唐山市路北区20162017学年八年级上期末数学试卷含解析

2016-2017学年河北省唐山市路北区八年级（上）期末数学试卷一、选择题1．式子有意义的条件是（）A．x≥3B．x＞3C．x≥﹣3D．x＞﹣32．以下平面图形中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．以下各式运算正确的选项是（）A．B．4C．D．4．一粒花粉的质量约为0.000037毫克，那么0.000037可用科学记数法表示为（）A．3.7×10﹣5B．3.7×10﹣6C．37×10﹣7D．3.7×10﹣85．若x2+6x+k是完好平方式，则k=（）A．9B．﹣9C．±9D．±36．把x3﹣2x2y+xy2分解因式，结果正确的选项是（）A．x（x+y）（x﹣y）B．x（x2﹣2xy+y2）C．x（x+y）2D．x（x﹣y）27．化简结果正确的选项是（）A．abB．﹣abC．a2﹣b2D．b2﹣a28．解分式方程+=3时，去分母后变形为（）A．2+（x+2）=3（x﹣1）B．2﹣x+2=3（x﹣1）C．2﹣（x+2）=3（1﹣x）D．2﹣（x+2）=3（x﹣1）9．2张开式的常数项是（）A．﹣12B．﹣6C．9D．3610．如图，在△ABC中，点D在边BC上，若∠BAD=∠CAD，AB=6，AC=3，S△ABD=3，则S△ACD=（）第1页（共21页）A．3B．6C．D．11．如图，在等腰三角形纸片ABC中，AB=AC，∠A=40°，折叠该纸片，使点A落在点B处，折痕为DE，则∠CBE的度数是（）A．20°B．30°C．40°D．70°12．如图，以∠AOB的极点O为圆心，合适长为半径画弧，交OA于点C，交OB于点D，再分别以点C、D为圆心，大于CD的长为半径画弧，两弧在∠AOB内部交于点E，过点E作射线OE，连接CD．则以下说法错误的选项是（）A．射线OE是∠AOB的均分线B．△COD是等腰三角形C．O、E两点关于CD所在直线对称D．C、D两点关于OE所在直线对称13．在平面直角坐标中，已知点P（a，5）在第二象限，则点P关于直线m（直线m上各点的横坐标都是2）对称的点的坐标是（）A．（﹣a，5）B．（a，﹣5）C．（﹣a+2，5）D．（﹣a+4，5）14．将边长分别为a+b和a﹣b的两个正方形摆放成以下列图的地址，则阴影部分的面积化简后的结果是（）第2页（共21页）A．a﹣bB．a+bC．2abD．4ab二、填空题（此题共4个小题，每题3分，共12分）15．25的算术平方根是．16．若分式的值为0，则x=．17．如图，∠AOE=∠BOE=15°，EF∥OB，EC⊥OB，若EC=2，则EF=．18．一艘轮船在静水中的速度为a千米/时，若A、B两个港口之间的距离为50千米，水流的速度为b千米/时，轮船往返两个港口之间一次需小时．三、解答题（此题共8道题，满分60分）19．计算：（2x+1）（x+3）．20．计算：（+﹣）÷．21．解方程：+1=．22．先化简，再求值：÷（x+3﹣），其中x=3．23．已知：如图，AB∥CD，E是AB的中点，CE=DE．求证：1）∠AEC=∠BED；2）AC=BD．24．如图，△ACB和△ADE均为等边三角形，点C、E、D在同素来线上，连接BD．求证：CE=BD．第3页（共21页）25．随着城际铁路的正式开通，从甲市经丙市到乙市的高铁里程比普快里程缩短了90km，运行时间减少了8h，已知甲市到乙市的普快列车里程为1220km．高铁平均时速是普快平均时速的2.5倍．（1）求高铁列车的平均时速；（2）某日王先生要从甲市去距离大体780km的丙市参加14：00召开的会议，若是他买到当日9：20从甲市到丙市的高铁票，而且从丙市火车站到会议地址最多需要1小时．试问在高铁列车准点到达的情况下，它可否在开会从前20分钟赶到会议地址？26．（1）如图①，等腰直角△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC，点A、B分别在坐标轴上，若点C的横坐标为2，直接写出点B的坐标；（提示：过C作CD⊥y轴于点D，利用全等三角形求出OB即可）（2）如图②，若点A的坐标为（﹣6，0），点B在y轴的正半轴上运动时，分别以OB、AB为边在第一、第二象限作等腰直角△OBF，等腰直角△ABE，连接EF交y轴于点P，当点B在y轴的正半轴上搬动时，PB的长度可否发生改变？