《电工与电子技术》正弦交流电路

3.1正弦交流电的三要素3.2正弦量的相量表示法

3.3单相交流电路3.4三相交流电路

正弦交流电路正弦交流电路

1．掌握正弦交流电的三要素。

2．了解正弦交流电的相量表示法。3．熟悉几种单相交流电路，并会做简单的计算。4．掌握几种典型三相交流电路，并会做简单的计算。正弦交流电路

在生产及日常生活中，正弦交流电应用最为广泛。交流发电机中所产生的电动势和正弦信号发生器所输出的信号电压，都是随时间按正弦规律变化的，它们是常用的正弦交流电源。所谓正弦交流电路，是指含有正弦交流电源（激励）且电路各部分所产生的电压和电流（响应）均按正弦规律变化的电路。

本章主要讨论正弦交流电路的基本概念、基本规律、引入相量对正弦交流电进行分析计算。讨论谐振电路的特点以及提高电路功率因数的方法。讨论三相电路不同连接时的电流、电压关系。3.1正弦交流电的三要素

正弦交流电是指大小和方向都随时间按正弦规律周期变化的电流、电压、电动势的总称。

因此，无论是正弦交流电的电流、电压或电动势都可用一个随时间变化的函数表示。这个函数式有时又被称为正弦交流电的瞬时表达式。

例如一个正弦交流电压可表示为它的波形可用图3-1表示：

由数学知识可知，一个正弦量的特征可由它的频率（或周期）、幅值和初相位来表示，这三个量称为正弦函数的三要素。一个正弦交流电也可以由这三个要素唯一确定。图3-1正弦电压波形3.1正弦交流电的三要素

图3-1正弦电压波形

正弦量的变化快慢还可以用角频率ω来表示。正弦量在一个周期内变化的角度为

弧度，因此

ω的单位为弧度/秒（

），例如，我国电力标准频率是50

，习惯上称为工频，它的周期和角频率分别为0.02和314。

3.1正弦交流电的三要素二、幅值和有效值

正弦量在任一瞬间的值称为瞬时值，用小写字母表示，如

和分别表示电压和电流的瞬时值。瞬时值中最大的值称为幅值或最大值（见图3-1），用带下标“”的大写字母表示，如、分别表示电压、电流的幅值。

交流电的幅值不适宜用来表示交流电做功的效果，常用有效值来表示交流电的大小。交流电的有效值是根据交流电的热效应来规定的，让交流电与直流电同时分别通过同样阻值的电阻，如果它们在同样的时间内产生的热量相等，即图3-1正弦电压波形

那么，这个交流电流的有效值在数值上就等于这个直流电流的大小。3.1正弦交流电的三要素

习惯规定，有效值都用大写字母表示。通常所讲的正弦电压或电流的大小，都是指的有效值。例如，交流电压220V，其最大值为（2×220）V=311V。通常使用的交流电表也是以有效值来作为刻度的。3.1正弦交流电的三要素三、初相位

从式（3-1）可以看出，反映正弦量的初始值（t=0时）为

这里，反映了正弦电压初始值的大小，称为初相位，简称为初相，称为相位角或相位。初相和相位用弧度作单位，工程上也常用度作单位。不同的相位对应不同的瞬时值，因此，相位反映了正弦量的变化进程。图3-1正弦电压波形3.1正弦交流电的三要素

不同的相位对应不同的瞬时值，因此，相位反映了正弦量的变化进程。

在正弦电路中，经常遇到同频率的正弦量，它们只在幅值及初相上有所区别，如图3-2所示。图3-2两个频率相同初相不同的电压和电流这两个频率相同，幅值和初相不同的正弦电压和电流分别表示为

