河北省2023届高三模拟（六）数学试题

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一、单选题

1.已知集合，，则（）

A．

B．

C．

D．

2.设为正实数，复数满足，若在复平面内对应的点恰好在直线上，则（）

A．

B．1

C．2

D．4

3.已知，，，则（）

A．

B．

C．

D．

4.在平行四边形中，已知，且，则向量与的夹角的余弦值为（）

A．

B．0

C．

D．

5.柷（zhù），是一种古代打击乐器，迄今已有四千多年的历史，柷的上方形状犹如四方形木斗，上宽下窄，下方有一底座，用椎（木棒）撞击其内壁发声，表示乐曲将开始.如图，某柷（含底座）高，上口正方形边长，下口正方形边长，底座可近似地看作是底面边长比下口边长长，高为的正四棱柱，则该柷（含底座）的侧面积约为（）（）

A．

B．

C．

D．

6.将函数的图像向左平移个单位长度，得到函数的图像，则的部分图像大致为（）

A．

B．

C．

D．

7.过抛物线的焦点的直线与交于，两点，若，则（为原点）的面积为（）

A．

B．6

C．

D．

8.在正四面体中，为的中点，点在以为球心的球上运动，，且恒有，已知三棱锥的体积的最大值为，则正四面体外接球的体积为（）

A．

B．

C．

D．

二、多选题

9.近年来，我国大力发展新能源汽车工业，新能源汽车（含电动汽车）的销量已跃居全球首位，同时我国也加大了新能源汽车公共充电桩的建设，以解决新能源汽车的充电困境.下面是我国2022年9月至2022年8月这一年来公共充电桩累计数量统计图，则针对这12个月的数据，下列说法正确的是（）

A．这12个月以来，我国公共充电桩累计数量一直保持增长态势

B．这12个月我国公共充电桩累计数量的中位数低于123万台

C．这12个月我国公共充电桩的月平均累计数量超过115万台

D．2022年6月我国公共充电桩累计数量的同比增长率最大

10.已知，则下列不等式正确的是（）

A．

B．

C．

D．

11.如图，已知正方体的棱长为1，为底面的中心，交平面于点，点为棱的中点，则（）

A．，，三点共线

B．异面直线与所成的角为

C．点到平面的距离为

D．过点，，的平面截该正方体所得截面的面积为

12.已知函数，则（）

A．的最小正周期为

B．图象的一条对称轴为直线

C．当时，在区间上单调递增

D．存在实数，使得在区间上恰有2023个零点

三、填空题

13.已知，则______.

14.已知等比数列的首项，公比，，且，则的前2023项和为______.

15.为了贯彻落实中央新疆工作座谈会和全国对口支援新疆工作会议精神，促进边疆少数民族地区教育事业的发展，某市派出了包括甲、乙在内的5名专家型教师援疆，现将这5名教师分配到新疆的，，共3所学校，每所学校至少1人，则在甲、乙两人不分配到同一所学校的前提下，甲恰好分配到学校的概率为______.

16.已知斜率为的直线与双曲线的左、右两支分别交于点，，，直线与的左、右两支分别交于点，，交于点，若点恒在直线上，则的离心率为______.

四、解答题

17.已知的内角A，，所对的边分别为，，，且.

(1)求A；

(2)若，且，求内切圆的半径.

18.已知数列的前项和为，点在曲线上.

(1)证明：数列为等差数列；

(2)若，数列的前项和满足对一切正整数恒成立，求实数的值.

19.在圆柱中，等腰梯形为底面圆的内接四边形，且，矩形是该圆柱的轴截面，为圆柱的一条母线，.

(1)求证：平面平面；

(2)设，，试确定的值，使得直线与平面所成角的正弦值为.

20.已知椭圆的左焦点为，过点作直线交于点，.

(1)若，求直线的斜率；

(2)设，是上异于的点，且，，三点共线，求证：.

21.为切实做好新冠疫情防控工作，有效、及时地控制和消除新冠肺炎的危害，增加学生对新冠肺炎预防知识的了解，某校举办了一次“新冠疫情”知识竞赛.竞赛分个人赛和团体赛两种.个人赛参赛方式为：组委会采取电脑出题的方式，从题库中随机出10道题，编号为，，，，，，电脑依次出题，参赛选手按规则作答，每答对一道题得10分，答错得0分.团体赛以班级为单位，各班参赛人数必须为3的倍数，且不少于18人，团体赛分预赛和决赛两个阶段，其中预赛阶段各班可从以下两种参赛方案中任选一种参赛：

方案一：将班级选派的名参赛选手每3人一组，分成组，电脑随机分配给同一组的3名选手一道相同的试题，3人均独立答题，若这3人中至少有2人回答正确，则该小组顺利出线；若这个小组都顺利出线，则该班级晋级决赛.

方案二：将班级选派的名参赛选手每人一组，分成3组，电脑随机分配给同一组的名选手一道相同的试题，每人均独立答题，若这个人都回答正确，则该小组顺利出线；若这3个小组中至少有2个小组顺利出线，则该班级晋级决赛.

(1)郭靖同学参加了个人赛，已知郭靖同学答对题库中每道题的概率均为，每次作答结果相互独立，且他不会主动放弃任何一次作答机会，求郭靖同学得分的数