河南省20202021年九年级上册期末数学试卷含解析

九年级（上）期末数学试卷一．选择题（共10小题）1．若一元二次方程（22的常数项是0，则m等于（）2m+6）x+m﹣9＝0A．﹣3B．3C．±3D．92．以下所给图形既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）A．正三角形B．角C．正五边形D．正方形3．一个袋子中装有3个红球和2个黄球，这些球的形状、大小、质地完整同样，在看不到球的条件下，随机从袋中摸出

2个球，此中

2个球颜色不同样的概率是（

）A．

B．

C．

D．4．用配方法解方程

x2﹣10x+9＝0，配方后可得（

）A．（x﹣5）2＝16

B．（x﹣5）2＝1C．（x﹣10）2＝91

D．（x﹣10）2＝1095．如图，⊙

O是△ABC的外接圆，∠

OCB＝40°，则∠

A的大小为（

）A．40°B．50°C．80°D．100°6．将抛物线y＝﹣3x2平移，获得抛物线y＝﹣3（x﹣1）2﹣2，以下平移方式中，正确的是（）A．先向左平移1个单位，再向上平移2个单位B．先向左平移1个单位，再向下平移2个单位C．先向右平移1个单位，再向上平移2个单位D．先向右平移1个单位，再向下平移2个单位7．如图，，是⊙O的两条切线，切点分别是，，若是＝4，＝2，那么∠APBPAPBABOPPA等于（）A．90°B．100°C．110°D．60°8．独山县展开关于精准扶贫、精准扶贫的决策部署以来，某贫穷户2014年人均纯收入为2620元，经过帮扶到2016年人均纯收入为3850元，设该贫穷户每年纯收入的平均增添率为x，则下边列出的方程中正确的选项是（）A．2620（1﹣x）2＝3850B．2620（1+x）＝3850C．2620（1+2x）＝3850D．2620（1+x）2＝38509．如图显示了用计算机模拟随机扔掷一枚图钉的某次实验的结果．下边有三个推断：①当扔掷次数是500时，计算机记录“钉尖向上”的次数是308，因此“钉尖向上”的概率是0.616；②随着试验次数的增添，“钉尖向上”的频率总在0.618周边摇动，显示出必然的牢固性，可以预计“钉尖向上”的概率是0.618；③若再次用计算机模拟此实验，则当扔掷次数为1000时，“钉尖向上”的频率必然是0.620．此中合理的是（）A．①B．②C．①②D．①③10．如图是二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分，对称轴x＝，且经过点（2，0）以下说法：①abc＜0；②﹣2b+c＝0；③4a+2b+c＜0；④若（﹣，y1），（，y2）是抛物线上的两点，则y1＜y2；⑤a+＞m（am+b）（此中m≠）此中说法正确的选项是（）A．①②④⑤B．③④C．①③D．①②⑤二．填空题（共5小题）11．若关于x的方程2﹣+＝0有两个相等实数根，则代数式22﹣8+1的值为．xmxmmm12．抛物线y＝﹣x2+2x+2的极点坐标是．13．第一盒乒乓球中有4个白球2个黄球，第二盒乒乓球中有3个白球3个黄球，分别从每个盒子中随机地拿出1个球，则拿出的两个球都是黄球的概率是．14．如图，在△中，∠＝90°，＝＝，将△绕点A顺时针方向旋转60°到ABCCACBCABC△′′的地址，连接′，则′＝．ABCCBCB15．如图，C为半圆内一点，O为圆心，直径AB长为2cm，∠BOC＝60°，∠BCO＝90°，将△BOC绕圆心O逆时针旋转至△B′OC′，点C′在OA上，则边BC扫过地域（图中暗影部分）的面积为2cm．（结果保留π）三．解答题（共8小题）16．解以下方程．21）（x+3）＝2（x+3）2）3x（x﹣1）＝2﹣2x17．如图，在平面直角坐标系网格中，△的极点都在格点上，点C坐标（0，﹣1）．ABC（1）作出△ABC关于原点对称的△A1B1C1，并写出点A1的坐标；2）把△ABC绕点C逆时针旋转90°，得△A2B2C，画出△A2B2C，并写出点A2的坐标；3）直接写出△A2B2C的面积．18．在一个口袋中有4个完整同样的小球，把它们分别标号为1、2、3、4，随机摸取一个小球今后放回，再随机地摸取一个小球．1）采纳树状图法（或列表法）列出两次摸取小球出现的全部可能结果，并回答摸取两球出现的因此可能结果共有几种；2）求两次摸取的小球标号同样的概率；（3）求两次摸取的小球标号的和等于4的概率；（4）求两次摸取的小球标号的和是2的倍数或3的倍数的概率．19．如图，AB是⊙O的直径，BC是弦，∠B＝30°，延长BA到D，使∠BDC＝30°．1）求证：DC是⊙O的切线；2）若AB＝2，求DC的长．20．如图，已知AB是半圆O的直径，点P是半圆上一点，连接BP，并延长BP到点C，使PC＝PB，连接AC．1）求证：AB＝AC．2）若AB＝4，∠ABC＝30°．①求弦BP的长．②求暗影部分的面积．21．某商场销售一种牛奶，进价为每箱24元，规定售价不低于进价．现在的售价为每箱36元，每个月可销售

