高考数学三轮冲刺卷：频率分布直方图（含答案）

高考数学三轮冲刺卷：频率分布直方图一、选择题（共20小题；）1.给出以下三幅统计图及四个命题： ①从折线统计图能看出世界人口的变化情况； ②2050年非洲人口大约将达到15亿； ③2050年亚洲人口比其他各洲人口的总和还要多； ④从1957年到2050年各洲中北美洲人口增长速度最慢． 其中正确的判断是   A.①② B.①③ C.①④ D.②④2.某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中各月平均最高气温和平均最低气温的雷达图．图中A点表示十月的平均最高气温约为15 ∘，B点表示四月的平均最低气温约为5 ∘C A.各月的平均最低气温都在0 ∘ B.七月的平均温差比一月的平均温差大 C.三月和十一月的平均最高气温基本相同 D.平均最高气温高于20 ∘C的月份有3.某高校调查了200名学生每周的自习时间（单位：小时），制成了如图所示的频率分布直方图，其中自习时间的范围是17.5,30，样本数据分组为17.5,20，20,22.5，22.5,25，25,27.5，27.5,30．根据直方图，这200名学生中每周的自习时间不少于22.5小时的人数是   A.56 B.60 C.120 D.1404.某学校组织学生参加数学测试，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组依次为20,40，40,60，60,80，80,100，若低于60分的人数是15，则该班的学生人数是   A.45 B.50 C.55 D.605.如图是某班50名学生期中考试数学成绩的频率分布直方图，其中成绩分组区间是40,50，50,60，60,70，70,80，80,90，90,100，则图中x的值等于   A.0.120 B.0.180 C.0.012 D.0.0186.进入21世纪，肉食品市场对家禽的需求量大增，发展家禽养殖业成了我国一些地区发展农村经济的一个新举措．下列两图是某县2000∼2005年家禽养殖业发展规模的统计结果，那么，此县家禽养殖数最多的年份是   A.2000年 B.2001年 C.2003年 D.2004年7.有一个容量为200的样本，样本数据分组为50,70，70,90，90,110，110,130，130,150，其频率分布直方图如图所示，根据样本的频率分布直方图估计样本数据落在区间90,110内的频数为   A.48 B.60 C.64 D.728.为了解学生“阳光体育”活动的情况，随机统计了n名学生的“阳光体育”活动时间（单位：分钟），所得数据都在区间10,110内，其频率分布直方图如图所示．已知活动时间在10,35内的频数为80，则n的值为   A.700 B.800 C.850 D.9009.某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了下面的折线图． 根据该折线图，下列结论错误的是   A.月接待游客量逐月增加 B.年接待游客量逐年增加 C.各年的月接待游客量高峰期大致在7，8月 D.各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月，波动性更小，变化比较平稳10.二十四节气是中国劳动人民长期经验积累的结晶，它与白昼时长密切相关．当春分、秋分时，昼夜时长大致相等；当夏至时，白昼时长最长．根据如图，在下列选项中白昼时长低于11小时的节气是   A.惊蛰 B.小满 C.立秋 D.大寒11.如图为某省高考数学（理）卷近三年难易程度的对比图（图中数据为分值）．根据对比图，给出正面三个结论：①近三年容易题分值逐年增加；②近三年中档题分值所占比例最高的年份是2017年；③2018年的容易题与中档题的分值之和占总分的90%以上．其中正确结论的个数为   A.0 B.1 C.2 D.312.为弘扬中华民族传统文化，某中学学生会对本校高一年级1000名学生课余时间参加传统文化活动的情况，随机抽取50名学生进行调查，将数据分组整理后，列表如表：参加场数估计该校高一学生参加传统文化活动情况正确的是   A.参加活动次数是3场的学生约为360人 B.参加活动次数是2场或4场的学生约为480人 C.参加活动次数不高于2场的学生约为280人 D.参加活动次数不低于4场的学生约为360人13.为了反映各行业对仓储物流业务需求变化的情况，以及重要商品库存变化的动向，中国物流与采购联合会和中储发展股份有限公司通过联合调查，制定了中国仓储指数．由2017年1月至2018年7月的调查数据得出的中国仓储指数，绘制出如下折线图． 根据该折线图，下列结论正确的是   A.2017年各月的仓储指数最大值是在3月份 B.2018年1月至7月的仓储指数的中位数为55 C.2018年1月与4月的仓储指数的平均数为52 D.2017年1月至4月的仓储指数相对于2018年1月至4月，波动性更大14.甲、乙、丙、丁四组人数分布如图所示，根据扇形统计图的情况可以知道丙、丁两组人数和为   A.150 B.250 C.300 D.40015.为了了解某地区高三学生的身体发育情况，抽查了该地区100名年龄为17.5岁−18岁的男生体重（kg），得到频率分布直方图如下： 根据上图可得这100名学生中体重在56.5,64.5的学生人数是   A.20 B.30 C.40 D.5016.某校为了了解学生的课外阅读情况，随机调查了50名学生，得到他们在某一天各自课外阅读所用时间的数据，结果用如图的条形图表示，根据条形图可得这50名学生这一天平均每人的课外阅读时间为   A.1.5小时 B.1.0小时 C.0.9小时 D.0.6小时17.为了解本市居民的生活成本，甲、乙、丙三名同学利用假期分别对三个社区进行了“家庭每月日常消费额”的调查．他们将调查所得到的数据分别绘制成频率分布直方图（如图所示），甲、乙、丙所调查数据的标准差分别为s1，s2，s3 A.s1>s2>s18.某校为了对初三学生的体重进行摸底调查，随机抽取了50名学生的体重（kg），将所得数据整理后，画出了频率分布直方图，如图所示，体重在45,50内适合跑步训练，体重在50,55内适合跳远训练，体重在55,60内适合投掷相关方面训练，估计该校初三学生适合参加跑步、跳远、投掷三项训练的集训人数之比为   A.4:3:1 B.5:3:1 C.5:3:2 D.3:2:119.某中学初中部共有500名学生，高中部共有600名学生，各年级段人数构成比例如图所示，则下列说法正确的是   A.人数最多的年级段是高二段 B.初一段人数比高一段人数多 C.高三段人数比初二段人数少 D.高二段人数比初三段人数多一倍20.从某中学抽取100名学生进行周课余锻炼时长（单位： min）的调查，发现他们的锻炼时长都在50∼350 min之间，进行适当分组后（每组为左闭右开的区间），画出频率分布直方图如图所示，则直方图中x的值为 A.0.0040 B.0.0044 C.0.0048 D.0.0052二、填空题（共5小题；）21.一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图．为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系，要从这10000人中再用分层抽样方法抽出100人作进一步调查，则在2500,3000（元）月收入段应抽出