初相不同，表示它们随时间变化的步调不一致。例如，它们不能同时达到各自的最大值或零。图中

，电压

比电流先达到正的最大值，称电压比电流超前

角，或称电流

比电压

滞后

角。

3.1正弦交流电的三要素

两个同频率的正弦量相位角之差称为相位差，用

表示，即

可见，两个同频率正弦量之间的相位差等于它们的初相角之差，与时间t无关，在任何瞬间都是一个常数。

图3-3表示两个同频率正弦量的两种特殊的相位关系。图3-3两个同频率正弦量的相位关系3.1正弦交流电的三要素3.2正弦量的相量表示法

如果直接用正弦量的瞬时表达式或波形图来分析计算正弦交流电路，将是非常烦琐和困难的。

因此，工程中通常采用复数来表示正弦量，把正弦量的各种运算转化为复数的代数运算，从而使正弦量的分析与计算得以简化，我们把这种方法称为正弦量的相量表示法。3.2正弦量的相量表示法

图3-5复数的矢量表示一、复数及其运算

复数及其运算是相量法的基础，因此，下面对复数进行必要的复习。1.复数的表示形式

从数学中可知，在复平面上的任意一个点对应着一个复数，如图3-5所示。复数在实轴上的投影用表示，称为复数的实部，单位是复数在虚轴上的投影用表示，称为复数的虚部，单位用表示

。这样得到复数的代数式为3.2正弦量的相量表示法

3.2正弦量的相量表示法

3.2正弦量的相量表示法

3.2正弦量的相量表示法

3.2正弦量的相量表示法

二、正弦量的相量表示

任意一个正弦量都可以用旋转的有向线段表示，如图3-6所示。有向线段的长度表示正弦量的幅值；有向线段（初始位置）与横轴的夹角表示正弦量的初相位；有向线段旋转的角速度表示正弦量的角频率。正弦量的瞬时值由旋转的有向线段在纵轴上的投影表示。图3-6正弦量用旋转的有向线段表示

一个正弦量可以用旋转的有向线段表示，而有向线段可以用复数表示，因此正弦量可以用复数来表示，表示正弦量的复数称为相量。用大写字母表示，并在字母上加一点。3.2正弦量的相量表示法

3.2正弦量的相量表示法

图3-7相量图3.2正弦量的相量表示法

图3-8例3-4图3.2正弦量的相量表示法

3.2正弦量的相量表示法

3.2正弦量的相量表示法

图3-9例3-6图3.2正弦量的相量表示法

四、欧姆定律的相量表示1.阻抗的定义

无源二端网络端口电压相量和端口电流相量的比值为该无源二端网络的阻抗（见图3-10），用符号

表示，即图3-10阻抗的定义

这个式子也可写成

，它与直流电路欧姆定律相似，称为欧姆定律的相量形式。3.2正弦量的相量表示法

3.2正弦量的相量表示法

3.2正弦量的相量表示法

3.3单相交流电路

日常生活中最多的电路就是单相交流电路，比如照明电路以及各种家用电器电路几乎都是单相交流电路。单相交流电路的负载可归结为电阻性、电感性或电容性负载。3.3单相交流电路

图3-12电阻元件的交流电路3.3单相交流电路

3.3单相交流电路

3.3单相交流电路

二、纯电感电路

在图3-13（a）中，假定在任何瞬间，电压和电流在关联参考方向下，设流过电感的电流为

图3-13电感元件的交流电路3.3单相交流电路

3.3单相交流电路

图3-13电感元件的交流电路3.3单相交流电路

图3-13电感元件的交流电路3.3单相交流电路

3.3单相交流电路

三、纯电容电路

在图3-14（a）中，假定在任何瞬间，电压和电流在关联参考方向下，设电容两端的电压为图3-14电容元件的交流电路3.3单相交流电路

称为容抗，感抗与频率成反比。当频率的单位是Hz，电容的单位是F时，容抗的单位为Ω。3.3单相交流电路

图3-14电容元件的交流电路3.3单相交流电路

3.3单相交流电路

3.3单相交流电路

图3-15RLC串联电路

在串联电路中，通过各元件的电流相同，所以，对串联电路一般选择电流为参考正弦量，电流与各元件电压的参考方向如图3-15（a）所示。3.3单相交流电路

3.3单相交流电路

3.3单相交流电路

复阻抗的实部是电阻，虚部

是感抗和容抗的代数和，称为电抗。复阻抗是复数可用阻抗三角形来表示，如图3-16所示。图3-16阻抗三角形3.3单相交流电路

图3-17RLC电路相量图

利用相量图，可求出总电压与各元件电压、总电压与总电流的关系。下面介绍用多边形法则画相量图，如图3-17所示。（3-35）3.3单相交流电路

3.3单相交流电路

五、PLC并联电路

在生产和生活中所用的电气设备，大多数是属于电感性（RL）负载，如电动机、变压器、接触器、日光灯等。这类负载与电容并联，在使用上很有意义，其电路如图3-18所示。图3-18RL与C并联电路

