光电子学(第四章7)

湖南大学物理与微电子科学学院，王玲玲2016年3月物理与微电子科学学院SchoolofPhysicsandMicroelectronicsScience

光电子学第四章光辐射在介质波导中的传播

第十三讲问题一：为什么要给出相对折射率差的概念，给出其表示式?进一步说明光的传播特性。确定弱导近似，

0.01第十二讲要点回顾问题二：数值孔径的意义？有几种表示方式？光纤接收光线本领和能力。第十二讲要点回顾问题三：什么是子午光线在光纤中的时延差？引起什么现象？数值孔径范围内光线在光纤中传播，不同角度入射光线进入光纤轴向速度不等，同一点出发不同角度光线达轴线另点t不等，时延差；达光纤输出端t不同，t分散，脉冲展宽；

引起色散；带来损耗。High-orderMode(Longerpath)Low-orderMode(shorterpath)corecladding包层

AxialMode(shortestpath)第十二讲要点回顾问题四：光纤直径不均匀对着入射光端面口径怎样选择，为什么？d1d2

1

2

入射角入射光线小口径端对入射光，光在光纤中传播，每次在芯包界面反射角随反射次数

越来越大，光传播向越来越//轴，利于光束耦合到与锥状光纤输出端对接光纤中。

锥状光纤输入端对着光源（激光二极管LED或发光二极管LD），加锥状光纤，

光源与光纤耦合效率。

第十二讲要点回顾问题五：光纤端面，倾斜、斜光线传播光纤射线分析涉及问题？NN’

0

1n0n1n2OO’

/2-

光纤数值孔径第十二讲要点回顾光辐射在介质波导中的传播（第十三讲）4§4-7光纤损耗与色散§4-6光纤中电磁波模式理论§4-4矩形介质波导基本概念§4-3平板波导的电磁理论§4-2介质平板光波导的射线分析方法§4-1光在介质分界面上的反射与折射§4-8光波导装置与应用§4-5光纤中的射线分析（上、中、下）思路：4-1光在介质分界面上反射与折射4-2介质平板上光波导射线分析方法

4-3平板波导电磁理论4-4矩形介质波导基本概念4-5光纤中射线分析4-6光纤中电磁波模式理论4-7光纤损耗与色散4-8光波导装置与应用n分布；数值孔径；轨迹方程；抛物线型n分布条件轨迹方程；自聚焦光纤。

第十三讲要点抛物线型n分布条件轨迹方程；渐变型光纤n分布；数值孔径；轨迹方程；自聚焦光纤。1

3

24-1光在介质分界面上反射与折射4-2介质平板上光波导射线分析方法

4-3平板波导电磁理论4-4矩形介质波导基本概念4-5光纤中射线分析4-6光纤中电磁波模式理论4-7光纤损耗与色散4-8光波导装置与应用一、概论二、阶跃型光纤的射线分析三、渐变型光纤的射线分析阶跃型光纤弱点：模间色散大，多模，信息容量受限；

入射角不同光线光纤传播，几何程长、轴向v不同，模式色散。

4-1光在介质分界面上反射与折射4-2介质平板上光波导射线分析方法

4-3平板波导电磁理论4-4矩形介质波导基本概念4-5光纤中射线分析4-6光纤中电磁波模式理论4-7光纤损耗与色散4-8光波导装置与应用一、概论二、阶跃型光纤的射线分析三、渐变型光纤的射线分析

模间色散，设计n沿R变光纤。光传播，分：子午线和

斜光线；

子午线讨论渐变光纤光传播。

渐变光纤芯n常数，芯中心最大

到包层最小。光线正弦振荡向前传播。

入射角大光线路径长，n变，光速沿路径变；

轴线传输路径最短，轴线n最大，传播最慢，v=c/n；

合理设计n分布，光线同时达输出端，

模间色散。

模式色散，设计n沿R变光纤，梯度或非均匀光纤。

中心n最大，两边n渐小，光轨迹不是直是曲线。全射线同轴v光纤传播，消除模式色散。自聚焦现象，光纤自聚焦光纤。

4-1光在介质分界面上反射与折射4-2介质平板上光波导射线分析方法

4-3平板波导电磁理论4-4矩形介质波导基本概念4-5光纤中射线分析4-6光纤中电磁波模式理论4-7光纤损耗与色散4-8光波导装置与应用一、概论二、阶跃型光纤的射线分析三、渐变型光纤的射线分析梯度n光纤n分布特点：