人． 22.频率分布直方图 （1）绘制步骤： ①求

，即一组数据中最大值与最小值的差． ②决定

与

．组距与组数的确定没有固定的标准，一般来说，数据分组的组数与样本容量有关，样本容量越大，所分组数越

．当样本容量不超过100时，按照数据的多少，常分为5∼12组． ③将数据

． ④列出

表． ⑤画频率分布直方图．其中横轴表示

，纵轴表示

的比． （2）意义：频率分布直方图中，每个小长方形的面积表示相应组的

，所有小长方形的面积的总和等于

． （3）频率分布的估计：频率分布是指各个小组数据在样本容量中所占

的大小，可以用

的频率分布估计总体的频率分布．频率分布表是反映样本的频率分布的表格．通过频率分布直方图和频率分布表可以看到样本的频率分布．23.一所中学共有4000名学生，为了引导学生树立正确的消费观，需抽样调查学生每天使用零花钱的数量（取整数元）情况，分层抽取容量为300的样本作出频率分布直方图如图所示，请估计在全校所有学生中，一天使用零花钱在6元∼14元的学生大约有

人． 24.100辆汽车经过某一雷达测速地区，时速频率分布直方图如右图所示，由此估计时速超过60 km/h的汽车数量为

25.某中学为了解学生数学课程的学习情况，在3000名学生中随机抽取200名，并统计这200名学生的某次数学考试成绩，得到了样本的频率分布直方图（如图），其中样本数据分组的区间为30,40，40,50，50,60，60,70，70,80，80,90，90,100．根据频率分布直方图推测，这3000名学生在该次数学考试中成绩小于60分的学生数是

