基于相空间重构的噪声信号特征提取与分析

基于相空间重构的噪声信号特征提取与分析

0基于奇值分解的噪声重构在水下目标信号的检测、识别和分类中，水下基矩阵接收到的信号经常受到噪声的影响。这些噪声干扰不仅增加接收信号的复杂性,而且显著降低信号的信噪比,严重影响目标检测与分类结果的有效性和可靠性。因此,水声信号的降噪问题在水下目标信号的检测、识别与分类中具有重要意义。传统的信号降噪方法通常采用滤波器。当信号与噪声具有不同的频率分布时,使用满足一定频率要求的滤波器对水声信号进行时域或频域滤波,达到降噪目的。然而,当信号含有宽带噪声且是非平稳过程信号时,采用传统方法滤波具有很大的局限性。利用非线性动力系统的相空间重构理论,将水下基阵接收到的信号在相空间中重构吸引子,那么重构吸引子就和原系统的动力学特性微分同胚,即它们具有相似或相同的动力学特性。本文利用奇异值分解理论对水声信号进行奇异值分解(SVD),通过计算水声信号协方差矩阵的特征值,得到对应信号和噪声的奇异谱及相应的特征矢量。由于奇异谱中前几个较大特征值具有较大的方差,对应较大的信噪比。因此利用这些具有较大方差特征值对应的特征矢量重构状态空间,也就等效于得到了具有较大信噪比改善的状态空间重构。对于噪声,通过奇异值分解,可以得到一个相应的噪声平台。基于奇异值分解的水声信号降噪就是利用这个噪声平台实现对含噪信号的降噪处理。1音频信噪分离原理对于一个具有Np点的时间序列{vi,i=1,…,Np},利用Takens定理可以得到它的N个重构矢量xi∈Rn(i=1,…,N)以及轨迹矩阵式中:N=Np-(n-1),n——嵌入维数,延迟时间为1。上式的奇异值分解为式中:S——协方差矩阵XXT的一个N×n特征矩阵,这里N≫n。C——协方差矩阵XXT的一个n×n特征矩阵。Σ——一个n×n的对角阵,Σ=diag(σ1,…,σn),其中σi,i=1,…,n为奇异值,所有n个奇异值构成的集合称为奇异谱,它们按照由大到小的顺序排列:σ1≥σ2≥…≥σn>0。奇异谱包含了有关信号能量、噪声强度等信息,利用这些信息可以实现对信号与噪声的分离。为了分析奇异值分解降噪的基本原理,对式(2)作适当变化,得到式中:矩阵XC——投影到基{ci}上的轨迹矩阵,ci——矩阵C的第i列元素。这里可以将状态轨迹看作是一个n维的椭球体,{ci}表示椭球体的轴向,{σi}表示椭球体半轴的长度。奇异值分解信噪分离的基本思想就是寻找包含信号子空间的最小嵌入维数nmin,这里nmin<n。维数nmin是特征矩阵S和C的秩,即nmin=rank(S)=rank(C),矩阵的秩就是矩阵非零奇异值的数目。奇异值分解保证了矩阵XC各列线性无关。当有噪声时,噪声使得轨迹矩阵X的所有奇异值非零。当噪声服从高斯分布时,噪声使得轨迹矩阵X的所有奇异值均匀地偏离原来的大小,可以表示为式中:σnoise——噪声的标准偏差,是奇异谱的噪声平台,σ¯σ¯i——信号的标准偏差。这时,当有噪声时的轨迹矩阵可以表示成如下形式式中:X¯¯¯X¯——轨迹矩阵的确定部分,代表信号分量,N——噪声部分。其中,S1∈RN×nmin,Σ1∈Rnmin×nmin,C1∈Rn×nmin。为了将噪声部分从轨迹矩阵中分离出来,我们需要估计X¯¯¯X¯。估计X¯¯¯X¯有两种方法,它们分别是最小均方估计和最小方差估计,由下式确定式中:I——nmin×nmin的单位矩阵。从以上两式可以看出,通过对轨迹矩阵X进行奇异值分解,可以估计出轨迹矩阵的确定部分,这时XC变成了X¯¯¯X¯eC1,这时我们得到了一个去掉噪声平台以后的投影,即和XC相比较,X¯¯¯X¯eC1的噪声得到了降低。需要注意的是,上述降噪方法只有当奇异谱存在明显的噪声平台时才有效,而当噪声平台不明显时,采用上述方法存在较大误差。2基于异质值的噪声平台当观测时间序列由低维动力学系统数据和高维随机噪声组成时,由Takens嵌入定理可知,对于确定性信号,它总是被嵌入在相空间的低维流形上,而随机噪声总是使确定性信号偏离这个流形,从而增大了系统的维数。