2023年福建省泉州实验中学中考模拟数学试题（6月份）

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一、单选题

1.的相反数是（）

A．2023

B．

C．

D．

2.被誉为“中国天眼”的世界上最大的单口径球面射电望远镜FAST的反射面总面积相当于35个标准足球场的总面积．已知每个标准足球场的面积为，则FAST的反射面积总面积约为

A．

B．

C．

D．

3.如图几何体的主视图为（）

A．

B．

C．

D．

4.数学世界奇妙无穷，其中曲线是微分几何的研究对象之一，下列坐标系里的数学曲线既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

A．

B．

C．

D．

5.如图，直线l1，l2，l3交于一点，直线l4∥l1，若∠1=124°，∠2=88°，则∠3的度数为（）

A．26°

B．36°

C．46°

D．56°

6.同时抛掷两枚质地均匀的硬币，则一枚硬币正面向上､一枚硬币反面向上的概率是（）

A．

B．

C．

D．

7.如图，正五边形内接于，点F在弧上．若，则的大小为（）

A．

B．

C．

D．

8.某区域平面示意图如图，点O在河的一侧，和表示两条互相垂直的公路．甲侦测员在处测得点位于北偏东，乙勘测员在处测得点位于南偏西，测得，，请求出点到的距离（）．（参考数据，，）

A．140

B．340

C．360

D．480

9.已知抛物线（c为常数）经过点，，，当时，则m的取值范围为（）

A．

B．

C．

D．

10.如图，平面直角坐标系中，矩形OABC的边与函数y=（x＞0）图象交于E，F两点，且F是BC的中点，则四边形ACFE的面积等于（）

A．4

B．6

C．8

D．不能确定

二、填空题

11.分解因式：___

12.如果二次根式有意义，那么实数a的取值范围是__________．

13.若圆锥的母线长为5cm，底面圆的半径为3cm，则它的侧面展开图的面积为______cm2（保留π）．

14.如图，在平面直角坐标系中，点A是直线上的一个动点，将点A绕点顺时针旋转90°，得到点，连接，当长度为最小值时，则点A的坐标为______．

15.如图，在中，是的中线，垂足为E，，，，则线段长为________．

16.现有是关于的二次函数，则下列描述正确的是________．

①当时，函数图像的顶点坐标为；

②当时，函数图像在轴上截得的线段的长度大于；

③当时，函数图像总过定点；

④若函数图像上任取不同的两点、，则当时，函数在时一定能使成立．

三、解答题

17.计算：

18.如图所示，在四边形中，，点E在上，且，．求证：．

19.先化简，再求值，其中．

20.作图题：如图，在矩形中，已知，，

(1)用直尺和圆规在上找一点E，使平分，（不写作法，保留作图痕迹）；

(2)求内切圆半径r的值．

21.如图，是的直径，点P是弦上一动点（不与点A，C重合），过点P作，垂足为点E，射线交于点F，交过点C的切线于点D．

(1)求证：；

(2)若，F是的中点，求的长．

22.成语是我国灿烂文化宝库中一颗璀璨的明珠，具有简洁明快、画龙点睛的特点．如：成语“物美价廉”形容东西价钱便宜、质量又好．乐乐无返回依次到甲、乙、丙三地旅游，在途中准备购买一个金边的“冰墩墩”作为纪念．已知甲、乙、丙三地相离较远，都可以买到乐乐心仪的同款金边“冰墩墩”；但市场上这款金边冰墩墩的质量有优、良、合格、不合格，价格有130元、120元、105元、95元、90元、85元等情况，乐乐认为只要买到优良品质、价格不超过100元的金边冰墩墩，就达到“物美价廉”．

(1)若乐乐打听到甲地所卖的金边冰墩墩质量为优品，因此乐乐决定在甲地购买．试求出乐乐买到“物美价廉”的金边冰墩墩的概率；

(2)乐乐认为：没有了解三地所销售金边冰墩墩的相关信息，直接选择到了丙地再购买，能买到“物美价廉”的金边冰墩墩的概率与（1）中在甲地买到“物美价廉”的金边冰墩墩的概率是一样的，这个想法是否正确？试说明理由，并列举出乐乐没有了解三地所销售金边冰墩墩的相关信息，直接选择在丙地购买到“物美价廉”金边冰墩墩的情况．

23.为了振兴乡村经济，我市某镇鼓励广大农户种植山药，并精加工成甲、乙两种产品、某经销商购进甲、乙两种产品，甲种产品进价为8元/kg；乙种产品的进货总金额y（单位：元）与乙种产品进货量x（单位：kg）之间的关系如图所示．已知甲、乙两种产品的售价分别为12元/kg和18元/kg．

(1)求出0≤x≤2000和x＞2000时，y与x之间的函数关系式；

(2)若该经销商购进甲、乙两种产品共6000kg，并能全部售出．其中乙种产品的进货量不低于1600kg，且不高于4000kg，设销售完甲、乙两种产品所获总利润为w元（利润＝销售额一成本），请求出w（单位：元）与乙种产品进货量x（单位：kg）之间的函数关系式，并为该经销商设计出获得最大利润的进货方案；

(3)为回馈广大客户，该经销商决定对两种产品进行让利销售．在（2）中获得最大利润的进货方案下，甲、乙两种产品售价分别降低a元/kg和2a元/kg，全部售出后所获总利润不低于15000元，求a的最大值．

24.问题提出

（1）如图①，AC为⊙O的直径，点P在弧ACB上（不与A、B重合），连接AP、BP，则∠APB（）（）（）∠ACB（填“＞”“＜”或“=”）．

问题探究

（2）如图②，在等边△ABC中，M、N为边AB和AC上的两动点，且BM=AN，连接BN、CM，BN与CM相交于P，求∠BPC度数．

问题解决

（3）如图③，在矩形ABCD中，AB=8，BC=6，M、N分别为边AD和CD上的两个动点，且AM：DN=4：3，连接BM、AN，BM与AN相交于点P，连接CP，求四边形ABCP面积的最大值．

25.知抛物线C1∶和C2：．

(1)如何将抛物线C1平移得到抛物线C2？

(2)如图1，抛物线C1分别交x轴于A，B两点（点A在点B的左边），交y轴负半轴于点C．点P为第二象限内抛物线C1上的一动点，设△PAC面积为S1，△PBC的面积为S2，若3S1=S