轴开始，n随矢径渐变，芯相当多R渐

环形薄层组成，每层固定n，n(r)光线在纤芯传播，不同层界面折射率变方向；

根据折射定律，n随r

dn(r)/dr>0，光穿出纤芯与包层界面(b)。

1.折射率的分布

2.数值孔径3.轨迹方程4-1光在介质分界面上反射与折射4-2介质平板上光波导射线分析方法

4-3平板波导电磁理论4-4矩形介质波导基本概念4-5光纤中射线分析4-6光纤中电磁波模式理论4-7光纤损耗与色散4-8光波导装置与应用4.抛物线型折射率分布条件下的轨迹方程5.自聚焦光纤一、概论二、阶跃型光纤的射线分析三、渐变型光纤的射线分析实际光纤n随r

而，dn(r)/dr<0，(a)，n分布保证光在光纤向前传播。

幂函数n分布4-1光在介质分界面上反射与折射4-2介质平板上光波导射线分析方法

4-3平板波导电磁理论4-4矩形介质波导基本概念4-5光纤中射线分析4-6光纤中电磁波模式理论4-7光纤损耗与色散4-8光波导装置与应用1.折射率的分布2.数值孔径3.轨迹方程一、概论二、阶跃型光纤的射线分析三、渐变型光纤的射线分析4.抛物线型折射率分布条件下的轨迹方程5.自聚焦光纤Δ相对n差

n(0)轴线n；a纤芯半径，n(a)纤芯与包层交界处n；

=1，

=2平方律分布，n(r)展开取前两项：

4-1光在介质分界面上反射与折射4-2介质平板上光波导射线分析方法

4-3平板波导电磁理论4-4矩形介质波导基本概念4-5光纤中射线分析4-6光纤中电磁波模式理论4-7光纤损耗与色散4-8光波导装置与应用1.折射率的分布2.数值孔径3.轨迹方程一、概论二、阶跃型光纤的射线分析三、渐变型光纤的射线分析4.抛物线型折射率分布条件下的轨迹方程5.自聚焦光纤幂函数n分布令：

，抛物线n分布。n分布多种形式，常幂函数：

图光线点：

，光线达距轴线最远点r=R，Rs折向轴。光传输，Rs须<或=a，Rs>a，穿出芯进包层；

阶跃光纤NA

阶跃光纤NA

梯度光纤径向n(r)变化，端面不同点入射，NA不同，局部NA，求光纤端面与轴交点NA：

n(0)光纤轴线n(大)，n(a)包层n

梯度光纤NA用阶跃光纤方法定义；4-1光在介质分界面上反射与折射4-2介质平板上光波导射线分析方法

4-3平板波导电磁理论4-4矩形介质波导基本概念4-5光纤中射线分析4-6光纤中电磁波模式理论4-7光纤损耗与色散4-8光波导装置与应用1.折射率的分布2.数值孔径3.轨迹方程一、概论二、阶跃型光纤的射线分析三、渐变型光纤的射线分析4.抛物线型折射率分布条件下的轨迹方程5.自聚焦光纤

限制条件，推导NA：目的：求数值孔径，NA改写：端面其他点，局部NA：阶跃光纤相对n差阶跃光纤NA

数值孔径渐变光纤相对n差最大理论NA

4-1光在介质分界面上反射与折射4-2介质平板上光波导射线分析方法

4-3平板波导电磁理论4-4矩形介质波导基本概念4-5光纤中射线分析4-6光纤中电磁波模式理论4-7光纤损耗与色散4-8光波导装置与应用1.折射率的分布2.数值孔径3.轨迹方程一、概论二、阶跃型光纤的射线分析三、渐变型光纤的射线分析4.抛物线型折射率分布条件下的轨迹方程5.自聚焦光纤相对n差，

n分布，光线围绕轴线上下波动向前传播。光线从O出发，曲线传播，光线任点P，切线向与

轴线直线PN夹角

，

光线在不同层间界面折射角，折射定律，

光线距轴距离最大，n

4-1光在介质分界面上反射与折射4-2介质平板上光波导射线分析方法

4-3平板波导电磁理论4-4矩形介质波导基本概念4-5光纤中射线分析4-6光纤中电磁波模式理论4-7光纤损耗与色散4-8光波导装置与应用1.折射率的分布2.数值孔径3.轨迹方程一、概论二、阶跃型光纤的射线分析三、渐变型光纤的射线分析4.抛物线型折射率分布条件下的轨迹方程5.自聚焦光纤每对相邻层间，光传播遵守折射定律：