60箱．市场检查发现：若这类牛奶的售价每降价

1元，则每个月的销量将增添

10箱，设每箱牛奶降价

x元（x为正整数），每个月的销量为

y箱．（1）写出

y与

x之间的函数关系式和自变量

x的取值范围；（2）商场怎样定价，才能使每个月销售牛奶的利润最大？最大利润是多少元？22．如图1，点O是正方形ABCD两对角线的交点，分别延长OD到点G，OC到点E，使OG2OD，OE＝2OC，今后以OG、OE为邻边作正方形OEFG，连接AG，DE．（1）求证：DE⊥AG；（2）正方形ABCD固定，将正方形OEFG绕点O逆时针旋转α角（0°＜α＜360°）获得正方形OE′F′G′，如图2．①在旋转过程中，当∠OAG′是直角时，求α的度数；②若正方形ABCD的边长为

1，在旋转过程中，求

AF′长的最大值和此时

α的度数，直接写出结果不用说明原因．23．如图，在平面直角坐标系中，二次函数y＝﹣x2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于C（0，3），A点在原点的左边，B点的坐标为（3，0）．点P是抛物线上一个动点，且在直线BC的上方．1）求这个二次函数的表达式．2）连接PO、PC，并把△POC沿CO翻折，获得四边形POP′C，那么可否存在点P，使四边形POP′C为菱形？若存在，央求出此时点P的坐标；若不存在，请说明原因．3）当点P运动到什么地址时，四边形ABPC的面积最大，并求出此时点P的坐标和四边形ABPC的最大面积．参照答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．若一元二次方程（22的常数项是0，则m等于（）2m+6）x+m﹣9＝0A．﹣3B．3C．±3D．9【解析】一元二次方程2++＝0（，，是常数且≠0）的、、c分别是二次项axbxcabcaab系数、一次项系数、常数项．【解答】解：由题意，得2m﹣9＝0且2m+6≠0，解得m＝3，应选：B．2．以下所给图形既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）A．正三角形B．角C．正五边形D．正方形【解析】依据轴对称图形和中心对称图形的观点对各选项解析判断即可得解．【解答】解：A、正三角形不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误；B、角不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误；C、正五边形不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误；D、正方形既是中心对称图形，又是轴对称图形，故本选项正确．应选：D．3．一个袋子中装有3个红球和2个黄球，这些球的形状、大小、质地完整同样，在看不到球的条件下，随机从袋中摸出

