概率专题模拟题汇编

概率专题模拟题汇编1.已知甲、乙两人下棋，和棋的概率为2，乙胜的概率为3则甲胜的概率和甲不输的概率分别为（）1-61-6

1_&A.2一3

1_2?B.1•2D2.天气预报说，今后三天每天下雨的概率相同，现用随机模拟的方法预测三天中有两天下雨的概率，用骰子点数来产生随机数.依据每天下雨的概率，可规定投一次骰子出现1点和2点代表下雨，投三次骰子代表三天，产生的三个随机数作为一组，得到的10组随机数如下：613,265,114,236,561,435,443,251,154,353.则在此次随机模拟试验中，每天下雨的概率和三天中有两天下雨的概率的近似值分别为A73-81一A73-81一2<A.1-51-32-91-3从某班学生中任意找出一人，如果该同学的身高小于160cm的概率为0.2,该同学的身高在[160,175]（单位：cm）内的概率为0.5,那么该同学的身高超过175cm的概率为从分别写有0,1,2,3,4的五张卡片中取出一张卡片，记下数字后放回，再从中取出一张卡片.则两次取出的卡片上的数字之和恰好等于4的概率是.在5张电话卡中，有3张移动卡和2张联通卡，从中任选2张，如果事件“2张全是移动卡”的概率是310'310'7那么概率是制勺事件是（A•至多有一张移动卡B•恰有一张移动卡C.都不是移动卡D•至少有一张移动卡同时掷3枚硬币，至少有1枚正面向上的概率是（）A.B.A.B.7.某城市有连接8个小区A,B,C,D,E,F,G,H和市中心O的整齐方格形道路网，每个小方格均为正方形，如图所示.某人从道路网中随机地选择一条最短路径，由小区A前往小区H,则他经过市中心O的概率为（）1213a.3b.3c.4d.48.为了整顿道路交通秩序，某地考虑将对行人闯红灯进行处罚，为了更好地了解市民的态度，在普通行人中随机选取了200人进行调查，当不处罚时，有80人会闯红灯，处罚时，得到如下数据：处罚金额x（单位：元）5101520会闯红灯的人数y50402010若用表中数据所得频率代替概率.（1）当罚金定为10元时，行人闯红灯的概率会比不进行处罚降低多少？（2）将选取的200人中会闯红灯的市民分为两类：A类市民在罚金不超过10元时就会改正行为；B类是其他市民.现对A类与B类市民按分层抽样的方法抽取4人依次进行深度问卷，则前两位均为B类市民的概率是多少？甲、乙两名同学分别从“象棋”“文学”“摄影”三个社团中随机选取一个社团加入，则这两名同学加入同一个社团的概率是（）A.1-4B-A.1-4B-1-3如图是一个边长为8的正方形苗圃图案，中间黑色大圆与正方形的内切圆共圆心，圆与圆之间是相切的，且中间黑色大圆的半径是黑色小圆半径的2倍.若在正方形图案上随机取一点，则该点取自黑色区域的概率为（）A.A.nA.8在边长为2的正三角形内部随机取一个点，则该点到三角形3个顶点的距离都不小于1的概率为（）大学生小明与另外3名大学生一起分配到某乡镇甲、乙、丙3个村小学进行支教，若每个村小学至少分配1名大学生，则小明恰好分配到甲村小学的概率为（）A.1-2A.1-2B-1-313.某校有高一、高二、高三三个年级，其人数之比为2：2：1，现用分层抽样的方法从总体中抽取一个容量为10的样本，再从所抽取样本中选2人进行问卷调查，则至少有1人是高一学生的概率为（）.1^03.1^03A.1-2氏为了弘扬我国优秀传统文化，某中学广播站在中国传统节日：春节、元宵节、清明节、端午节、中秋节五个节日中随机选取两个节日来讲解其文化内涵，那么春节和端午节至少有一个被选中的概率.甘肃省瓜州县自古就以盛产蜜瓜而名扬中外，生产的瓜州蜜瓜有4个系列30多个品种，质脆汁多，香甜可口，清爽宜人，含糖量达14%〜19%，是消暑止渴的佳品.有诗赞曰：冰泉浸绿玉，霸刀破黄金；凉冷消晚暑，清甘洗渴心.调查表明，蜜瓜的甜度与海拔高度、日照时长、温差有极强的相关性，分别用x，y，z表示蜜瓜甜度与海拔高度、日照时长、温差的相关程度，并对它们进行量化：0表示一般，1表示良，2表示优，再用综合指标e=x+y+z的值评定蜜瓜的等级，若①三4,则为一级；若2WeW3，则为二级；若0WeW1,则为三级.