高考数学三轮冲刺卷：离散型随机变量的分布列（含答案）

高考数学三轮冲刺卷：离散型随机变量的分布列一、选择题（共20小题；）1.设某项试验的成功率是失败率的2倍，用随机变量X去描述1次试验的成功次数，则PX=0= A.0 B.12 C.132.设X是一个离散型随机变量，则下列不能够成为X的概率分布的是   A.0，0，0，1，0 B.0，0.1，0.2，0.3，0.4 C.p，1−p D.11×2，12×3，⋯，13.设η为一个离散型随机变量，则下列选项中可以作为η的分布列中各项概率的是   A.−12，1 B.0.1，0.2，0.3，0.4 C.12，13，⋯，1 D.12，12×13，124.设随机变量ξ的概率分布列为Pξ=k=a13k，其中 A.35 B.2713 C.95.已知随机变量X的分布列为PX=k=12k， A.316 B.216 C.56.设某项试验的成功率是失败率的2倍，用随机变量ξ描述一次试验的成功次数，则Pξ=0等于 A.0 B.13 C.127.由于电脑故障，使得随机变量X的分布列中部分数据丢失（以“x，y”代替），其分布列如下：X则丢失的两个数据x，y依次为   A.2，5 B.3，4 C.4，5 D.2，38.若随机变量X的分布列为X则当PX<a=0.8时，实数a A.−∞,2 B.1,2 C.1,2 D.1,29.设随机变量X的分布列为X则P∣X−3∣=1等于 A.712 B.512 C.110.下列表中能成为随机变量X的分布列的是   A. B.XX C. D.XX11.已知随机变量X的分布列如表（其中a为常数）：X则P1≤X≤3等于 A.0.4 B.0.5 C.0.6 D.0.712.设随机变量X的概率分布列如下，则PX−2=1X A.712 B.12 C.513.抛掷一枚质地均匀的正方体骰子（六个面上分别刻有1到6个点数）的随机试验中，用X表示骰子向上的一面的点数，那么PX≤3等于 A.16 B.14 C.114.某射手射击所得环数X的分布列为X则此射手“射击一次命中环数大于7”的概率为   A.0.28 B.0.88 C.0.79 D.0.5115.某小组有5名男生、3名女生，从中任选3名同学参加活动，若X表示选出女生的人数，则PX≥2= A.17 B.1556 C.216.已知离散型随机变量X的分布列为X则X的均值EX等于 A.32 B.2 C.5217.已知某一离散型随机变量X的分布列如下，且EX=6.3，则aX A.5 B.6 C.7 D.818.若随机变量X的分布列为X则X的数学期望EX是 A.14 B.12 C.119.已知ξ的分布列为ξ设η=2ξ−5，则Eη= A.12 B.13 C.220.已知随机变量X的分布列为PX=i=i2a A.910 B.710 C.3二、填空题（共5小题；）21.一个均匀的小正方体的六个面中，三个面上标有数0，两个面上标有数1，一个面上标有数2．将这个小正方体抛掷2次，用X表示向上的数的积，则随机变量X的数学期望是