2个球，此中

2个球颜色不同样的概率是（

）A．

B．

C．

D．【解析】第一依据题意画出树状图，今后由树状图求得全部等可能的结果与此中

2个球的颜色不同样的状况，再利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：画树形图得：∵共有

20种等可能的结果，此中

2个球的颜色不同样的有

12种状况，∴此中

2个球的颜色不同样的概率是

＝；应选：D．4．用配方法解方程x2﹣10x+9＝0，配方后可得（）A．（x﹣5）2＝16

B．（x﹣5）2＝1C．（x﹣10）2＝91

D．（x﹣10）2＝109【解析】移项，配方，依据完整平方公式变形，即可得出答案．【解答】解：x2﹣10x+9＝0，x2﹣10x＝﹣9，x2﹣10x+25＝﹣9+25，2x﹣5）＝16，应选：A．5．如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠OCB＝40°，则∠A的大小为（）A．40°B．50°C．80°D．100°【解析】依据圆周角定理即可求出答案【解答】解：∵OB＝OC∴∠BOC＝180°﹣2∠OCB＝100°，∴由圆周角定理可知：∠A＝∠BOC＝50°应选：B．6．将抛物线y＝﹣3x2平移，获得抛物线y＝﹣3（x﹣1）2﹣2，以下平移方式中，正确的是（）A．先向左平移1个单位，再向上平移2个单位B．先向左平移1个单位，再向下平移2个单位C．先向右平移1个单位，再向上平移2个单位D．先向右平移1个单位，再向下平移2个单位【解析】找到两个抛物线的极点，依据抛物线的极点即可判断是怎样平移获得．【解答】解：∵y＝﹣3x2的极点坐标为（0，0），y＝﹣3（x﹣1）2﹣2的极点坐标为（1，﹣2），∴将抛物线y＝﹣3x2向右平移1个单位，再向下平移2个单位，可获得抛物线y＝﹣3x﹣1）2﹣2．应选：D．7．如图，等于（

PA，PB是⊙O的两条切线，切点分别是）

A，B，若是

OP＝4，PA＝2

，那么∠

APBA．90°

B．100°

C．110°

D．60°【解析】由切线长定理可得∠

AOP＝∠BOP．可求得

sin

∠AOP的值，因此可知∠

AOP＝60°，进而求得∠AOB的值，进而可求出∠APB的度数．【解答】解：∵PA，PB是⊙O的两条切线，OA⊥AP，OB⊥BP，∠OPA＝∠OPB，∴∠AOP＝∠BOP，∵OP＝4，PA＝2，sin∠AOP＝＝，∴∠AOP＝60°．∴∠AOB＝120°，∴∠＝60°，APB应选：．D8．独山县展开关于精准扶贫、精准扶贫的决策部署以来，某贫穷户2014年人均纯收入为2620元，经过帮扶到2016年人均纯收入为3850元，设该贫穷户每年纯收入的平均增添率为x，则下边列出的方程中正确的选项是（）A．2620（1﹣x）2＝3850B．2620（1+x）＝3850C．2620（1+2x）＝3850D．2620（1+x）2＝3850【解析】是关于增添率问题，一般用增添后的量＝增添前的量×（1+增添率），若是设该贫穷户每年纯收入的平均增添率为x，那么依据题意可用x表示今年纯收入，今后依据已知可以得出方程．【解答】解：若是设该贫穷户每年纯收入的平均增添率为x，那么依据题意得：2620（1+x）2，列出方程为：2620（1+x）2＝3850．应选：D．9．如图显示了用计算机模拟随机扔掷一枚图钉的某次实验的结果．下边有三个推断：①当扔掷次数是500时，计算机记录“钉尖向上”的次数是308，因此“钉尖向上”的概率是0.616；②随着试验次数的增添，“钉尖向上”的频率总在0.618周边摇动，显示出必然的牢固性，可以预计“钉尖向上”的概率是0.618；③若再次用计算机模拟此实验，则当扔掷次数为1000时，“钉尖向上”的频率必然是0.620．此中合理的是（）A．①B．②C．①②D．①③【解析】依据图形和各个小题的说法可以判断可否正确，进而可以解答本题．【解答】解：当扔掷次数是

500时，计算机记录“钉尖向上”的次数是

308，因此此时“钉尖向上”的频率是：

308÷500＝0.616

，但“钉尖向上”的概率不必然是

0.616，故①错误，跟实在验次数的增添，“钉尖向上”的频率总在0.618周边摇动，显示出必然的牢固性，可以预计“钉尖向上”的概率是0.618．故②正确，若再次用计算机模拟实验，则当扔掷次数为1000时，“钉尖向上”的概率可能是0.620，但不必然是0.620，故③错误，应选：．B10．如图是二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分，对称轴x＝，且经过点（2，0）以下说法：①abc＜0；②﹣2b+c＝0；③4a+2b+c＜0；④若（﹣，y1），（，y2）是抛物线上的两点，则y1＜2；⑤a+＞（+）（此中≠）此中说法正确的选项是（）ymambmA．①②④⑤B．③④C．①③D．①②⑤【解析】利用抛物线张口方向获得a＜0，利用抛物线的对称轴方程获得b＝﹣a＞0，利用抛物线与y轴的交点在x轴上方获得c＞0，则可对①进行判断；利用抛物线经过点（2，0）获得

