基于可靠度理论的工程结构安全性研究

基于可靠度理论的工程结构安全性研究

许多客观因素使规划、设计和施工过程中不可避免地存在风险。在经济高速发展,重大工程建设项目不断涌现的今天,为减少风险事故特别是恶性事故的发生,确保工程建设健康、有序地进行,重大工程风险评估及风险决策及降低风险的措施研究很自然地提到了议事日程。对于重大的建设工程,如三峡工程、南水北调等,人们越来越关心如何提高工程系统的安全度,降低工程结构的风险,但从何处着眼,如何降低工程结构的风险,目前还没有固定的科学方法,大多是基于工程师的经验。如果做得不好,将会导致眉毛胡子一起抓,不分主次,这样做的效果自然不会太理想。本文从提高结构整体安全性的角度讨论减小风险的措施,在工程措施方面,本文从可靠度对工程结构的某些参数的敏感性及可靠度对失效模式的相关系数入手,探讨如何从加强或削弱结构参数及失效模式间的相关性的角度出发,来进行降低结构风险的研究。1工程措施的研究1.1可靠度y的转化设基本随机变量为X=(X1,X2,…,Xn)T,极限状态方程为g(X)=0。利用Rosenblatt转换法将基本随机变量X转换成标准正态随机变量Y:式中:T为随机变量标准正态化转换矩阵,B为补充转换向量。功能函数g(X)相应地转化为G(Y):可靠度对随机变量的敏感性可用∂β∂Yi(i=1,2,…,n)表示。其中β是可靠指标。一般情况下,可靠度对随机变量的敏感性可近似由下式计算:由上式可见,计算可靠指标对随机变量的敏感性的关键在于计算∇G(Y*)。由式(1)和式(2)容易得到:式中:s为应力矩阵;p(s,Xi)的具体表达式由强度准则确定。上式计算的关键在于计算∂s∂Xi,这可以通过三维随机有限元计算得到:式中:U为位移列阵,F为等效接点荷载列阵,为整体劲度矩阵,B为形变矩阵,D为弹性矩阵。计算得到敏感性∂β/∂Yi(i=,1,2,n)后,对于设计变量出现摆幅∆Xi的情况,可以由下式近似估计其可靠指标,而不必改变参数另行试算:式中:σXi为随机变量Xi的标准差。1.2分布参数对结构可靠度影响分析结构可靠度研究的一个重要方面是分析各随机因素对结构可靠度的影响,这对基于可靠度的结构设计、结构优化和结构可靠度的校验固然很重要,单就估算结构可靠度而言,既可以对工程所需要提供的数据作出精度上的要求,同时也可以提高计算效率。如果某一因素对可靠度的影响比较大,则要求所提供的数据应相对精确;如果影响很小,则在计算过程中可以将该因素作为确定性变量处理,从而提高计算效率。随机因素对可靠度的影响一般分为两个部分,第一是随机变量的分布参数如方差、均值等对可靠度的影响,在敏感性分析中称为分布参数的敏感性;第二就是分布参数一定的情况下,随机变量对极限状态方程的影响,而导致对结构可靠度的影响,这种影响可以称为极限状态方程参数的影响,相应的敏感性也就称为极限状态方程参数的敏感性。比较特殊的是相关性对结构可靠度的影响,即相关性的敏感性,因为分析起来比较复杂,目前尚未见有文献专门讨论相关性的敏感性,本文将做一些探讨。结构体系中一般都存在相关性问题。相关性对系统可靠度和失效概率有一定影响,有时影响还会很大,这就需要进行定量分析。以南水北调工程体系为例,各子工程之间的相关因素比较多,如水位、材料性能、相邻段的土性参数等都具有相关性;同一随机变量也可能出现在不同的功能函数中,这也将导致单元之间或失效模式之间具有相关性。不同单元或失效模式之间的相关系数固然不同,相关性对系统可靠度的影响程度也不会相同。为认识相关性对工程体系的作用,有必要定量地研究相关性对系统可靠度的影响程度。一般认为,相关性增加对串联系统的可靠性有利,对并联系统的可靠性不利,但其影响程度从未得到定量化;而相关性对串并联系统综合失效概率的影响由于种种原因长期未得到足够的重视和有效的研究。本文在证明相关性对串联和并联系统可靠度影响的利弊的同时将其影响程度定量化,并定量讨论了相关性对串并联混合系统的影响程度。为使问题不至于过于复杂化,本文暂不考虑随机变量之间的相关性,讨论均在标准正态空间中进行。1.2.1广义可靠指标pfs首先讨论相关性对串联系统失效概率的影响,根据Hohenbichler和Johnson的公式,当随机变量为正态分布且相关系数ρij为同一非负常数ρ(0≤ρ<)1时,串联系统的失效概率可按下式计算:式中:[R]是相关系数矩阵;Φm(·)是m维标准正态累积概率分布函数;φ(·)是标准正态概率密度函数;Φ(·)是标准正态累积概率分布函数;βi是各单元的可靠指标;ρ是等效相关系数。