高考数学三轮冲刺卷：圆的切线（含答案）

高考数学三轮冲刺保温练卷：圆的切线一、选择题（共20小题；）1.如果实数x，y满足等式x−22+y2 A.12 B.33 C.32.已知M是抛物线C:y2=2px上的任意一点，以M为圆心的圆与直线x=−1相切且经过点N1,0，设斜率为1的直线与抛物线C交于P，Q A.2 B.4 C.6 D.83.若直线x+2−ay+1=0与圆x2+ A.1或−1 B.2或−2 C.2 D.−24.自点A−3,4作圆x−22+y−3 A.5 B.3 C.10 D.55.由直线y=x+1上的点向圆x−32+ A.17 B.32 C.19 D.6.已知直线l:2tx+1−t2y−4t−4=0，若对于任意t∈ A.π B.2π C.3π7.过点Aa,0a>0，且倾斜角为30∘的直线与圆O:x2+y2 A.12 B.32 C.18.若圆C的半径为1，圆心在第一象限，且与直线4x−3y=0和x轴相切，则该圆的标准方程是   A.x−32+ C.x−12+9.已知圆C:x2+y2−4x=0与直线l A.x−3y+2=0 B.x−3y+4=010.已知点A3,0和P3,tt∈R，若曲线x2+ A.3 B.2 C.1+3 D.11.直线l:x=my+2与圆M:x+12+y+1 A.1或−6 B.1或−7 C.−1或7 D.1或−12.过点P4,5引圆x2 A.3 B.14 C.4 D.513.过点P3,1作圆C:x−12+y2=1的两条切线，切点分别为 A.2x+y−3=0 B.2x−y−3=0 C.4x−y−3=0 D.4x+y−3=014.过直线y=x+1上的点P作圆C:x−12+y−62=2的两条切线l1，l2，当直线l A.3 B.22 C.1+215.如图，圆C分别与x轴正半轴，y轴正半轴相切于点A，B，过劣弧AB上一点T作圆C的切线，分别交x轴正半轴，y轴正半轴于点M，N，若点Q2,1是切线上一点，则△MON周长的最小值为   A.10 B.8 C.45 D.16.过点A3,5作圆x−22 A.x=3或3x+4y−29=0 B.y=3或3x+4y−29=0 C.x=3或3x−4y+11=0 D.y=3或3x−4y+11=017.若双曲线y2a2− A.3 B.3 C.32218.已知双曲线x2a2−y2b2 A.62 B.6 C.6319.圆C的半径为2，圆心在x轴正半轴上，直线3x+4y+4=0与圆C相切，则圆C的方程为   A.x2+ C.x2+20.在平面直角坐标系中，A，B分别是x轴和y轴上的动点，若以AB为直径的圆C与直线2x+y−4=0相切，则圆C面积的最小值为   A.4π5 B.3π4二、填空题（共5小题；）21.经过点M5,−5且与圆x2+y22.圆x2+y2−4x=023.如图，l1，l2是过点M夹角为π3的两条直线，且与圆心为O，半径长为1的圆分别相切，设圆周上一点P到l1，l2的距离分比为d1， 24.设直线l过点−2,0，且与圆x2+y2=125.过平面区域x−y+2≥0,y+2≥0,x+y+2≤0,内一点P作圆O:x2+y2=1的两条切线，切点分别为A，B，记三、解答题（共5小题；）26.求经过点5,−5且与圆x227.求适合下列条件的圆的方程．（1）圆心在直线y=−4x上，且与直线l:x+y−1=0相切于点P3,−2（2）过三点A1,12，B7,10，28.已知函数fx（1）曲线y=fx在点0,1（2）过点1,1且与曲线y=fx29.已知圆C：x2（1）若圆C的切线在x轴和y轴上的截距相等，求切线的方程；（2）从圆C外一点Px,y向圆引切线PM，M为切点，O为坐标原点，且有PM=PO，求使PM30.在平面直角坐标系xOy中，已知圆心在第二象限，半径为22的圆C与直线y=x相切于坐标原点O（1）求圆C的方程；（2）试探求C上是否存在异于原点的点Q，使Q到定点F4,0的距离等于线段OF的长?若存在，请求出点Q答案1.D 【解析】由数形结合知，yx2.A 【解析】设Mx因为以M为圆心的圆与直线x=−1相切且经过点N1,0所以x0又y0所以p=2．