近年来，周边各省也开始发展蜜瓜种植，为了了解目前蜜瓜在周边各省的种植情况，研究人员从不同省份随机抽取了10块蜜瓜种植地，得到如下结果：种植地编号ABCDE（x，y，z）（1，0，0）（2，2，1）（0，1，1）（2，0，2）（1，1，1）种植地编号FGHIJ（x，y，z）（1，1，2）（2，2，2）（0，0，1）（2，2，1）（0，2，1）（1）若有蜜瓜种植地110块，试估计等级为三级的蜜瓜种植地的数量;（2）从样本里等级为一级的蜜瓜种植地中随机抽取两块,求这两块种植地的综合指标①至少有一个为4的概率.我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果.哥德巴赫猜想是“任何一个大于2的偶数都可以写成两个素数之和”，如40=3+37.在不超过40的素数中，随机选取2个不同的数，其11和等于40的概率是（）和等于40的概率是（）C.22D.126我国古代数学家赵爽所著的《周髀算经注》中给出了勾股定理的绝妙证明，如图所示是赵爽的弦图,弦图是一个以勾股形之弦为边的正方形，其面积称为弦实，图中包含四个全等的勾股形及一个小正方形,分别涂成红（朱）色、黄色，其面积称为朱实、黄实，利用2X勾X股+（股一勾）2=4X朱实+黄实=弦实，化简得勾2+股2=弦2,设其中勾股比为1若向弦图内随机抛掷1000颗图钉（大小忽略不计），则落在黄色图形内的图钉数大约为（500C.300500C.300D.1341-32-3B.1一-或2--A.181-32-3B.1一-或2--A.X01P9c2c3—8c19.签盒中有编号为1,2,一个，则P（X=4）=（）3,4,5,6的六支签，从中任意取3支，设X为这3支签的号码之中最大的1311A20B.20C一C-30D*120.—袋中装有5个球，编号为1,2,3,4,5,在袋中同时取出3个，以表示取出的三个球中的最小号码，则随机变量d的分布列为（）A.d123111p333B.d1234p丄12105105C.d123p3_3_丄51010D.d123p丄_3_310105<1、k21.设随机变量d的概率分布列为P（d=k）=a-，其中k=0,1,2,那么a的值为（）V3丿A.22.若离散型随机变量X的分布列如下表，则常数c的值为()X01P9c2—c3—8c1823.设X〜B(4,p),其中Ovp<2且P(X=2)=27，那么P(X=1)=()C27D.32C27D.3281已知一种元件的使用寿命超过1年的概率为0.8,超过2年的概率为0.6,若一个这种元件使用到1年时还未损坏,则这个元件使用寿命超过2年的概率为()A.0.75B.0.6C.0.52D.0.48甲、乙两人进行乒乓球比赛,比赛采取五局三胜制,无论哪一方先胜三局则比赛结束,假定甲每局比2赛获胜的概率均为3,则甲以3:1的比分获胜的概率为()A-27Bl4A-27Bl4d.9随着节能减排意识深入人心以及共享单车的大范围推广,越来越多的市民在出行时喜欢选择骑行共享单车为了研究广大市民共享单车的使用情况,某公司在我市随机抽取了100名用户进行调查,得到如下数据：每周使用次数1次2次3次4次5次6次及以上男4337830女6544620合计1087111450每周骑行共享单车6次及6次以上的用户称为“骑行达人”,视频率为概率,在我市所有“骑行达人”中,随机抽取4名用户求抽取的4名用户中,既有男“骑行达人”,又有女“骑行达人”的概率；为了鼓励女性用户使用共享单车，对抽出的女“骑行达人”每人奖励500元，记奖励总金额为X,求X的分布列及数学期望232甲、乙、丙三人参加一次考试，他们合格的概率分别为3,5，那么三人中恰有两人合格的概率是()2一52一5A.1一O1一3B为向国际化大都市目标迈进，某市今年新建三大类重点工程，它们分别是30项基础设施类工程、20项民生类工程和10项产业建设类工程现有3名工人相互独立地从这60个项目中任选一个项目参与建设则这3名工人选择的项目所属类别互异的概率是()1-1-2A.1-4C夏秋两季，生活在长江口外浅海域的中华鲟洄游到长江，历经三千多公里的溯流搏击，回到金沙江一带产卵繁殖，产后待幼鱼长大到15厘米左右，又携带它们旅居外海一个环保组织曾在金沙江中放生一批中华鲟鱼苗，该批鱼苗中的雌性个体能长成熟的概率为015，雌性个体长成熟又能成功溯流产卵繁殖的概率为005，若该批鱼苗中的一个雌性个体在长江口外浅海域已长成熟，则其能成功溯流产卵繁殖的概率为9粒种子分别种在3个坑内，每个坑种3粒，每粒种子发芽的概率为05，若一个坑内至少有1粒种子

