分析】两三角形有一公共角，再求夹此公共角的两边对应成比例即可．点E位置未确定，所以应分别争论，△ABC∽△ADE或△ABC∽△AED．【解答】解：①当△ADE∽△ABC时，有AD：AE＝AB：AC，∵AB＝12，AC＝9，AD＝4，∴AE＝3；②当△AED∽△ABCAD：AE＝AC：AB，∵AB＝12，AC＝9，AD＝4，∴AE＝ ，故答案为：3或 ．【点评】此题考察了学生对相像三角形的性质的把握状况，留意分类争论思想的运用．13分308014块．设每块滑板降x元，商店一星期销售这种滑板的利润是yyx之间的函数表达式为y＝﹣4x2+40x+2400．【分析】设每块滑板降价x元，则销售利润为＝销量×每件利润进而得出答案．【解答】x元，商店一星期销售这种滑板的利润是y元，yx之间的函数表达式为：y＝〔30﹣x〕〔80+4x〕＝﹣4x2+40x+2400．故答案为：y＝﹣4x2+40x+2400．＝销量×每件商品利润进而得出利润与定价之间的函数关系式是解题关键．17．〔3分〕如图，△ABC是一块直角三角板，且∠C＝90°，∠A＝30°，现将圆心为点O的圆形纸片放置在三角板内部，将圆形纸片沿着三角板的内部边缘滚动1周，回到起点位置时停顿，假设BC＝7+2，圆形纸片的半径为 2，求圆心O运动的路径长为15+5 ．【分析】添加如下图关心线，圆心O的运动路径长为C ，先求出△ABC的三边长度，得出其周长，证四边形OEDO、四边形OOHG、四边形OO

IF均为矩形、四边1 1 2 2形OECF为正方形，得出∠OOO＝60°＝∠ABC、∠OOO＝90°，从而知△OOO1 2 1 2 1 2∽△CBA，利用相像三角形的性质即可得出答案．【解答】解：如图，圆心O的运动路径长为C，21 1 1 OOD⊥BC、OF⊥AC、OG⊥ABD、F、G，OOE⊥BCEOB21 1 1 2 2 OOH⊥AB，OI⊥ACH、I，Rt△ABC中，∠ACB＝90°、∠A＝302 2 ∴AC＝ ＝ ＝7 +6，AB＝2BC＝14+4 ，∠ABC＝60°，CAB＝13

+27，1 ∵OD⊥BC、OG⊥AB1 ∴D、G为切点，∴BD＝BG，1 Rt△OBD和Rt△OBG1 ∵，∴△O1BD≌△O1BG〔HL〕，∴∠O1BG＝∠O1BD＝30°，Rt△O1BD中，∠O1DB＝90°，∠O1BD＝30°，∴BD＝ ＝2 ，11

＝5，1 ∵OD＝OE＝2，OD⊥BC，OE⊥BC，1 1 ∴OD∥OEOD＝OE1 1OEDO1

为平行四边形，∵∠OED＝90°，1OEDO1

为矩形，1 2 OOHGOOIFOECF为矩形，OE＝OF1 2 OECF为正方形，1 ∵∠OGH＝∠CDO＝90°，∠ABC＝601 1∴∠GOD＝120°，11 2 又∵∠FOD＝∠OOG＝901 2 1 1 ∴∠OOO＝360°﹣90°﹣90°＝60°＝∠ABC，同理，∠OOO＝1 1 1 ∴△OOO∽△CBA1 ∴ ＝，即 ＝，∴C ＝15+5 ，即圆心O运动的路径长为15+5故答案为15+5 ．的判定与性质，娴熟把握切线的判定与性质、矩形和正方形的判定与性质及相像三角形的判定与性质是解题的关键．18．〔3分〕如图，在直角坐标系中，直线y＝﹣x+与x轴交于点A，与y＝﹣x相交于点B，点C是线段OB上一动点，连接AC，在AC上方取点D，使得cos∠CAD＝，且 ＝，连接OD，当点C从点O运动到点B时，线段OD扫过的面积为 ．【分析】CBDD1AD1＝DD1OD扫过的面积为△ODD1的面积；

D的运【解答】y＝﹣x+∴A〔7，0〕，由 解得 ，

xA，∴B〔﹣9，12〕，BH⊥xHBH＝12，OH＝9，AH＝16，∴AB＝ ＝20，∴cos∠BAO＝ ＝，∵cos∠CAD＝，∴∠BAO＝∠CAD，CODAB上，∵OA＝7，OA：AD＝7：5，∴AD＝5DF⊥OAF，∴DF＝3，AF＝4，OF＝3，D〔3，3〕，当点C与B重合时，点D位于D1，此时AD1＝ ，可知点D的运动轨迹是DD1，线段OD扫过的面积为△ODD1的面积，AHEAE＝BEAE＝BE＝x，Rt△BHE中，x2＝122+〔16﹣x〕2，∴x＝ ，∴BE＝AE＝

