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第二章*2.4一元二次方程根与系数的关系韦达湘教版九年级上册数学单位：合山市岭南民族初级中学作者：兰克明创设情境，激发探究欲望我们知道生活中许多事物存在着一定的规律，有人发现并验证后就得到伟大的定理，比如：1、抛出的重物总会落下---------------万有引力定律（牛顿）那么一元二次方程中是否也存在什么规律呢？今天让我们一起来共同去探究，感受一下当科学家的味道。3、而我们数学学科中更蕴藏着大量的规律，比如：直角三角形的三边a,b,c满足关系：+=--------------------勾股定理（毕达哥拉斯）……2、电路中的电流、电压、电阻存在一定关系：U=-------------------欧姆定律（欧姆）方程两根两根和X1+x2两根积x1x2x1x2x2-2x=0

x2+3x-4=0x2-5x-6=05x2+4x-1=0计算并填空观察表中X1+x2与x1x2的值，它们与一元二次方程的各项系数之间有什么关系？从中你能发现什么规律？试一试02201-4-3-4-165-6-1

若一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根为x1、x2,则.

.

证明：一元二次方程的根与系数的关系：如果方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两个根是x1,x2,那么x1+x2=,x1x2

=-在使用根与系数的关系时，应注意：⑴不是一般式的要先化成一般式；⑵在使用X1+X2=－时，注意“－”不要漏写。例1.根据一元二次方程的根与系数的关系，求下列方程的两根x1，x2的和与积：(1)2x2-3x-+1=0(3)7x2-5=x+8(4)2x2=3x(2)x2-3x+1=10(5)x2=4设下列方程的两根为x1，x2，请写出下列各方程的两根之和与两根之积：(2)2x2–x=6(1)x2-6x+1=10练一练：例2、已知关于x的方程x2

+3x+q=0的一个根为-3，求它的另一个根及的q值：解：设方程x2+3x+q=0的另一个根为x2，则

-3+x2=-3解得x2=0由根与系数之间的关系得

q=(-3)×0=0因此，方程的另一个根是0，q的值为0.1、已知方程3x2－19x+m=0的一个根是1，求它的另一个根及m的值。2、设x1,x2是方程2x2＋4x－3=0的两个根，求(x1+1)(x2+1)的值.解：设方程的另一个根为x2,则x2+1=,∴x2=,又x2●1=,∴m=3x2=16解：由根与系数的关系,得x1+x2=-2,x1·x2=∴(x1+1)(x2+1)=x1x2+(x1+x2)+1=-2+()+1=试一试：能力提升课后作业布置：课本第48页，习题2.4A组（必做），

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