物理人教版选修3-4学案第十二章2波的图象

2波的图象1．波的图象的作法(1)建立坐标系：用横坐标x表示在波的传播方向上各质点的平衡位置，纵坐标y表示某一时刻各质点偏离平衡位置的位移。(2)选取正方向：选取质点振动的某一个方向为y轴正方向，x轴一般向右为正。(3)描点：把某一时刻所有质点的位移画在坐标系里。(4)连线：用一条平滑的曲线把坐标系中的各点连接起来就是这一时刻的波的图象。释疑点：波的图象某一时刻波的图象是参与波动的大量质点在这一时刻的一个“合影”，就像是一个班级的集体照一样。【例1】如图所示为一列向右传播的简谐横波在某个时刻的波形，由图象可知()A．质点b此时位移为零B．质点b此时向－y方向运动C．质点d的振幅是2D．质点a再经过eq\f(T,2)通过的路程是4cm，偏离平衡位置的位移是4解析：A√由波形知，质点b在平衡位置，所以其位移此时为零B×因波向右传播，波源在左侧，在质点b的左侧选一参考点b′，可知b′在b上方，所以质点b此时向＋y方向运动C√简谐波在传播过程中，介质中各质点的振幅相同，所以质点d的振幅是2D×再过eq\f(T,2)的时间，质点a将运动到负向最大位移处答案：AC2．图象中的信息(1)可以直接看出该时刻沿传播方向上各质点的位移。如图所示，图线上各点的纵坐标即表示各质点在该时刻的位移，如图线上M点的位移是2(2)可以直接看出在波的传播过程中质点的振幅A，即波动图线上纵坐标最大值的绝对值，如图中波的振幅为A＝4(3)可以由波的传播方向判断出质点的运动方向，也可以由质点的运动方向判断出波的传播方向。如确定图线上N点的振动方向，可以根据波的传播方向和波的形成过程，知道质点N开始振动的时刻比它左侧相邻质点M要滞后一些，所以质点M在此时刻的位移值是质点N在下一时刻的位移值，由此判断出质点N此时刻的速度方向应沿y轴正方向，即向上振动。【例2】如图为某一时刻某简谐横波的图象，波的传播方向为沿x轴正方向。下列说法正确的是()A．质点A、D的振幅相等B．该时刻质点D正向下运动C．该时刻质点C、F的加速度为零D．该时刻质点B、E的速度大小和方向相同解析：选项剖析结论A振幅是振动质点离开平衡位置的最大距离，而不是质点在某时刻的实际位移，因此各振动质点的振幅都相等√B沿波的传播方向，介质中各质点都是在相邻的前一质点的带动下移动的，根据带动法可知：B应向上振动，D应向下振动，E也向下振动√D×CC、F质点分别位于负、正最大位移处，加速度也应最大×答案：AB3．对波的图象的理解(1)波的图象是某一时刻介质中各个质点运动情况的“定格”，可借用“定格”这一比喻加深理解。可以将波的图象比喻为某一时刻对所有质点拍摄下的“集体照”。(2)简谐波的图象是正(余)弦曲线，是最简单的一种波，各个质点振动的最大位移都相等。(3)波的图象的周期性在波的传播过程中，各质点都在各自的平衡位置附近振动，不同时刻质点的位移不同，则不同时刻波的图象不同。质点的振动位移做周期性变化，则波的图象也做周期性变化。经过一个周期，波的图象复原一次。(4)波的传播方向的双向性如果只知道波沿x轴传播，则有可能沿x轴正向传播，也有可能沿x轴负向传播，具有双向性。谈重点：单个质点的振动在波的图象中，每个质点的振动规律同单个质点的振动规律是完全相同的，只不过后面的质点总是比前一个质点振动晚，相隔距离为一个波长的质点，则后一个质点恰好晚一个周期，因此在波的图象中求解单个质点的振动问题可以利用振动规律进行判断求解。【例3】简谐横波某时刻的波形如图所示，P为介质中的一个质点。以下说法正确的是()A．若波沿x轴正方向传播，则P质点此时刻速度沿x轴正方向B．