．22.设随机变量X的分布列为X则k的值为

．23.已知随机变量的ξ的分布列如下图所示，则x+y=

；若Eξ=1，则Dξξ24.设离散型随机变量X的分布列为X若随机变量Y=∣X−2∣，则PY=2=25.已知盒中有10个灯泡，其中8个正品、2个次品．需要从中取出2个正品，每次取出1个，取出后不放回，直到取出2个正品为止，设ξ为取出的次数，则Pξ=4=三、解答题（共5小题；）26.2016年微信用户数量统计显示，微信注册用户数量已经突破9.27亿．微信用户平均年龄只有26岁，97.7%的用户在50岁以下，86.2%的用户在18∼36岁之间．为调查大学生这个微信用户群体中每人拥有微信群的数量，现从北京市大学生中随机抽取100位同学进行了抽样调查，结果如下：微信群数量（1）求a，b，c的值；（2）若从这100位同学中随机抽取2人，求这2人中恰有1人微信群个数超过15个的概率；（3）以这100个人的样本数据估计北京市的总体数据且以频率估计概率，若从全市大学生中随机抽取3人，记X表示抽到的是微信群个数超过15个的人数，求X的分布列和数学期望EX．27.设离散型随机变量X的分布列为X求：（1）2X+1的分布列；（2）X−1的分布列．28.已知离散型随机变量X的分布列PX=（1）求常数a的值；（2）求PX≥（3）求P129.箱中装有4个白球和m个黑球．规定取出一个白球得2分，取出一个黑球得1分，现从箱中任取3个球，假设每个球被取出的可能性都相等．记随机变量X为取出的3个球所得分之和．（1）若PX=6=2（2）当m=3时，求X的分布列．30.2019年国庆期间，举国上下以各种不同的形式共庆新中国成立70周年，某商家计划以“我和我的祖国”为主题举办一次有奖消费活动，此商家先把某品牌酒重新包装，包装时在每瓶酒的包装盒底部随机印上“中”国”“梦”三个字样中的一个，之后随机装箱（1箱4瓶），并规定：若顾客购买的一箱酒中的四瓶酒底部所印的字为同一个字，则此顾客获得一等奖，此箱酒可优惠36元；若顾客购买的一箱酒的四瓶酒底部集齐了“中”“国”二字且仅有此二字，则此顾客获得二等奖，此箱酒可优惠27元；若顾客购买的一箱酒中的四瓶酒的底部集齐了“中”“国”“梦”三个字，则此顾客获得三等奖，此箱酒可优惠18元（注：每箱单独兑奖，箱与箱之间的包装盒不能混）．（1）①设ξ为顾客购买一箱酒所优惠的钱数，求ξ的分布列； ②若不计其他损耗，商家重新包装后每箱酒提价a元，试问a取什么范围时才能使活动后的利润不会小于搞活动之前?（2）若顾客一次性购买3箱酒，并都中奖，可再加赠一张《我和我的祖国》电影票，顾客小张一次性购买3箱酒，共优惠了72元，求小张能得到电影票的概率?答案1.C 【解析】设失败率为p，则成功率为2p，所以X的分布列为X由p+2p=1，得p=13，即2.C 【解析】选项A、B显然合适；对于选项D，11×2又1nn∈0,1，选项C中，由于p是实数，不妨取p=3，则1−p=−2<0，不符合非负性，故选C．利用离散型随机变量分布列的两个性质进行判断．3.B 【解析】选项A，因为数列−12，1，12中含有负数，所以不能作为分布列的概率．选项B，0.1，0.2，0.3，0.4均为正数且其和为1，可以作为分布列的概率．选项C，因为14.D 5.A 6.B 【解析】设Pξ=1=p，则依题意知，p=21−p解得p=2故pξ=07.A 8.C 【解析】由随机变量X的分布列知，PX<−1=0.1，PX<1=0.5，则当PX<a=0.8时，实数a的取值范围是9.B 【解析】根据分布列的性质得出13则m=14，随机变量X所以P∣X−3∣=110.C 11.C 【解析】由概率之和等于1可知A=0.2，所以P1≤X≤3故选：C．12.C 【解析】m=14，13.D 14.C 【解析】P15.C 16.A 17.C 18.C 19.C 【解析】由分布列的性质可得：16+1所以Eξ因为η=2ξ−5，所以Eη20.B 【解析】由分布列的性质知，12a则a=5，所以P2<X≤421.4【解析】当两数中有一个0时，X=0；当两数都为1时，X=1；当两数中有一个1，一个2时，X=2；当两数都为2时，X=4，则X可取0，1，2，4．易知PX=0PX=1PXPX=4故X的分布列为X所以EX=0+122.523.23，【解析】由题意可知：x+y+13=1解得y=13，所以x+y=2Dξ24.0.5【解析】由分布列的性质，知0.2+0.1+0.1+0.3+m=1，所以m=0.3．由Y=2，即∣X−2∣=2，得X=4或X=0，所以P25.126.（1）由已知得：0+30+30+a+5=100，解得a=35，所以b=5100=

（2）记“2人中恰有1人微信群个数超过15个”为事件A，则PA所以2人中恰有1人微信群个数超过15个的概率为1633

（3）依题意可知，微信群个数超过15个的概率为P=2X的所有可能取值0，1，2，3．则PX=0PX=1PX=2PX=3其分布列如下：X所以，EX=0×2727.（1）由分布列的性质知：0.2+0.1+0.1+0.3+m=1，所以m=0.3．首先列表为：X从而由上表得两个分布列为：2X+1的分布列：2X+1

（2）X−1的分布列：X−128.（1）由题意得随机变量X的分布列如表所示．x由分布列的性质得，a+2a+3a+4a+5a=1，解得a=1

（2）解法一：PX≥解法二：P

（3）因为110所以X=15或所以P29.（1）由题意得，只有当取出的3个球都是白球时，随机变量X=6，所以PX=6=C所以m=1．

（2）由题意得，当m=3时，X的可能取值为3，4，5，6．PX=3=C33C7所以X的分布列为X30.（1）①ξ的所有可能取值