路径曲线在P切线斜率：路径曲线在某点P切线斜率根据(4-5-34)：

4-1光在介质分界面上反射与折射4-2介质平板上光波导射线分析方法

4-3平板波导电磁理论4-4矩形介质波导基本概念4-5光纤中射线分析4-6光纤中电磁波模式理论4-7光纤损耗与色散4-8光波导装置与应用1.折射率的分布2.数值孔径3.轨迹方程一、概论二、阶跃型光纤的射线分析三、渐变型光纤的射线分析4.抛物线型折射率分布条件下的轨迹方程5.自聚焦光纤(4-5-36)代入(4-5-35)，求倒数：或：

(4-5-37)积分：渐变n光纤子午线轨迹方程，

n(r)知，求表达式。

渐变n光纤子午线轨迹方程4-1光在介质分界面上反射与折射4-2介质平板上光波导射线分析方法

4-3平板波导电磁理论4-4矩形介质波导基本概念4-5光纤中射线分析4-6光纤中电磁波模式理论4-7光纤损耗与色散4-8光波导装置与应用1.折射率的分布2.数值孔径3.轨迹方程一、概论二、阶跃型光纤的射线分析三、渐变型光纤的射线分析4.抛物线型折射率分布条件下的轨迹方程5.自聚焦光纤很小，(4-5-29)代(4-5-38)积分A2r2很小轨迹方程A2r2很小轨迹方程(4-5-39)推导渐变n光纤子午线轨迹方程4-1光在介质分界面上反射与折射4-2介质平板上光波导射线分析方法

4-3平板波导电磁理论4-4矩形介质波导基本概念4-5光纤中射线分析4-6光纤中电磁波模式理论4-7光纤损耗与色散4-8光波导装置与应用1.折射率的分布2.数值孔径3.轨迹方程一、概论二、阶跃型光纤的射线分析三、渐变型光纤的射线分析4.抛物线型折射率分布条件下的轨迹方程5.自聚焦光纤积分公式：求出：A2r2很小轨迹方程4-1光在介质分界面上反射与折射4-2介质平板上光波导射线分析方法

4-3平板波导电磁理论4-4矩形介质波导基本概念4-5光纤中射线分析4-6光纤中电磁波模式理论4-7光纤损耗与色散4-8光波导装置与应用1.折射率的分布2.数值孔径3.轨迹方程一、概论二、阶跃型光纤的射线分析三、渐变型光纤的射线分析4.抛物线型折射率分布条件下的轨迹方程5.自聚焦光纤r与z关系：r随z变规律正弦曲线，振幅：空间角

：空间周期：r随z变规律正弦曲线初始位相：

=0

4-1光在介质分界面上反射与折射4-2介质平板上光波导射线分析方法

4-3平板波导电磁理论4-4矩形介质波导基本概念4-5光纤中射线分析4-6光纤中电磁波模式理论4-7光纤损耗与色散4-8光波导装置与应用1.折射率的分布2.数值孔径3.轨迹方程一、概论二、阶跃型光纤的射线分析三、渐变型光纤的射线分析4.抛物线型折射率分布条件下的轨迹方程5.自聚焦光纤每个

0对应一传播曲线，

0变，现其他形状正弦曲线，周期T各不同。

,L与L’，

0很小角度范围时，

（空间周期）常数。4-1光在介质分界面上反射与折射4-2介质平板上光波导射线分析方法

4-3平板波导电磁理论4-4矩形介质波导基本概念4-5光纤中射线分析4-6光纤中电磁波模式理论4-7光纤损耗与色散4-8光波导装置与应用1.折射率的分布2.数值孔径3.轨迹方程一、概论二、阶跃型光纤的射线分析三、渐变型光纤的射线分析4.抛物线型折射率分布条件下的轨迹方程5.自聚焦光纤梯度光纤光线轨迹正弦曲线，不同入射角对应不同空间周期——色散，不利信息传播；需光纤，端面输入不同角子午光线在光纤同空间和t周期。