若不变，求出PB的值．若变化，求PB的取值范围．第4页（共21页）2016-2017学年河北省唐山市路北区八年级（上）期末数学试卷参照答案与试题解析一、选择题1．式子有意义的条件是（）A．x≥3B．x＞3C．x≥﹣3D．x＞﹣3【考点】二次根式有意义的条件．【解析】依照二次根式中的被开方数必定是非负数列出不等式，解不等式即可．【解答】解：由题意得，x+3≥0，解得，x≥﹣3，应选：C．【议论】此题观察的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式中的被开方数必定是非负数是解题的要点．2．以下平面图形中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】轴对称图形．【解析】依照轴对称图形的定义作答．若是把一个图形沿着一条直线翻折过来，直线两旁的部分能够完好重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．【解答】解：依照轴对称图形的看法，可知只有A沿任意一条直线折叠直线两旁的部分都不能够重合．应选：A．【议论】轴对称的要点是搜寻对称轴，两边图象折叠后可重合．3．以下各式运算正确的选项是（）A．B．4C．D．【考点】二次根式的混淆运算．第5页（共21页）【解析】计算出各个选项中式子的正确结果，尔后比较即可获取哪个选项是正确的．【解答】解：∵，应选项A错误；∵，应选项B错误；∵，应选项C错误；∵，应选项D正确；应选D．【议论】此题观察二次根式的混淆运算，解题的要点是明确二次根式混淆运算的计算方法．4．一粒花粉的质量约为0.000037毫克，那么0.000037可用科学记数法表示为（）A．3.7×10﹣5B．3.7×10﹣6C．37×10﹣7D．3.7×10﹣8【考点】科学记数法—表示较小的数．【解析】绝对值小于1的正数也能够利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同样的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.000037可用科学记数法表示为3.7×10﹣5，应选：A．【议论】此题观察用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．5．若x2+6x+k是完好平方式，则k=（）A．9B．﹣9C．±9D．±3【考点】完好平方式．【专题】方程思想．【解析】若x2+6x+k是完好平方式，则k是一次项系数6的一半的平方．【解答】解：∵x2+6x+k是完好平方式，∴（x+3）2=x2+6x+k，即x2+6x+9=x2+6x+kk=9．应选A．【议论】此题是完好平方公式的应用，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完好平方式．第6页（共21页）6．把x3﹣2x2y+xy2分解因式，结果正确的选项是（）A．x（x+y）（x﹣y）B．x（x2﹣2xy+y2）C．x（x+y）2D．x（x﹣y）2【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【解析】此多项式有公因式，应先提取公因式，再对余下的多项式进行观察，有3项，可采用完好平方公式连续分解．【解答】解：x3﹣2x2y+xy2，=x（x2﹣2xy+y2），2=x（x﹣y）．【议论】此题观察了提公因式法与公式法分解因式，要求灵便使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，若是能够先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解．7．化简结果正确的选项是（）A．abB．﹣abC．a2﹣b2D．b2﹣a2【考点】约分．【专题】计算题．【解析】第一将分式的分子因式分解，进而约分求出即可．【解答】解：==﹣ab．应选：B．