高考数学三轮冲刺卷：平面向量的数量积与垂直（含答案）

高考数学三轮冲刺卷：平面向量的数量积与垂直一、选择题（共20小题；）1.已知∣a∣=1，∣b∣=2，a与b的夹角为π A.1 B.2 C.3 D.42.如图，已知正六边形P1P A.P1P2⋅P13.若向量a，b满足a=1，b=2，且a⊥a+ A.π2 B.2π3 C.4.已知a=8，b=15，a+b=17，则a与 A.0 B.π6 C.π35.已知向量a，b满足∣a∣=1，∣b∣=2，∣ A.1 B.2 C.5 D.66.已知向量a=1,m，b=1,−1，若a A.−1 B.0 C.1 D.27.若a，b是两个非零的平面向量，则”a=b“是“a A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件8.在四边形ABCD中，若AB+CD=0 A.平行四边形 B.矩形 C.等腰梯形 D.菱形9.已知菱形ABCD的边长为a，∠ABC=60∘，则BD A.−32a2 B.−10.如图，四个棱长为1的正方体排成一个正四棱柱，AB是一条侧棱，Pii=1,2,⋯,8是上底面上其余的八个点，则AB⋅ A.1 B.2 C.4 D.811.已知向量a，b满足a⋅b=0，a=1，b A.0 B.22 C.4 D.12.已知a,b是非零向量且满足a−2b⊥a，b A.π6 B.π3 C.213.对任意向量a，b，下列关系式中不恒成立的是   A.a B.a C.a D.a14.已知AB⊥AC，AB=1t，AC=t．若点P是△ABC A.13 B.15 C.19 D.2115.如图，在四边形ABCD中，AB⊥BC，AD⊥DC，若AB=a，AD=b，则AC⋅ A.b2−a2 B.a16.平面四边形ABCD中，AB+CD=0，AB− A.矩形 B.菱形 C.正方形 D.梯形17.点O是三角形ABC所在平面内的一点，满足OA⋅OB=OB⋅OC A.三个内角的角平分线的交点 B.三条边的垂直平分线的交点 C.三条中线的交点 D.三条高的交点18.设a,b是两个单位向量，命题p:2a+b A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件19.已知非零向量m，n满足4m=3n，cos<m, A.4 B.−4 C.94 D.20.已知F1，F2分别是椭圆x2a2+y2b2 A.6−3 B.6−3二、填空题（共5小题；）21.思考辨析，判断正误 功是力F与位移s的数量积．  22.已知A3,0，B0,1，坐标原点O在直线AB上的射影为点C，则OA23.已知向量a=cosθ,sinθ，向量b24.在边长为1的等边△ABC中，D为BC边上一动点，则AB⋅AD的取值范围是25.在正三角形ABC中，D是BC上的点．若AB=3，BD=1，则AB⋅AD=三、解答题（共5小题；）26.已知a=4，b=8，a与b的夹角是（1）a+（2）4a27.在平面直角坐标系xOy中，点A−1,−2，B2,3，（1）设实数t满足AB−tOC⊥（2）若以线段AB，AC为邻边作平行四边形ABDC，求向量AD与CB所夹角的余弦值．28.已知平面上三个向量a，b，c的模均为1，它们相互之间的夹角均为120∘（1）求证：a−（2）若ka+b29.已知∣a∣=2，∣b（1）求a与b的夹角θ；（2）在△ABC中，若AB=a，AC=30.已知向量AB=2−k,−1，（1）若△ABC为直角三角形，求k的值；（2）若△ABC为等腰直角三角形，求k的值．答案1.A 【解析】a⋅2.A 【解析】提示：考虑向量数量积的几何意义．3.C 【解析】∵a⊥a+b，∴a⋅a+b=a⋅4.D 5.D 6.C 7.C 8.D 9.D 10.A 【解析】由题图知，AB与上底面垂直，因此AB⊥BPii=1,2,⋯,811.B 【解析】2a12.B 【解析】因为a−2b⊥所以a⋅a−2所以a⋅a=2所以2abcos所以cosθ=所以θ=π13.B 14.A 【解析】以A为原点，AB所在直线为x轴，AC所在直线为y轴建立平面直角坐标系，则B1t,0t>0，PB⋅PC=1t−1,−4⋅−1,t−4=17−15.A 【解析】AC=AD+所以AC⋅因为AD⊥DC，所以AD⋅所以AC⋅因为AB⊥BC，所以AB⋅所以AC16.B 【解析】AB+CD=0⇒AB−所以平行四边形ABCD是菱形．17.D 【解析】由OA⋅OB=OB⋅OC可得OB⋅OA−OC=0，即OB⋅CA=0，所以点18.A 19.B 【解析】由4m=3n，可设m=3k，n⋅所以t=−4．20.A 【解析】以OF1，OP为邻边作平行四边形，根据向量加法的平行四边形法则，及所以∣OP∣=∣OF所以△F1P设∣PF2∣=x,则2所以离心率e=c21.√22.323.4【解析】由题知a表示起点在原点，终点在单位圆上的向量，将a和b在平面直角坐标系中表示，如图，由此，当a和b反向时，取得最大值．24.125.15【解析】如图：过点D作DE⊥AB于E．则AB26.（1）由已知得，a⋅因为a+所以a+

（2）因为4a所以4a27.（1）由题设知OC=−2,−1，AB=由AB−tOC⊥即3+2t,5+t⋅−2,−1=0

（2）由题设知AC=则AD=AB+故AD=210，CB=42．设向量AD与故所求余弦值cosθ=28.（1）因为a=b=c=1，且a，b所以a−所以a−

（2）因为ka所以ka即k2因为a⋅所以k2−2k>0，解得k<0或所以实数k的取值范围为−∞,0∪29.（1）因为a+2所以a⋅所以cosθ=又θ∈0,所以θ=5

（2）因为BC=所以∣BC所以BC边的长度为∣BC30.（1）AB=2−k,−1，若∠A=90∘，则若∠B=90∘，则若∠C=90∘，则综上所述，当k=1时，△