4a+2b+c＝0，则可对③进行判断；同时获得

c＝﹣2a，加上

b＝﹣a，则可对②进行判断；经过比较点（﹣

，y1）到直线

x＝

的距离与点（

，y2）到直线

x＝

的距离的大小可对④进行判断；利用x＝时，函数值最大可对⑤进行判断．【解答】解：∵抛物线张口向下，∴a＜0，∵抛物线的对称轴为直线x＝﹣＝，∴b＝﹣a＞0，∵抛物线与y轴的交点在x轴上方，c＞0，abc＜0，因此①正确；∵抛物线经过点（2，0），4a+2b+c＝0，因此③错误；c＝﹣2a，∴﹣2b+c＝2a﹣2a＝0，因此②正确；∵点（﹣，y1）到直线x＝的距离比点（，y2）到直线x＝的距离大，y1＜y2；因此④正确；∵抛物线的对称轴为直线x＝，∴当x＝时，函数值最大，2∴a+b+c＞am+bm+c（m≠），即a+b＞m（am+b）（m≠），因此⑤正确．应选：A．二．填空题（共5小题）2﹣mx+m＝0有两个相等实数根，则代数式2的值为1．11．若关于x的方程x2m﹣8m+1【解析】依据方程的系数结合根的鉴识式即可得出△＝2﹣4＝0，将其代入22﹣8+1mmmm中即可得出结论．【解答】解：∵关于x的方程x2﹣mx+m＝0有两个相等实数根，22∴△＝（﹣m）﹣4m＝m﹣4m＝0，22∴2m﹣8m+1＝2（m﹣4m）+1＝1．故答案为：1．12．抛物线y＝﹣x2+2x+2的极点坐标是（1，3）．【解析】将二次函数化为极点式后直接确立抛物线的极点坐标即可．【解答】解：y＝﹣x2+2x+2＝﹣（x﹣1）2+3，因此极点坐标为（1，3），故答案为：（1，3）．13．第一盒乒乓球中有4个白球2个黄球，第二盒乒乓球中有3个白球3个黄球，分别从每个盒子中随机地拿出1个球，则拿出的两个球都是黄球的概率是．【解析】画树状图展现全部36种等可能的结果数，再找出拿出的两个球都是黄球的结果数，今后依据概率公式求解．【解答】解：画树状图：共有