【议论】此题主要观察了约分，正确分解因式是解题要点．8．解分式方程+=3时，去分母后变形为（）A．2+（x+2）=3（x﹣1）B．2﹣x+2=3（x﹣1）C．2﹣（x+2）=3（1﹣x）D．2﹣（x+2）=3（x1）【考点】解分式方程．【解析】此题观察对一个分式确定最简公分母，去分母得能力．观察式子x﹣1和1﹣x互为相反数，第7页（共21页）可得1﹣x=﹣（x﹣1），所以可得最简公分母为x﹣1，因为去分母时式子不能够漏乘，所以方程中式子每一项都要乘最简公分母．【解答】解：方程两边都乘以x﹣1，得：2﹣（x+2）=3（x﹣1）．应选D．【议论】观察认识分式方程，对一个分式方程而言，确定最简公分母后要注意不要漏乘，这正是本题观察点所在．切忌防备出现去分母后：2﹣（x+2）=3形式的出现．9．（3x+4y﹣6）2张开式的常数项是（）A．﹣12B．﹣6C．9D．36【考点】完好平方公式．【解析】把3x+4y看作一个整体，依照完好平方公式张开，最后再依照完好平方公式和整式乘法法则张开，即可得出答案．【解答】解：（3x+4y﹣6）2=[（3x+4y）﹣6]2=（3x+4y）2﹣2（3x+4y）?6+62=9x2+24xy+16y2﹣36x﹣48y+36，常数项为36，应选D．【议论】此题观察了对完好平方公式的应用，能熟记完好平方公式的特点是解此题的要点，注意：完好平方公式有（a+b）2=a2+2ab+b2和（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2．10．如图，在△ABC中，点D在边BC上，若∠BAD=∠CAD，AB=6，AC=3，S△ABD=3，则S△ACD=（）A．3B．6C．D．【考点】角均分线的性质．第8页（共21页）【解析】过D作DP⊥AC交AC的延长线于P，DQ⊥AB于Q，依照角均分线的性质获取DP=DQ，依照SABD=AB?DQ=?DQ=3，求得DQ=1，获取DP=1，即可获取结论．【解答】解：过D作DP⊥AC交AC的延长线于P，DQ⊥AB于Q，∵∠BAD=∠CAD，DP=DQ，S△ABD=AB?DQ=?DQ=3，DQ=1，DP=1，S△ACD=?AC?DP=，应选：C．【议论】此题观察了角均分线的性质，三角形的面积的计算，正确的作出辅助线是解题的要点．11．如图，在等腰三角形纸片ABC中，AB=AC，∠A=40°，折叠该纸片，使点A落在点B处，折痕为DE，则∠CBE的度数是（）A．20°B．30°C．40°D．70°【考点】翻折变换（折叠问题）；等腰三角形的性质．【解析】如图，证明∠A=∠ABE=40°；证明∠ABC=∠C=70°，即可解决问题．【解答】解：如图，由题意得：△ADE≌△BDE，∴∠A=∠ABE=40°；第9页（共21页）AB=AC，∴∠ABC=∠C==70°，∴∠CBE=30°，应选B．【议论】该题主要观察了翻折变换的性质、等腰三角形的性质、三角形的内角和定理及其应用问题；解题的要点是牢固掌握翻折变换的性质、等腰三角形的性质、三角形的内角和定理等知识点．12．如图，以∠AOB的极点O为圆心，合适长为半径画弧，交OA于点C，交OB于点D，再分别以点C、D为圆心，大于CD的长为半径画弧，两弧在∠AOB内部交于点E，过点E作射线OE，连接CD．则以下说法错误的选项是（）A．射线OE是∠AOB的均分线B．△COD是等腰三角形C．O、E两点关于CD所在直线对称D．C、D两点关于OE所在直线对称【考点】作图—基本作图；轴对称的性质．【解析】连接CE、DE，依照作图获取OC=OD、CE=DE，利用SSS证得△EOC≌△EOD进而证明获取射线OE均分∠AOB，判断A正确；依照作图获取OC=OD，判断B正确；依照作图不能够得出CD均分OE，判断C错误；依照作图获取OC=OD，由A获取射线OE均分∠AOB，依照等腰三角形三线合一的性质获取OE是CD第10页（共21页）的垂直均分线，判断D正确．【解答】解：A、连接CE、DE，依照作图获取OC=OD、CE=DE．