力学大会2015集ms2386基于结构固有频率中心频带疲劳影响分析

（北京宇航系统工程研究所，北京摘要：航天结构件在飞行过程中承受振动载荷作用，固有频率附近的输入以及FatigueanalysisbasedonbandwidthofstructuralnaturalfrequencyTangWen,FangHongrong,OuYangfu,YeChao,HeQilin,Huo(BeijingInstituteofAstronauticalSystemsEngineering,Beijing,P.R.Abastract：Spacestructurebearvibrationloadinflight,structurefatigueisgreatlyrelevanttotheimportationandreapondencenearnaturalfrequency,TheinfluenceofnaturalfrequencyisclarifiedbasedontheoreticalanalysisandverifiedbyFEMnumericalcomputation,itsapplicationinengineeringdevelopmentisalsoKeywords:naturalfrequency;bandwidth;fatigue往并不一致，频率范围一般而言是在20-1000或者20-2000Hz，对结构进行全频构件的疲劳进行充分表征，从而节省大量疲劳计算的时间，并直观的给出结构件振动系统对随机激励的响应应力谱密度(f)与激励加速度谱密度a(f的关系为

(f)Hf2(f

Hf ( ( f) 2f2

f0i为结构的第i阶固有频率，i为结构的第iKi为由结构尺寸、振型以及弹性常数决定的系数，三者均与输入加速度谱密度a(f)无关。(f根据均方根应力的定义，均方根应力(f (f)df( f) 2f2

fuf0i,i1,2f/20 f1/f0i( u)22(fu)f f2u2

f/201f1/f0 (1u2)24(f 3ff/f2/f0i a( du10i(1u2)24

当a(f为平直谱，即a(f)0，并且0

3f2/ 3f2/f/ (1u2)24

33 (1u2)24根据文献[4]，

0(1u2)24

00 43(1u2)24f1f0i13(1u2)24

f3f31u)22i f3 F f312)f312)22i 341ai(1u)4

f4i f4i 4F 若i00F 通常工程结构件的阻尼比为0.01~0.1Matlabia1,8，i0.010.1范围内进行计算，得到不同阻尼比ia下的i

表1i及系数a下的i 123456781中可以看出，随着i0.010.1a不变时，同一频带宽当a3时，从表1中可得到 00.9，则代入式(12)有F f0i13if0i13ii1,2所计算得到的均方根应力rms已达到全频域计算均方根应力rms90%a（或i）值，结构的疲劳损伤为 mTE D bz

smpsC

式中：D为结构的疲劳损伤，b为材料的强度极限，z为结构的预应力，mCTEp为应力在一个周期内的峰值循环次数，sps为应力峰值概率分布函数。此即为具有预应力的结构在窄带情况下，ps满足瑞利分布，即有ps

2

ee

mTE D bz m

2rms

D

sm e2rmsdsbz

2rms E

s 2 E

e2rms22iuiu)22i31u)22iKiKif2)22f3Ki12)220iiiuf02)22iif1u)22iEEp (1u2)24u2(1u2)242u2

，则采用与计算i同阻尼比ia下的i2表2i及系数a下的ia12345678 0.9186870.9350190.8394950.9185950.9349010.8394340.9184410.9347050.839349 0.839240.9179510.9340780.8391060.9176150.9336490.8389480.9172180.9331440.8387650.9167620.9325640.8385580.9162450.9319110.8383270.915670.931187从表2中可以看出，i与阻尼比i无关，由系数a决定。比较表1及表2可知，当系数a相同时，i i，则有：Ep E

rms rms

s s s0s

2

me2rmsm

rmsa3，按照式(14rms0.9m11.75[8]D0.91175D因此钢结构中90%均方根应力对应频带计算出来的疲劳损伤是全频域疲劳损伤的29%。为了避免材料性能带来的影响，在按照90%0算时，可对输入谱密度进行加速至 ，即0 Drms 0.9m rms 有 1 00.90 1.23590%均方根应力对应频带10Cr18Ni9，液氧环境下材料性能如表3所示，力学环境要求的随机振动功率谱密度PSD1如表4所示。AbaqusFrequencyv表4随机振动条件-表512Xf1f013706.2130.03642Hzf2f013706.2130.03PSD26表6缩减后的随机振动条件-

00AbaqusRandomResponse46谱密度PSD1PSD2进行疲劳计算，得到应力云图对比如图2，PSD1下均138.9MPa，PSD2126MPaPSD2与PSD1均方根应力比为126/138.9=0.907。密度PSD2计算得到的应力谱密度曲线与采用原功率谱密度PSD1计算得到的应力谱密度曲线高度吻合，同时PSD1下所得DL值为0.5134，PSD2下所得DL值为0.184，则PSD2与PSD1所得DL值比为0.358。PSD1下均方根MisesPSD2下均方根Mises图2PSD1PSD2图3PSD1PSD2从计算结果可以看出，当接管嘴承受X向振动，按照固有频率中心频带计算出来的均方根应力略大于式（13表示的90%，疲劳比值35.8%略大于式（21示的29%。X向、Z当在管嘴X向、Zf11f0113706.2130.03642Hzf12f0113706.2130.03770Hzf21f0113787.3130.03716Hzf22f0113787.3130.03858HzPSD27表7缩减后的高频段随机振动条件-

00对比如图4所示，PSD1下均方根应力值为171.7MPa，PSD3162.1MPa，则PSD3PSD1所得均方根应力比为162.1/171.7=0.944PSD1下均方根MisesPSD3下均方根Mises图4PSD1PSD3应力谱密度对比如图5所示，采用固有频率中心频带功率谱密度PSD3计算得到的应力谱密度曲线与采用原功率谱密度PSD1计算得到的应力谱密度曲线高度吻合，同时PSD1下所得DL7.1，PSD3下所得DL3.93，则PSD3与PSD1所得DL值比为0.554。图5PSD1PSD3当接管嘴承受X、Z94.4%略大于式（13）90%55.4%大于式（21）表示的中心频带计算得到的应力谱曲线与全频段计算得到的应力谱曲线高度吻合，均方根应力比值略大于90%，这是由于接管嘴疲劳计算时考虑了多阶模态的耦合作m次方，因此疲劳比值会大于90%均方根应力对应的疲劳比值0.29。当接管嘴作X向振动时，仅有一阶模态起主要作用时，不存在模态耦合，因此疲劳比值35.8%与29%相差不大；当接管嘴作X、Z向振动时，一、二阶模态同时作用，模态间耦合，但是将X、Z向振动均方根应力比值0.944代入式（20，得到疲劳比值为0.508，与有限元计算值0.554基本一致，满足均结构件阻尼比取为0.03时，从前文中可以知道，对均方根应力起主要贡献的频带是0.91f0,1.09f0于形如图频率带0.91f0,1.09f0避开功率谱密度的峰值g2

图6,

f2/f0f/f

1 2 2

10(1u)40.03 0(1u2)240.03200.10.20.30.40.500.10.20.30.40.50.60.70.80.9000.100.200.300.400.500.600.700.800.90工程中经常会出现力学环境条件随着型号研制深入不断变化的情况，例如初始力学环境条件为如图7所示平直谱g1.6f0.7f0间由平直谱g1变为阶跃谱g20.6f0 图7结构适应性分析80.6f00.7f00.011579， rms g22g1

rms

0.92 0.92 rms

rmsD1.00731175D

即该力学环境条件的变化引起钢结构件疲劳增大8.9%，不会对结构的疲劳因素，给出了90%均方根应力对应的频带宽，建立了中心频带疲劳与全频域疲劳倪振