36种等可能的结果数，此中拿出的两个球都是黄球的结果数为

6，因此拿出的两个球都是黄球的概率＝

＝．故答案为

．14．如图，在△

ABC中，∠

C＝90°，AC＝BC＝

，将△ABC绕点

A顺时针方向旋转

60°到△AB′C′的地址，连接

C′B，则

C′B＝

﹣1

．【解析】连接BB′，依据旋转的性质可得AB＝AB′，判断出△ABB′是等边三角形，根据等边三角形的三条边都相等可得AB＝BB′，今后利用“边边边”证明△ABC′和△B′BC′全等，依据全等三角形对应角相等可得∠ABC′＝∠B′BC′，延长BC′交AB′于D，依据等边三角形的性质可得BD⊥AB′，利用勾股定理列式求出AB，今后依据等边三角形的性质和等腰直角三角形的性质求出BD、C′D，今后依据BC′＝BD﹣C′D计算即可得解．【解答】解：如图，连接BB′，∵△ABC绕点A顺时针方向旋转60°获得△AB′C′，AB＝AB′，∠BAB′＝60°，∴△ABB′是等边三角形，AB＝BB′，在△ABC′和△B′BC′中，，∴△ABC′≌△B′BC′（SSS），∴∠ABC′＝∠B′BC′，延长BC′交AB′于D，则BD⊥AB′，∵∠C＝90°，AC＝BC＝，∴AB＝＝2，∴BD＝2×＝，C′D＝×2＝1，BC′＝BD﹣C′D＝﹣1．故答案为：﹣1．15．如图，C为半圆内一点，O为圆心，直径AB长为2cm，∠BOC＝60°，∠BCO＝90°，将△BOC绕圆心O逆时针旋转至△B′OC′，点C′在OA上，则边BC扫过地域（图中暗影部分）的面积为πcm2．（结果保留π）【解析】依据已知条件和旋转的性质得出两个扇形的圆心角的度数，再依据扇形的面积公式进行计算即可得出答案．【解答】解：∵∠BOC＝60°，△B′OC′是△BOC绕圆心O逆时针旋转获得的，∴∠B′OC′＝60°，△BCO＝△B′C′O，∴∠B′OC＝60°，∠C′B′O＝30°，∴∠B′OB＝120°，AB＝2cm，OB＝1cm，OC′＝，B′C′＝，∴S扇形B′OB＝＝π，S扇形C′OC＝＝，∵∴暗影部分面积＝S扇形B′OB+△B′C′O﹣△﹣S扇形′＝S扇形′﹣S扇形′＝π﹣＝SSBCOCOCBOBCOCπ；故答案为：π．三．解答题（共8小题）16．解以下方程．1）（x+3）2＝2（x+3）2）3x（x﹣1）＝2﹣2x【解析】（1）利用因式分解法求解可得；（2）利用因式分解法求解可得．【解答】解：（1）∵（x+3）2﹣2（x+3）＝0，∴（x+3）（x+1）＝0，则x+3＝0或x+1＝0，解得x＝﹣3或x＝﹣1；2）∵3x（x﹣1）＝﹣2（x﹣1），∴3x（x﹣1）+2（x﹣1）＝0，则（x﹣1）（3x+2）＝0，∴x﹣1＝0或3x+2＝0，解得x＝1或x＝﹣．17．如图，在平面直角坐标系网格中，△ABC的极点都在格点上，点C坐标（0，﹣1）．1）作出△ABC关于原点对称的△A1B1C1，并写出点A1的坐标；2）把△ABC绕点C逆时针旋转90°，得△A2B2C，画出△A2B2C，并写出点A2的坐标；3）直接写出△A2B2C的面积．【解析】（1）依据关于原点对称点的性质得出A，B，C对应点，进而得出答案；2）依据平面直角坐标系写出点A2的坐标即可．3）利用面积的和差求解：把三角形ABC的面积看作一个正方形的面积减去三个直角三角形的面积．【解答】解：（1）如下列图：点A1的坐标为：（1，﹣2）；2）如下列图：点A2的坐标为：（﹣3，﹣2）；3）△A2B2C2的面积＝3×3﹣×1×3﹣×2×1﹣×3×2＝．18．在一个口袋中有4个完整同样的小球，把它们分别标号为1、2、3、4，随机摸取一个小球今后放回，再随机地摸取一个小球．1）采纳树状图法（或列表法）列出两次摸取小球出现的全部可能结果，并回答摸取两球出现的因此可能结果共有几种；（2）求两次摸取的小球标号同样的概率；（3）求两次摸取的小球标号的和等于4的概率；（4）求两次摸取的小球标号的和是2的倍数或3的倍数的概率．【解析】（1）第一依据题意画出树状图，今后由树状图求得取两球出现的因此可能结果；2）由（1）中的树状图，求得两次摸取的小球标号同样的状况，今后利用概率公式求解即可求得答案；（3）由（1）中的树状图，求得两次摸取的小球标号的和等于4的状况，今后利用概率公式求解即可求得答案；（4）由（1）中的树状图，求得两次摸取的小球标号的和是2的倍数或3的倍数的状况，今后利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：（1）画树状图得：则共有16种等可能的结果；（2）∵两次摸取的小球标号同样的有∴两次摸取的小球标号同样的概率为：

