八年级数学下册第17章一元二次方程集训课堂练素养一元二次方程解实际问题的十种常见应用习题课件（新版）沪科版

练素养

一元二次方程解实际问题的十种常见应用课题

沪科版八年级集训课堂第十七章一元二次方程12345678温馨提示：点击进入讲评习题链接9101问题：(1)根据上述材料，针对去年下半年，提出一个你喜欢的数学问题(如求去年下半年公共营销区域面积与B公司营销区域面积的比)，并解答；(2)若同一个公司去年下半年和今年上半年每平方千米产生的经济收益持平，且A公司每半年每平方千米产生的经济收益均为B公司的倍，求去年下半年与今年上半年两公司总经济收益之比.今年上半年两公司总经济收益为a×3n×(1＋20%)＋an×(1＋4×20%)＝na，去年下半年两公司总经济收益为a×3n＋an＝na，故去年下半年与今年上半年两公司总经济收益之比为na)：(na)＝55：72.2【中考·安顺】安顺市某商贸公司以每千克40元的价格购进一种干果，计划以每千克60元的价格销售，为了让顾客得到更大的实惠，现决定降价销售，已知这种干果的销售量y(千克)与每千克降价x(元)(0＜x＜20)之间满足一次函数关系，其图象如图所示.(1)求y与x之间的函数表达式；

(2)商贸公司要想获利2090元，则这种干果每千克应降价多少元？解：由题意得(60－40－x)(10x＋100)＝2090，整理得x2－10x＋9＝0，解得x1＝1，x2＝9.∵要让顾客得到更大的实惠，∴x＝9.答：这种干果每千克应降价9元．王红梅同学将1000元压岁钱第一次按一年定期存入“少儿银行”，到期后将本金和利息取出，并将其中的500元捐给“希望工程”，剩余的又全部按一年定期存入，这时存款的年利率已下调到第一次存款时年利率的90%，这样到期后，可得本金和利息共530元，求第一次存款时的年利率(不计利息税).3解：设第一次存款时的年利率为x.则根据题意，得[1000(1＋x)－500](1＋x)＝530.整理，得90x2＋145x－3＝0.解这个方程，得x1＝2.04%，x2≈－1.63(舍去)．答：第一次存款时的年利率约是2.04%.4跳棋比赛中，每名选手都与其他选手比赛一局，每局赢家记2分，输家记0分(比赛没有平局)．有4名同学统计了全部选手的得分总数，分别是1979，1980，1984，1985.经核实，只有1名同学统计无误．试计算这次比赛共有多少名选手参加.解得n1＝45，n2＝－44(舍去)．答：这次比赛共有45名选手参加．读诗词解题：(通过列方程，算出周瑜去世时的年龄)大江东去浪淘尽，千古风流数人物；而立之年督东吴，早逝英年两位数；十位恰小个位三，个位平方与寿符；哪位学子算得快，多少年华属周瑜？5解：设周瑜去世时的年龄的个位数字为x，则十位数字为x－3.根据题意，得x2＝10(x－3)＋x.即x2－11x＋30＝0，解这个方程，得x＝5或x＝6.当x＝5时，周瑜去世时的年龄为25岁，不合题意，舍去；当x＝6时，周瑜去世时的年龄为36岁，符合题意．答：周瑜去世时的年龄为36岁．【杭州期中】为了宣传垃圾分类，小王写了一封倡议书，用微博转发的方式传播，他设计了如下的转发规律：将倡议书发表在自己的微博上，然后邀请x个好友转发，每个好友转发之后，又邀请x个互不相同的好友转发，已知经过两轮转发后，共有111人参与了本次活动.(1)x的值是多少？6解：依题意，得1＋x＋x2＝111，整理，得x2＋x－110＝0，解得x1＝10，x2＝－11(不合题意，舍去)．答：x的值是10.(2)再经过几轮转发后，参与人数会超过10000人？解：三轮转发之后，参与人数为1＋10＋100＋1000＝1111(人)，四轮转发之后，参与人数为1＋10＋100＋1000＋10000＝11111(人)．∵11111>10000，∴再经过两轮转发后，参与人数会超过10000人．7收发微信红包已成为各类人群进行交流联系、增强感情的一部分．如图是甜甜和她的双胞胎妹妹在六一儿童节期间的对话.请问：

(1)2019年到2021年甜甜和她的妹妹在六一收到红包钱数的年平均增长率是多少？解：设收到红包钱数的年平均增长率是x，根据题意，得400(1＋x)2＝484，解得x1＝－2.1(舍去)，x2＝＝10%.答：2019年到2021年甜甜和她的妹妹在六一收到红包钱数的年平均增长率是10%.解：设甜甜收到了y元微信红包，则她的妹妹收到了(2y＋34)元微信红包，根据题意，得y＋2y＋34＝484，解得y＝150，则2y＋34＝334.答：2021年六一，甜甜和她的妹妹分别收到了150元和334元微信红包．(2)

2021年六一，甜甜和她的妹妹各收到了多少元微信红包？8【2021·阜阳月考】如图，在宽为20m，长为32m的矩形地面上修筑同样宽的道路(图中阴影部分)，余下的部分种草坪，要使草坪的面积为540m2，求道路的宽.解：设道路的宽为xm，依题意得(20－x)·(32－x)＝540，整理得x2－52x＋100＝0，解得x1＝50(不合题意，舍去)，x2＝2.答：道路的宽为2m.某博物馆每周都吸引大量中外游客前来参观．如果游客过多，对馆中的珍贵文物会产生不利影响，因此博物馆采取了提高门票价格的方法来控制参观人数，在该方法的实施过程中发现：每周参观人数y(人)与票价x(元)之间存在着如图所示的一次函数关系，在这种情况下，如果要保证每周4万元的门票收入，那么每周应限定参观人数为多少？门票价格应是多少？9∴x2－24x＋80＝0，解得x1＝20，x2＝4.当x＝20时，y＝－500x＋12000＝2000，当x＝4时，y＝－500x＋12000＝10000.∵要控制参观人数，∴取x＝20，此时，y＝2000.答：每周应限定参观人数为2000人，门票价格应是20元．观察下列一组方程：①x2－x＝0；②x2－3x＋2＝0；③x2－5x＋6＝0；④x2－7x＋12＝0……它们的根有一定的规律，都是两个连续的自然数，我们称这类一元二次方程为“连根一元二次方程”.(1)若x2＋kx＋56＝0也是“连根一元二次方程”，写出实数k的值，并解这个一元二次方程；10解：由题意可得k＝－15，则原方