高考数学三轮冲刺卷：数列前n项和的求法（含答案）

高考数学三轮冲刺卷：数列前n项和的求法一、选择题（共20小题；）1.数列an的前n项和为Sn，若an= A.1 B.56 C.162.已知等差数列an，a1=2，a3 A.23 B.32 C.33.设数列an是首项为1的等比数列．若12an A.2012 B.2013 C.3018 D.30194.大衍数列来源于《乾坤谱》中对易传“大衍之数五十”的推论，主要用于解释中国传统文化中的太极衍生原理．数列中的每一项，都代表太极衍生过程中，曾经经历过的两仪数量总和，它是中华传统文化中隐藏着的世界数学史上第一道数列题．该数列从第一项起依次是0，2，4，8，12，18，24，32，40，50，⋯，记该数列为an，则1a A.10091010 B.10092020 C.10105.数列an中，a1=1，an，an+1是方程x2−2n+1 A.12n+1 B.1n+1 C.n6.几位大学生响应国家的创业号召，开发了一款应用软件．为激发大家学习数学的兴趣，他们推出了“解数学题获取软件激活码”的活动．这款软件的激活码为下面数学问题的答案：已知数列1，1，2，1，2，4，1，2，4，8，1，2，4，8，16，⋯，其中第一项是20，接下来的两项是20，21，再接下来的三项是20，21，22，依此类推．求满足如下条件的最小整数N：N>100 A.440 B.330 C.220 D.1107.已知数列an的各项均为正数，a1=2，an+1−an=4a A.119 B.121 C.120 D.1228.若Sn=1−2+3−4+⋯+−1n+1 A.−1 B.0 C.1 D.29.已知数列an的通项公式是an=11+2+3+⋯+n，则其前 A.2n2n+1 B.n2n+1 C.n10.设Sn为等差数列an的前n项和，a2=3，S5=25，若1an A.504 B.1008 C.1009 D.201711.数列an的通项公式是an=1n+n+1，前n项和 A.11 B.99 C.120 D.12112.数列an的通项an=n2cos2n A.470 B.490 C.495 D.51013.已知数列an中，a1=1，且对任意的m,n∈N∗，都有 A.20172018 B.20162017 C.201814.已知数列an:12，13+23，14+ A.41−1n+1 B.4115.在数列an中，an=1nn+1，若an的前 A.2011 B.2012 C.2013 D.201416.数列an的前n项和为Sn，若an= A.1 B.56 C.1617.已知数列an的通项公式为an=−2n A.107 B.108 C.1081818.已知函数fx=Asinωx+φ（A，ω，φ均为正的常数）的最小正周期为π，当x= A.f2<f C.f−2<f19.已知fx是定义在R上的不恒为零的函数，且对于任意实数a,b∈R满足： ①f0 ②数列an ③数列bn 其中正确的结论是   A.①②③ B.①③ C.①② D.②③20.如图，点A1，A2，⋯，An，⋯和B1，B2，⋯，Bn，⋯分别在角O的两条边上，所有AnBn相互平行，且所有梯形AnB A.an=3n−2 B.an二、填空题（共5小题；）21.设S=1+112+122+1+12222.数列an的通项公式an=1n+1+n+2，其前n23.数列an满足an+2+−1nan=3n−1，前24.已知数列an的前n项和Sn满足Sn=nn+1225.如图，互不相同的点A1,A2,⋯,An,⋯和B1,B2,⋯,Bn 三、解答题（共5小题；）26.设等差数列an的公差为d，前n项和为Sn，等比数列bn的公比为q，已知b1=a1（1）求数列an，b（2）当d>1时，记cn=anbn，求数列27.已知数列an的前n项和为Sn，点n,2S（1）求数列an（2）设bn=1anan+128.已知数列an满足：a1=1，a2=（1）求a3，a4，a5，a（2）设bn=a2n−1⋅a2n29.