发芽，则这个坑不需要补种，若一个坑内的种子都没发芽，则这个坑需要补种•假设每个坑至多补种一次,每补种1个坑需10元，用£表示补种费用，则£的数学期望为—•市面上有某品牌A型和B型两种节能灯，假定A型节能灯使用寿命都超过5000小时.经销商对B型节能灯使用寿命进行了调查统计，得到如图所示的频率分布直方图某商家因原店面需重新装修，需租赁一家新店面进行周转，合约期一年.新店面需安装该品牌节能灯5只(同种型号)即可正常营业.经了解，A型20瓦和B型55瓦的两种节能灯照明效果相当，都适合安装.已知A型和B型节能灯每只的价格分别为120元、25元，当地商业电价为0.75元/千瓦时.假定该店面正常营业一年的照明时间为3600小时，若正常营业期间灯坏了立即购买同型灯更换(用频率估计概率)若该商家新店面全部安装了B型节能灯，求一年内恰好更换了2只灯的概率；若只考虑灯的成本和消耗电费，你认为该商家应选择哪种型号的节能灯，请说明理由31.已知£~B[4,3J，并且n=2£+3，则方差D(n)=()A.329C43A.329C439D.599已知随机变量X服从正态分布N(a，4)，且P(X>1)=0.5,P(X>2)=0.3，则P(X<0)=()A.0.2B.0.3C.0.7D.0.8甲、乙两自动车床生产同种标准件，X表示甲机床生产1000件产品中的次品数，Y表示乙机床生产1000件产品中的次品数，经过一段时间的考察，X、Y的分布列分别是X0123P0.70.10.10.1Y0123P0.50.30.20据此判断()A.甲比乙质量好B.乙比甲质量好C.甲比乙质量相同D.无法判定35.已知随机变量X的分布列如下，若随机变量Y=2X+3，则Y的期望是.X-10111P24P36.甲、乙两人玩摸球游戏，每两局为一轮，每局游戏的规则如下：甲、乙两人从装有4个红球、1个黑球(除颜色外完全相同)的袋中轮流不放回摸取1个球，摸到黑球便结束该局，且摸到黑球的人获胜.若在一局游戏中甲先摸，求甲在该局获胜的概率；若在一轮游戏中约定：第一局甲先摸，第二局乙先摸，每一局先摸并获胜的人得1分，后摸并获胜的人得2分，未获胜的人得0分，求此轮游戏中甲得分X的概率分布及数学期望.为了让贫困地区的孩子们过一个温暖的冬天，某校阳光志愿者社团组织了“这个冬天不再冷”冬衣募捐活动，共有50名志愿者参与•志愿者的工作内容有两项：①到各班宣传，倡议同学们积极捐献冬衣；②整理、打包募捐上来的衣物每位志愿者根据自身实际情况，只参与其中的某一项工作，相关统计数据如下表所示：到班级宣传整理、打包衣物总计20人30人50人(1)如果用分层抽样的方法从这50名志愿者中抽取5人，再从这5人中随机选2人，求至少有1人是参与班级宣传的志愿者的概率；(2)若参与班级宣传的志愿者中有12名男生，8名女生，从中选出2名志愿者，用X表示女生人数，写出随机变量X的分布列及数学期望.在某次投篮测试中，有两种投篮方案，方案甲：先在A点投篮一次，以后都在B点投篮•方案乙：始终在B点投篮•每次投篮相互独立，某选手在A点投中的概率为3,投中一次得3分，没有投中得0分；在4B点投中的概率为5投中一次得2分，没有投中得0分•用随机变量d表示该选手一轮投篮测试的累计得分，如果d的值不低于3,则认为其通过测试并停止投篮，否则继续投篮，且一轮测试最多投篮3次.若该选手选择方案甲，求测试结束后d的分布列和数学期望；试问该选手选择哪种方案通过测试的可能性较大？请说明理由.某公司开发了一种产品，有一项质量指标为“长度”(记为1,单位：cm)，从某批产品中随机抽取100件，测量发现长度全部介于85cm和155cm之间(包含85cm和155cm),得到如下频数分布表：分组[85,95)[95,105)[105,115)[115,125)[125,135)[135,145)[145,155]频数2922332482