山西省太原市第十二中学2022-2023学年九年级上学期月考数学试题

初三第一次学情调研数学试卷一、选择题1．将一元二次方程化为一般形式，结果是（）A．B．C．D．2．关于的一元二次方程一根是0，则是（）A．1B．C．D．03．配方法解方程时，应将其变形为（）A．B．C．D．4．如图，在中，对角线与交于点，添加下列条件不能判定为矩形的只有（）A．B．C．D．5．如图，在中，为边上一动点，于，于F，动点从点出发，沿着匀速向终点运动，则线段的值大小变化情况是（）A．一直增大B．不变C．先减小后增大D．先增大后减小6．如图，在平面直角坐标系中，的斜边在第一象限并与轴的正半轴夹角为。C为的中点，，则点的坐标为（）A．B．C．D．7．若直角三角形的两边长分别是方程的两根，则该直角三角形的面积是（）A．6B．12C．12或D．6或8．如图，矩形中，于，且，则的度数为（）A．B．C．D．9．《代数学》中记载，形如的方程，求正数解的几何方法是：“如图1，先构造一个面积为的正方形，再以正方形的边长为一边向外构造四个面积为的矩形，得到大正方形的面积为，则该方程的正数解为．”小聪按此方法解关于的方程时，构造出如图2所示的图形，已知阴影部分的面积为36，则该方程的正数解为（）

图1图2A．6B．C．D．10．正方形，正方形如图放置，点在同一条直线上，点在边上，，且，连接交于点。有下列结论：①②③④⑤，其中正确的是（）A．①②③B．①③④C．①②④⑤D．①③④⑤11．如图，在菱形中，，则以为边的正方形的周长为（）A．14B．15C．16D．1712．已知关于的方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是（）．13．如图，在菱形中，，取大于的长为半径，分别以点为圆心作弧相交于两点，过此两点的直线交边于点（作图痕迹如图所示），连接。则的度数为（）。14．如图，O为坐标原点，四边形为矩形，，点是的中点，点在上运动，当是以为腰的等腰三角形时，则点的坐标为_________．15．如图，在中，，分别以为边向外作正方形。若，则_________．三、解答题16．解下列方程；（1）；（配方法）（2）（因式分解法）17．小明在解方程时发现了错误，解答过程如下：（第一步）（第二步）（第三步）（第四步）（1）小明解答过程是从第_________步开始错误的，其错误原因是_________．（2）第三步所使用的公式是_________．（3）写出此题正确的解答过程。18．如图，在四边形中，，对角线交于点平分角，过点作交的延长线于点，连接。（1）求证：四边形是菱形；（2）若，求的长。19．由多项式乘法：，将该式从右到左使用，即可得到“十字相乘法”进行因式分解的公式：示例：分解因式：（1）尝试：分解因式：（2）应用：请用上述方法解方程：．（3）拓展：请用上述方法解方程：20．如图①，在正方形中，点分别在上且．图①图②（1）试探索线段的大小关系，写出你的结论并说明理由；（2）连接，分别取的中点，顺次连接，得到四边形：①请在图②中补全图形；②四边形是什么特殊平行四边形？请说明理由．21．邻边不相等的平行四边形纸片，剪去一个菱形，余下一个四边形，称为第一次操作，在余下的四边形纸片中再剪去一个菱形，余下一个四边形，称为第二次操作，…依次类推，若第次余下的四边形是菱形，则称原平行四边形为阶准菱形，如图，中，若，则为1阶准菱形，中，若，则为3阶准菱形。（1）判断与推理邻边长分别是2和3的平行四边形是_________阶准菱形。（2）操作、探究、计算①已知的邻边长分别为1，，且是3阶准菱形，请画出及裁剪线的示意图，并在图形下方写出的值；②已知的邻边长分别为，满足，请写出是几阶准菱形．22．（1）如图1，将矩形折叠，使落在对角线上，折痕为，点落在处，若，则_________．（2）小丽手中有一张矩形纸片，．她准备按如下两种方式进行折叠：①如图2，点ド在这张矩形纸片的边上，将纸片折叠，使点落在边上的点处，折痕为，若，求的长；②如图3，点在这张矩形纸片的边上，将纸片折叠，使落在射线上，折痕为，点分别落在处，若，求的长．图1图2图3初三第一次学情调研数学试卷参考答案一、选择题1．【答案】B【考点】方程化简【解析】利用多项式乘法展开即可2．【答案】A【考点】一元二次方程概念，解方程【解析】把0带入方程，求得，同时二次项系数不为03．【答案】C【考点】配方法【解析】根据配方法，把常数项移在等号右边，左右两边，同时加上的平方化简可得4．【答案】C【解析】C选项对角线互相垂直的平行四边形是菱形，而非矩形。5．【答案】C【解析】，，，于四边形是矩形。当点从向运动，长度先减小至最小，即垂直时垂线段最短，再逐渐增大。6．【答案】B【解析】为斜边上的中线．过点作垂直于轴，．根据勾股定理可得．所以7．【答案】D【考点】一元二次方程的几何解法【解析】或．①当长是4的边是直角边时，该直角三角形的面积是②当长是4的边是斜边时，第三边是，该直角三角形的面积是8．【答案】C【考点】三角形内角和定理，矩形的性质【解析】因为，所以，，9．【答案】B【考点】一元二次方程的几何解法【解析】阴影部分的面积为36，同理，先构造一个面积为正方形，再以正方形的边长为一边向外构造四个面积为的矩形，得到大正方形的面积为，则该方程的正数解为14．【答案】或或【解析】四边形为矩形，，，点是的中点，（1）若点是顶角顶点时，点就是以为圆心，以5为半径的弧与的交点，在中，，则的坐标是．（2）若是顶角顶点时，点就是以为圆心，以5为半径的弧与的交点，过作于点，在中，，当在的左边时，，则的坐标是；当在的右侧时，，则的坐标是．综上所述，的坐标是或或．15．【答案】【解析】过点作于点，与交于点，则，，∵四边形正方形，，∴，，∴四边形为矩形，∴，设，则，，∵，解得（舍去负根），，，，∵四边形是正方形，。16．【答案】【解析】（1）方程整理得：配方得：即开方得：解得：，（2）17．【答案】（1）一，方程没有化成一般式；（2）；（3）见解析【解析】（1）小明解答过程是从第一步开始出错的，其错误原因是方程没有化成一般式，故答案为：一，方程没有化成一般式（2）第三步所使用的公式是故答案为：（3）方程化为：18．【答案】（1）见解析；（2）【解析】平分，，，，，，∴四边形是菱形；（1）四边形是菱形，，，，，，在，，，．20．【答案】1．2．正方形【考点】全等三角形及正方形性质与判定【解析】（1）因为四边形是正边形所以因为，在和中，，所以图②（2）因为分别是的中点，所以．因为，所以，四边形是菱形因为，所以，所以菱形是正方形21．【答案】（1）2阶准菱形（2）①见解析②6阶准菱形【解析】（1）利用邻边长分别为2和3的平行四边形经过两次操作，所剩四边形是边长为1的菱形，故邻边长分别为2和3的平行四