已知数列an为等比数列，且a（1）求数列an（2）若an>0，a1=2，求数列an30.已知正项数列an的前n项和为Sn，且a1=1，Sn+1+S（1）求数列an，b（2）令cn=an⋅b2n答案1.B 2.B 【解析】设数列an的公差为d，则a所以d=5−23.C 【解析】由12an+an+1是等差数列得2×12a2+1a4.B 【解析】奇数项分别为0，4，12，24，40，⋯，即12−12，32−12，52所以an=n所以1an=2n所以1a5.D 6.A 【解析】设该数列为an，设bn=an−1由题意可设数列an的前N项和为SN，数列bn的前n项和为T可知当N为nn+12时n∈N+，数列an的前N项和为数列b容易得到N>100时，n≥14，A项，由29×302=435，440=435+5，可知B项，仿上可知25×262=325，可知S330C项，仿上可知20×212=210，可知S220D项，仿上可知14×152=105，可知S110方法二：由题意可知：20⏟第一项，20,21根据等比数列前n项和公式，求得每项和分别为：21−1，22−1，23每项含有的项数为：1，2，3，⋯，n，总共的项数为N=1+2+3+⋯+n=1+n所有项数的和为Sn由题意可知：2n+1为2的整数幂．只需将−2−n则①1+2+−2−n=0，解得：n=1，总共有1+1×1②1+2+4+−2−n=0，解得：n=5，总共有1+5×5③1+2+4+8+−2−n=0，解得：n=13，总共有1+13×13④1+2+4+8+16+−2−n=0，解得：n=29，总共有1+29×29所以该款软件的激活码为440．7.C 【解析】依题意有an+1即数列an2是以4首项，公差为故an2=4n1a前n项和Sn所以12n+1−18.C 【解析】S17=1+−2+3+−4+5+⋯+−16+179.D 10.B 【解析】设等差数列的公差为d，则由题意可得a2=a1+d=3，S所以an所以1a所以1a所以12所以1−1所以2n+1=2017，所以n=1008．11.C 12.A 【解析】由于cos2nπS13.D 14.A 【解析】因为an所以bn所以Sn15.C 【解析】因为an=1nn+116.B 17.B 【解析】an=−2n2+29n+3=−2n−294218.A 【解析】由题意知函数fx在区间2π3−π将要比较大小的自变量调整到区间π6,2π3上再比较：f−2=fπ−219.A 【解析】给a、b赋值，使它们都等于0，再使它们都等于1，得到结论可算得f2n=2f2n−120.A 【解析】设S△OA1B1=S0，SAnB21.2016【解析】因为1+所以S=1+1122.30【解析】因为an所以Sn=3−223.7【解析】an+2当n为奇数时，an+2当n为偶数时，an+2设数列an的前n项和为SS16所以a124.10【解析】Sn当n=1时，S1当n≥2时，Sn当n=1时，a1=1，符合所以an=n，1a前25.a【解析】设S△O∴A1B1是三角形O∴梯形A1B1故梯形AnBn∵所有AnBn∴a22a12=4S∵a12=1，∴a∴数列an2是一个等差数列，其公差故an2=1+因此数列an的通项公式是an=26.（1）由题意得10a即2a解得a1=1,d=2,故an=2n−1,

（2）由d>1，知an=2n−1，故cn于是Tn=1+312Tn①−②可得12故Tn27.（1）由已知得2S当n=1时，2Sn=2当n≥2n∈N∗两式相减得2即a经检验：a1=1满足综上：数列an的通项公式为a

（2）由已知得bnT28.（1）经计算a3=3，a4=1当n为奇数时，an+2=a所以a2n−1当n为偶数时，an+2=1所以a2n因此，数列an的通项公式为

（2）因为bnS①−②得1所以Sn29.（1）设等比数列an的公比为q由a2+2a即为q2解得q=2或

（2）由an>0，可得又a1=2，则所以an所以前n项和T30.（1）当n=1时，S2即a2因为an所以a2由Sn+1+S即an+1因为an所以