∵在△EOC与△EOD中，，∴△EOC≌△EOD（SSS），∴∠AOE=∠BOE，即射线OE是∠AOB的均分线，正确，不吻合题意；B、依照作图获取OC=OD，∴△COD是等腰三角形，正确，不吻合题意；C、依照作图不能够得出CD均分OE，CD不是OE的均分线，O、E两点关于CD所在直线不对称，错误，吻合题意；D、依照作图获取OC=OD，又∵射线OE均分∠AOB，OE是CD的垂直均分线，C、D两点关于OE所在直线对称，正确，不吻合题意；应选C．【议论】此题观察了作图﹣基本作图，全等三角形的判断与性质，角均分线的性质，等腰三角形、轴对称的性质，从作图语句中提取正确信息是解题的要点．13．在平面直角坐标中，已知点P（a，5）在第二象限，则点P关于直线m（直线m上各点的横坐标都是2）对称的点的坐标是（）A．（﹣a，5）B．（a，﹣5）C．（﹣a+2，5）D．（﹣a+4，5）【考点】坐标与图形变化-对称．【解析】利用已知直线m上各点的横坐标都是2，得出其解析式，再利用对称点的性质得出答案．【解答】解：∵直线m上各点的横坐标都是2，第11页（共21页）∴直线为：x=2，∵点P（a，5）在第二象限，∴a到2的距离为：2﹣a，∴点P关于直线m对称的点的横坐标是：2﹣a+2=4﹣a，故P点对称的点的坐标是：（﹣a+4，5）．应选：D．【议论】此题主要观察了坐标与图形的性质，依照题意得出对称点的横坐标是解题要点．14．将边长分别为a+b和a﹣b的两个正方形摆放成以下列图的地址，则阴影部分的面积化简后的结果是（）A．a﹣bB．a+bC．2abD．4ab【考点】整式的混淆运算．【解析】依照图形得出阴影部分的面积为（a+b）2﹣（a﹣b）2，再求出即可．【解答】解：阴影部分的面积为（a+b）2﹣（a﹣b）2=a2+2ab+b2﹣（a2﹣2ab+b2）=4ab，应选D．【议论】此题观察了整式的混淆运算的应用，能正确依照题意列出算式是解此题的要点在，注意运算序次．二、填空题（此题共4个小题，每题3分，共12分）15．25的算术平方根是5．【考点】算术平方根．【解析】依照算术平方根的定义即可求出结果，算术平方根只有一个正根．【解答】解：∵52=25，∴25的算术平方根是5．第12页（共21页）故答案为：5．【议论】易错点：算术平方根的看法易与平方根的看法混淆而以致错误．规律总结：弄清看法是解决此题的要点．16．若分式的值为0，则x=1．【考点】分式的值为零的条件．【解析】分式的值为0的条件是：（1）分子为0；（2）分母不为0．两个条件需同时具备，缺一不能．据此能够解答此题．【解答】解：分式的值为0，得x2﹣1=0且x+1≠0．解得x=1，故答案为：1．【议论】此题主要观察了分式值为零的条件，要点是掌握分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．注意：“分母不为零”这个条件不能够少．17．如图，∠AOE=∠BOE=15°，EF∥OB，EC⊥OB，若EC=2，则EF=4．【考点】含30度角的直角三角形；角均分线的性质．【解析】作EG⊥OA于F，依照角均分线的性质获取EG的长度，再依照平行线的性质获取∠OEF=∠COE=15°，尔后利用三角形的外角和内角的关系求出∠EFG=30°，利用30°角所对的直角边是斜边的一半解题．【解答】解：作EG⊥OA于G，以下列图：EF∥OB，∠AOE=∠BOE=15°∴∠OEF=∠COE=15°，EG=CE=2，∵∠AOE=15°，∴∠EFG=15°+15°=30°，第13页（共21页）EF=2EG=4．故答案为：4．【议论】此题观察了角均分线的性质、平行线的性质、含30°角的直角三角形的性质；熟练掌握角均分线的性质，证出∠EFG=30°是解决问题的要点．18．一艘轮船在静水中的速度为a千米/时，若A、B两个港口之间的距离为50千米，水流的速度为b千米/时，轮船往返两个港口之间一次需小时．【考点】列代数式（分式）．【专题】推理填空题．【解析】依照一艘轮船在静水中的速度为a千米/时，若A、B两个港口之间的距离为50千米，水流的速度为b千米/时，能够获取轮船往返两个港口之间一次需要的时间．【解答】解：由题意可得，假设A到B顺流，则B到A逆流，轮船往返两个港口之间需要的时间为：=小时，故答案为：．【议论】此题观察列代数式，解题的要点是明确题意，列出相应的代数式．三、解答题（此题共8道题，满分60分）19．计算：（2x+1）（x+3）．