一般情况下,ρij不完全相等,Ditlevsen采用迭代方法求得等效相关系数ρ。如果主要失效模式的可靠指标相差不大,则可以近似采用直接平均方法得到:将式(10)看作一系列ρij的函数,则有对于m维标准正态累积分布函数,Johnson证明有下式:根据上式,易知:从而:若用等效相关系数ρ代替ρij,则dρij(i<j)等于dρ,从而有:显然有,故Pfs是相关系数的单调减函数。广义可靠指标与失效概率的关系为:式中:βs为串联系统的可靠指标。则有:因此βs是相关系数的单调增函数。综上所述,相关系数增大,串联系统的可靠度上升,亦即相关性增加对串联系统有利。的绝对值可以用来定量表征ρ对Pfs的影响程度,亦即Pfs对ρ的敏感性。1.2.2各变量对整合率的影响同样的方法,我们可以得到相关性对并联系统失效概率的影响及对串并联系统失效概率的影响如下列式子所示:βp是相关系数的单调减函数。相关系数增大,并联系统的可靠度下降,亦即相关性增加对并联系统不利。的绝对值也可以用定量来表征ρ对Pfp的影响程度,亦即Pfp对ρ的敏感性。1.2.3各节点平均概率的关系采用如1.2.1类似的方法,我们也可以得到相关性对串并联系统失效概率的影响如下式中:βpi是第i个并联子系统的可靠指标;ρs是失效模式之间的等效相关系数;ρij是失效模式之间未等效化之前的相关系数;ρp是失效单元之间的等效相关系数。令,对上述三式分析,显然有:2可靠指标对各串联子系统的敏感性算例1:以南水北调中线工程澧和河段梁式渡槽结构为例。混凝土材料的强度准则可用混凝土四参数准则,则单元极限状态方程为:式中:σ1、I1和J2分别为第一主应力、第一主应力不变量和第二偏应力不变量;a、b、c、d为4个基本参数,由试验确定;Rc为混凝土抗压强度。随机变量取值如表1。进行满水校核工况下点可靠指标对随机变量的敏感性分析,结果表明槽身可靠指标对Rc的均值非常敏感,其值大都在0.8以上;而可靠指标对a的均值敏感性很小,大都在0.1以下,如图1,图2所示,可靠指标对b、c和d的敏感性的显著程度与对a的敏感性接近。可靠指标对方差的敏感性也有类似的规律。可以看出,混凝土的抗压强度对渡槽结构失效模式占主导地位。因此采取能够增加混凝土抗压强度的措施可以提高渡槽结构的运行安全度,达到降低结构风险的目的。算例2:以南水北调中线工程双线穿黄隧洞为例,为简单说明问题,本文作如下的假设,假设每条洞段具有三种失效模式,各失效模式具有相同的可靠指标,则该穿黄系统构成如下的串并联系统失效模式,假定所有失效单元的可靠指标均为βe=.35,随机变量均为正态分布。等效化后任意两个单元之间的相关系数为ρ,两个并联子系统之间均不存在共同失效单元。相关系数对各并联子系统可靠指标的影响程度,即可靠指标对相关系数的敏感性可以按前述方法求得。这些敏感性并非确定的值,相关性大小不同,对可靠指标或失效概率的影响程度也不会相同。如图4,,相关性增加,对并联系统不利。容易看出,的变化是有规律的:ρ增大,βp对ρ的敏感性减小;ρ越大,其值减小的速度趋缓。并联子系统的失效概率和可靠指标很容易求出。模式之间的相关系数和单元之间的相关系数显然存在某种关系,一般来说,这种关系很难单从数学上说明。但在特殊情况下,如单元的参数变量服从同一分布类型且分布参数也相同时,任意两个模式(并联子系统)之间的相关系数可以按下式求得:其中:ρ是单元之间的相关系数,ρij是并联子系统之间的相关系数,ni、nj分别是两系统的单元数,m是两子系统共有的单元数。通过计算得到相关系数ρ对系统综合失效概率Pfsys的影响,即Pfsys对ρ的敏感性,如图5。可以看出,,相关性增加,对整个系统不利,其影响程度在10-2左右的水平;的变化同样存在规律:ρ增大,Pfsys对ρ的敏感性增加;而且ρ越大,其值增加越快。因此,若能设法降低失效模式之间的相关性则可以提高系统的安全度。3结构可靠性研究本文从提高结构整体安全性的角度探讨减小风险的措施,在工程措施方面,从可靠度对工程结构的某些参数的敏感性及可靠度对失效模式的相关系数入手,分析如何从加强或削弱结构参数及失效模式间的相关性的角度出发,来进行降低结构风险的研究,并进行了结构可靠指标对相关系数敏感性的定量