若波沿x轴正方向传播，则P质点此时刻加速度沿y轴正方向C．再过eq\f(1,4)个周期时，质点P的位移为负值D．经过一个周期，质点P通过的路程为4解析：横波中，质点振动方向与波的传播方向应垂直，故A错；质点加速度的方向一定指向平衡位置，故B错；由于不知道波的传播方向，则无法判断eq\f(1,4)个周期后质点P的位置，故C错。只有选项D正确。答案：D4．振动图象和波的图象的比较特点振动图象波动图象相同点图象形状正(余)弦曲线正(余)弦曲线纵坐标y不同时刻某一质点的位移某一时刻介质中所有质点的位移纵坐标最大值振幅振幅不同点描述对象某一个振动质点一群质点(x轴上各个点)物理意义振动位移y随时间t的变化关系x轴上所有质点在某一时刻振动的位移y横坐标表示时间t表示介质中各点的平衡位置离原点的距离x横轴上相邻两个步调总一致的点之间的距离的含义表示周期T表示波长λ图形随时间变化情况图形随时间延伸，原有部分图形不变整个波形沿波的传播方向平移，不同时刻波形不同运动情况质点做简谐运动，属非匀变速运动波在同一均匀介质中是匀速传播，介质中的质点做简谐运动比喻一人独舞的录像集体舞的剧照其他频率和周期在图中直接识读周期T已知波速v时，根据图中λ可求出T＝λ/v两者联系质点的振动是组成波动的基本要素之一波动是由许多质点振动所组成，但在图象上波形变化无法直接看出，若知波的传播方向和某时刻的波形图，则可以讨论波动中各质点的振动情况【例4－1】如图甲所示中的yx图线表示一列简谐波在沿x方向传播时的波形图，若以图示情况为计时起点，那么图乙中yt图线表示的应是()A．当这列波沿x轴正方向传播时，是表示a质点的振动图象B．当这列波沿x轴负方向传播时，是表示a质点的振动图象C．当这列波沿x轴正方向传播时，是表示b质点的振动图象D．当这列波沿x轴负方向传播时，是表示b质点的振动图象解析：答案：AD【例4－2】如图所示，甲图为某波在t＝1.0s时刻的图象，乙图为该波中某一质点的振动图象。(1)两图中A′点的坐标各表示什么物理意义？AA′各表示什么物理量？(2)说明两图中OA′B段图线表达的意义。解析：(1)甲图中A′点的坐标表示质点A在ts时相对平衡位置的位移大小为m，方向与正方向相反；AA′是质点A的振幅。乙图中A′点的坐标表示该质点在ts时相对平衡位置的位移大小为m，方向与正方向相反；AA(2)甲图中OA′B段图线表示O和B之间的各质点在ts时相对平衡位置的位移。OA间各质点正向着平衡位置向上振动，AB间各质点正远离平衡位置向下振动。乙图中OA′Bs内正向着平衡位置向上振动。答案：见解析题后反思：波的图象是质点的运动轨迹吗？波的图象并不是波实际运动的波形，但某时刻横波的形状与波在该时刻的实际波形很相似，二者的关系就像地图与实际地况相似，波形中的波峰对应图象中位移的正向最大值，波谷对应图象中位移的负向最大值；而对于纵波，两者相差甚远。,(1)若已知波的传播方向，可确定各质点在该时刻的振动方向，常用方法有：①上下坡法不妨可以将波形图视为连绵起伏的山峰和山谷，由波谷到波峰的部分称上坡路，由波峰到波谷的部分为下坡路。沿波的传播方向看，“上坡”的点向下运动，“下坡”的点向上运动，简称“上坡下，下坡上”。如图，这是为便于应用提供的简便方法。②带动法原理：先振动的质点带动邻近的后面质点的振动。方法：在质点P靠近波源一方附近的图象上另找一点P′，若P′在P上方，则P向上运动，若P′在P下方，则P向下运动，如图。③微平移法原理：波向前传播，波形也向前平移。方法：作出经微小时间Δteq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(Δt＜\f(T,4)))后的波形，就知道了各质点经过Δt时间到达的位置，此刻质点振动方向也就知道了。