4种状况，＝；（3）∵两次摸取的小球标号的和等于4的有∴两次摸取的小球标号的和等于4的概率为：

3种状况，；（4）∵两次摸取的小球标号的和是2的倍数或3的倍数的有∴两次摸取的小球标号的和是2的倍数或3的倍数的概率为：

10种状况，＝．19．如图，AB是⊙O的直径，BC是弦，∠B＝30°，延长BA到D，使∠BDC＝30°．1）求证：DC是⊙O的切线；2）若AB＝2，求DC的长．【解析】（1）依据切线的判断方法，只需证CD⊥OC．因此连接OC，证∠OCD＝90°．2）易求半径OC的长．在Rt△OCD中，运用三角函数求CD．【解答】（1）证明：连接OC．∵OB＝OC，∠B＝30°，∴∠OCB＝∠B＝30°．∴∠COD＝∠B+∠OCB＝60°．∵∠BDC＝30°，∴∠BDC+∠COD＝90°，DC⊥OC．∵BC是弦，∴点C在⊙O上，DC是⊙O的切线，点C是⊙O的切点．（2）∵AB＝2，OC＝OB＝＝1．∵在Rt△COD中，∠OCD＝90°，∠D＝30°，∴DC＝OC＝．20．如图，已知AB是半圆O的直径，点P是半圆上一点，连接BP，并延长BP到点C，使PC＝PB，连接AC．1）求证：AB＝AC．2）若AB＝4，∠ABC＝30°．①求弦BP的长．②求暗影部分的面积．【解析】（1）连接AP，由圆周角定理可知∠APB＝90°，故AP⊥BC，再由PC＝PB即可得出结论；2）①先依据直角三角形的性质求出AP的长，再由勾股定理可得出PB的长；②连接OP，依据直角三角形的性质求出△PAB的度数，由圆周角定理求出∠POB的长，依据S暗影＝S扇形BOP﹣S△POB即可得出结论．【解答】（1）证明：连接AP，AB是半圆O的直径，∴∠APB＝90°，∴AP⊥BC．PC＝PB，∴△ABC是等腰三角形，即AB＝AC；2）解：①∵∠APB＝90°，AB＝4，∠ABC＝30°，∴AP＝AB＝2，∴BP＝＝＝2；②连接OP，∵∠ABC＝30°，∴∠PAB＝60°，∴∠POB＝120°．∵点O时AB的中点，∴S△POB＝S△PAB＝×AP?PB＝×2×2＝，∴S暗影＝S扇形BOP﹣S△POB＝﹣＝π﹣．21．某商场销售一种牛奶，进价为每箱24元，规定售价不低于进价．现在的售价为每箱36元，每个月可销售60箱．市场检查发现：若这类牛奶的售价每降价1元，则每个月的销量将增添

10箱，设每箱牛奶降价

x元（x为正整数），每个月的销量为

y箱．（1）写出y与x之间的函数关系式和自变量x的取值范围；（2）商场怎样定价，才能使每个月销售牛奶的利润最大？最大利润是多少元？【解析】（1）依据价格每降低1元，平均每个月多销售10箱，由每箱降价据此可以列出函数关系式；

x元，多卖

10x，2）由利润＝（售价﹣成本）×销售量列出函数关系式，求出最大值．【解答】解：（1）依据题意，得：y＝60+10x，由36﹣x≥24得x≤12，∴1≤x≤12，且x为整数；2）设所获利润为W，则W＝（36﹣x﹣24）（10x+60）＝﹣10x2+60x+720＝﹣10（x﹣3）2+810，a＜0∴函数张口向下，有最大值，∴当x＝3时，获得最大值，最大值为810，W答：商场定价为33元时，才能使每个月销售牛奶的利润最大，最大利润是810元．22．如图1，点O是正方形两对角线的交点，分别延长到点，到点，使ABCDODGOCEOG2OD，OE＝2OC，今后以OG、OE为邻边作正方形OEFG，连接AG，DE．（1）求证：DE⊥AG；（2）正方形ABCD固定，将正方形OEFG绕点O逆时针旋转α角（0°＜α＜360°）得到正方形OE′F′G′，如图2．①在旋转过程中，当∠OAG′是直角时，求α的度数；②若正方形ABCD的边长为1，在旋转过程中，求AF′长的最大值和此时α的度数，直接写出结果不用说明原因．【解析】（1）延长ED交AG于点H，易证△AOG≌△DOE，获得∠AGO＝∠DEO，今后运用等量代换证明∠AHE＝90°即可；（2）①在旋转过程中，∠OAG′成为直角有两种状况：α由0°增大到90°过程中，当OAG′＝90°时，α＝30°，α由90°增大到180°过程中，当∠OAG′＝90°时，α＝150°；②当旋转到A、O、F′在一条直线上时，AF′的长最大，AF′＝AO+OF′＝+2，此时α＝315°．【解答】解：（1）如图1，延长ED交AG于点H，∵点O是正方形ABCD两对角线的交点，OA＝OD，OA⊥OD，∵OG＝OE，在△AOG和△DOE中，，∴△AOG≌△DOE，∴∠AGO＝∠DEO，∵∠AGO+∠GAO＝90°，∴∠GAO+∠DEO＝90°，∴∠AHE＝90°，即DE⊥AG；2）①在旋转过程中，