即可得抛物线方程为y2由y=x+b,yy1所以线段PQ的中点的纵坐标为y13.C 4.D 5.A 【解析】要使切线长最小，需直线y=x+1上的点和圆心之间的距离最短，此最小值即为圆心3,−2到直线y=x+1的距离d，d=3+2+1故切线长的最小值为d26.D 【解析】已知直线l:2tx+1−t2y−4t−4=0，若对于任意分别令t=0，t=1，t=−1，可得直线的方程为y=4，x=4，x=0，由此可知圆的圆心坐标为2,2，半径为2．所以与直线l:2mx+1−m2则该定圆的面积为4π7.B 8.B 【解析】由题可知圆心的纵坐标为1．排除A，C；在B，D选项中只需验证圆心到直线4x−3y=0的距离为1即可，只有B合适．9.A 【解析】圆C:x2+显然过点P1,3的直线则点P与圆心连线的直线斜率为0−3则所求直线斜率为33，代入点斜式可得y−整理得x−310.D 【解析】由题意，当PB与圆相切，∠APB=60∘时，t取得最大值或最小值，t取得最大值时，所以t=3．11.B 【解析】根据题意，直线l:x=my+2与圆M:x+1圆M的圆心为−1,−1，半径r=2，则有d=变形可得m2+6m−7=0，解可得12.B 13.A 【解析】如图所示：由题意知：AB⊥PC，kPC所以kAB所以直线AB的方程为y−1=−2x−1，即2x+y−3=014.B 【解析】由题意，CP⊥l，PC为圆心到直线的距离，即d=1−6+115.A 16.A 【解析】由圆的一般方程可得圆的圆心与半径分别为：2,3；1，当切线的斜率存在，设切线的斜率为k，则切线方程为：kx−y−3k+5=0，由点到直线的距离公式可得：∣2k−3−3k+5∣k解得：k=−3所以切线方程为：3x+4y−29=0；当切线的斜率不存在时，直线为：x=3，满足圆心2,3到直线x=3的距离为圆的半径1，x=3也是切线方程．17.D 【解析】根据圆的方程知，圆心为0,a，半径为a3根据双曲线方程得，渐近线方程为y=±a据题意知，圆心到渐近线的距离为a3，则：a所以1+a所以b2解得ca18.A 【解析】双曲线x2a2−yx−m2所以圆心Cm,0，半径为1因为双曲线x2a2所以mba所以mb=c；双曲线的离心率为3，c=3所以c=6所以m=619.C 【解析】设圆心a,0，a>0，则3a+45=2⇒3a+45=2⇒a=2，因此圆C20.A 【解析】设直线l:2x+y−4=0，因为∣OC∣=12∣AB∣=d1，其中d所以圆心C的轨迹为以O为焦点，l为准线的抛物线．圆C半径最小值为12d2=12×45=221.x=5或y=−522.x−【解析】先由半径与切线的垂直关系求得切线斜率为33，则过1,3切线方程为23.3−24.−3325.−4,−2【解析】当α最小时，则PO最大，做出不等式所表示的平面区域．则D点和P点重合时，则过点P做圆的两条切线，使得α最小，所以此时点P−4,−226.x=5或y=−5．27.（1）解法一：设圆的标准方程为x−a2则有b=−4a,3−a2+所以圆的方程为x−12解法二：过切点且与x+y−1=0垂直的直线为y+2=x−3，与y=−4x联立可求得圆心为1,−4．所以半径r=1−3所以所求圆的方程为x−12

（2）设圆的一般方程为x2则1+144+D+12E+F=0,49+100+7D+10E+F=0,81+4−9D+2E+F=0.解得所以所求圆的方程为x228.（1）由fx=x曲线y=fx在点0,1处的切线的斜率k=fʹ0=0，则曲线y=fx在点

（2）设切点的坐标为x0,x03将点1,1的坐标代入，得−x解得x0=0或当x0=3当x0=0时，所求直线方程为综上，过点1,1且与曲线y=fx相切的直线方程为27x−4y−23=0或y=129.（1）由圆的方程x2+y2+2x−4y+3=0当切线过原点时，设切线方程为y=kx，则k+21+∴k=2±6，即切线方程为y=当切线不过原点时，设切线方程为x+y=a，则−1+2−a2=2，解得a=−1即切线方程为x+y+1=0或x+y−3=0．

（2）设Px,y，∵∴x2+要使PM最小，只要PO最小即可．当PO垂直于直线2x−4y+3=0时，PM最小．此时P点即为两直线的交点．联立2x−4