3.3单相交流电路

3.3单相交流电路

3.3单相交流电路

图3-19相量图3.3单相交流电路

3.3单相交流电路

3.3单相交流电路

3.3单相交流电路

六、谐振电路

具有电阻、电感和电容的电路，在一定条件下，电路的端口电压与电流出现了相位相同的情况，即整个电路呈阻性。通常把此时电路的工作状况称为谐振。

发生在串联电路中的谐振称为串联谐振，发生在并联电路中的谐振称为并联谐振。3.3单相交流电路

3.3单相交流电路

3.3单相交流电路

3.3单相交流电路

图3-21例3-12图3.3单相交流电路

3.3单相交流电路

3.3单相交流电路

图3-22并联谐振时电流相量3.3单相交流电路

电路的谐振广泛应用在电子技术中，例如，电视机和收音机的信号接收电路、振荡电路、中频放大电路等。但在电力工程系统中，电路发生谐振的话，有可能产生高电压或强电流，使系统的正常工作受到破坏，因此，又要避免谐振给电气设备造成的危害。研究和分析电路的谐振，就是要更好地用其所长，避其所短。3.3单相交流电路

图3-23无源二端网络3.3单相交流电路

可见，在正弦交流电路中，电阻总是消耗电能的；电感、电容元件只与电源进行能量交换，实际不消耗电能。有功功率实际上就是二端网络中各电阻消耗的功率之和，其单位是瓦特（W）。3.3单相交流电路

3.3单相交流电路

图3-24功率三角形3.3单相交流电路

3.3单相交流电路

5.功率因数的提高

为了充分利用电气设备的容量和减少线路损失，就需要提高功率因数。功率因数不高主要是由于大量电感性负载的存在。工厂生产中广泛使用的三相异步电动机就相当于电感性负载。在额定负载时，功率因数为0.7～0.9，轻载或空载时功率因数常常只有0.2～0.3。为了提高功率因数，常用的方法就是在电感性负载的两端并联适当大小的电容器，其电路图和相量图如图3-25所示。图3-25电感性负载并联电容的电路图和相量图3.3单相交流电路

3.3单相交流电路

3.3单相交流电路

3.4三相交流电路

图3-26三相电动势的产生3.4三相交流电路

3.4三相交流电路

这三个单相电动势势幅值和频率相同，彼此间相位差为

。把这样三个单相交流电的组合称为对称三相交流电。其波形图如图3-27（a）所示。从波形图上可以看出任意时刻有图3-27三相电动势的波形图和相量图3.4三相交流电路

3.4三相交流电路

二、三相电源的连接

三相电源绕组有星形（Y）和三角形（△）两种连接方式。图3-28三相绕组的星形连接

1.三相电源的星形（Y）连接

把电源绕组的三个末端X、Y、Z连在一起，由三相绕组始端A、B、C向外引出三条输出线，这种连接方式称为星形连接，如图3-28所示。三相绕组的末端连接点称为电源的中性点，在电路图上用“N”标示。从中性点引出的导线称为中性线（或零线），简称中线。由三个始端A、B、C向外引出的三条输电线称为相线，俗称火线。电路图上常用“、

、”表示。这种具有中线的三相供电线路，称为三相四线制。3.4三相交流电路

图3-28三相绕组的星形连接

3.4三相交流电路

图3-29星形连接电压相量图3.4三相交流电路

3.4三相交流电路

图3-30三相电源的三角形（△）连接3.4三相交流电路

图3-30三相电源的三角形（△）连接3.4三相交流电路

图3-31负载星形连接的三相电路3.4三相交流电路

图3-31负载星形连接的三相电