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文档简介
.4空间向量的应用（五种题型）题型一平面的法向量1已知平面α的一个法向量是则下列向量可作为平面β的一个法向量的是（）A． B． C． D．2.若平面，则下面可以是这两个平面法向量的是（）A． B．C． D．3.（多选）下列利用方向向量、法向量判断线、面位置关系的结论中，正确的是（）A．两条不重合直线，的方向向量分别是，，则B．直线的方向向量，平面的法向量是，则C．两个不同的平面，的法向量分别是，，则D．直线的方向向量，平面的法向量是，则4.如图，在直三棱柱中，，，．以A为原点，建立如图所示空间直角坐标系．（1）求平面的一个法向量；（2）求平面的一个法向量．题型二利用空间向量证空间位置1如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，M、N分别为AB、B1C的中点．（1）用向量法证明平面A1BD∥平面B1CD1；（2）用向量法证明MN⊥面A1BD．2.如图，正方形ADEF与梯形ABCD所在的平面互相垂直，AD⊥CD，AB∥CD，AB＝AD＝2，CD＝4，M为CE的中点．（1）求证：BM∥平面ADEF；（2）求证：BC⊥平面BDE；（3）证明：平面BCE⊥平面BDE.题型三利用空间向量求空间角1.如图，已知平面，底面为正方形，，分别为的中点．（1）求证：平面；（2）求与平面所成角的正弦值．2.如图，四棱锥底面为菱形，平面平面，，，，为的中点.（1）证明：；（2）二面角的余弦值.3.如图，在三棱柱中，平面，，，侧棱，是的中点．（1）求证：；（2）求直线与所成角的余弦值；（3）求二面角的正弦值．题型四利用空间向量求空间距离1.长方体中，，，，是的中点，在线段上，且，是的中点，求：（1）到直线的距离；（2）到平面的距离．2.如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，BA⊥BC，BA＝BC＝BB1＝2．（1）求异面直线AB1与A1C1所成角的大小；（2）若M是棱BC的中点．求点M到平面A1B1C的距离．3.如图，已知在四棱锥中，平面，点在棱上，且，底面为直角梯形，分别是的中点．（1）求证：//平面；（2）求直线与平面所成角的正弦值；（3）求点到平面的距离.4.已知四棱锥P−ABCD的底面为直角梯形，AB//CD,∠DAB=90∘，PA⊥底面ABCD且PA=AD=DC=12AB=1（1）证明：平面PAD⊥平面PCD；（2）求AC与PB夹角的余弦值；（3）求二面角A−MC−B的平面角的余弦值．题型五求参数1在多面体中，正方形和矩形互相垂直，、分别是和的中点，．（1）求证：平面．（2）在边所在的直线上存在一点，使得平面，求的长；2已知在三棱柱中，平面，，且，，点是的中点.（1）求证：平面；（2）在棱上是否存在一点，使平面？若存在，指出点的位置并证明，若不存在，说明理由.3如图，为矩形，为梯形，平面⊥平面，，，.（1）若
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