如图：④同侧法在波的图象上标出质点的振动方向，并在同一点上标出波的传播方向，这两个表示方向的箭头位于波的图象的同一侧，如图。(2)由质点振动方向确定波的传播方向仍是上述几种方法，只需将判定的程序倒过来，“反其道而行之”即可。辨误区：判断振动与波动图象时的注意事项(1)在利用质点带动法由波传播方向确定质点振动方向的时候，参考点P′与被判定点P一定要在同一“坡”上。(2)在利用微平移法的时候，重在“微”字，Δt一定要短，Δx一定要小，两图象能分开即可。【例5－1】一列简谐横波沿x轴负方向传播，图(a)是t＝1s时的波形图象，图(b)是波中某振动质点位移随时间变化的振动图象(两图用同一时间起点)。(1)图(b)可能是图(a)中哪个质点的振动图象()A．x＝0处的质点B．x＝1C．x＝2m处的质点D．x＝(2)若波沿x轴正方向传播，则图(b)可能是图(a)中哪个质点的振动图象()A．x＝0处的质点B．x＝1C．x＝2m处的质点D．x＝(3)设波沿x轴负方向传播，画出x＝3m解析：(1)当t＝1s时，由图(b)振动图象可知，质点在t＝1s时在平衡位置，正要沿y轴负方向运动，由图(a)波动图象向x轴负方向传播及题中所给选项可判断0处质点在平衡位置，正沿y轴负方向运动。(2)由图(a)波动图象向x轴正方向传播可判断x＝2m处的质点在平衡位置，正沿(3)在t＝1s时，x＝3答案：(1)A(2)C(3)见解析点技巧：振动图象与波动图象的联系解决这类问题关键是看清是哪一时刻的波形图象，然后再看振动图象中这一时刻质点正在向哪一个方向振动，再由振动方向与波的传播方向的关系来确定是哪一质点的振动图象。反之亦可根据振动图象，画出波形图象。【例5－2】如图所示是某波源振动一个周期形成的波动图象，下列说法正确的是()A．若P是波源，开始时向上振动B．若P是波源，Q点将向上振动C．若P是波源，a已振动eq\f(1,4)TD．若Q是波源，P将向上振动解析：若P为波源，经一小段时间Δt后的图象如图(a)所示，由图可知，波向右传播，各质点的起振方向都向下，A、B错。波从a传到Q，传播距离为eq\f(3,4)个波长，所用时间为eq\f(3,4)T，则a已振动了eq\f(3,4)T，C错误。若Q为波源，经一小段时间Δt后的图象如图(b)所示，由图可知，波向左传播，各质点的起振方向都向上，D正确。答案：D6．画波的图象根据某时刻的波形图画出另一时刻波形图的方法：(1)特殊点法：取正弦波上的五个特殊点(三个平衡位置点，一个波峰点，一个波谷点)，先根据波传播的方向确定它们的振动方向，再判断Δt后各点运动到什么位置，最后连成曲线，即为另一时刻的波形图，适用于Δt＝neq\f(T,4)的情形。(2)平移法：将原图象沿x轴方向即波传播的方向平移，根据波速和给定的时间，利用Δx＝vΔt，求出沿波的传播方向上移动的位移，将波进行平移。析规律：“一分、一看、二找”巧解波动图象与振动图象综合类问题1．分清振动图象与波动图象，此问题最简单，只要看清横坐标即可，横坐标为x则为波动图象，横坐标为t则为振动图象。2．看清横、纵坐标的单位，尤其要注意单位前的数量级。3．找准振动图象对应的时刻。4．找准振动图象对应的质点。5．通过波动图象我们可以得到波长，而通过振动图象我们可以得到振动周期。【例6－1】图(a)表示一列简谐波在介质中传播时，某一质点a的振动图象，请在图(b)中作出这列简谐波在t＝0时刻的波形图(质点a画在坐标原点上，且波沿x轴正方向传播)。解析：由图(a)可知，