． 三、解答题（共5小题；）26.随机观测生产某种零件的某工厂25名工人的日加工零件数（单位：件），获得数据如下：30，42，41，36，44，40，37，37，25，45，29，43，31，36，49，34，33，43，38，42，32，34，46，39，36． 根据上述数据得到样本的频率分布表如表：分组（1）确定样本频率分布表中n1，n2，f1（2）根据上述频率分布表，画出样本频率分布直方图；（3）根据样本频率分布直方图，求在该厂任取4人，至少有1人的日加工零件数落在区间30,35的概率．27.某市2010年4月1日∼4月30日对空气污染指数的监测数据如下（主要污染物为可吸入颗粒物）：61，76，70，56，81，91，92，91，75，81，88，67，101，103，95，91，77，86，81，83，82，82，64，79，86，85，75，71，49，45．（1）完成频率分布表；（2）作出频率分布直方图；（3）根据国家标准，污染指数在0∼50之间时，空气质量为优；在51∼100之间时，为良；在101∼150之间时，为轻微污染；在151∼200之间时，为轻度污染．请你依据所给数据和上述标准，对该市的空气质量给出一个简短评价．28.如图所示，是某单位职工年龄（取正整数）的频数分布图，根据图形提供的信息，回答下列问题（直接写出答案）．注：每组可含最低值，不含最高值． （1）该单位职工共有多少人?（2）不小于38岁但小于44岁的职工人数占职工总人数的百分比是多少?（3）如果42岁的职工有4人，那么年龄在42岁以上的职工有几人?29.为使中华传统文化教育更具有实效性，某中学开展以“我最喜爱的传统文化种类”为主题的调查活动，围绕“在诗词、国画、对联、书法、戏曲五种传统文化中，你最喜爱哪一种?（必选且只选一种）”的问题，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，将调查结果整理后绘制成如图所示的不完整的统计图，请你根据图中提供的信息回答下列问题： （1）本次调查共抽取了多少名学生?（2）通过计算补全条形统计图；（3）若该中学共有960名学生，请你估计该中学最喜欢国画的学生有多少名．30.某种产品的广告费用支出x（千元）与销售额y（10万元）之间有如下的对应数据：x（1）请画出上表数据的散点图；（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出销售额y关于费用支出x的线性回归方程y=答案1.B 【解析】从折线图可以看出世界人口的变化情况，①正确；从条形图可看出2050年非洲人口接近20亿，②错误；从扇形图可看出2050年亚洲人口比其他各洲的人口总和还要多，③正确；从统计图中看不出人口增长速度，④错误，正确判断是①③．2.D 【解析】由题中雷达图易知A，C正确．七月份平最高气温超过20 ∘C，平均最低气温约为13 ∘C；一月份平均最高气温约为6 ∘C，平均最低气温约为3.D 【解析】由频率分布直方图知，自习时间不少于22.5小时的有200×0.16+0.08+0.044.B 【解析】因为20,40，40,60的频率为0.005+0.01×20=0.3所以该班的学生人数是150.35.D 6.B 【解析】由题意，2000年，家禽养殖数为30万只；2001年，家禽养殖数为26×1.2=31.2万只；2002年，家禽养殖数为22×1.4=30.8万只；2003年，家禽养殖数为18×1.6=28.8万只；2004年，家禽养殖数为14×1.8=25.2万只；2005年，家禽养殖数为20万只；由此可知家禽养殖数最多的年份是2001．7.B 【解析】由0.0050+0.0075+0.0100+0.0125+a×20=1，解得a=0.015所以数据落在区间90,110内的频率为0.015×20=0.3，所以数据落在区间90,110内的频数为200×0.3=60．8.B 【解析】根据频率分布直方图，知组距为25，所以活动时间在10,35内的频率为0.1，因为活动时间在10,35内的频数为80，所以n=809.A 【解析】对于选项A，由图易知月接待游客量每年7，8月份明显高于12月份，故A错；对于选项B，观察折线图的变化趋势可知年接待游客量逐年增加，故B正确；对于选项C，D，由图可知显然正确．10.D 11.C 【解析】根据对比图得，2016年，2017年，2018年容易题分值分别为40，55，96，逐年增加，①正确；近三年中档题分值所占比例最高的年份是2016年，②错误；2018年的容易题与中档题的分值之和为96+42=138，138150=0.92>90%，12.D 【解析】参加活动次数为3场的学生约有1000×26%=260（人），A错误；参加活动次数为2场或4场的学生约有1000×20%+18%参加活动次数不高于2场的学生约有1000×8%+10%+20%参加活动次数不低于4场的学生约有1000×18%+12%+4%+2%13.D 【解析】2017年各月的仓储指数最大值是在11月份，所以A错误；由图可知，2018年1月至7月的仓储指数的中位数约为53，所以B错误；2018年1月与4月的仓储指数的平均数为51+552由图可知，2017年1月至4月的仓储指数比2018年1月至4月的仓储指数波动更大，故选D．14.B 【解析】因为甲组人数为120人，占总人数的百分比为30%，所以总人数为120÷30%=400人，因为丙、丁两组人数和占总人数的百分比为1−30%−7.5%=62.5%，所以丙、丁两组人数和为400×62.5%=250人．15.C 【解析】根据该图可知，组距为2，得这100名学生中体重在56.5,64.5的学生人数所占的频率为0.03+0.05+0.05+0.07×2=0.4，所以该段学生的人数是4016.C 17.A 18.B 【解析】体重在45,50内的频率为0.1×5=0.5，体重在50,55内的频率为0.06×5=0.30，体重在55,60内的频率为0.02×5=0.1，因为0.5:0.3:0.1=5:3:1，所以可估计该校初三学生适合参加跑步、跳远、投掷三项训练的集训人数之比为5:3:1．19.A 【解析】从题中所给的图可以求得初一学生有500×35%=175人，初二学生有500×40%=200人，初三学生有500×25%=125人，高一学生有600×30%=180人，高二学生有600×36%=216人，高三学生有600×34%=204人，根据所得的数据，对选项逐个分析，得到人数最多的年级是高二段．20.B 【解析】依题意及频率分布直方图知，0.0024×50+0.0036×50+0.0060×50+x×50+0.0024×50+0.0012×50=1，解得x=0.0044．21.25【解析】在2500,3000（元）月收入段应抽出0.0005×500×100=25（人）．22.极差，组距，组数，多，分组，频率分布，组距，频率与组距，频率，1，比例，样本23.2720【解析】根据频率分布直方图得：一天使用零花钱在6元～14元的学生频率是1−所以对应的频数是4000×0.68=2720；所以估计全校学生中，一天使用零花钱在6元∼14元的大约有2720人．24.3025.600【解析】由频率分布直方图易得，成绩低于60分的频率为0.002×10+0.006×10+0.012×10=0.2，