奇异值分解的优点在于它利用了观测数据协方差矩阵的特征值和特征矢量。如果观测数据含有噪声,且噪声的方差为δ2nn2,则对应于观测数据协方差矩阵的每一个特征值δi,它将被放大δn倍。因此通过噪声方差δ2nn2,我们可以从奇异谱{δi}中确定出噪声平台δnoise,利用这个噪声平台就可以将信号成分和噪声给予区别。奇异值分解降噪的主要思想就是把较高维数的空间向拥有较大特征值的几个特征矢量构成的较低维空间投影,达到降维目的,同时尽可能保留原空间的主要特征。通过奇异值分解,那些具有不同特征值的特征矢量张成的子空间形成一个椭球或者是超椭球体。特征矢量的特征值等于椭球体半轴的平方,对应的特征矢量给定了半轴的方向。相空间中最具实质性的方向是由具有最大特征值的特征矢量决定的。如果特征值很小,对应的方向可以忽略。通过画特征值谱的分布曲线可以明显地看出较大特征值和较小特征值的分布。特征值由大到小排列,在低于某个值之后便形成一个平台,这说明存在几个较大特征值的特征矢量,它代表着系统的重要信息。按照特征值从大到小的顺序对特征矢量排序,寻找尽可能少的、同时可以充分描述系统特性的m0个具有最大特征值的特征矢量cq。把延迟矢量xn向这m0个特征矢量cq投影,生成新的维数为m0的矢量序列。这样就获得了对原始数据的m0维嵌入。新嵌入的m0维矢量突出了系统的低微动力学特性的同时,噪声也被大大地抑制了,实现了对原始数据的降噪。3在含噪信号的噪声处理为了验证奇异值分解降噪算法在实际应用中的有效性,我们选择三种不同类别的舰船辐射噪声作为样本数据,分别对它们进行降噪处理。舰船辐射噪声采用海上实测数据,采样率为20kHz,数据长度为1024点,每一类信号具有20个样本数据。图1为三类信号的原始波形,图2为原始波形对应的三维相轨迹图。为了利用奇异值分解降噪方法对图1所示的含噪信号进行降噪处理,首先计算三类信号的奇异谱,如图3所示。图中的嵌入维数为20。从图3可以看出,不同类别的舰船信号对应不同大小和分布的奇异谱。利用这个奇异谱分布,确定出噪声平台,然后对其做降噪处理。降噪后的信号波形和三维相轨迹图如图4～图5所示。从图4～5可以看出,经过奇异值分解降噪以后,舰船信号的时域波形得到了很大的改善,噪声明显得到了抑制。并且相轨迹图也得到了明显的改善。4多目标噪声误差时的比较为了定量分析奇异值分解降噪法的降噪效果,根据降噪前后信号方差的改变,我们采用文献介绍的降噪前后信噪比的改善量ΔSNR定量描述降噪效果。根据传统信噪比的定义,即SNR=20log10σsσnSΝR=20log10σsσn,这里σs和σn分别表示信号和噪声的标准偏差。那么原始时间序列v1,v2,…,vn和降噪后的时间序列y1,y2,…,yn之间的信噪比改善量定义为式中:σy,σv-y——降噪后的时间序列标准偏差和噪声序列v1-y1,v2-y2,…,vn-yn的标准偏差。表1给出了三类舰船辐射噪声降噪前后信噪比改善量的结果比较,表1中每类目标信号选择20个样本,共60个样本数据。表1的结果是在对原始舰船信号采用奇异值分解降噪算法后得到的,降噪前除了对信号进行归一化处理外,没有做其他预处理。从表1的计算结果可以看出,采用奇异值分解降噪算法对实际舰船信号具有明显的降噪效果,特别是当信号的时域波形起伏变化不大时,如第1类目标信号,它的降噪效果更明显,信噪比的改善达到了30分贝,其他两类目标信号的降噪效果也分别达到了25分贝和19分贝。反映在信号对应的动力系统方面,那些时域波形起伏变化不大的信号,其吸引子具有较为稳定的低维流形,这时采用奇异值分解降噪算法效果更佳。即使对于那些时域波形起伏变化较大的信号,如第3类目标信号,通过适当地选择噪声平台参数,采用奇异值分解降噪算法仍然具有一定的降噪效果。5根据初发酵剂的特征识别来确定目标识别、目标识别和基本前提舰船辐射噪声的降噪问题是水声信号处理的基础。对于水下目标信号处理,水声信号降