【考点】多项式乘多项式．【解析】直接利用多项式乘以多项式运算法规进而得出答案．【解答】解：（2x+1）（x+3）=2x2+6x+x+3=2x2+7x+3．第14页（共21页）【议论】此题主要观察了多项式乘以多项式，正确掌握运算法规是解题要点．20．计算：（+﹣）÷．【考点】二次根式的混淆运算．【专题】计算题．【解析】先把二次根式化为最简二次根式，尔后合并后进行二次根式的除法运算．【解答】解：原式=（4+3﹣2）÷=5÷．【议论】此题观察了二次根式的混淆运算：先把二次根式化为最简二次根式，尔后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混淆运算中，如能结合题目特点，灵便运用二次根式的性质，选择合适的解题路子，经常能事半功倍．21．解方程：+1=．【考点】解分式方程．【专题】计算题．【解析】分式方程去分母转变成整式方程，求出整式方程的解获取x的值，经检验即可获取分式方程的解．【解答】解：去分母得：4x+2x+6=7，移项合并得：6x=1，解得：x=，经检验，x=是分式方程的解．【议论】此题观察认识分式方程，解分式方程的基本思想是“转变思想”，把分式方程转变成整式方程求解．解分式方程必然注意要验根．22．先化简，再求值：÷（x+3﹣），其中x=3．【考点】分式的化简求值．【解析】先化简题目中的式子，尔后将x的值代入化简后的式子即可解答此题．第15页（共21页）【解答】解：÷（x+3﹣）==，当x=3时，原式=．【议论】此题观察分式的化简求值，解题的要点是明确分式化简求值的方法．23．已知：如图，AB∥CD，E是AB的中点，CE=DE．求证：1）∠AEC=∠BED；2）AC=BD．【考点】全等三角形的判断与性质．【专题】证明题．【解析】（1）依照CE=DE得出∠ECD=∠EDC，再利用平行线的性质进行证明即可；2）依照SAS证明△AEC与△BED全等，再利用全等三角形的性质证明即可．【解答】证明：（1）∵AB∥CD，∴∠AEC=∠ECD，∠BED=∠EDC，CE=DE，∴∠ECD=∠EDC，∴∠AEC=∠BED；（2）∵E是AB的中点，AE=BE，在△AEC和△BED中，，∴△AEC≌△BED（SAS），第16页（共21页）AC=BD．【议论】此题主要观察了全等三角形的判断以及全等三角形的性质，要点是依照SAS证明全等．24．如图，△ACB和△ADE均为等边三角形，点C、E、D在同素来线上，连接BD．求证：CE=BD．【考点】全等三角形的判断与性质；等边三角形的性质．【解析】由等边三角形的性质就可以得出AD=AE，AB=AC，∠DAE=∠BAC=60°，由等式的性质就可以得出∠DAB=∠EAC，就可以得出△ADB≌△AEC而得出结论．【解答】解：∵△ACB和△ADE均为等边三角形，AD=AE，AB=AC，∠DAE=∠BAC=60°，∴∠DAE﹣∠BAE=∠BAC﹣∠BAE，∴∠DAB=∠EAC．在△ADB和△AEC中，，∴△ADB≌△AEC（SAS），CE=BD．【议论】此题观察了等边三角形的性质的运用，等式的性质的运用，全等三角形的判断及性质的运用，解答时证明三角形全等是要点．25．随着城际铁路的正式开通，从甲市经丙市到乙市的高铁里程比普快里程缩短了90km，运行时间减少了8h，已知甲市到乙市的普快列车里程为1220km．高铁平均时速是普快平均时速的2.5倍．（1）求高铁列车的平均时速；（2）某日王先生要从甲市去距离大体780km的丙市参加14：00召开的会议，若是他买到当日9：20从甲市到丙市的高铁票，而且从丙市火车站到会议地址最多需要1小时．试问在高铁列车准点到第17页（共21页）达的情况下，它可否在开会从前20分钟赶到会议地址？【考点】分式方程的应用．【解析】（1）设普快的平均时速为x千米/小时，高铁列车的平均时速为2.5x千米/小时，依照题意可得，高铁走（1220﹣90）千米比普快走1220千米时间减少了8小时，据此列方程求解；（2）求出王先生所用的时间，尔后进行判断．【解答】解：（1）设普快的平均时速为x千米/小时，高铁列车的平均时速为2.5x千米/小时，由题意得，﹣=8，解得：x=96，经检验，x=96是原分式方程的解，且吻合题