同空间周期——等光程；

同t周期——不同向传播轴v等;

满足条件光线，费玛原理描述：

光一点到另点，沿t或光程极值传播，可极小，极大或恒定。

r随z变正弦曲线。4-1光在介质分界面上反射与折射4-2介质平板上光波导射线分析方法

4-3平板波导电磁理论4-4矩形介质波导基本概念4-5光纤中射线分析4-6光纤中电磁波模式理论4-7光纤损耗与色散4-8光波导装置与应用1.折射率的分布2.数值孔径3.轨迹方程一、概论二、阶跃型光纤的射线分析三、渐变型光纤的射线分析4.抛物线型折射率分布条件下的轨迹方程5.自聚焦光纤数学：光线路程光程变分0，光线不同方向发出，L路程长度：

或：费玛原理：光从空间一点到另点，沿t或光程极值条件传播，

可极小，极大或恒定值。

4-1光在介质分界面上反射与折射4-2介质平板上光波导射线分析方法

4-3平板波导电磁理论4-4矩形介质波导基本概念4-5光纤中射线分析4-6光纤中电磁波模式理论4-7光纤损耗与色散4-8光波导装置与应用1.折射率的分布2.数值孔径3.轨迹方程一、概论二、阶跃型光纤的射线分析三、渐变型光纤的射线分析4.抛物线型折射率分布条件下的轨迹方程5.自聚焦光纤图(4-5-15)式(4-5-37)：

(4-5-46)开方代(4-5-45)：

(4-5-46)用到：n(0)cos

0=n(r)cos=n(r)(

=0)

推导(4-5-47)：

4-1光在介质分界面上反射与折射4-2介质平板上光波导射线分析方法

4-3平板波导电磁理论4-4矩形介质波导基本概念4-5光纤中射线分析4-6光纤中电磁波模式理论4-7光纤损耗与色散4-8光波导装置与应用1.折射率的分布2.数值孔径3.轨迹方程一、概论二、阶跃型光纤的射线分析三、渐变型光纤的射线分析4.抛物线型折射率分布条件下的轨迹方程5.自聚焦光纤(4-5-47)改写(0~Rs~0~-Rs~0)(一周期)

实现光线自聚焦等光程积分式：

4-1光在介质分界面上反射与折射4-2介质平板上光波导射线分析方法

4-3平板波导电磁理论4-4矩形介质波导基本概念4-5光纤中射线分析4-6光纤中电磁波模式理论4-7光纤损耗与色散4-8光波导装置与应用1.折射率的分布2.数值孔径3.轨迹方程一、概论二、阶跃型光纤的射线分析三、渐变型光纤的射线分析4.抛物线型折射率分布条件下的轨迹方程5.自聚焦光纤梯度光纤自聚焦等光程积分式.不是任意n分布都满足自聚焦条件（主要n分布）。

光纤同点不同方向出发光线，达另点，光程等（路程不一定同）；

双曲正割函数表示n分布光纤，不同初始条件子午线有同空间周期（等光程），成自聚焦。

4-1光在介质分界面上反射与折射4-2介质平板上光波导射线分析方法

4-3平板波导电磁理论4-4矩形介质波导基本概念4-5光纤中射线分析4-6光纤中电磁波模式理论4-7光纤损耗与色散4-8光波导装置与应用1.折射率的分布2.数值孔径3.轨迹方程一、概论二、阶跃型光纤的射线分析三、渐变型光纤的射线分析4.抛物线型折射率分布条件下的轨迹方程5.自聚焦光纤证明，n分布（A与n分布有关常数），

代入(4-5-48)，积分：

图4-5-16自聚焦光纤光线轨迹4-1光在介质分界面上反射与折射4-2介质平板上光波导射线分析方法

4-3平板波导电磁理论4-4矩形介质波导基本概念4-5光纤中射线分析4-6光纤中电磁波模式理论4-7光纤损耗与色散4-8光波导装置与应用1.折射率的分布2.数值孔径3.轨迹方程一、概论二、阶跃型光纤的射线分析三、渐变型光纤的射线分析4.抛物线型折射率分布条件下的轨迹方程5.自聚焦光