，HE＝，作D1G⊥OAG．∵∠BAD1＝∠BAO，∠BAO＝∠EBA，∴∠BEH＝∠GAD1，∴△BHE∽△D1GA，∴＝＝，∴ ＝＝ ，∴D1F＝，AG＝4，∴OG＝3〔FG重合〕，∴D1〔3，∴DD1∥y，

〕，∵D〔3，3〕，∴ ＝×〔

﹣3〕×3＝ ．故答案为 ．【点评】此题考察一次函数的应用，解直角三角形，轨迹问题，相像三角形的判定和性质、锐角三角函数等学问，解题的关键是正确查找点的运动轨迹，属于中考填空题中的压轴题．三、解答题〔746分〕19．〔5分〕计算：cos30°+sin60°﹣〔tan45°﹣1〕2023【分析】依据特别角三角函数值，可得答案．【解答】解：原式＝+﹣〔1﹣1〕2023＝ ．【点评】此题考察了特别角三角函数值，熟记特别角三角函数值是解题关键．20．〔6分〕秀丽的甬江如同一条玉带穿城而过，数学课外实践活动中，小林在甬江岸边的A，BDDAC＝45°，∠DBC＝65AB＝114DAC的距离约为多少米？〔参考数据：sin65°≈0.91，cos65°≈0.42，tan65°≈2.14〕D【解答】DDE⊥ACEBE＝x，，∵∠DBC＝65°，∴DE＝xtan65°．∴AE＝DE．∴114+x＝xtan65°，x≈100，∴DE≈214〔米〕．DAC214米．学问解决问题，学会添加常用关心线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．21．〔6分〕7×4网格中，格点△ABC和格点△DEF如下图．求证：△ABC∽△DEF；求∠A+∠E的度数．【分析】〔1〕依据勾股定理求出两个三角形的三边长，依据三边对应成比例的两个三角形相像证明；〔2〕依据相像三角形的性质、三角形的外角的性质计算．【解答】〔1〕证明：由勾股定理得，AC＝1，BC＝3 ，AB＝5，DE＝则 ＝

，EF＝6，ED＝5，＝ ＝ ，∴△ABC∽△DEF；〔2〕解：∵△ABC∽△DEF，∴∠A＝∠D，∵∠D+∠E＝45°，∴∠A+∠E＝45°．两个三角形相像是解题的关键．22．〔6分〕A，B，C三人玩篮球传球玩耍，玩耍规章是：第一次传球由A将球随机地传给B、C某一人．B手中的概率；A手中的概率．【分析】〔1〕首先依据题意画出树状图，然后由树状图求得全部等可能的结果与两次传球B手中的状况，再利用概率公式即可求得答案；〔2〕首先依据题意画出树状图，然后由树状图求得全部等可能的结果与三次传球后，球恰A手中的状况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：〔1〕画树状图得：4种等可能的结果，两次传球后，球恰在B1种状况，∴两次传球后，球恰在B手中的概率为：；〔2〕画树状图得：8种等可能的结果，三次传球后，球恰在A2种状况，∴三次传球后，球恰在A手中的概率为：＝．【点评】此题考察了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展现全部等可能的结果n，ABmAB的概率．P．求证：PA是⊙O的切线；

中点，BDAAP∥BCDB的延长线假设BC＝8 ，AB＝6，求sin∠ABD的值．【分析】〔1〕AOBCEABCAOBC，再由BCAPAPAO垂直，即可得证；〔2〕AOBCBEBCBE的长，利用锐角三角函数定义求出sin∠BAO的值，再利用等边对等角，以及等量代换求出所求即可．【解答】解：〔1〕AOBCE，∵点A为的中点，∴AO⊥BC，∵BC∥AP，∴AP⊥AO，∴APO的切线；〔2〕∵AO⊥BC，BC＝8 ，∴BE＝BC＝4，∵AB＝6，∴sin∠BAO＝ ＝ ，∵OA＝OB，∴∠ABD＝∠BAO，∴sin∠ABD＝sin∠BAO＝ ．【点评】此题考察了切线的判定与性质，圆周角定理，垂径定理，以及勾股定理，娴熟把握切线的判定方法是解此题的关键．24．〔8分〕如图，在平面直角坐标系中，直线y＝x﹣2与x轴交于点A，与y轴交于点C，抛物线y＝x2+bx+c经过A、C两点，与x轴的另一交点为点B．求抛物线的函数表达式；DAC下方抛物线上一点，且∠ACD＝2∠BACD的坐标．【分析】〔1〕求出A、C两点坐标，利用待定系数法即可解决问题；〔2〕DDF∥xyE，则∠CFD＝∠B